高金蘭， 康迪， 雷星宇， 朱佳麗

(東北石油大學 電氣工程學院，黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識是電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的重要功能之一，它能夠排除量測采樣數(shù)據(jù)中偶然出現(xiàn)的少量不良數(shù)據(jù)，提高狀態(tài)估計的可靠性，確保電力系統(tǒng)正常穩(wěn)定的運行。目前，不良數(shù)據(jù)檢測與辨識的方法主要是基于狀態(tài)估計的方法，包括目標函數(shù)極值檢測法、加權或標準化殘差檢測法和量測量突變檢測法等方法[1]。這些方法的缺點是很可能出現(xiàn)殘差污染和殘差淹沒現(xiàn)象，從而引起不良數(shù)據(jù)的誤檢和漏檢。

近年來，越來越多的新理論、新方法被應用到了電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測辨識當中。文獻[2]提出了利用模糊數(shù)學中的ISODATA方法和隸屬度概念來判定不良數(shù)據(jù)，一定程度上克服了殘差污染和殘差淹沒現(xiàn)象。文獻[3]引入基于貝葉斯數(shù)據(jù)處理策略的擴展卡爾曼濾波算法及局部加權投影回歸策略對電網(wǎng)參數(shù)進行在線檢測辨識，該方法具有較高的精度。文獻[4]將圖論和蟻群優(yōu)化算法結合起來，依據(jù)靈敏度分析法進行不良數(shù)據(jù)檢測辨識，具有較快的計算速度。

模糊C-均值算法(Fuzzy C-means Algorithm, FCM)[5-6]是解決模糊聚類問題的經(jīng)典算法，該方法是將聚類分析歸結為一個帶約束條件的非線性優(yōu)化問題，相對于其他的聚類算法，F(xiàn)CM算法有著設計簡單、應用范圍廣泛等優(yōu)點。但模糊C-均值算法也存在對算法初始值敏感，易陷入局部最優(yōu)的缺點。萬有引力算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)作為一種智能尋優(yōu)的新算法，具有較強的全局搜索能力。本文在傳統(tǒng)萬有引力搜索算法的基礎上提出增強型萬有引力搜索算法(Enhanced Gravitational Search Algorithm, EGSA)，以標準殘差和兩相鄰采樣時刻的量測數(shù)據(jù)差值作為特征值進行聚類，以EGSA算法獲得的較好的初始劃分為基礎，運用FCM算法進行模糊聚類，獲得良性數(shù)據(jù)和不良數(shù)據(jù)的分類，最后通過COS聚類有效性判定指標判斷最優(yōu)聚類數(shù)目，得到最佳聚類結果，辨識出量測數(shù)據(jù)中的不良數(shù)據(jù)，將該方法應用于IEEE14節(jié)點電力系統(tǒng)和大慶某區(qū)域電網(wǎng)中，結果表明本文所方法能夠有效避免誤檢和漏檢的發(fā)生，檢測結果更加準確。

1 萬有引力搜索算法

1.1 傳統(tǒng)GSA算法

萬有引力搜索算法(GSA)[7-8]是通過模擬個體間的萬有引力作用引導搜索。在該算法中個體j在第t次迭代中作用于個體i的力定義為：

(1)

個體i在第d維空間上受到其他個體的合力及其加速度：

(2)

(3)

式中：randj取[0,1]區(qū)間內的一個隨機數(shù)，以增加算法的隨機性;Mii(t)表示個體i的慣性質量。

(4)

(5)

G是關于t的一個函數(shù)：

(6)

式中:G0是萬有引力常量G的初始值;α為衰減系數(shù)，通常取20;T為最大迭代次數(shù)。

引力質量和慣性質量通過下式更新：

Mai=Mpi=Mii=Mi,i=1,2,…,N

(7)

(8)

(9)

式中:fiti(t)表示個體i在時間t的適應度值。best(t)和worst(t)定義如下：

(10)

(11)

1.2 增強型萬有引力搜索算法(EGSA)

在傳統(tǒng)GSA算法中，搜索算子位置的更新是由其受到的引力作用決定的，表現(xiàn)形式則為加速度a的值直接影響算子的搜索步長，決定算法的全局搜索和收斂性能，并且GSA算法中α取值一般根據(jù)經(jīng)驗為一個定值，這導致算法在處理某些多峰目標函數(shù)時收斂過快而陷入局部解。為此改進α的取值方式，在算法前期使其取較小值，即增大了每次迭代的搜索步長，使得搜索域變大，增強全局搜索性能。在算法后期取較大值，減小搜索步長，使得精細搜索得到最優(yōu)解。

同時，引入種群多樣性指標ED[9]，該指標能有效反應個體在種群搜索空間內的分布情況，通過其分布情況體現(xiàn)算法的成熟度。其表達式如下：

(12)

多樣性指標ED的取值范圍是(0,1)，ED值越小，則種群多樣性較低，反之則種群多樣性較高。同時引入進化程度指標參數(shù)CM，其表達式如下：

(13)

式中:fitave(t)為t時刻粒子適應度之和的平均值。

進化程度指標的取值范圍是(0,1)，其值越高則種群進化成熟度越高，反之則越低。

基于以上，改進的EGSA算法中衰減系數(shù)α的取值如下：

α(t)=α(t-1)+C2×(ED-CA)+C3×(CB-CM)

(14)

式中:α(t)為第t次迭代的衰減系數(shù);α(t-1)則為t的上一次迭代的衰減系數(shù);C2和C3分別為多樣性和成熟度的修正系數(shù);CA和CB為多樣性和成熟度的對比系數(shù);CA和CB一般取值為(0.3,0.7)。

通過式(14)獲得每次迭代衰減系數(shù)的修正值，進而得到萬有引力常量的修正值。同時本文提出一種新的個體的速度更新方式，計算公式如下：

(15)

式中:隨機數(shù)randi∈[-1,1];i=1,2,3;pbi表示個體i搜索到的個體最優(yōu)位置;c為學習因子，控制c的大小可以調節(jié)個體向著個體歷史最優(yōu)位置移動的速度。

2 增強型萬有引力搜索-模糊c均值算法(EGSA-FCM)

在EGSA-FCM算法中，為將個體的搜索位置與樣本的隸屬度建立起對應關系，將個體的位置矩陣表示樣本與各個聚類簇的隸屬程度，用一個n行c列的矩陣代表每一個搜索個體的位置：

(16)

其中由EGSA個體的速度更新公式得到個體新的位置,更新式(4)為矩陣計算。其中，需要確保矩陣中的元素滿足如下約束條件:

μij∈[0,1],i=1,2,…,n,j=1,2,…,k

(17)

(18)

(19)

當位置矩陣中的元素違背以上約束條件時，采用以下方法修改矩陣中的元素：

(1)修改矩陣中的負值元素，將其賦值為零。

(2)當矩陣中某一行元素全為零時，則隨機生成一組[0,1]的數(shù)，且使該組數(shù)的和為1。

(20)

EGSA-FCM算法計算流程如下：

(1)輸入聚類數(shù)目c、模糊指數(shù)m、群體規(guī)模M、最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

(2)初始化種群以及種群中每個個體的位置和速度。

(3)計算個體的適應度值，并記錄適應度值和個體歷史最優(yōu)位置。

(4)更新萬有引力常量和慣性質量，并計算個體受到的F和a。

(5)更新個體的位置，滿足迭代終止迭代次數(shù)時轉步驟6，不滿足時回到步驟3。

(6)更新隸屬度矩陣U和聚類中心V。

(7)滿足迭代終止條件時輸出聚類結果，不滿足時回到步驟6。

3 基于EGSA-FCM算法的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識流程

在不良數(shù)據(jù)的辨識中，以標準殘差RN和兩相鄰采樣時刻的量測數(shù)據(jù)差值ΔZ作為特征值，得到原始樣本數(shù)據(jù)集。對包含標準殘差RN和相鄰采樣時刻量測數(shù)據(jù)差值ΔZ的特征指標矩陣實施離差標準化處理，變換公式如下：

(21)

采用EGSA-FCM算法對經(jīng)過規(guī)格化處理的數(shù)據(jù)進行聚類，得到樣本集不同聚類數(shù)目下的聚類劃分，本文采用COS聚類有效性指標判定最佳聚類數(shù)目，最終獲得最佳聚類結果，其中COS聚類有效性指標定義如下：

(22)

COS聚類有效性指標包含了C,O,S三個聚類度量因子[10]。當該指標函數(shù)值越大時，得到的模糊聚類劃分結果越好，同時該極大值指標對應下的聚類數(shù)目即為最佳模糊聚類數(shù)。

基于EGSA-FCM算法的不良數(shù)據(jù)辨識流程如下：

(1)初始化特征矩陣U0。

(2)初始化最大迭代次數(shù)Nmax及其他參數(shù)，初始化種群，初始化個體的速度和位置。

(3)通過EGSA算法更新個體的位置直到滿足最大迭代次數(shù)。

(4)初始化COS聚類有效檢驗指標中的參數(shù)。包括類內緊致閥值、類間重疊閥值等，獲取COS指標值。在一次FCM算法得到聚類劃分后，計算COS有效性指標值，記錄不同聚類數(shù)目下的指標值。

(5)對比所有COS指標值，取最優(yōu)COS值對應的聚類數(shù)目，即為最佳聚類數(shù)。

(6)輸出最優(yōu)聚類數(shù)目下的聚類結果，得到不良數(shù)據(jù)分類。

基于EGSA-FCM算法的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識的簡要流程如圖1所示。

圖1 基于EGSA-FCM算法電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)辨識流程圖

4 算例仿真

4.1 IEEE14節(jié)點電力系統(tǒng)

圖2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)模型接線圖

為了驗證本文算法的有效性，將其應用于IEEE14節(jié)點模型并進行仿真分析，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)接線圖如圖2所示，總計70個量測數(shù)據(jù)，選RN和ΔZ作為特征向量。

在EGSA-FCM算法中，設置種群數(shù)maxt為30，萬有引力常量初值G0為100，最大迭代次數(shù)為30，同時設置模糊聚類中m的值為2，最大迭代次數(shù)為100，ε=10-5，初始分類矩陣的選擇為當γN≥2.81時，取不良數(shù)據(jù)集隸屬度μA=0.85，良數(shù)據(jù)集隸屬度μB=0.15反之μA=0.15,μB=0.85。

1)量測量中多不良數(shù)據(jù)存在特征相近

在節(jié)點5處，設置注入有功功率P5的不良數(shù)據(jù)為ΔP5=20 MW，其量測量編號為5，在節(jié)點1和節(jié)點2間的無功潮流設置不良數(shù)據(jù)ΔQ12=30 MW，其量測量編號為15，其他量測量設置服從正態(tài)分布N(0.1)的隨機干擾。檢測結果如表1所示。

表1 不良數(shù)據(jù)檢測結果1

2)量測量中多不良數(shù)據(jù)特征差異較大

在節(jié)點5的注入有功功率處設置不良數(shù)據(jù)為ΔP5=10 MW，其量測編號為5，在節(jié)點4的注入無功功率Q4的不良數(shù)據(jù)為ΔQ4=30 MW，其量測編號為38，在節(jié)點4和節(jié)點5之間的無功潮流設置不良數(shù)據(jù)ΔQ4-5=25 MW，其量測編號為55，其他節(jié)點設置服從正態(tài)分布N(0,1)的隨機噪聲擾動。檢測結果如表2所示。

由檢測結果可以看到，當量測數(shù)據(jù)集中有數(shù)據(jù)特征迥異的不良數(shù)據(jù)存在，導致最優(yōu)聚類數(shù)目大于2時，本文方法成功得到最佳聚類結果，最佳聚類數(shù)目的為K=3，在該聚類數(shù)目下得到的聚類有效性指標值為VCOS=3.328，該值明顯優(yōu)于其他聚類數(shù)目下的有效性指標值，算法最終檢測辨識出多個不良數(shù)據(jù)為5號、38號和55號量測。

表2 不良數(shù)據(jù)檢測結果2

4.2 大慶某區(qū)域電網(wǎng)

圖3 某地區(qū)電網(wǎng)變區(qū)

大慶某區(qū)域電網(wǎng)中，龍新變經(jīng)由雙回線為膠北變和膠南變供電，膠北變下面帶有北一變，北六變，北三變，膠南變下面帶有南三變，南九變，南四變，南十二變，南十三變，同時變電站下繼續(xù)帶有負荷。其線路圖如圖3所示。

以該地區(qū)電網(wǎng)SCADA系統(tǒng)實時量測數(shù)據(jù)進行試驗測試，選取已經(jīng)過了數(shù)據(jù)預處理的部分節(jié)點量測數(shù)據(jù)，包括11座變電站，總計72個測量值，對每個節(jié)點和線路有功和無功功率量測值進行了標號。試驗中，選擇膠北變至北六變支路有功功率量測(量測量編號為40)、北三變注入節(jié)點有功功率量測(量測量編號為6)、南九變節(jié)點注入有功功率量測(量測量編號為10)三處量測數(shù)據(jù)設置為不良數(shù)據(jù)，對其設置超過正常值20%但少于30%的不良數(shù)據(jù)。經(jīng)過基于EGSA-FCM算法不良數(shù)據(jù)檢測辨識，檢測結果如表3所示。

在設置K=3的聚類數(shù)目下，聚類有效性檢驗指標VCOS=2.761，其數(shù)值明顯優(yōu)于其他聚類數(shù)目下的有效性檢驗指標值，最終成功獲得的不良數(shù)據(jù)為第6,10,40號量測。同時可以較為明顯地看到在聚類數(shù)目K=2和K=4時，檢測結果出現(xiàn)誤檢的情況，在聚類數(shù)目K=5時，量測6和量測40分別為北三變注入節(jié)點有功功率量測(量測量編號為6)和膠北變至北六變支路有功功率量測(量測量編號為40)，量測量存在明顯的相關性，導致殘差淹沒而發(fā)生漏檢和誤檢的情況。

表3 不良數(shù)據(jù)檢測結果3

5 結束語

本文首先提出了增強型萬有引力搜索算法，采用改進的速度更新方式和萬有引力常量更新方式，大大提高了萬有引力搜索算法的搜索性能，針對傳統(tǒng)FCM算法對初始化敏感的問題，提出了基EGSA-FCM算法的電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測辨識的新方法，采用增強型萬有引力搜索算法先期搜索，為模糊聚類提供較好的初始解，提高了聚類效果，采用COS有效性指標判定最佳聚類數(shù)目，得到最佳聚類結果，最后將其應用到IEEE14節(jié)點電力系統(tǒng)和大慶某區(qū)域實際電網(wǎng)中，仿真結果表明了本文方法的有效性。