北京信息科技大學自動化學院，北京 100192

一、引言

雙關節(jié)機械手主要由兩個關節(jié)共同操作，通過抓取、移動物體來完成指定的各項工作。雙關節(jié)機械手可靠性高、靈活性強、運行速度快、處理能力強，極大地提高勞動生產率。因此，將模糊理論、魯棒控制與RBF神經網絡相結合，結合神經網絡魯棒控制方法，提出基于模糊神經網絡的雙關節(jié)機械手魯棒控制方法，具體是利用魯棒控制消除系統(tǒng)不確定性的影響，并通過PD控制來實現(xiàn)軌跡的跟蹤與控制，魯棒控制器的不確定上界由RBF神經網絡的萬能逼近特點來逼近，在魯棒控制器的不確定性上界附近，模糊邏輯控制實現(xiàn)了魯棒控制器有界層寬度的自動調整，實現(xiàn)了雙關節(jié)機械手高精度軌跡跟蹤控制，具有重要的理論意義和實際價值。

二、動力學模型

拉格朗日函數(shù)L均可定義為其總的動能K與總的勢能P之差，即：

其中，K—系統(tǒng)動能；

P—總勢能；

T—作用于系統(tǒng)的廣義力向量，T=[t1t2……tn]T∈Rn。

一般可以采用兩種方法對剛性機械手數(shù)學模型進行構建：

1、n自由度剛性連桿機械手系統(tǒng)動力學模型

其中，q—雙關節(jié)機械手關節(jié)的位置矢量；

—雙關節(jié)機械手關節(jié)的速度矢量；

˙—雙關節(jié)機械手關節(jié)的加速度矢量；

M(q) —n×n階對稱正定的慣量矩陣；

C(˙) —n×n階離心力和哥氏力矩陣；

G(q) —n×1 階重力矢量；

τ—關節(jié)的控制矩陣；

d—位置的外部干擾和建模動態(tài)向量。

2、n自由度旋轉關節(jié)剛性機械手系統(tǒng)動力學模型

其中，F(xiàn)d—n×n對角動態(tài)摩擦力矩陣；

Fs() —n×1階的靜態(tài)摩擦力向量。

三、基于模糊神經網絡的魯棒控制

1、問題描述

假設已經熟知機械手模型的相關知識，在無外界因素干擾的情況下，設計控制力矩為：

其中，e—位置跟蹤誤差，e=q-qd；

—速度跟蹤誤差，

kv—微分控制器增益矩陣；

kp—微分控制器增益比例。

將式（5）代入到（3），推導得出：

可以發(fā)現(xiàn)，公式（6）中，當對增益矩陣kv和kp進行合理的選擇控制時，能夠使跟蹤誤差漸近收斂到0。計算轉矩控制器就是對控制器進行設計。

在式（5）中，如果kp和kv為正定對稱的常數(shù)矩陣，那么就能夠輕易的證明系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。在已經熟知機械手模型相關知識的情況下，計算轉矩控制具有適用性。對于雙關節(jié)機械手系統(tǒng)，M(q)、和G(q)這一類參數(shù)矩陣可以分為標稱模型參數(shù)矩陣和模型誤差矩陣。其中，標稱模型參數(shù)矩陣是模型誤差矩陣為G(q)，表示參數(shù)的不確定性。各部分滿足如下關系：

在實踐應用中，由于外在環(huán)境的影響，各種干擾將不可避免。針對這種情況，對控制器進行設計：

由式（3）、式（7）到式（10）可推出系統(tǒng)的誤差動態(tài)方程：

其中，Δf—由于不確定參數(shù)而引起的建模誤差；

Δu—系統(tǒng)的建模誤差以及外部擾動的誤差；

u—非線性魯棒補償器，主要是用來增強系統(tǒng)對外部干擾的魯棒性。

2、模糊神經網絡魯棒控制器設計

考慮摩擦以及外部擾動時的n自由度剛性機械手的動力學模型：

其中，M(q) —機械手關節(jié)的質量；

C(˙) —機械手臂桿長度；

G(q) —機械手關節(jié)慣量；

τ—關節(jié)的控制矩陣；

d—位置的建模動態(tài)向量和外部干擾；

Fd—摩擦項。

當不考慮外部環(huán)境干擾以及系統(tǒng)的不確定性因素時，設計控制力矩為：

其中，q—雙關節(jié)機械手期望軌跡的關節(jié)位置矢量；

—雙關節(jié)機械手期望軌跡的關節(jié)速度矢量；

˙—雙關節(jié)機械手期望軌跡的關節(jié)加速度矢量；

e—位置跟蹤誤差，e=q-qd；

—速度跟蹤誤差，

Kv—微分控制器增益矩陣；

Kp—微分控制器增益比例。

將式（14）和式（15）代入式（13）中，經過幾步直接運算后可得如下的誤差方程：

如前文動力學模型中所述，難以確定實際雙關節(jié)機械手的不確定上界，并且一般保守估計方法將降低控制系統(tǒng)的精度。魯棒控制器的不確定上界由RBF神經網絡的萬能逼近特點來逼近，在魯棒控制器的不確定性上界附近。因此，借助RBF神經網絡的射儀特征來分析補償控制器（17）的不確定上界即：

其中，G(q) —機械手關節(jié)慣量 ；

M(q) —機械手關節(jié)的質量；

—神經網絡權值向量。

則基于神經網絡的魯棒補償控制器為：

其中，η—自適應率。

采用max-min方法推導模糊控制器，采用加權平均判斷方法解決模糊化問題。基于模糊神經網絡的魯棒補償控制器可表示為：

其中，h—有界層的寬度。

四、仿真分析

1、機械手模型建立

采用S函數(shù)構建雙關節(jié)機械手模型，為雙關節(jié)機械手軌跡跟蹤控制奠定基礎。S函數(shù)程序步驟如下：

（1）初始化函數(shù)（flag=0）

確定雙關節(jié)機械手的連續(xù)狀態(tài)變量為q1、q2、在程序中參數(shù)用NumConStates=4表示，離散狀態(tài)變量在程序中為0。雙關節(jié)機械手輸入的變量設置主要以涉及到的算法為依據(jù)，算法不同，輸入的變量及個數(shù)也明顯不同。根據(jù)本文的算法設計，雙關節(jié)機械手的輸出變量分別是兩個關節(jié)的位置和速度。

（2）根據(jù)雙關節(jié)機械手系統(tǒng)內部的相互關系，可以得到狀態(tài)變量（flag=1），反映在程序中則是sys=mdlDerivatives(t, x, u)環(huán)節(jié)，具體為：

其中，x(2)、x(4)分別代表兩個關節(jié)的速度；inv(M)*(tol'-C*dq-G-told)代表兩個關節(jié)的加速度。

（3）計算系統(tǒng)的輸出（flag=3）

機械臂的兩關節(jié)位置和速度為系統(tǒng)的輸出，狀態(tài)變量x(1)、x(2)、x(3)和x(4)是其在程序中的具體表現(xiàn)。

2、參數(shù)設置

3、仿真結果分析

雙關節(jié)機械手軌跡跟蹤控制中，模糊神經網絡魯棒控制器作用下的關節(jié)1和關節(jié)2的位置跟蹤曲線見圖2所示。其中，期望運動軌跡用紅色線條標記，實際跟蹤軌跡用藍色標注。

為了對基于模糊神經網絡魯棒控制器的效果進行分析，針對具有摩擦力和外部干擾等因素影響的雙關節(jié)機械手僅采用PD控制進行跟蹤效果仿真，具體結果見圖3所示。

進一步采用模糊神經網絡魯棒控制器的兩關節(jié)控制對雙關節(jié)機械手的兩個關節(jié)進行輸入，具體結果見圖4所示。

通過圖2和圖4的仿真結果可以看出，基于模糊神經網絡的魯棒控制器具有更好的跟蹤性能和抗干擾性能，能夠實現(xiàn)雙關節(jié)機械手高精度跟蹤，特別是對于關節(jié)2來說，跟蹤性能更加顯著。

結合圖3和圖4的仿真結果可知，相比于單個的PD控制器，基于模糊神經網絡魯棒控制器跟蹤性能更好，誤差較小，特別是關節(jié)2的跟蹤性能尤其顯著。基于模糊神經網絡的魯棒控制方法不需要事先知道機械手不確定性的上界，也不需要對慣性矩陣進行逆運算，這是它的最大優(yōu)點，也是雙關節(jié)機械手實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤的關鍵。

五、結論

文章以雙關節(jié)機械手為例，結合機械手的應用優(yōu)勢和存在的不足，將各種不確定因素對系統(tǒng)的影響加以考慮，提出了基于模糊神經網絡魯棒控制方法。具體是將RBF神經網絡引入到魯棒控制中以補償建模誤差和外部干擾。RBF神經網絡對魯棒控制器不確定性的上界進行研究和逼近，模糊邏輯控制用于自動調整魯棒控制器的有界層寬度。仿真結果表明，基于模糊神經網絡的魯棒控制方法可以幫助雙關節(jié)機械手實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤，驗證了基于模糊神經網絡魯棒控制算法具有很好的跟蹤性能，具有重要的理論意義和現(xiàn)實價值。