陳中華 劉先山 寗 波 姜柏材 向祖平 秦正山 唐 歡 常小龍

1. 重慶科技學院石油與天然氣工程學院, 重慶 401331;2. 中國石油集團科學技術研究院, 北京 100083

0 前言

致密氣是我國非常規(guī)天然氣勘探開發(fā)的重點資源之一[1],潛力巨大,累計探明地質儲量3.3×1012m3,勘探開發(fā)前景好[2]。在開發(fā)過程中,產量預測是認識致密氣藏開發(fā)規(guī)律、制定氣藏開發(fā)規(guī)劃決策十分重要而常用的方法之一。目前已有國內外學者對此進行了大量研究并提出了許多產量預測方法,經典的Arps J J、Fetkovich M J、Blasingame T A等人[3-5]的產量分析與預測方法由于未考慮啟動壓力和應力敏感等特殊滲流機理而不能用于致密氣藏產量預測分析;在對啟動壓力、應力敏感有一定理論研究的基礎上,Wu D、竇宏恩、劉志遠、谷建偉、黃亮等人[6-10]通過實驗進一步證實了致密氣藏中啟動壓力梯度和應力敏感等微觀機理對氣井產量有較大影響,產量預測分析時不能被完全忽視;在此基礎上,樊懷才、孫賀東、陳民鋒、熊佩、嚴予晗、張強、伊向藝、方思冬等人[11-18]建立了僅考慮啟動壓力梯度或者僅考慮應力敏感的產量預測方法,可在某一影響因素起主導作用的情況下進行產量預測,但由于未同時考慮啟動壓力和應力敏感等特殊滲流機理,仍不能完全適用于致密氣藏的產量預測。因此,本文在不穩(wěn)定滲流理論的基礎上,建立綜合考慮啟動壓力和應力敏感的致密氣藏直井產量預測模型,并提出一套圖版擬合氣藏關鍵參數的方法來確保產量預測模型中地質參數更符合實際情況,從而更加準確地預測致密氣藏氣井產量,為該類氣藏的科學合理開發(fā)提供指導。

1 模型的建立

1.1 物理模型

頂底封閉的均質無限大致密氣藏直井滲流物理模型見圖1。

假設儲層厚度為h,原始儲層壓力為pi,氣井完全射開,以定標況下產量qsc生產,氣水兩相流體等溫滲流,其中水相以束縛水形式存在,對氣相滲流的影響考慮在啟動壓力梯度中,忽略重力與毛管力,考慮啟動壓力梯度與應力敏感效應的影響。

圖1 致密氣藏直井滲流物理模型

1.2 數學模型

由于致密氣藏開采,使得儲層孔隙壓力降低,有效應力增加,導致其滲透率降低。參照Pedrosa定義的滲透率模量,針對氣藏,用擬壓力定義滲透率模量[19]:

(1)

式中:γ為滲透率模量(按擬壓力定義),MPa-1;k為滲透率,10-3μm2;ψ為擬壓力,MPa2/(mPa·s)。

積分得

k=kie-γ(ψi-ψ)

(2)

式中:ki為原始地層壓力下的儲層滲透率,10-3μm2;ψi為原始地層壓力下的擬壓力,MPa2/(mPa·s);e為自然常數。

其中氣體擬壓力函數定義為

(3)

式中:p為壓力,MPa;p0為參考壓力,MPa;μ為黏度,mPa·s;Z為偏差因子,小數。

狀態(tài)方程為巖石狀態(tài)方程和氣體狀態(tài)方程。

1.2.1 巖石狀態(tài)方程

φ=φ0+Cf(p-p0)

(4)

式中:φ為儲層壓力p下巖石孔隙度;φ0為大氣壓力下巖石孔隙度;Cf為巖石壓縮系數,MPa-1。

1.2.2 氣體狀態(tài)方程

pV=nZRT

(5)

式中:V為理想氣體的體積,m3;n為氣體物質的量,mol;R為理想氣體常數;T為理想氣體絕對溫度,K。

當氣藏存在束縛水時,氣體分子在致密氣藏中滲流時與其發(fā)生作用而被吸附,從而導致壓力梯度高于一個值時,流體才流動,這一壓力梯度閥值即為啟動壓力梯度[20]。考慮啟動壓力梯度的運動方程為

(6)

式中:v為氣體流速,m/h;p為壓力梯度,MPa/m;λ為啟動壓力梯度,MPa/m。

連續(xù)性方程為

(7)

式中:r為半徑,m;ρ為天然氣密度,kg/m3;t為時間,h。

無因次變量定義如下

(8)

式中:ψD為定產生產無因次擬壓力。

(9)

式中:tD為無因次時間;Ct為綜合壓縮系數,MPa-1。

(10)

式中:rD為無因次半徑;rw為井筒半徑,m。

(11)

式中:γD為無因次滲透率模量;qsc為標況下的產量,m3/d。

(12)

式中:CD為無因次井筒儲集系數;C為井筒儲集系數,m3/MPa。

(13)

式中:λψ為擬啟動壓力梯度,MPa2/(mPa·s·m)。

(14)

式中:λψD為無因次擬啟動壓力梯度。

(15)

式中:ξD為無因次擬壓力攝動解。

1.3 產量預測模型求解

將運動方程、狀態(tài)方程帶入連續(xù)性方程,并考慮啟動壓力梯度和應力敏感,根據無因次定義,結合初始條件、邊界條件,建立考慮啟動壓力梯度及應力敏感的致密氣藏無因次滲流數學模型如下:

(16)

式中:S為表皮系數。

利用攝動理論,取零階攝動解進行化簡并通過拉普拉斯變換于球坐標系,由內邊界條件結合Lord Kelvin點源解所得的考慮啟動壓力梯度影響的致密氣藏瞬時點源基本解,通過鏡像反映法,對瞬時點源進行疊加,得頂底封閉邊界瞬時點源的基本解,將該基本解沿直井井筒方向進行積分,得頂底封閉致密氣藏直井井底壓力響應函數拉氏解

(17)

式中:ξ0D為零階無因次擬壓力拉氏空間攝動解;K0( )為第二類零階貝塞爾函數;α為積分變量。

其中RD、lD、zeD表達式為:

(18)

(19)

式中:L為任意參考長度,m;l為x,y,z三個參考方向。

(20)

式中:ze為z方向儲層邊界所在位置,m。

根據Duhamel疊加原理,可得考慮表皮效應和井筒儲集效應的井底壓力響應函數拉氏解:

(21)

式中:ξwD為考慮表皮效應和井筒儲集效應的零階無因次擬壓力拉氏空間攝動解;u為拉氏變量。

通過Stehfest數值反演結果結合擬壓力變換式,得到同時考慮啟動壓力梯度及應力敏感的致密氣藏直井無因次擬壓力解ψD,根據拉氏空間下定產壓力解與定壓產量解的關系[21]:

(22)

結合Stehfest數值反演及無因次產量定義,可得實空間致密氣藏直井產量解。

2 產量擬合圖版繪制與模型驗證

針對致密氣藏直井無因次產量預測模型,結合蘇里格氣藏某區(qū)塊地層參數,使用MATLAB軟件繪制考慮應力敏感及啟動壓力梯的無因次產量預測理論圖版,見圖2～3。把該區(qū)塊兩口井產量數據繪制到理論圖版中,擬合出關鍵參數,來修正產量預測模型,并將其帶入產量預測模型計算產量數據,然后將該區(qū)塊兩口氣井生產資料分為兩段,使用前半段與模型預測產量進行歷史擬合,后半段與模型預測結果進行對比分析,以此驗證模型的準確性。

圖2 蘇A井生產數據與理論圖版擬合

圖3 蘇B井生產數據與理論圖版擬合

蘇里格氣藏某區(qū)塊基本儲層參數:天然氣相對密度為0.595 6,地面標準狀態(tài)下壓力為0.101 MPa,地面標準狀態(tài)下溫度為273.15 K,地層溫度為317.15 K,地層厚度為22 m,原始地層壓力為30.05 MPa,通用氣體常數為0.008 314(MPa·m3)/(kmol·K),原始地層壓力條件下滲透率為0.136×10-3μm2,井筒半徑為0.062 m,孔隙度為0.080 5。將該區(qū)塊某氣井A與B的生產資料繪制到產量預測理論圖版中。

圖4 蘇A、蘇B井產量歷史擬合及其預測曲線

3 敏感性因素分析

3.1 應力敏感對產量的影響

不考慮擬啟動壓力梯度,取不同無因次滲透率模量,繪制的無因次產量預測理論圖版見圖5。

圖5 應力敏感影響下的無因次產量預測理論圖版

由圖5可知,應力敏感在前期已經對產量產生較大影響,說明應力敏感的存在,在前期使得儲層滲透率受到傷害,無因次滲透率模量越大,應力敏感效應越強,儲層受到的傷害越大,氣體流動越困難,最終導致氣井產量下降越快。

圖6是圖5圖版中不同應力敏感下的無因次產量遞減到5、4、3所需無因次時間的變化曲線。從圖6可以看出,γD<0.000 1時,qD遞減到5、4所需的無因次時間明顯減少,表明應力敏感在前期已經使得產量遞減加劇;γD>0.000 1時,氣藏遞減極快,由此可見,當圖版擬合出的γD>0.000 1時,若不考慮應力敏感將導致產量預測誤差較大。

圖6 不同應力敏感下無因次產量遞減到5、4、3所需的無因次時間

3.2 啟動壓力梯度對產量的影響

不考慮應力敏感,取不同無因次擬啟動壓力梯度,繪制的無因次產量預測理論圖版見圖7。

圖7 擬啟動壓力梯度影響下的無因次產量預測理論圖版

由圖7可知,擬啟動壓力梯度對產量的影響主要在后期,擬啟動壓力梯度越大,氣藏生命周期越短,后期遞減幅度越大,其存在使得致密氣藏物性更差,相同壓差下氣體突破啟動壓力梯度流動更加困難。

圖8是圖7圖版中不同擬啟動壓力梯度下的無因次產量遞減到5、4、3所需無因次時間的變化曲線。從圖8可以看出,qD遞減到5及λψD<0.001時qD遞減到4所需的無因次時間幾乎不受擬啟動壓力梯度的影響;qD遞減到3及λψD>0.001時qD遞減到4所需的無因次時間急劇減小。這表明開發(fā)初期,擬啟動壓力梯度對氣藏產量遞減幾乎沒有影響,開采進行到后期,特別是在λψD>0.001時,氣藏產量遞減將急劇增加。由此可見,當通過圖版擬合出的λψD>0.001時,若不考慮啟動壓力將導致產量預測誤差較大。

圖8 不同擬啟動壓力梯度下無因次產量遞減到 5、4、3所需的無因次時間

3.3 雙因素共同作用對產量的影響

取不同無因次擬啟動壓力梯度、無因次滲透率模量,繪制的無因次產量預測理論圖版見圖9。由圖9對比圖5、圖7可知擬啟動壓力梯度與應力敏感對產量的影響會產生疊加,使得產量遞減曲線下掉幅度比兩種因素單獨作用時更大。

圖9 擬啟動壓力梯度及應力敏感共同影響下的 無因次產量預測理論圖版

4 結論

1)本文建立了考慮啟動壓力梯度和應力敏感的致密氣藏直井產量預測模型,繪制了產量預測理論圖版,提出了基于產量歷史數據獲取模型關鍵參數來修正產量預測模型、提高產量預測精度的圖版擬合方法,并使用現場數據對比分析,其相對誤差小,產量預測精度較高。

2)前期氣井產量主要受應力敏感影響,應力敏感性越強則產量遞減越快;當圖版擬合出的無因次滲透率模量大于0.000 1時,氣井產量快速遞減,若不考慮應力敏感將導致產量預測誤差較大。

3)后期氣井產量主要受啟動壓力梯度影響,啟動壓力梯度越大則氣井生命周期越短;當圖版擬合出的無因次擬啟動壓力梯度大于0.001時,氣井產量快速遞減,若不考慮啟動壓力將導致產量預測誤差較大。