(日本原子能研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)， 日本 茨城 319-1195)

由于疲勞以及應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂等老化現(xiàn)象，核電管道有發(fā)生裂紋的可能性[1-2]?？紤]核電管道裂紋的擴(kuò)展以及失效評(píng)價(jià)方法的研究工作正在廣泛進(jìn)行[3-5]。美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)鍋爐和壓力容器規(guī)范第11卷等[6-7]給出了含有裂紋管道的失效彎曲應(yīng)力的評(píng)價(jià)方法。應(yīng)用此評(píng)價(jià)方法可對(duì)產(chǎn)生裂紋的管道進(jìn)行失效分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估。起因于老化等現(xiàn)象的裂紋可以是環(huán)向也可以是縱向裂紋。由于環(huán)向裂紋有導(dǎo)致管道斷裂失效的可能性，失效后果更為嚴(yán)重，本文考慮了環(huán)向裂紋的失效應(yīng)力。環(huán)向裂紋的失效應(yīng)力評(píng)價(jià)方法基于純截面應(yīng)力概念和薄壁理論提出[8]，認(rèn)為當(dāng)包括裂紋斷面的應(yīng)力全部均勻達(dá)到流動(dòng)應(yīng)力時(shí)管道會(huì)發(fā)生失效。該評(píng)價(jià)方法適用于不銹鋼以及鎳合金鋼等韌性較高的材料，并可以借助Z系數(shù)法[9]應(yīng)用于碳鋼及焊接接頭，應(yīng)用范圍極其廣泛。但是該方法沒(méi)有考慮裂紋面壓力以及裂紋所在位置由于裂紋的存在而引起的管道壁厚變化對(duì)失效應(yīng)力的影響，這些影響都會(huì)隨著裂紋尺寸增加而增大，從而影響對(duì)含有裂紋的管道進(jìn)行確切的失效分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估。針對(duì)上述問(wèn)題，本文推導(dǎo)了考慮裂紋面壓力和由于裂紋存在所引起的裂紋所在位置的管道壁厚變化時(shí)的失效彎曲應(yīng)力，并就這些影響因子對(duì)失效應(yīng)力的影響進(jìn)行了定量的考察。

1 含有環(huán)向裂紋管道的失效彎曲應(yīng)力

美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)鍋爐和壓力容器規(guī)范第11卷給出了含有裂紋管道的失效彎曲應(yīng)力的評(píng)價(jià)方法。該方法已廣泛應(yīng)用在發(fā)現(xiàn)管道裂紋時(shí)的失效分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估。該方法基于純截面應(yīng)力概念和薄壁理論提出。如圖1所示，認(rèn)為當(dāng)包括裂紋斷面的應(yīng)力全部均勻達(dá)到流動(dòng)應(yīng)力時(shí)會(huì)產(chǎn)生管道的失效。失效彎曲應(yīng)力如下所示[8]。

(1)

式中：a為裂紋深度；2θ為裂紋角度；t為管壁厚；σf為由材料的屈服應(yīng)力和拉伸強(qiáng)度的平均值所定義的流動(dòng)應(yīng)力；另外β為中性角，如下所示。

(2)

式中，σm為由于內(nèi)壓而引起的膜應(yīng)力。式(1)和式(2)是裂紋角度較小(θ+β≤π)時(shí)的失效應(yīng)力的評(píng)價(jià)公式。當(dāng)裂紋角度較大，裂紋角度進(jìn)入壓縮應(yīng)力一側(cè)、θ+β>π時(shí)的失效應(yīng)力評(píng)價(jià)公式如下所示。

(3)

(4)

該方法適用于不銹鋼以及鎳合金鋼等韌性較高的材料，并可以借助Z系數(shù)法應(yīng)用于碳鋼及焊接接頭等中等韌性材料，應(yīng)用范圍極其廣泛；但是管道內(nèi)表面裂紋面會(huì)受到管道內(nèi)壓的影響，同時(shí)裂紋的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚發(fā)生變化。該方法沒(méi)有考慮這些影響因子對(duì)失效應(yīng)力的影響。這些影響都會(huì)隨著裂紋尺寸的增加而增大，從而不利于對(duì)含有裂紋的管道進(jìn)行確切的失效分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估。

注：R為管平均半徑；t為管壁厚度；α為裂紋深度；2θ為裂紋角度；β為中性角；σm為膜應(yīng)力；σf為流動(dòng)應(yīng)力。

圖1 含有裂紋的管道及其達(dá)到失效狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布

2 考慮裂紋面壓力及裂紋處管道壁厚變化的失效彎曲應(yīng)力

考慮裂紋面壓力及其由于裂紋的存在導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚變化求解失效彎曲應(yīng)力時(shí)，同樣采用了純截面應(yīng)力概念和薄壁理論[8]。

2.1 裂紋角度較小時(shí)的失效彎曲應(yīng)力

當(dāng)裂紋角度較小，裂紋角度和中性角不發(fā)生重合，θ+β≤π時(shí)，產(chǎn)生管道失效條件下的應(yīng)力分布如圖2所示。此時(shí)包含裂紋斷面的應(yīng)力全部均勻達(dá)到了流動(dòng)應(yīng)力。軸向方向(z方向)受力平衡方程式為：

注：Rl為裂紋所在位置的管壁平均半徑；Rc為裂紋所在位置的裂紋的平均半徑。

圖2 考慮裂紋位置的管道壁厚變化以及達(dá)到失效狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布

Rl(t-a)θσf+Rt(π-β-θ)σf-Rtβσf-Rcaθp=
πσmRt

(5)

式中：Rl為裂紋所在位置的管壁平均半徑；Rc為裂紋所在位置的裂紋的平均半徑；p為裂紋面的壓力，也就是管道承受的內(nèi)壓。

整理式(5)，可得到如下中性角β的表達(dá)式。

(6)

根據(jù)彎曲方向的應(yīng)力分布，可以如下求解失效彎矩：

(7)

根據(jù)失效彎矩，可以如下求解失效彎曲應(yīng)力：

(8)

2.2 裂紋角度較大時(shí)的失效彎曲應(yīng)力

式(6)─ (8)是裂紋角度較小時(shí)的失效彎矩及失效應(yīng)力的表達(dá)式。用同樣方法，可以求解裂紋角度較大，裂紋角度和中性角發(fā)生重合，θ+β>π時(shí)的失效彎矩及失效應(yīng)力。

裂紋角度較大時(shí)產(chǎn)生管道失效條件下的應(yīng)力分布如圖3所示。處于受壓區(qū)的裂紋處于閉合狀態(tài)，可以支持應(yīng)力并不會(huì)受到管道內(nèi)部壓力的影響。此時(shí)的管軸向方向受力平衡方程式為：

Rl(π-β)(t-a)σf-Rtβσf-Rc(π-β)ap=πσmRt

(9)

整理式(9)，可得到如下中性角β的表達(dá)式。

(10)

圖3 裂紋角度較大時(shí)的裂紋尺寸及其達(dá)到失效狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布

根據(jù)彎曲方向的應(yīng)力分布，可以如下求解失效彎矩：

(11)

根據(jù)失效彎矩，可以求解失效彎曲應(yīng)力：

(12)

式(8)、式(6)以及式(12)、式(10)通過(guò)rp、rl和ra來(lái)考慮裂紋面壓力以及由于裂紋的存在導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚變化時(shí)的失效彎曲應(yīng)力和中性角?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)忽略裂紋面壓力(p= 0)以及裂紋所在位置的裂紋平均半徑和管壁平均半徑的變化(rl=ra=0) 時(shí)，式(8)、式(6)和式(1)、式(2)完全吻合，式(12)、式(10)和式(3)、式(4)完全吻合。

3 對(duì)失效彎曲應(yīng)力的定量考察

為了分析裂紋面壓力及由于裂紋的存在導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚變化對(duì)失效應(yīng)力的影響，本文對(duì)管道的失效應(yīng)力進(jìn)行了定量考察。使用的管道尺寸為600A Sch.80(管壁厚為31.0 mm，外徑為609.6 mm)，裂紋的尺寸為a/t= 0.6。管道的材料為不銹鋼Type 316L，其在300 ℃的流動(dòng)應(yīng)力為σf=257 MPa[10]，由于內(nèi)壓所引起的膜應(yīng)力σm和流動(dòng)應(yīng)力σf的比為0.1及0.2。這里，內(nèi)壓p和膜應(yīng)力σm的關(guān)系如下所示。

(13)

因此，膜應(yīng)力σm和流動(dòng)應(yīng)力σf比與壓力p的關(guān)系如下所示。

(14)

本文推導(dǎo)的考慮裂紋的存在導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚變化時(shí)的失效應(yīng)力和現(xiàn)行美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)鍋爐和壓力容器規(guī)范失效應(yīng)力評(píng)價(jià)方法的比較情況如圖4所示。本文推導(dǎo)的考慮裂紋面壓力時(shí)的失效應(yīng)力和現(xiàn)行規(guī)范失效應(yīng)力評(píng)價(jià)方法的比較情況如圖5所示。圖4、圖5中由本文推導(dǎo)的評(píng)價(jià)方法所得到的結(jié)果用點(diǎn)線，由現(xiàn)行規(guī)范失效應(yīng)力評(píng)價(jià)方法所得到的結(jié)果用實(shí)線表示。裂紋角度從小到大，使用了θ+β≤π以及θ+β>π兩個(gè)區(qū)間的失效應(yīng)力評(píng)價(jià)公式。

圖4 考慮裂紋所在位置的管壁厚變化對(duì)失效應(yīng)力的影響

圖5 考慮裂紋面壓力對(duì)失效應(yīng)力的影響

由圖4以及圖5的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮裂紋所在位置管道壁厚的變化會(huì)使失效應(yīng)力增大，考慮裂紋面壓力會(huì)使失效應(yīng)力變小。管道內(nèi)壓越大，裂紋角度越大，管壁厚的變化以及裂紋面壓力對(duì)失效應(yīng)力的影響越大。特別是如果不考慮裂紋面壓力，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的過(guò)大估計(jì)失效應(yīng)力。本文推導(dǎo)的考慮裂紋面壓力時(shí)的失效應(yīng)力和現(xiàn)行規(guī)范的失效應(yīng)力評(píng)估結(jié)果的相對(duì)差異比較情況如圖6所示。當(dāng)σm/σf=0.2時(shí)，隨著裂紋角度的增大,現(xiàn)行規(guī)范的失效應(yīng)力評(píng)價(jià)公式對(duì)失效應(yīng)力的過(guò)大估計(jì)甚至達(dá)到了12%。由此可見(jiàn)，為了對(duì)含有裂紋的管道進(jìn)行確切的失效分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估，對(duì)裂紋面壓力和由于裂紋的存在而引起的管道壁厚的變化進(jìn)行正確考慮非常重要。本文推導(dǎo)的失效應(yīng)力評(píng)價(jià)方程式，在考慮了這些影響因子的同時(shí)，基本維持了既存評(píng)價(jià)方法的簡(jiǎn)便性，方便于工程實(shí)際應(yīng)用。

圖6 考慮裂紋面壓力時(shí)的失效應(yīng)力和現(xiàn)行規(guī)范失效應(yīng)力評(píng)估結(jié)果的相對(duì)差異

4 結(jié)論

核電管道有發(fā)生裂紋的可能性，裂紋的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚發(fā)生變化，同時(shí)管道內(nèi)表面裂紋面會(huì)受到管道內(nèi)壓的影響。本文推導(dǎo)了考察裂紋面壓力和由于裂紋的存在導(dǎo)致裂紋所在位置的管道壁厚變化對(duì)失效應(yīng)力的影響，并對(duì)管道的失效應(yīng)力進(jìn)行了定量考察。當(dāng)裂紋尺寸較大時(shí)，這些影響因子的影響會(huì)達(dá)到不可忽略的程度。為了對(duì)含有裂紋的管道進(jìn)行確切的失效分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估，本文推導(dǎo)的評(píng)價(jià)方程式有重要的實(shí)際意義。這些公式，基本維持了既存評(píng)價(jià)方法的簡(jiǎn)便性，方便于工程實(shí)際應(yīng)用。