韓璇穎,印興耀,曹丹平,梁 鍇

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103;2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

VSP技術(shù)作為一種井中地震勘探方法,在地面地震、鉆井和地質(zhì)資料間發(fā)揮了橋梁作用。利用VSP資料可獲得井口附近地震頻帶尺度的可靠參數(shù),利用該參數(shù)可進(jìn)行地震地質(zhì)層位的標(biāo)定,成果解釋及油氣預(yù)測(cè)[1-2]。

STEWART[3]和LINES等[4]系統(tǒng)地研究了利用旅行時(shí)反演VSP資料速度的方法;鄒強(qiáng)等[5]利用阻抗和旅行時(shí)聯(lián)合反演層速度;姚忠瑞等[6]以北101井VSP測(cè)井為例,利用零偏VSP資料求取橫波速度;受旅行時(shí)拾取的誤差和地震波能量等多種因素的影響,得到的橫波速度不準(zhǔn)確[7]。全波形反演充分利用了旅行時(shí)及波場(chǎng)相關(guān)信息(如振幅、頻率和相位等)提高了反演的精度[8-9]。OWUSU等[10]利用阿拉伯灣VSP資料進(jìn)行全波形反演建立了合理的速度模型;EGOROV等[11]基于全波形反演得到了VSP資料的縱波速度及其數(shù)值范圍。

采用模擬退火(simulated annealing,SA)算法進(jìn)行零偏VSP全波形反演可以克服傳統(tǒng)局部?jī)?yōu)化算法過(guò)于依賴(lài)初始模型和易陷入局部極值的不足[12-15]。作為一種非線性優(yōu)化算法,在足夠的模型擾動(dòng)和迭代次數(shù)以及嚴(yán)格退火方案的條件下,SA算法是有效的[16],但在實(shí)際應(yīng)用中,因難以滿足上述條件而導(dǎo)致該算法效率不高。盡管零偏VSP資料的數(shù)據(jù)量小,但將SA算法應(yīng)用于耗時(shí)長(zhǎng)﹑計(jì)算量大的零偏VSP全波形反演,效率問(wèn)題不容忽視。

許多學(xué)者對(duì)SA算法加以改進(jìn)以提高效率,INGBER[17]提出了一種VFSA算法;劉海飛等[18]將局部搜索能力較強(qiáng)的單純形法和鮑威爾法引入SA算法,形成了基于SA算法的全局混合反演方法。李亞楠等[19]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)差分演化算法,該算法融入了SA思想,提高了全局搜索能力。雖然這些改進(jìn)在一定程度上解決了SA算法耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題,但將SA算法應(yīng)用于零偏VSP全波形反演,計(jì)算效率仍然較低。改進(jìn)的算法雖然提高了局部搜索能力但一定程度上限制了整個(gè)算法的全局搜索能力,不易得到精確解。

本文在VFSA算法理論框架下,將高效、高精度的SFSA反演策略應(yīng)用于零偏VSP全波形反演,在不同階段采用了不同的擾動(dòng)模型和退火方式,反演前期采用大擾動(dòng)空間和較慢溫度衰減速度,充分發(fā)揮全局搜索能力,而后期采用小擾動(dòng)空間和較快溫度衰減速度,有效提高了局部搜索能力及收斂速度,最終在井孔周?chē)@得了可靠的地層速度,為精確的時(shí)深轉(zhuǎn)換及油氣預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

1 零偏VSP全波形反演的理論基礎(chǔ)

全波形反演的基礎(chǔ)為時(shí)間域聲波波動(dòng)方程有限差分正演。當(dāng)震源為零時(shí),二維各向同性均勻介質(zhì)的聲波方程為:

(1)

式中:v為縱波速度;f為波場(chǎng);t為波傳播的時(shí)間。我們采用空間四階時(shí)間二階交錯(cuò)網(wǎng)格差分方法[20]進(jìn)行正演模擬。相較于地面地震資料,零偏VSP資料的數(shù)據(jù)量小,有利于全局優(yōu)化算法的應(yīng)用。

地震全波形反演的目標(biāo)函數(shù),可用于衡量真實(shí)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間的匹配程度。將L2范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),其形式為:

(2)

式中:F為目標(biāo)函數(shù);d為真實(shí)的零偏VSP資料;f(v)為當(dāng)前速度模型的正演數(shù)據(jù)。在提高算法的效率同時(shí)為了避免陷入局部極值,本文將SFSA反演策略應(yīng)用于零偏VSP全波形反演,在反演的前、后階段分別采用相匹配的退火計(jì)劃和擾動(dòng)模型,前期側(cè)重保留算法的全局優(yōu)化性能,后期強(qiáng)化算法的局部搜索性能,總體上提高了反演的尋優(yōu)效率及精度。

2 SA算法原理

2.1 退火計(jì)劃

SA算法采用不斷降低溫度的手段來(lái)控制整個(gè)算法的進(jìn)程。算法通常包括兩種形式:快速衰減的溫度和長(zhǎng)馬爾可夫鏈以及緩慢衰減的溫度和短馬爾可夫鏈。我們需要綜合考慮計(jì)算效率和結(jié)果精度來(lái)平衡溫度的衰減速度和馬爾可夫鏈長(zhǎng)度。溫度衰減過(guò)慢,會(huì)使算法的效率變低,反之,則可能陷入局部極值[21]。通常我們選取的溫度衰減速度較小,這是為了減小所需馬爾可夫鏈的長(zhǎng)度。本文采用的退火計(jì)劃為[22]:

(3)

式中:T為當(dāng)前溫度;k為迭代次數(shù);T0為初始溫度;M為反演的參數(shù)數(shù)量(本文中M=1);α為接近1.0的常數(shù),表示衰減的快慢,通常為0.7≤α<1.0。

2.2 引入限制因子的擾動(dòng)模型的產(chǎn)生

SA算法的新模型基于當(dāng)前模型擾動(dòng)得出。蔣龍聰?shù)萚23]基于非均勻變異的思想提出了新模型參數(shù)公式為:

為進(jìn)一步提高局部搜索能力和效率,本文在擾動(dòng)模型中引入了一個(gè)限制因子,該因子與迭代次數(shù)k成反比,目的是在迭代不斷增加的時(shí)候逐漸減小模型的擾動(dòng)空間,即隨著迭代次數(shù)的增加,擾動(dòng)模型將在和當(dāng)前模型不斷逼近的范圍中產(chǎn)生,從而更快得到最優(yōu)解。新公式可以表示為:

(6)

式中:b為限制因子,b(k)=1/(mk),其中系數(shù)m控制模型擾動(dòng)空間的變化。

2.3 VFSA算法理論框架下的SFSA反演策略

基于VFSA算法理論框架,在不同階段分別采用不同的擾動(dòng)模型和退火方式,相較于常規(guī)VFSA算法,本文提出了一種更具靈活性﹑高效和高精度的SFSA反演策略。根據(jù)該策略,可根據(jù)實(shí)際需要將反演劃分成不同的階段,分別調(diào)節(jié)不同階段時(shí)模型擾動(dòng)空間大小和溫度衰減的速度?；驹瓌t為在充分發(fā)揮全局優(yōu)化性能尋找最優(yōu)解范圍的同時(shí),快速收斂到最優(yōu)解。本文將反演階段劃分為兩段,迭代前期采用大擾動(dòng)空間和較慢的溫度衰減速度;迭代后期采用小擾動(dòng)空間和較快的溫度衰減速度。這里引入一個(gè)參數(shù):截?cái)嗟鷶?shù)K,以確定兩段法的前、后期次。在前期,當(dāng)?shù)螖?shù)小于截?cái)嗟鷶?shù)K時(shí),擾動(dòng)模型使用全局?jǐn)_動(dòng)模式,遍歷整個(gè)解空間,采用傳統(tǒng)的VFSA算法,可得:

(7)

與此時(shí)擾動(dòng)模式相匹配的退火計(jì)劃為α=0.99的公式(3),α值較大,溫度衰減緩慢,可有效地搜索和鎖定最優(yōu)解的范圍。在反演后期,即迭代次數(shù)大于截?cái)嗟鷶?shù)K時(shí),需快速收斂到最優(yōu)解,為提高后期局部搜索的能力,我們使用公式(6)生成擾動(dòng)模型,隨著迭代次數(shù)的增加,擾動(dòng)空間不斷變小,不斷逼近最優(yōu)值,相應(yīng)的退火計(jì)劃為α=0.97的公式(3),α值較小,溫度的衰減速度快。根據(jù)不同階段的目的和特點(diǎn),采用不同的公式,可提高整個(gè)反演過(guò)程的效率和精度。

3 測(cè)試及應(yīng)用

3.1 系數(shù)測(cè)試

本文正演模擬的縱波速度模型如圖1a所示,最大深度為900m;空間采樣間隔Δx=Δz=10m;時(shí)間采樣間隔為1ms;爆炸震源位于0處,產(chǎn)生主頻為30Hz的雷克子波。在偏移距為20m處設(shè)置井位進(jìn)行觀察。圖1b為正演得到的零偏VSP資料的地震記錄。

圖1 縱波速度模型(a)和零偏VSP地震記錄(b)

根據(jù)SFSA零偏VSP全波形反演的效果進(jìn)行系數(shù)測(cè)試以確定m和K的最佳值。系數(shù)測(cè)試的初始溫度為10℃,終止溫度為1×10-6℃,馬爾科夫鏈長(zhǎng)為15,迭代次數(shù)為529。首先設(shè)定m值,取K=10,50,100,150,200,300時(shí)分別進(jìn)行測(cè)試,反演效果最好的為該條件下的最佳K值;然后設(shè)定K值,取m=1,2,3,4,10,50時(shí)分別進(jìn)行測(cè)試,反演效果最好的為該條件下的最佳m值。需要注意的是,當(dāng)m<1時(shí),迭代次數(shù)k略大于截?cái)嗟鷶?shù)K,反演后期開(kāi)始時(shí),模型的擾動(dòng)空間陡增(圖2a),會(huì)使得前期得到的較小最優(yōu)解空間沒(méi)有意義,不符合隨著迭代次數(shù)增加模型的空間擾動(dòng)量不斷減小的趨勢(shì)。當(dāng)m=0.5時(shí),反演得到的速度與模型速度的對(duì)比如圖2b所示,誤差較大(圖2c),反演效果不理想,因此m的值不應(yīng)小于1。

當(dāng)m=3的時(shí)候,速度反演結(jié)果如圖3所示,可以看出,當(dāng)K值較小(圖3a)時(shí),反演結(jié)果不理想;當(dāng)K=100(圖3b)時(shí),反演的速度和模型速度對(duì)比誤差最小,反演結(jié)果可靠;當(dāng)K值較大(圖3c)時(shí),結(jié)果同樣不理想。從溫度和擾動(dòng)空間隨迭代次數(shù)的變化情況(圖4)可以看出,K值較小時(shí)(圖4a),溫度降低快,尚未得到最佳擾動(dòng)模型空間時(shí),空間擾動(dòng)量已經(jīng)變小,算法易陷入局部極值;當(dāng)K=100時(shí)(圖4b),前期溫度降低慢,空間擾動(dòng)量較大利于充分尋優(yōu),后期溫度快速降低,空間擾動(dòng)量無(wú)突變的減小,變化較為合理;當(dāng)K值較大時(shí)(圖4c),反演后期空間擾動(dòng)量陡降,會(huì)使擾動(dòng)模型出現(xiàn)突變,不利于找到速度的最優(yōu)解。

圖2 m=0.5時(shí)的反演結(jié)果a 空間擾動(dòng)量隨迭代次數(shù)的變化情況; b 反演得到的速度與模型速度的對(duì)比; c 速度反演的誤差

結(jié)合m=3且K=50,150,200的其他3組測(cè)試結(jié)果表明,K為[100,150]時(shí),反演結(jié)果可靠。根據(jù)m=1,2,4,10,50時(shí)的測(cè)試結(jié)果可知,K取值[100,150]最合理。由于不同m對(duì)應(yīng)最佳K的取值范圍相同,故僅需對(duì)該范圍內(nèi)任意K值(如K=100)時(shí)m=1,2,3,4,10,50分別進(jìn)行反演測(cè)試。K=100時(shí),反演結(jié)果和模型的平均相對(duì)誤差依次為2.35%,0.60%,0.53%,0.51%,3.64%,10.05%。圖5 顯示了K=100時(shí)部分m值的反演結(jié)果和誤差曲線,可以看出,m太小或者太大均會(huì)導(dǎo)致不合適的擾動(dòng)空間變化,影響反演的效果,m為[2,4]時(shí),反演效果較理想。下文均采用K=100,m=3進(jìn)行反演。

3.2 零偏VSP縱波速度反演

分別采用VFSA和SFSA反演零偏VSP資料的縱波速度。為驗(yàn)證SFSA反演的高效性和高精度性,我們進(jìn)行了兩組測(cè)試:反演Ⅰ和反演Ⅱ。初始速度均為1500m/s,終止溫度均為1×10-6℃。

圖3 不同K值對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比(m=3)a K=10; b K=100; c K=300

圖4 溫度和空間擾動(dòng)量隨迭代次數(shù)的變化情況a K=10; b K=100; c K=300

圖5 不同m值對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果及誤差曲線(K=100)a 反演的速度與真實(shí)速度的對(duì)比; b 速度反演的誤差

反演Ⅰ的初始溫度為100℃,馬爾可夫鏈長(zhǎng)度為200,VFSA反演和SFSA反演的迭代次數(shù)分別為912和604。反演Ⅰ的結(jié)果及誤差對(duì)比如圖6所示。分別將圖6中兩種反演方法得到的地震記錄與真實(shí)模型得到的地震記錄(h=600m)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7所示,可以看出,在反演Ⅰ中,兩種反演方法都得到了理想的效果,但SFSA法迭代次數(shù)少,用時(shí)少,且誤差小,相較于VFSA,其效率提高了約50%。

反演Ⅱ的初始溫度為10℃,馬爾可夫鏈長(zhǎng)度為20,VFSA反演和SFSA反演的迭代次數(shù)分別為798和529,SFSA反演效率約為VFSA反演效率的1.5倍。圖8a和圖8b分別為VFSA反演和SFSA反演得到的速度與模型速度的對(duì)比,圖8c為兩種方法誤差的對(duì)比,圖9為兩種方法反演得到的速度對(duì)應(yīng)的地震記錄與模型地震記錄的對(duì)比,可以看出VFSA反演得到的結(jié)果誤差較大,而采用SFSA反演可得到可靠解。圖10為反演Ⅱ中分別采用VFSA反演和SFSA反演時(shí)能量隨迭代次數(shù)的變化情況。能量代表著誤差,在較低的初始溫度和較短的馬爾可夫鏈長(zhǎng)度的情況下,VFSA反演后期能量收斂的速度很慢,故誤差較大;而SFSA反演收斂速度相對(duì)較快,故在更小的迭代次數(shù)條件下SFSA反演可獲得更好的效果?；谂c反演Ⅱ相同的條件進(jìn)行添加噪聲測(cè)試,當(dāng)?shù)卣鹩涗浀男旁氡萊SN分別為4和2時(shí),反演結(jié)果及其與模型值的誤差分別如圖11和圖12所示,可以看出,SFSA反演比VFSA反演的效率和精度更高。

圖6 反演Ⅰ的結(jié)果a VFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; b SFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; c 速度反演的誤差

圖7 反演Ⅰ得到的地震記錄與真實(shí)模型得到的地震記錄(h=600m)a VFSA; b SFSA; c 地震記錄的誤差

圖8 反演Ⅱ的結(jié)果a VFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; b SFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; c 速度反演的誤差

圖9 利用反演Ⅱ的模型得到的地震記錄與真實(shí)模型得到的地震記錄(h=600m)a VFSA; b SFSA; c地震記錄的誤差

圖10 反演Ⅱ中能量隨迭代次數(shù)變化情況a VFSA; b SFSA

圖11 添加噪聲測(cè)試結(jié)果(RSN=4)a VFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; b SFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; c 速度反演的誤差

圖12 添加噪聲測(cè)試結(jié)果(RSN=2)a VFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; b SFSA反演得到的速度與真實(shí)速度; c 速度反演的誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出將SFSA反演策略應(yīng)用于零偏VSP全波形反演。以兩段法為例,將反演分為前、后兩個(gè)階段,前期有效鎖定最優(yōu)解的范圍,后期反演結(jié)果快速收斂。模型測(cè)試證明,SFSA反演可明顯提高收斂速度,效率約為基于VFSA反演的1.5倍,還可以在比VFSA反演迭代次數(shù)更少的情況下獲得更可靠的縱波速度?；赟FSA的零偏VSP全波形反演具有高效性和高精度性,這為之后地震地質(zhì)層位標(biāo)定,成果解釋及油氣預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。本文僅討論了反演過(guò)程中m和K的取值范圍,二者最優(yōu)值的選取還需要進(jìn)一步研究。