何勇明, 熊 勇, 張 悅, 楊喜彥

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學)，成都 610059；2.青海油田公司 氣田開發(fā)處，甘肅 敦煌 736200)

1 概 況

目前，裂縫性油藏在數(shù)目、產(chǎn)量及儲量上都占有很大比例，因此，合理、高效地開發(fā)裂縫性油藏顯得十分重要。要合理、高效地開發(fā)裂縫性油氣藏，不僅要對裂縫進行識別、預測其分布及定量表征其參數(shù)[1]，而且要準確認識滲流機理和表達滲流模型。研究裂縫性油藏的模型滲流機理必然涉及到裂縫與基質(zhì)間流體的交換，即所謂的竄流。竄流函數(shù)就是用來計算裂縫-基質(zhì)間竄流量的，因此需要找到一個比較準確的竄流函數(shù)來指導生產(chǎn)。

G.I.Barenblatt[2]最早提出雙重介質(zhì)的概念且奠定了雙重介質(zhì)中普遍的流動規(guī)律。J.E.Warren等[3]將雙重介質(zhì)的概念引入到石油工程中并提出了形狀因子的第一個表達式

(1)

式中：α表示形狀因子；n表示裂縫套數(shù)；d表示裂縫間距。

H.Kazemi等[4]首先將形狀因子應用到儲層的數(shù)值模擬中，得到3套裂縫的形狀因子為12/d2。

K.H.Coats[5]對3套裂縫提出了三維的形狀因子為24/d2。此外，還有學者[6-7]也對形狀因子進行了研究。

實踐表明：大量的裂縫性油藏為非常規(guī)裂縫的空間組合系統(tǒng)[8]，且低滲透油藏呈現(xiàn)出嚴重的各向異性和非均質(zhì)性。因此，裂縫的各向異性不可忽視。K.T.Lim等[9]提出了各向異性的竄流函數(shù)

(2)

同時，啟動壓力梯度是低滲透油藏區(qū)別于常規(guī)油藏的主要參數(shù)之一。He Yongming等[10]考慮天然裂縫性油藏中裂縫表面的粗糙度和裂縫本身的迂曲情況，得到了同時包含迂曲度與啟動壓力梯度的各向同性竄流函數(shù)。

(3)

其中：Δpg表示啟動壓力梯度；τ表示迂曲度。

上述研究對裂縫性儲層的產(chǎn)能預測和試井解釋起到了重要作用，但仍存在以下問題：目前大部分竄流函數(shù)與形狀因子模型考慮的因素比較單一，可能難以符合裂縫性油藏的實際復雜情況。

本文在前人研究的基礎上，既考慮裂縫性油藏中裂縫的非均質(zhì)特征，又考慮迂曲度，提出了同時包含二者的新的竄流函數(shù)和形狀因子。

2 模型推導

在雙孔模型中，竄流量方程可用以下方程來描述

(4)

式中：q為孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)；t為時間。

可見，若求出壓力對時間的偏導數(shù)，那么我們就能求出竄流函數(shù)。

對3組裂縫分割為邊長為l的立方體基巖，若基巖中的流動滿足達西定律的連續(xù)性方程，對微可壓縮流體，其擴散方程為

(5)

其中：p為壓力。

假設地層原始壓力為p0，裂縫中壓力為pf且保持不變(即定壓邊界)，所以初始條件和邊界條件為

(6)

設mt表示t時刻進入基質(zhì)系統(tǒng)的流體質(zhì)量，m∞表示無窮時刻進入基質(zhì)系統(tǒng)的流體質(zhì)量，則對方程(5)，質(zhì)量比解[11]為

(7)

又因為流體質(zhì)量比可用密度變化來表示

(8)

又由流體狀態(tài)方程

ρ(p)=ρ0(1+Cρ(p-p0))

(9)

式中:Cρ為流體彈性壓縮系數(shù)。

則有

(10)

比較方程(10)的精確解和一級近似解(圖1)可以發(fā)現(xiàn)：精確解與一級近似解基本吻合，故我們用級數(shù)首項代替精確解，即α=β=γ=0，得到

(11)

方程(11)對時間t求偏導數(shù)，則有

(12)

又由方程(11)有

(13)

圖1 精確解與一級近似解比較圖Fig.1 Comparison of exact solution with first order approximate solution

所以

(14)

將方程(14)代入方程(4)中，則有

(15)

方程(15)考慮啟動壓力，則有

(16)

式中：pg為啟動壓力。

方程(16)即為考慮迂曲度和啟動壓力梯度的非均質(zhì)裂縫性油藏的竄流函數(shù)。

(17)

對比沃倫-茹特型竄流函數(shù)

(18)

我們得到各向異性的等價形狀因子為

(19)

3 模型計算對比

將考慮迂曲度和啟動壓力梯度的竄流函數(shù)、考慮各向異性的竄流函數(shù)與本文的竄流函數(shù)進行比較(表1),可知本文推導的竄流函數(shù)為二者的綜合，即同時考慮了迂曲度、啟動壓力梯度和各向異性。接下來進行合理性論證。

表1 竄流函數(shù)對比表 Table 1 Contrast of interporosity flow function

取值：dx=d=40 m,dy=30 m,dz=50 m,k=kx=1×10-3μm2,ky=0.8×10-3μm2,kz=1.2×10-3μm2,τ=1.3,ρ=0.85 g/cm3,μ=10 mPa·s,pf=15 MPa, Δpg=0.002 MPa/m(深度h=1 km),pg=2 MPa，將上面3個竄流函數(shù)計算結果進行對比(圖2)。

圖2 竄流函數(shù)對比圖Fig.2 Diagram showing correlation of interporosity flow function

對比顯示，本文與其他2種方法得到的竄流函數(shù)的結果是有差別的，K.T.Lim等[9]方法的數(shù)據(jù)線位于圖中最上方，He Yongming等[10]方法的數(shù)據(jù)線位于最下方。因為本文同時考慮了二者考慮的因素，所以得到的數(shù)據(jù)線位于二者數(shù)據(jù)線之間，故本文方法較為合理。由于本文綜合考慮的因素更多，故推導的竄流函數(shù)可能更加符合低滲裂縫性油藏實際。

4 結 論

竄流函數(shù)是研究裂縫性油藏滲流機理的核心，而前人提出的竄流函數(shù)考慮的因素一般較單一，可能難以符合低滲裂縫性油藏地下復雜的實際情況。本文在研讀了前人著作后，主要做了以下工作：

a.針對低滲透裂縫性油藏，同時考慮啟動壓力、各向異性和迂曲度，推導了竄流函數(shù)和形狀因子新模型。考慮的因素更多，可能就更符合油藏實際。

b.新的竄流函數(shù)和形狀因子模型的計算結果與前人計算的結果雖有明顯的差別，但介于二者之間，說明本文的竄流函數(shù)是合理的。