劉殿忠 賈景超 劉婉娟

(吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,長春 130118)

隨著國家建筑節(jié)能政策的推行和建筑物高層、大跨的走勢,對建筑材料的綜合性能要求越來越高.泡沫混凝土作為多孔材料中的一種,輕質(zhì)高強,具有良好的保溫隔熱、隔音耐火、節(jié)能利廢等性能.冷彎薄壁型鋼通過優(yōu)化截面形狀來提高鋼材的利用率,且制作、施工、運輸、安裝簡便,是一種經(jīng)濟高效節(jié)能的材料.本文將冷彎薄壁型鋼埋置于泡沫混凝土中形成組合板,二者共同承受外部作用.

組合單向板在彎矩作用下,底部受拉區(qū)邊緣纖維達到泡沫混凝土的極限拉應(yīng)變后,泡沫混凝土受拉開裂,并退出工作,組合單向板進入到彈塑性工作狀態(tài),取開裂彎矩作為組合單向板的彈性抗彎極限承載力[1].

1 組合單向板彈性抗彎極限承載力計算

組合單向板采用沿板跨方向布置的冷彎C型鋼為骨架,型鋼之間采用鋼拉條拉結(jié),澆筑泡沫混凝土后形成組合單向板,組合單向板的組成形式如圖1所示.

圖1 組合單向板組成(單位：mm)Fig.1 Composition of composite one-way slab

基于彈性理論,采用換算截面法建立組合單向板的彈性抗彎極限承載力的計算公式為簡化計算,作如下基本假定:① 符合平截面假定;② 忽略泡沫混凝土和冷彎型鋼之間的相對滑移;③ 鋼材與泡沫混凝土均視為理想彈性材料.

依據(jù)上述假定,取一個型鋼間距作為計算單元,建立組合單向板的計算模型如圖2所示.將冷彎型鋼截面換算成泡沫混凝土截面進行計算,換算系數(shù)為二者的模量比αE,即αE=Es/Epc,其中,Es為冷彎型鋼彈性模量,Epc為泡沫混凝土彈性模量.

圖2 組合單向板計算模型(單位：mm)Fig.2 The calculation model of composite one-way slab

計算彈性抗彎極限承載力時的受壓區(qū)高度xcr,可由受拉區(qū)及受壓區(qū)對中和軸的面積矩相等得到:

(1)

式中，xcr為受壓區(qū)高度，mm；h為板的厚度，mm；h0為板截面的有效高度，mm；as為C型鋼受拉區(qū)保護層厚度，mm；a為C型鋼受壓區(qū)保護層厚度，mm；hs為C型鋼高度，mm；b為計算單元的寬度，mm；m為C型鋼卷邊長度，mm；t為C型鋼厚度，mm；n為C型鋼翼緣寬度，mm；αE為鋼材與泡沫混凝土的彈性模量比；σct為泡沫混凝土拉應(yīng)力，MPa；σcc為泡沫混凝土壓應(yīng)力，MPa；σst為C型鋼拉應(yīng)力，MPa；σsc為C型鋼壓應(yīng)力，MPa；εcc為泡沫混凝土壓應(yīng)變，με；εct為泡沫混凝土拉應(yīng)變，με；εsc為C型鋼壓應(yīng)變，με；εst為C型鋼拉應(yīng)變，με.

對受壓區(qū)混凝土合力點取矩可得開裂彎矩——彈性抗彎極限承載力:

式中,fpc為泡沫混凝土抗壓強度,MPa；其他參數(shù)同上.

2 組合單向板彎矩-曲率關(guān)系

采用有限條帶法分析計算組合單向板的彎矩-曲率關(guān)系.將組合單向板截面劃分為有限的條帶,進行合成迭代計算.以泡沫混凝土壓應(yīng)變達到極限應(yīng)變值作為破壞的判別條件[2],計算組合單向板的承載能力.

2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

文中采用顏雪洲博士[3]給出的泡沫混凝土本構(gòu)關(guān)系模型為兩段曲線;冷彎C型鋼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型,不考慮應(yīng)變強化,鋼材的屈服強度為fy=235MPa,彈性模量Es=2.06×105MPa.

2.2 計算原理

將組合單向板跨中截面沿高度劃分成有限條帶,如圖3所示.計算假定如下:① 截面的平均應(yīng)變沿截面高度線性分布;② 冷彎C型鋼與泡沫混凝土之間無相對滑移;③ 每個條帶內(nèi)的應(yīng)力均勻分布.

圖3 組合板截面有限條帶示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite strip of composite slab section

由平截面假定,根據(jù)幾何條件可知:

由假定泡沫與型鋼之間無滑移可知εci=εsi,由本構(gòu)關(guān)系得到相應(yīng)的泡沫混凝土和冷彎型鋼的應(yīng)力σci和σsi.則相應(yīng)的第i條帶所承受的冷彎型鋼與泡沫混凝土的作用力分別為:

Nci=Aci·σci,Nsi=Asi·σsi

式中，Nci為第i條帶所承受的泡沫混凝土作用力，N；Nsi為第i條帶所承受的C型鋼作用力，N；Aci為第i條帶混凝土面積，mm2；σci為第i條帶混凝土應(yīng)力，MPa；Asi為第i條帶C型鋼面積，mm2；σsi為第i條帶C型鋼應(yīng)力，MPa.

式中，yci為第i條帶混凝土形心到中和軸距離，mm；ysi為第i條帶C型鋼心到中和軸距離，mm.

2.3 計算步驟

根據(jù)上述計算公式,采用Matlab語言編程計算,具體計算步驟如下:

(1) 輸入組合單向板的基本數(shù)據(jù),初始條件假定中和軸位于組合單向板板底,給定中和軸的上移增量.

(3) 計算截面各條帶內(nèi)力總和,判別是否滿足誤差要求.若不滿足,采用二分法重復(fù)第(1)和(2)步計算,直到滿足精度要求為止.

(4) 根據(jù)迭代得到符合條件的每一組的ε,φ和M.

(5) 循環(huán)步驟(1)～(4),可得到截面的彎矩和曲率關(guān)系曲線[4].

針對圖5的組合單向板,泡沫混凝土分別采用800kg/m3,1 000kg/m3,1 200kg/m3和1 600kg/m3等4種密度,其泡沫混凝土的力學(xué)性能指標參考文獻[5],針對不同密度下組合單向板可畫出其彎矩-曲率關(guān)系全過程曲線.

3 試驗與模擬分析

為研究輕鋼與泡沫混凝土組合樓板承載能力,設(shè)計制作了2塊組合板,板內(nèi)型鋼骨架采用冷彎薄壁C型鋼,其型號為C100×50×2.0mm;泡沫混凝土密度為1 200kg/m3;其中一塊在鋼拉條上設(shè)有栓釘、一塊無栓釘.試驗采用跨中兩點對稱加載,組合樓板試件如圖4所示.組合樓板試驗過程如圖5所示.

(a) B-1 no stud (b) B-2 with the stud圖4 組合樓板試件(單位：mm)Fig.4 Composite floor specimens

(a) Composite floor loading (b) Diagonal crack圖5 組合樓板試驗Fig.5 Composite floor test

由圖6的荷載-撓度曲線可知,當荷載達到極限荷載的25%左右時,曲線處于彈性階段,兩塊板的撓曲線在彈性階段的部分基本重合,此時,泡沫混凝土與型鋼能較好的共同工作.荷載繼續(xù)增加后,板底部泡沫混凝土開始出現(xiàn)裂縫,當荷載達到極限荷載的45%左右時,裂縫寬度達到0.22mm,組合樓板跨中撓度達到了跨度的L/200,曲線處于彈塑性階段, 兩條曲線并沒有出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折,但裂縫的發(fā)展導(dǎo)致?lián)锨€的斜率變?。划敽奢d達到極限荷載的75%左右時,型鋼受拉翼緣開始屈服,裂縫數(shù)量增多、寬度加寬,受壓區(qū)的泡沫混凝土應(yīng)力也逐漸增大,撓度增長明顯加快,組合樓板進入塑性階段.當荷載達到極限荷載時,型鋼受壓翼緣已經(jīng)屈服、泡沫混凝土被壓碎,組合樓板彎曲破壞.由于只在鋼拉條上設(shè)有栓釘,且每個型鋼間距內(nèi)只設(shè)有一個栓釘,試驗結(jié)果表明,此處設(shè)置栓釘對組合單向板的承載力和撓度影響不大,原因是鋼拉條自身剛度小,對型鋼骨架的約束有限.

圖7是組合樓板純彎段泡沫混凝土沿截面高度的應(yīng)變曲線,圖8是組合樓板沿C型鋼截面高度的應(yīng)變曲線,C型鋼與泡沫混凝土組合樓板沿截面高度的應(yīng)變基本符合平截面假定.在加載過程中,隨著荷載增加中和軸略有上移.當荷載接近極限荷載時,其拉應(yīng)變增長迅速,受拉區(qū)塑性進一步開展;而C型鋼受拉翼緣屈服后,腹板和受壓翼緣尚未屈服,中和軸略有上升,荷載繼續(xù)增加,型鋼腹板漸漸屈服,應(yīng)變不再呈線性變化,達到極限荷載時C型鋼受拉翼緣及腹板的受拉部分基本達到屈服.

由于篇幅所限,對于組合單向板的有限元模擬分析以及彎矩-曲率法的計算過程等內(nèi)容文中不作詳細敘述,只是引用其具體計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比.

圖7 跨中泡沫混凝土沿截面高度應(yīng)變Fig.7 Middle span foam concrete along section height strain

圖8 型鋼沿截面高度應(yīng)變Fig.8 Steel sections strain along section height

圖9為組合樓板試驗結(jié)果與ABAQUS有限元模擬結(jié)果的荷載-撓度曲線對比,試驗曲線與模擬曲線基本,二者吻合較好.

圖10和圖11分別是C型鋼上翼緣和下翼緣的應(yīng)變曲線對比,圖12為受壓區(qū)泡沫混凝土應(yīng)變曲線對比.

圖9 試驗與模擬荷載-撓度曲線Fig.9 Test and simulate load-deflection curve

圖10 型鋼上翼緣應(yīng)變曲線對比Fig.10 Upper flange strain curve

上述曲線對比結(jié)果表明，模擬分析結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致,同時也進一步驗證有限元模型的正確以及模擬分析的準確性.將組合板彈性抗彎極限承載力與試驗值(B-1)、數(shù)值模擬值進行比較,結(jié)果詳見表1.換算截面法計算結(jié)果與試驗值、數(shù)值模擬值均比較接近.

圖11 型鋼下翼緣應(yīng)變曲線對比Fig.11 Bottom flange strain curve comparison

圖12 泡沫混凝土應(yīng)變曲線對比Fig.12 Foam concrete strain curve comparison

Test(B-1)SimulationFiniteCurvatureTrans formed sectionTheoryTestFinite/TestCurvature/Test11.8610.9913.1812.11.020.931.11

4 結(jié)論

由表1可見,采用換算截面法計算組合單向板彈性極限承載力與試驗結(jié)果吻合較好,有限元模擬結(jié)果次之,彎矩-曲率法的計算結(jié)果偏大，因此,采用換算截面法計算組合樓板的彈性承載力是可行的,且計算過程簡化.而彎矩-曲率法通過編程算出的彎矩-曲率全曲線可反映組合樓板板的非線性性能,對于深入開展組合樓板的研究具有一定的理論意義.