沈迎詠，高晶波，王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

隨著通信、雷達(dá)、人造衛(wèi)星的發(fā)展，天線在國防領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，由于拋物面天線具有發(fā)射功率大、副瓣較低、結(jié)構(gòu)簡單易加工、相關(guān)技術(shù)較成熟等優(yōu)點[1]，常常被選擇作為發(fā)射天線或陣列單元。例如SAR衛(wèi)星[2-3]采用大口徑可展開拋物面天線，饋源處安置喇叭天線，它的主要任務(wù)是通過微波成像的方式獲取地面目標(biāo)的圖像情報信息，結(jié)合多種成像工作模式，實現(xiàn)對地面目標(biāo)的詳查和普查。為了適應(yīng)微波載荷提出的空間高分辨率、定位高精度、探測高靈敏度的參數(shù)指標(biāo)，衛(wèi)星天線需具備更高的指向精度[4]和穩(wěn)定度[5]，而這些均與天線的相位中心密切相關(guān)。

相位中心在衛(wèi)星天線研究中占有重要地位。為了實現(xiàn)反射面天線高增益和低副瓣電平的目標(biāo)，必須把饋源喇叭天線相位中心[6-10]放置在反射器拋物面的焦點處。由于喇叭天線的輻射場不是理想的球面波，因此不存在嚴(yán)格的相位中心，但實際應(yīng)用中仍需要確定一個近似的相位中心，并使其與拋物面焦點重合，以便得到最大的天線增益，該點便稱為“視在相位中心”[11-13]。在實際應(yīng)用中將對視在相位中心進(jìn)行測量，來替代物理意義上的相位中心。確定喇叭天線的視在相位中心有兩種方法：一種是實驗方法[14]，該方法將喇叭天線放置在拋物面天線的焦點附近做軸向移動，確定拋物面天線的增益最大(或者主瓣寬度最窄)時的喇叭天線的位置，從而確定視在相位中心。實驗方法雖然簡單，但需要進(jìn)行重復(fù)的實驗，工作量大，效率低。另一種是從理論近似分析求得[3]，該分析需要計算拋物面天線主波束一定角度范圍內(nèi)的多個測點的遠(yuǎn)場相位方向圖的相位波動值，當(dāng)某點方向圖的相位波動最小時，這個點就稱為天線的視在相位中心，此時拋物面天線視在相位中心的計算公式很復(fù)雜，不能直接應(yīng)用于工程實際中。因此，本文結(jié)合具體的實際問題，建立衛(wèi)星有限元模型，基于多體系統(tǒng)動力學(xué)在軌仿真分析，利用拋物面天線的工作原理以及視在相位中心的定義，擬合拋物面天線在機(jī)動過程中的視在相位中心位置，并利用最小二乘法分析視在相位中心坐標(biāo)偏移量。對比分析有阻尼器和無阻尼器兩種連接方式對天線視在相位中心偏移量的影響，為拋物面天線指向精度的研究提供參考。

1 拋物面天線工作原理與視在相位中心

拋物面天線是由拋物面反射器和位于其焦點處的饋源組成的面狀天線，饋源處通常安置喇叭天線。如圖1所示，拋物面天線有以下兩個重要的性質(zhì)[15]：1)由焦點F發(fā)出的射線經(jīng)反射器拋物面反射后，所有反射線都與拋物面軸線平行；反之，當(dāng)平行射線沿拋物面軸線入射到拋物面上時，被拋物面反射后，其反射線均匯聚于焦點處。2)由焦點發(fā)出并經(jīng)拋物面反射的各條射線，到達(dá)垂直于拋物面軸線任一平面時的波程相等，因此，垂直于軸線的平面為等相位面。這兩個性質(zhì)的證明如下：

圖1 反射器在xz平面內(nèi)的橫截面Fig.1 Cross section of the reflector in the xz plane

O點為反射器拋物面的頂點，F(xiàn)為焦點，焦距為f，M為反射器表面上一點，M點與焦點F的距離為rf，該拋物線用極坐標(biāo)rf,θf可表示為

(1)

(2)

歸一化得

(3)

則入射角αf與反射角為αi可以求得

(4)

(5)

因此可以得出

(6)

(7)

性質(zhì)1)由此可以證明。

下面證明性質(zhì)2)，從焦點到口徑面的總長度為

FM+MN=rf+rfcosθf=rf1+cosθf=2f

(8)

因為總長度是恒定的，從焦點處的饋源到達(dá)口徑平面的波相位也恒定。

以上兩個重要的性質(zhì)是拋物面天線的工作基礎(chǔ)?；谝陨闲再|(zhì)，拋物面天線用作發(fā)射天線時，位于焦點F處的弱方向性饋源向拋物面輻射球面波，經(jīng)拋物面反射的電磁波變成沿軸線傳輸?shù)慕孛婕s為拋物面口徑的平面電磁波(相位相同)，使反射器口面場形成均勻分布，均勻口面場將產(chǎn)生方向性輻射場，反之，如果把拋物面天線用作接收天線，入射波又是平行于拋物面軸線的平行波形式，經(jīng)反射器反射后則會把平面波轉(zhuǎn)換成球面波傳送到位于焦點位置的饋源(相位中心)，形成聚集接收，增加其接收信號的強(qiáng)度。因此，從物理現(xiàn)象上電磁波相當(dāng)于從一點發(fā)出或者被同一點接收，定義此點即為拋物面天線視在相位中心。

2 整星多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真

整星多體模型包括星本體、天線系統(tǒng)、左右對稱的帆板等。本文重點研究天線視在相位中心，因此將星本體視為剛體，饋源簡化為圓形平面薄板，如圖2所示。整星在方位向(X軸)上定軸轉(zhuǎn)動，范圍為0°～90°，這個過程中保持動中成像，有指向精度與穩(wěn)定度要求，然后成像結(jié)束，恢復(fù)初始位置，調(diào)姿曲線如圖3所示。本文仿真環(huán)境是：整星受到距離向即x軸正方向的飛輪干擾力、飛輪干擾力矩以及太陽電池陣驅(qū)動機(jī)構(gòu)(SADA)擾動。飛輪干擾力及干擾力矩采用四階諧波疊加

(9)

其中，m(t)為擾動力或擾動力矩；n為模型中含有的諧波數(shù)；Ω為轉(zhuǎn)速；hi為第i次諧波數(shù)；Ci為與mt相應(yīng)的第i次諧波的幅值，單位為N/Hz2或N·m/Hz2；αi為隨機(jī)相位角，假設(shè)均勻分布在0,2π。本文仿真分析中，飛輪轉(zhuǎn)速為6000r/s，飛輪諧波系數(shù)如表1所示，飛輪干擾力如圖4所示，飛輪干擾力矩如圖5所示?？紤]SADA擾動時，由于軸向干擾力矩為主要擾動因素，徑向干擾力為次要擾動因素，本次仿真忽略SADA干擾力的影響，只建立SADA擾動力矩的模型，干擾力矩的均值為2N·m，方差為0.3(N·m)2，如圖6所示。

圖2 整星仿真模型Fig.2 Whole star simulation model

圖3 整星調(diào)姿曲線Fig.3 Whole star attitude curve

圖4 飛輪干擾力曲線Fig.4 Flywheel interference force curve

圖5 飛輪干擾力矩曲線Fig.5 Flywheel interference torque curve

圖6 SADA擾動力矩曲線Fig.6 SADA interference torque curve

采用不同的連接方式進(jìn)行仿真分析，各仿真工況如表2所示，分析不同工況下視在相位中心的位置。

表1 飛輪諧波系數(shù)

表2 多體動力學(xué)仿真工況

3 天線視在相位中心的計算

采集不同仿真工況下反射器拋物面標(biāo)志點坐標(biāo)，利用最小二乘法擬合拋物面方程。仿真過程中，坐標(biāo)原點放置在天線底部中心，采集xz面與yz面天線內(nèi)反射表面標(biāo)志點坐標(biāo)，分別擬合計算焦點(x0，z0)和(y90，z90)，得到視在相位中心(x0，y90，(z0+z90)/2)。下面以天線不動時為例求解天線視在相位中心。

初始時刻xz面與yz面天線內(nèi)反射面標(biāo)志點坐標(biāo)如表3、表4所示，利用最小二乘法分別擬合標(biāo)志點如圖7中(a)、(b)所示，可得xz面擬合曲線為

表3 xz面內(nèi)標(biāo)志點坐標(biāo)

表4 yz面內(nèi)標(biāo)志點坐標(biāo)

z=8.3443×10-5x2-5.7066×10-8x+1.5001

(10)

得其焦點x0,z0為(3.4149×10-2，3011.0739)，yz面擬合曲線為

z=1.8343×10-5y2+4.2329×10-6y+1.5007

(11)

得其焦點y90,z90為(-0.0253，3011.0582)，即可得到視在相位中心(x0，y90，(z0+z90)/2)為(3.4149×10-2，-0.0253，3011.0661)。

(a) xz面內(nèi)擬合面

(b) yz面內(nèi)擬合面圖7 拋物面擬合圖Fig.7 Parabolic fitting

依照此方法可以擬合得到天線機(jī)動過程中的相位中心，利用最小二乘法擬合可得視在相位中心坐標(biāo)偏移量，從而可得天線機(jī)動過程中的視在相位中心坐標(biāo)范圍。進(jìn)行仿真工況1時，天線與中心平臺無阻尼器連接，擬合可得視在相位中心坐標(biāo)偏移量如圖8所示。從圖8中可以看出，視在相位中心在天線機(jī)動過程中受到飛輪干擾以及SADA擾動的影響，x坐標(biāo)的偏移量范圍Δx∈-0.2169,0.2358，y坐標(biāo)的偏移量范圍Δy∈-0.0184,0.0249，z坐標(biāo)的偏移量范圍Δz∈-0.1569,0.2093，由于整星在方位向(x軸)定軸轉(zhuǎn)動，因此y坐標(biāo)偏移量最小。

圖8 無阻尼器連接時天線視在相位中心偏移量Fig.8 The deflection of the antenna in the phase center when the damper isn’t connected

進(jìn)行仿真工況2時，天線與中心平臺有阻尼器連接，擬合可得視在相位中心坐標(biāo)偏移量如圖9所示。從圖9中可以看出，視在相位中心在天線機(jī)動過程中受到飛輪干擾力、干擾力矩以及SADA擾動的影響，x坐標(biāo)的偏移量范圍Δx∈-0.0988,0.0953，y坐標(biāo)的偏移量范圍Δy∈-0.0160,0.0170，z坐標(biāo)的偏移量范圍Δz∈-0.0011,0.0010，由于阻尼器的作用，視在相位中心的坐標(biāo)偏移量都減小，其中z坐標(biāo)偏移量最小。

圖9 有阻尼器連接時天線視在相位中心偏移量Fig.9 The deflection of the antenna in the phase center when the damper is connected

對比兩種工況下的視在相位中心的變動范圍，如表5所示，整星在方位向(X軸)上定軸轉(zhuǎn)動，范圍從0°～90°，受到距離向即x軸正方向的飛輪干擾力、干擾力矩以及SADA擾動，有阻尼器連接的天線視在相位中心的振動量明顯小于無阻尼器連接的情況，阻尼器連接方式的天線視在相位中心最大偏移量Δz的變化量比無阻尼器連接的天線降低了兩個數(shù)量級。

表5 視在相位中心偏移量對比

4 結(jié)論

本文針對星載拋物面天線成像過程中對波束的指向精度的要求，提出了天線視在相位中心的確定方法，并利用多體系統(tǒng)仿真方法研究了衛(wèi)星機(jī)動過程中的視在相位中心范圍及影響因素，得到以下結(jié)論：

1) 給出了拋物面天線視在相位中心的定義，并利用最小二乘法擬合得到了天線視在相位中心的位置。

2)天線視在相位中心的偏移量的分量受天線運(yùn)動方向的影響，整星在方位向(X軸)上定軸轉(zhuǎn)動，x坐標(biāo)偏移量最大。

3)天線在機(jī)動過程中，無阻尼連接的天線視在相位中心的z偏移量在(-0.1569，0.2093)范圍內(nèi)，有阻尼器連接的天線視在相位中心的z偏移量在(-0.0010，0.0011)范圍內(nèi)，最大偏移量降低了兩個數(shù)量級；無阻尼連接的天線視在相位中心x偏移量在(-0.2169,0.2358)范圍內(nèi)，有阻尼器連接的天線視在相位中心的x偏移量在(-0.0988,0.0953)范圍內(nèi)，最大偏移量降低一個數(shù)量級，阻尼器對天線視在相位中心x,z方向的震蕩有明顯的抑制。

以上不同工況的仿真結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠準(zhǔn)確給出機(jī)動過程中拋物面天線視在相位中心，為拋物面天線指向精度和穩(wěn)定度分析提供理論基礎(chǔ)。