谷廣宇， 劉建敏， 喬新勇

(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系, 北京 100072)

近年來，隨著“視情維修”和故障預(yù)測與健康管理(Prognostic and Health Management，PHM)技術(shù)的發(fā)展，對裝甲車輛發(fā)動機(jī)的狀態(tài)評估和剩余壽命預(yù)測日益受到業(yè)界人士的廣泛關(guān)注[1-2]。發(fā)動機(jī)性能隨使用年限逐漸退化是一個復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)退化過程[3]，其中采用單一特征參數(shù)預(yù)測發(fā)動機(jī)剩余壽命不可避免地存在片面性[4]。隨著狀態(tài)檢測技術(shù)的發(fā)展，發(fā)動機(jī)檢測信號中能夠提取的特征參數(shù)不斷增多，基于多維特征的發(fā)動機(jī)狀態(tài)評估與預(yù)測[5-6]成為必然形勢。而如何選取有效信息，則是需要解決的關(guān)鍵問題。

目前，提取有效信息的手段有特征提取與特征選擇2種[7]，筆者主要討論發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)的優(yōu)化選擇方法。特征選擇是一種數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，其利用一系列度量指標(biāo)選擇相關(guān)特征并去除冗余特征。1994年，BATTITI[8]提出以Mutual Information特征選擇方法評價特征參數(shù)與類別標(biāo)簽的互信息量，二者的互信息量越大，該特征越重要；2004年,YU等[9]提出了FCBF(Fast Correlation-Based Filter)方法，使用信息論中的對稱不確定性來評價2個特征的相關(guān)性，刪除冗余特征；2005年,PENG等[10]基于互信息計(jì)算提出了經(jīng)典的mRMR信息論特征選擇方法，兼顧了特征與類別之間的相關(guān)性和特征之間的冗余度。以上3種廣為流行的特征選擇方法均是以單一度量指標(biāo)進(jìn)行特征選擇。張彬[11]結(jié)合軸承和航空發(fā)動機(jī)的性能特點(diǎn)提出了包括相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性等一系列性能退化特征的評價指標(biāo)，但最終的優(yōu)化選取結(jié)果仍依賴主觀經(jīng)驗(yàn)對比分析評價結(jié)果。

鑒于此，筆者在對文獻(xiàn)[11]中評價指標(biāo)改進(jìn)的基礎(chǔ)上，從信息量的角度出發(fā)，提出一種基于熵權(quán)理想點(diǎn)的多指標(biāo)評價方法，以期給出多種評價指標(biāo)下對特征參數(shù)的客觀定量評價方法，以及在該方法評價結(jié)果下的發(fā)動機(jī)壽命預(yù)測方法。

1 特征參數(shù)的綜合評價指標(biāo)

理想的狀態(tài)特征參數(shù)應(yīng)具備同類個體普適性、性能退化一致性、失效共趨性及干擾魯棒性等屬性。目前，有關(guān)狀態(tài)特征參數(shù)的定量評價指標(biāo)研究很少，在此主要采用相關(guān)性、單調(diào)性、離散性及魯棒性等指標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)特征參數(shù)的綜合評價。

1.1 相關(guān)性指標(biāo)(C)

相關(guān)性指標(biāo)的定義為

(1)

式中：X={x1,x2,…,xN}，為某一特征參數(shù)序列；T={t1,t2,…,tN}，為相應(yīng)時刻的時間序列；N為相應(yīng)的監(jiān)測點(diǎn)數(shù)。

相關(guān)性指標(biāo)來源于相關(guān)系數(shù)的概念，通過取絕對值將其限定在[0,1]。相關(guān)性指標(biāo)反映了特征參數(shù)序列與監(jiān)測時間序列之間的線性相關(guān)程度，并在一定程度上反映了特征參數(shù)在優(yōu)劣變化中同類個體的普適性。某特征參數(shù)的相關(guān)性指標(biāo)值越大，則其與壽命間的線性相關(guān)性也越大，說明該特征參數(shù)也能更好地描述性能退化。

1.2 單調(diào)性指標(biāo)(M)

單調(diào)性指標(biāo)的定義為

(2)

單調(diào)性指標(biāo)部分刻畫了特征參數(shù)變化的一致性，其大小取決于單調(diào)非減或單調(diào)非增趨勢的整體強(qiáng)度，其值限定在[0,1]。某特征參數(shù)的單調(diào)性指標(biāo)越接近于“1”，則表明隨著性能退化的加劇，該特征參數(shù)表現(xiàn)出越好的單調(diào)性趨勢，從而也可越好地進(jìn)行技術(shù)狀況評估與剩余壽命預(yù)測。

1.3 離散性指標(biāo)(D)

離散性指標(biāo)的定義為

(3)

離散性指標(biāo)是基于群體統(tǒng)計(jì)量而定義的，其考慮了特征參數(shù)的變化范圍和其在檢測過程中的分散性，其取值也為[0,1]。某特征參數(shù)的變化范圍越大且其標(biāo)準(zhǔn)差越大，則這一特征參數(shù)的離散性指標(biāo)越接近于“1”，說明該裝備的技術(shù)狀況等級的可分性越好。

1.4 魯棒性指標(biāo)(R)

魯棒性指標(biāo)的定義為

(4)

魯棒性指標(biāo)是基于特征參數(shù)序列波動程度而定義的，其描述了特征參數(shù)對外點(diǎn)等干擾的魯棒性，其取值為[0,1]。某特征參數(shù)隨使用時間的變化曲線越平滑，則其魯棒性指標(biāo)越大，該特征參數(shù)變化趨勢的不確定性越小，可預(yù)測性越強(qiáng)。

2 基于熵權(quán)理想點(diǎn)的多指標(biāo)綜合評價方法

在特征參數(shù)的評價及優(yōu)選過程中，由于各指標(biāo)的地位和權(quán)重缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，因此從信息量的角度出發(fā)，根據(jù)熵權(quán)評價指標(biāo)在特征參數(shù)中的作用，并結(jié)合理想點(diǎn)法求得特征參數(shù)的相似度，得到基于熵權(quán)理想點(diǎn)的多指標(biāo)綜合評價方法。

2.1 熵的概念

“熵”是信息論中最重要的基本概念，它表示從一組不確定事務(wù)中提供信息量的數(shù)量。對于變量序列Z={z1,z2,…,ZK}，其信息熵[12]的定義為

(5)

在決策中，某指標(biāo)的信息熵越小，說明該指標(biāo)提供的信息量越大，不同狀態(tài)特征之間所表現(xiàn)的差異越大，該指標(biāo)也就越容易區(qū)分不同狀態(tài)特征的優(yōu)劣。因此，在優(yōu)選排序中某指標(biāo)所起作用越大，該指標(biāo)的權(quán)重應(yīng)越大；反之，則該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)越小。

2.2 指標(biāo)熵權(quán)的確定

利用熵確定各評價指標(biāo)客觀權(quán)重的主要步驟[13]如下：

1) 建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。為消除各指標(biāo)因變化范圍、數(shù)量級不同而對決策結(jié)果產(chǎn)生的影響，需對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到歸一化決策矩陣

根據(jù)評價指標(biāo)的屬性，第j個特征的第i個指標(biāo)zij的標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)為

(6)

式中：n為特征參數(shù)的數(shù)量。

2) 計(jì)算第i個指標(biāo)的輸出熵

(7)

3) 根據(jù)輸出熵計(jì)算第i個指標(biāo)的熵權(quán)

(8)

式中：m為評價指標(biāo)的數(shù)量。

2.3 理想點(diǎn)法

理想點(diǎn)法最初是在改進(jìn)“妥協(xié)解應(yīng)與理想解距離最近”的概念所發(fā)展出來的一種多目標(biāo)決策方法[14]。其中：理想點(diǎn)是指各指標(biāo)屬性均達(dá)到最好時的值；負(fù)理想點(diǎn)是指各指標(biāo)屬性均達(dá)到最差時的值。該方法通過構(gòu)造多目標(biāo)決策問題的理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)，并以距離理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的遠(yuǎn)近來評價各個方案的好壞，得出一個評價結(jié)果?；诶硐朦c(diǎn)法的評價過程如下：

1) 根據(jù)前文歸一化決策矩陣R和各指標(biāo)熵權(quán)Wi，構(gòu)建加權(quán)決策矩陣

2) 計(jì)算理想點(diǎn)與負(fù)理想點(diǎn)，分別為

3) 計(jì)算相似度。若第j(j=1,2,…,n)個特征參數(shù)的決策向量Pj=(p1j,p2j,…,pmj),則該特征參數(shù)的相似度

(9)

顯然，Tj∈[0,1]。相似度Tj越大,說明決策向量Pj越接近理想點(diǎn)。其中：當(dāng)Tj=1時，Pj為理想決策；當(dāng)Tj=0時，Pj為負(fù)理想決策。因此，可由相似度Tj對各方案進(jìn)行排序，Tj較大者較優(yōu)。

3 某型發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)評價優(yōu)選

發(fā)動機(jī)技術(shù)狀況檢測參數(shù)的確定原則為：能反映發(fā)動機(jī)的動力性能和經(jīng)濟(jì)性能，以評估發(fā)動機(jī)的技術(shù)狀況；能反映發(fā)動機(jī)技術(shù)狀況變化過程和磨損情況，以評估發(fā)動機(jī)的使用時間和剩余壽命；在技術(shù)上能實(shí)現(xiàn)實(shí)車不解體檢測[15]。在某型發(fā)動機(jī)的壽命試驗(yàn)期間，提取供油提前角、燃油流量、發(fā)動機(jī)加速時間、發(fā)動機(jī)減速時間等9個可檢測的特征量作為評估發(fā)動機(jī)技術(shù)狀況的具體參數(shù)，并對各特征參數(shù)以“1”為單位進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理，其部分結(jié)果如表1所示。

3.1 發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)綜合評價

發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)綜合評價步驟如下：

1) 根據(jù)式(1)-(4)，計(jì)算發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)的評價指標(biāo)，其結(jié)果如表2所示。

2) 確定評價指標(biāo)的客觀權(quán)重。對歸一化矩陣采用改進(jìn)的輸出熵計(jì)算方法，得到評價指標(biāo)輸出熵

H={0.989,0.994,0.991,0.995}，

以及評價指標(biāo)的熵權(quán)

W={0.351,0.198,0.282,0.169}。

3) 計(jì)算理想點(diǎn)。以熵權(quán)W和歸一化決策矩陣R構(gòu)建加權(quán)決策矩陣，可計(jì)算得到

P+=(0.347,0.210,0.292,0.259)；

P-=(0.028,0.030,0.036,0.106)。

4) 計(jì)算各特征參數(shù)與理想點(diǎn)的相似度，并按從大到小順序進(jìn)行優(yōu)選排序，結(jié)果見表3。

3.2 發(fā)動機(jī)狀態(tài)預(yù)測特征參數(shù)選擇

按表3中的優(yōu)選順序分別選取2～9個種特征參數(shù)，并依據(jù)相應(yīng)的相似度進(jìn)行加權(quán)融合，得到的預(yù)測參數(shù)如表4所示。

表1 發(fā)動機(jī)技術(shù)狀況特征參數(shù)

表2 發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)評價指標(biāo)

表3 發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)相似度及優(yōu)選排序

表4 不同數(shù)量特征參數(shù)加權(quán)融合的預(yù)測參數(shù)

調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元及分布密度，當(dāng)平均相對誤差達(dá)到最小時，結(jié)合表4進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯?)隨著評價較高的特征參數(shù)依次加入，平均相對誤差首先呈現(xiàn)明顯下降趨勢，之后因評價較低的特征參數(shù)帶來的冗余和干擾信息的增加而略有上升，符合特征參數(shù)優(yōu)化選擇的一般規(guī)律；2)當(dāng)選取5個特征參數(shù)預(yù)測時，預(yù)測的平均相對誤差最小，約為3.15%，此時選取的5個特征參數(shù)為供油提前角、發(fā)動機(jī)減速時間、燃油流量、發(fā)動機(jī)加速時間和缸壓峰值。

4 發(fā)動機(jī)剩余壽命預(yù)測

已知該型發(fā)動機(jī)在550摩托小時進(jìn)入大修期，選取5臺臨近大修的發(fā)動機(jī)，采用Bootstrap小子樣統(tǒng)計(jì)方法[17]分析其狀態(tài)特征融合后的預(yù)測參數(shù)分布，得到其預(yù)測參數(shù)服從N(0.078 6，0.001 5)正態(tài)分布。假設(shè)當(dāng)該型發(fā)動機(jī)預(yù)測參數(shù)進(jìn)入大修期的概率>50%時，判定此發(fā)動機(jī)需要進(jìn)廠大修，則預(yù)測參數(shù)的閾值為0.078 6。

圖3為該型發(fā)動機(jī)300～500摩托小時內(nèi)的預(yù)測參數(shù)樣本值，及采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對500摩托小時以后的參數(shù)多步預(yù)測后得到的預(yù)測值變化曲線?？梢钥闯觯涸摪l(fā)動機(jī)在使用達(dá)559摩托小時后，預(yù)測參數(shù)將低于大修閾值。

繼續(xù)運(yùn)行該發(fā)動機(jī)，當(dāng)檢測到的預(yù)測參數(shù)低于大修期值時，將其作為樣本值與預(yù)測值進(jìn)行對比，如圖4所示?？梢钥闯觯涸摪l(fā)動機(jī)實(shí)際壽命約為560摩托小時。

使用該方法對技術(shù)狀況不同的多臺發(fā)動機(jī)從不同使用期開始進(jìn)行壽命預(yù)測，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯觯簩κ褂?00摩托小時以上的發(fā)動機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測時，預(yù)測誤差<7%，且隨著大修期臨近，預(yù)測誤差逐漸減小。

表5 技術(shù)狀況不同的多臺發(fā)動機(jī)壽命預(yù)測

5 結(jié)論

為優(yōu)化發(fā)動機(jī)狀態(tài)評估與預(yù)測過程中的特征評價及選取方法，建立了特征參數(shù)的綜合評價指標(biāo)，提出了一種基于熵權(quán)理想點(diǎn)的綜合評價方法，并通過實(shí)例分析了其應(yīng)用效果。主要結(jié)論如下：

1) 該綜合評價方法能夠?qū)Πl(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)進(jìn)行客觀有效評價，且能夠得出發(fā)動機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)在評估和預(yù)測中的優(yōu)劣排序。

2) 在某型發(fā)動機(jī)狀態(tài)預(yù)測過程中，根據(jù)得出的優(yōu)選順序，選取不同數(shù)量特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測時，發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差隨著特征參數(shù)增加呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，且在選用前5個特征參數(shù)預(yù)測時的平均相對誤差達(dá)到最小，約為3.15%。

3) 基于熵權(quán)理想點(diǎn)的多指標(biāo)評價優(yōu)選結(jié)果，可直接通過加權(quán)融合的方法應(yīng)用于發(fā)動機(jī)狀態(tài)的多參數(shù)預(yù)測中，且隨著大修期逐漸臨近，預(yù)測誤差將逐漸減小，說明預(yù)測結(jié)果能夠?yàn)榛诎l(fā)動機(jī)狀態(tài)的維修決策提供數(shù)據(jù)支撐。