薛 輝, 劉廣宇, 劉鐵林,劉 麗

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003； 2. 空軍石家莊飛行學(xué)院， 河北 石家莊 050071； 3. 陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū)機(jī)械化步兵偵察系， 河北 石家莊 050200)

由于遂行聯(lián)合火力打擊任務(wù)的武器裝備種類、功能多樣，不同作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)裝備的能力需求不同，所需消耗的備件量也不同，且戰(zhàn)時(shí)部隊(duì)攜行備件能力有限，因此配置種類合理、數(shù)量準(zhǔn)確的備件是完成戰(zhàn)時(shí)裝備保障和戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)的根本保障和先決條件，迫切需要研究不同作戰(zhàn)任務(wù)背景下備件需求量的配置優(yōu)化問題。

戰(zhàn)時(shí)備件需求量是指裝備在整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程中(包括作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能夠滿足裝備維修保障需求的備件數(shù)量。裝備能否得到快速修復(fù)與其設(shè)計(jì)特性(損壞部位是否容易達(dá)到)和計(jì)劃的保障資源(是否有匹配的備件)有關(guān)。目前針對(duì)裝備設(shè)計(jì)特性和使用環(huán)境造成的技術(shù)損壞而產(chǎn)生的備件需求研究較多，但對(duì)裝備作戰(zhàn)中由于受擊損壞而產(chǎn)生的備件需求研究相對(duì)較少?？傮w來(lái)看，有關(guān)備件需求問題研究的方法主要有經(jīng)驗(yàn)法、解析模型法和計(jì)算機(jī)仿真法3大類[1]。其中：經(jīng)驗(yàn)法主要利用相似系統(tǒng)理論和Bayes方法，基于已有相似裝備的備件消耗信息預(yù)測(cè)備件需求量，如相似產(chǎn)品預(yù)計(jì)法[2-3]、備件保障概率法[4-5]。由于該類方法主要依賴主觀經(jīng)驗(yàn)確定現(xiàn)有裝備缺乏的現(xiàn)場(chǎng)信息，且主要針對(duì)平時(shí)的備件需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此難以保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對(duì)戰(zhàn)時(shí)備件需求預(yù)測(cè)問題，雖然傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)推算法能夠準(zhǔn)確、高效地預(yù)測(cè)具有大量實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)的戰(zhàn)斗案例，但也缺乏科學(xué)合理的定量分析。解析模型法是指假設(shè)備件壽命分布已知的建模方法，其預(yù)測(cè)精度取決于擬合出的備件壽命分布情況[6]，備件壽命分布越接近實(shí)際，預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。如：董驍雄等[7]針對(duì)裝備部署部隊(duì)后因使用環(huán)境變化造成可靠性下降，導(dǎo)致研制階段確定的初始備件方案與現(xiàn)實(shí)需求差距較大的問題，基于相似系統(tǒng)理論和Bayes方法提出了確定初始備件需求的新方法，但該方法側(cè)重于裝備平時(shí)的技術(shù)損壞，未考慮戰(zhàn)時(shí)雙方對(duì)抗過(guò)程中由于受擊損壞而造成的備件需求；張闖等[8]基于備件的重要度采用主成分分析法確定了備件品種需求，但備件重要度的排序主要依賴主觀經(jīng)驗(yàn)，且未考慮不同作戰(zhàn)任務(wù)的特點(diǎn)；楊宇航等[9]采用仿真方法研究了備件動(dòng)態(tài)需求變化規(guī)律和備件需求量預(yù)測(cè)問題，但是未對(duì)受擊損壞模式下備件需求量預(yù)測(cè)仿真方法進(jìn)行研究?？傊?，傳統(tǒng)的戰(zhàn)時(shí)備件需求量預(yù)測(cè)方法仍然存在以下3方面的問題：1)預(yù)測(cè)備件需求量主要基于武器裝備的可靠性指標(biāo)，未考慮雙方的作戰(zhàn)方案及實(shí)際對(duì)抗情況；2)備件保障概率分配主要依據(jù)其設(shè)計(jì)特性，未考慮作戰(zhàn)任務(wù)的具體特點(diǎn)和規(guī)律；3)未考慮裝備修復(fù)能力直接影響雙方作戰(zhàn)損耗情況以及備件需求量。由于戰(zhàn)時(shí)裝備作戰(zhàn)任務(wù)強(qiáng)度大、火力對(duì)抗激烈，其技術(shù)損壞率和受擊損壞率明顯增大，備件需求量預(yù)測(cè)影響因素多且關(guān)系復(fù)雜。因此，戰(zhàn)時(shí)備件需求量預(yù)測(cè)是一個(gè)時(shí)敏的、隨機(jī)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，應(yīng)結(jié)合作戰(zhàn)任務(wù)實(shí)際和裝備保障業(yè)務(wù)特點(diǎn)開展預(yù)測(cè)。筆者聚焦軍事對(duì)抗過(guò)程、兼顧受擊損壞和技術(shù)損壞2種損壞模式，首先，以敵方目標(biāo)為參考，計(jì)算不同作戰(zhàn)任務(wù)中我方裝備綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)，并利用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)確定裝備作戰(zhàn)任務(wù)貢獻(xiàn)度(簡(jiǎn)稱“裝備貢獻(xiàn)度”，即裝備在包含它的裝備體系和給定的作戰(zhàn)任務(wù)條件下，對(duì)裝備體系完成作戰(zhàn)任務(wù)所發(fā)揮的能力或作戰(zhàn)效果的價(jià)值)，依據(jù)軍事指揮員對(duì)裝備總體使用可用度的要求動(dòng)態(tài)分配裝備保障概率，進(jìn)而根據(jù)零部件對(duì)裝備功能的重要度分配相應(yīng)備件的保障概率；然后，根據(jù)裝備損壞模式預(yù)測(cè)戰(zhàn)時(shí)備件需求量，其中技術(shù)損壞通過(guò)分析零部件的壽命分布規(guī)律構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)備件需求量的預(yù)測(cè)，受擊損壞主要在明確不同作戰(zhàn)任務(wù)火力分配方案[10]的前提下確定裝備受擊損壞規(guī)律，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)備件需求量的預(yù)測(cè)，從而有效提高了戰(zhàn)時(shí)備件需求量的預(yù)測(cè)精度，為戰(zhàn)時(shí)備件需求量預(yù)測(cè)提供新的思路和方法支持。

1 戰(zhàn)時(shí)備件需求影響因素分析

戰(zhàn)時(shí)備件需求影響因素多，結(jié)合作戰(zhàn)實(shí)際，筆者主要考慮裝備部署數(shù)量和使用頻度、裝備的地理分布和使用環(huán)境、裝備使用可用度(簡(jiǎn)稱“使用可用度”)、規(guī)定的備件保障概率、平均供應(yīng)時(shí)間、修理策略(如換件修復(fù)、原件修復(fù)等)、保障力量的攜運(yùn)行能力、戰(zhàn)斗損傷估計(jì)8個(gè)方面，其中使用可用度和備件保障概率是2個(gè)主要影響因素。

1.1 使用可用度[11]

可用度(availability)是指裝備在任一隨機(jī)時(shí)刻需要和開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)，處于可工作或可使用狀態(tài)的概率,它是裝備可用性的概率度量。裝備不可用并非均是由損壞造成的，為了使裝備保持完好狀態(tài)，需要進(jìn)行預(yù)防性維修活動(dòng)。若同時(shí)考慮修復(fù)性維修和預(yù)防性維修，則不能工作時(shí)間包括排除故障維修時(shí)間和預(yù)防性維修時(shí)間，因此可達(dá)可用度(achieved availability，Aa)與平均維修間隔時(shí)間(Mean Time Between Maintenance，MTBM)、平均修復(fù)時(shí)間 (Mean Time To Repair,MTTR)、平均預(yù)防性維修時(shí)間 (Mean Preventive Maintenance Time，MPMT)等指標(biāo)有關(guān)，其計(jì)算公式為

(1)

在裝備使用過(guò)程中，不僅排除故障和預(yù)防性維修會(huì)造成裝備不能工作，還有很多因素，如因等待供應(yīng)備件而造成裝備不能工作，因此使用可用度(operational availability，Ao)除了與平均維修間隔時(shí)間(MTBM)、平均修復(fù)時(shí)間(MTTR)、平均預(yù)防性維修時(shí)間(MPMT)有關(guān)外，還與備件平均供應(yīng)時(shí)間 (Spare Mean Supply Time，SMST)有關(guān)，其計(jì)算公式為

(2)

在戰(zhàn)時(shí)，平均供應(yīng)時(shí)間SMST與其他3個(gè)指標(biāo)明顯不同的是受戰(zhàn)時(shí)保障資源的約束和具體交戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的影響，該備件能否得到保障是不確定性事件。

1.2 備件保障概率

備件保障概率(P)是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，需要備件時(shí)不缺備件的概率，或零部件損壞數(shù)不超過(guò)備件供應(yīng)數(shù)的概率，亦稱備件滿足率[12]，它是影響SMST的因素之一。由于戰(zhàn)時(shí)備件供應(yīng)受作戰(zhàn)環(huán)境的影響，因此備件供應(yīng)平均延誤時(shí)間 (Spare Mean Delay Time，SMDT)與戰(zhàn)時(shí)備件平均供應(yīng)時(shí)間之間的關(guān)系為

SMST=(1-P)SMDT，

(3)

戰(zhàn)時(shí)裝備使用可用度

(4)

則由式(4)可知備件保障概率

(5)

陶小創(chuàng)等[4]將備件保障概率(P)定義為組成裝備的所有LRU(Line Replaceable Unit)備件滿足裝備需求的概率。備件保障概率存在于裝備功能組成分解結(jié)構(gòu)的不同層次，如系統(tǒng)級(jí)、分系統(tǒng)級(jí)和LRU級(jí)。因此，裝備系統(tǒng)的備件保障概率可按照裝備功能組成分解結(jié)構(gòu)自上而下分配至LRU級(jí)別。

1.3 其他因素

備件需求量預(yù)測(cè)除了以上2個(gè)主要影響因素外，也與裝備的技術(shù)損壞率和受擊損壞率密切相關(guān)，文中作為已知量給出。對(duì)于裝備攜運(yùn)行量，文獻(xiàn)[13-16]作者在優(yōu)化建模時(shí)將備件體積、費(fèi)用、質(zhì)量等作為約束條件，為簡(jiǎn)化模型，筆者暫不考慮。

2 戰(zhàn)時(shí)備件保障概率分配模型構(gòu)建

2.1 問題假設(shè)

1) 假設(shè)已知對(duì)抗雙方的火力打擊方案[10]；

2) 裝備在非火力對(duì)抗階段僅考慮任務(wù)強(qiáng)度造成的自然退化并服從指數(shù)分布，且主要集中在作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段；

3) 裝備在火力對(duì)抗階段僅考慮受擊損壞情況并服從伯努利分布，且主要集中在火力對(duì)抗階段；

4) 不同裝備的保障概率分配與其對(duì)完成作戰(zhàn)任務(wù)的貢獻(xiàn)度有關(guān)；

5) 不同任務(wù)中裝備的貢獻(xiàn)度不同；

6) 不考慮損壞零部件的維修和更換時(shí)間；

7) 不考慮攜行備件受敵方打擊造成的損失，且備件不發(fā)生自然退化、失效等；

8) 保障部門的攜行能力有限，影響備件攜行量的因素很多，筆者僅考慮攜行備件量；

9) 不考慮保障設(shè)備故障對(duì)裝備保障效能產(chǎn)生的影響，保障設(shè)備的可靠性、維修性參數(shù)值為理想值。

2.2 裝備綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估模型[17]

戰(zhàn)時(shí)裝備由于受戰(zhàn)場(chǎng)惡劣環(huán)境的影響和各種保障資源的制約，難以滿足所有裝備既定的保障概率，實(shí)施保障時(shí)需要優(yōu)先考慮滿足對(duì)完成作戰(zhàn)任務(wù)貢獻(xiàn)度高的裝備保障需求。筆者依據(jù)裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)及其與敵方目標(biāo)對(duì)抗的損失交換比(簡(jiǎn)稱“對(duì)抗損失交換比”)，建立不同作戰(zhàn)任務(wù)下裝備綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)評(píng)估模型，利用不同裝備綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)比值構(gòu)建AHP法的判斷矩陣，確定不同作戰(zhàn)任務(wù)中裝備的貢獻(xiàn)度，以裝備貢獻(xiàn)度為依據(jù)分配裝備保障概率。

假設(shè)1：我方有M種裝備，敵方有N種裝備，我方第m(m=1,2，…，M)種裝備對(duì)敵方第n(n=1,2，…，N)種裝備的最大損失交換比(也稱為作戰(zhàn)效能平衡點(diǎn))為Km∶Kn，即當(dāng)我方用Km個(gè)第m種裝備與敵方的Kn個(gè)第n種裝備進(jìn)行作戰(zhàn)時(shí)，交戰(zhàn)結(jié)果為平手，其極限情況為1∶0或0∶1，為此，可設(shè)Km+Kn=1。

假設(shè)2：PHm和PLn為雙方2種裝備直接交戰(zhàn)的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)。由于PHm或PLn能否得以發(fā)揮與對(duì)方是否投入了該種交戰(zhàn)裝備有關(guān)(即與作戰(zhàn)目標(biāo)有關(guān))，因此，2種裝備的直接交戰(zhàn)標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力是否存在與雙方裝備投入和作戰(zhàn)運(yùn)用方案有關(guān)。

根據(jù)戰(zhàn)斗力指數(shù)最大發(fā)揮原則，第n種裝備對(duì)所有存在交換比不等于0的裝備綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)均為PLn，則第m種裝備對(duì)第n種裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)為PLn(Km/Kn)；反之，若以第m種裝備為參照，則雙方的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為PHm和PHm(Kn/Km)。由于在實(shí)際作戰(zhàn)中雙方均有多種裝備參與，因此，筆者根據(jù)戰(zhàn)斗力指數(shù)最大發(fā)揮原則，選取較大的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)值作為參照依據(jù)，來(lái)計(jì)算第m種裝備的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)，即PHm=max(PHm，PLn(Km/Kn))，則我方M種裝備更新后的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為PH=(P1,P2,…,PM)=(PHm)1×M。

2.3 備件保障概率分配模型

筆者針對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)，分裝備層和零部件層2個(gè)層次進(jìn)行備件保障概率分配。

1) 在裝備層，主要根據(jù)裝備在不同作戰(zhàn)任務(wù)中的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)，利用AHP法確定裝備貢獻(xiàn)度。在軍事指揮員給定裝備體系使用可用度要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)裝備貢獻(xiàn)度的高低分配其整體保障概率。

將我方更新后的戰(zhàn)斗力指數(shù)PH=(P1，P2，…，PM)進(jìn)行兩兩比較，并選擇比值與標(biāo)度1～9或其倒數(shù)最為接近的數(shù)值構(gòu)建判斷矩陣，求解判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理可得權(quán)重向量θH=(θ1，θ2，…，θM),即我方裝備的貢獻(xiàn)度向量。對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則認(rèn)為判斷矩陣是滿意的，裝備貢獻(xiàn)度是合理的。

設(shè)該次作戰(zhàn)任務(wù)中軍事指導(dǎo)員要求的所有裝備的總體使用可用度為Ao，則我方第m種裝備的使用可用度

(6)

再結(jié)合已通過(guò)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得的該裝備的平均維修間隔時(shí)間(MTBM)、平均修復(fù)時(shí)間(MTTR)、平均預(yù)防性維修時(shí)間(MPMT)以及備件供應(yīng)平均延誤時(shí)間(SMDT)等參數(shù)，根據(jù)式(5)可求得該裝備的整體保障概率(Pm)。

2) 在零部件層，主要根據(jù)裝備零部件對(duì)裝備整體功能的重要度分配相應(yīng)備件的保障概率。文獻(xiàn)[4,10]作者根據(jù)用戶和裝備研制要求中的可達(dá)可用度指標(biāo)，采用Delphi法對(duì)裝備分系統(tǒng)和LRU備件保障概率進(jìn)行了分配，該方法主要依賴專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分配。筆者參考可靠性分配準(zhǔn)則和方法，根據(jù)零部件對(duì)裝備的重要度分配其相應(yīng)備件的保障概率，對(duì)于重要度高的零部件,應(yīng)分配較高的保障概率。裝備可按照分系統(tǒng)級(jí)、設(shè)備級(jí)、零部件級(jí)逐級(jí)展開，是由分系統(tǒng)、設(shè)備、零部件通過(guò)串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)等方式組成的，各組成部分發(fā)生的故障不一定能引起裝備的故障。設(shè)ωl為零部件故障對(duì)裝備故障的影響，即零部件l(l=1,2,…,L)的重要度，則

(7)

我方第m種裝備第l個(gè)零部件的備件保障概率為

(8)

3 戰(zhàn)時(shí)備件需求量預(yù)測(cè)模型

筆者考慮技術(shù)損壞和受擊損壞2種損壞模式，建立戰(zhàn)時(shí)備件需求量預(yù)測(cè)模型。

3.1 技術(shù)損壞備件需求量預(yù)測(cè)模型

參考GJB4355—2002[12]及文獻(xiàn)[18]，零部件壽命分布形式主要有指數(shù)分布、威布爾分布和正態(tài)分布3種。

3.1.1 指數(shù)分布

已知第i個(gè)零部件在裝備中的單機(jī)安裝數(shù)為Ni，累積工作時(shí)間為ti，故障率為λi，備件保障概率為Pi，則該類零部件的備件需求量si與其保障概率pi之間的關(guān)系為

(9)

式中：當(dāng)q從0開始逐一遞增至si，使pi≥規(guī)定的保障概率時(shí)，對(duì)應(yīng)的si值即為所求的備件需求量。

當(dāng)Niλiti>5時(shí)，可采用正態(tài)分布近似計(jì)算備件需求量，其簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

(10)

式中：μi可從正態(tài)分布分位數(shù)表中查得，如表1所示。

表1 常用的正態(tài)分布分位數(shù)表

3.1.2 威布爾分布

已知第j個(gè)零部件的單機(jī)安裝數(shù)為Nj，平均供應(yīng)時(shí)間為tj，尺度參數(shù)為αj,形狀參數(shù)為βj(j=1,2,…,J)，位置參數(shù)為0，則該類零部件的備件需求量sj與其保障概率pj之間的關(guān)系為

(11)

式中：

(12)

備件需求量

(13)

3.1.3 正態(tài)分布

(14)

備件需求量

(15)

式中：μk的算法與μi相同;E為平均壽命。

3.2 受擊損壞備件需求量預(yù)測(cè)

(16)

第m種裝備第l個(gè)零部件的備件需求量sl可由

(17)

4 案例想定與結(jié)果分析

4.1 參數(shù)假設(shè)

為驗(yàn)證模型的可行性及合理性，假設(shè)在實(shí)際作戰(zhàn)中可通過(guò)偵察手段、敵情預(yù)判、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)分析等方法獲得各項(xiàng)參數(shù)。軍事指揮員要求所有作戰(zhàn)裝備的整體使用可用度Ao=0.8時(shí)，才能定下作戰(zhàn)決心。我方裝備的技術(shù)損壞均服從指數(shù)分布且主要集中在作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段，受擊損壞服從伯努利分布且主要集中在火力對(duì)抗階段。我方裝備種類、數(shù)量、損壞率及工作時(shí)間等相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 我方裝備種類、數(shù)量、損壞率及工作時(shí)間等相關(guān)數(shù)據(jù)

我方裝備與敵方目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)及對(duì)抗損失交換比如表3所示。

表3 我方裝備與敵方目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)及 對(duì)抗損失交換比

我方裝備的各項(xiàng)可靠性、維修性參數(shù)如表4所示。

表4 我方裝備的可靠性、維修性參數(shù)

4.2 備件需求量預(yù)測(cè)結(jié)果

以PH1為例，根據(jù)PH1與敵方目標(biāo)PL1、PL2、PL3的損失交換比以及敵方目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)，可得PH1可選取的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為100×0.7/0.3=233.33，400×0.2/0.8=100，10×0.3/0.7=4.29。選取最大值233.33與自身標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗力指數(shù)200進(jìn)行對(duì)比，按照戰(zhàn)斗力指數(shù)最大發(fā)揮原則，最終選取233.33作為該作戰(zhàn)任務(wù)背景下裝備PH1的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)。同理，可得PH2、PH3的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)分別為300、44.44。

對(duì)比三者的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)值，選取與數(shù)字1～9或其倒數(shù)最為接近的數(shù)值構(gòu)建判斷矩陣,可得

(18)

其最大特征根為3.014 2，對(duì)其特征向量進(jìn)行歸一化處理可得權(quán)重向量θH=(0.166 6，0.093 8，0.739 6)，即我方各裝備的貢獻(xiàn)度，由式(6)可得我方裝備1、2、3的使用可用度分別為0.982 6、0.990 2、0.925 0。

由式(5)可得我方裝備1、2、3的整體保障概率分別為0.9、0.95、0.8。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)各裝備的零部件重要度均為1，則可根據(jù)任務(wù)階段劃分，分別求取不同作戰(zhàn)任務(wù)階段的備件需求量。由于備件需求量為整數(shù)且不小于保障概率，則根據(jù)式(10)、(17)可得我方各裝備的備件需求量，如表5所示。

表5 我方各裝備的備件需求量