林 楓

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

0 引言

我國以“四縱四橫”高速鐵路為主，以地區(qū)城際鐵路為輔的快速客運網(wǎng)絡(luò)基本形成，使得很多距離超過1 500 km的直轄市、省會城市和一些經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的重點城市已經(jīng)實現(xiàn)高速鐵路連通，高速鐵路夜間客運需求日益旺盛，高速鐵路夜行列車應(yīng)運而生。高速鐵路夜行列車是指跨夜開行的高速動車組列車，也稱作高速鐵路夕發(fā)朝至列車，在當(dāng)日 19 ∶ 00 — 23 ∶ 00 始發(fā)、次日 6 ∶ 00 — 10 ∶ 00 終到，在途時間7～15 h，主要以高速鐵路動臥車型為主。由于高速鐵路夜行列車等級較高，具有優(yōu)先滿足合理發(fā)到時刻的條件，在運輸過程中受干擾較小，列車具有較高的正點率。根據(jù)調(diào)研結(jié)果，旅客乘坐日間高速鐵路較為舒適的時間為4.5 ～ 5 h，當(dāng)旅行時間超過5 h時，旅客的舒適度將大幅下降，并且占用了工作時間，這部分旅客更傾向于選擇飛機(jī)或高速鐵路夜行列車出行；由于夜行列車可以合理利用夜間時段，并且高速鐵路車站比機(jī)場的通達(dá)區(qū)域大，從發(fā)展來看，高速鐵路夜行列車有較大的市場需求和較好的發(fā)展前景。隨著高速鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越來越大，優(yōu)化組織高速鐵路夜行列車開行方案，需要對高速鐵路夜行列車合理開行距離進(jìn)行系統(tǒng)性研究。

目前高速鐵路夜行列車開行方式和運輸組織的研究多以單線高速鐵路為研究對象[1-6]，高速鐵路夜行列車一周只能開行2 ～ 3 d，為了滿足夜行列車的日常化開行和天窗時間的要求，通過比較各種開行模式的特點，提出了同時滿足日?；_行和天窗時間要求的開行模式，即“車站隔日天窗”和“周期化天窗挪移”2種等線模式?！败囌靖羧仗齑啊钡染€模式是指列車在天窗開始前到達(dá)車站，在天窗結(jié)束后繼續(xù)運行直至到達(dá)終到站。“周期化天窗挪移”等線模式是指在高速鐵路等線車站及其同一天窗分段的相鄰區(qū)間不開設(shè)天窗或僅設(shè)檢查天窗，而在其他車站和區(qū)間開設(shè)綜合維修天窗，夜行列車在等線車站或區(qū)段處于停車狀態(tài)；同時為了保證高速鐵路的所有區(qū)段和車站都能檢修且滿足維修作業(yè)時間要求，需對夜行列車的等線車站進(jìn)行挪移，形成周期化停站挪移方案?；谏鲜龅染€天窗模式，從旅客選擇行為角度，分析直接費用、旅客損失時間費用和疲勞恢復(fù)消耗的時間費用3方面費用，對高速鐵路夜行列車的合理開行距離進(jìn)行深入研究。

1 高速鐵路夜行列車合理開行距離模型方法

研究高速鐵路夜行列車的合理開行距離時，除了考慮高速鐵路夜行列車自身的費用成本外，還要考慮與其具有競爭性的其他運輸產(chǎn)品的綜合費用。通過比較不同競爭性運輸產(chǎn)品的綜合費用，得到高速鐵路夜行列車具有經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢的合理開行距離。旅客選擇運輸產(chǎn)品時，主要考慮直接費用支出、損失時間費用和疲勞恢復(fù)的時間費用等因素，建立運輸產(chǎn)品綜合費用模型如下。

1.1 直接費用

直接費用一般由交通方式票價、往返車站或機(jī)場的市內(nèi)交通費和外地住宿費3部分組成。當(dāng)乘客選擇日間高速鐵路或飛機(jī)時，當(dāng)晚通常會產(chǎn)生外地住宿費用。記旅客從地點i至j時選擇第k種運輸產(chǎn)品的直接費用為，計算公式為

式中：為往返車站或機(jī)場的市內(nèi)交通費；k= 1，2，3，4，5分別表示250 km/h和300 km/h高速鐵路夜行列車，250 km/h和300 km/h高速鐵路日間列車和航空；為票價；為第k種運輸產(chǎn)品票價率，元/人公里；為第k種運輸產(chǎn)品的運行距離；為第k種運輸產(chǎn)品的附加費用，指航空的機(jī)場建設(shè)費等；為食宿費用，旅客乘坐高速鐵路日間列車和航空航班時，會額外產(chǎn)生食宿費用。

1.2 時間損失費用

由于旅客在旅行中所消耗的時間可以創(chuàng)造價值，因此認(rèn)為旅客旅行時間即為損失時間。損失時間根據(jù)我國相關(guān)規(guī)定分為2種類型：①高效時間損失，即工作時間；②低效時間損失，即非工作時間。一般高效時間的時間域為8 ∶ 00—18 ∶ 00，低效時間的時間域為 18 ∶ 00 — 8 ∶ 00。可以看出，高效時間損失要明顯高于低效時間損失。上述5種運輸產(chǎn)品的運行時間可能跨越2個時間域，因此應(yīng)分別計算2部分的時間損失費用。記在節(jié)點i至j間旅客選擇第k種客運產(chǎn)品的旅行時間為，計算公式為

式中：表示旅客乘坐運輸產(chǎn)品前、后的等待和市內(nèi)交通時間；為旅行時間；，分別為高效時間和低效時間；為旅客的時間損失費用；，分別為高效時間和低效時間的價值系數(shù)。

公式⑸ 表示當(dāng)夜行列車的總消耗時間小于14 h時，只占用低效時間，否則將占用高效時間；公式⑹表示當(dāng)旅客乘坐日間高速鐵路或飛機(jī)消耗總時間在 18 ∶ 00 — 24 ∶ 00 時，即+＜ 6 h時，將不占用高效時間。

1.3 疲勞低效工作損失費

旅客通過較長時間旅行后會感到疲乏，若未經(jīng)過一段時間休息，則無法高效工作，將其旅行后的工作時間界定為低效時間，損失費用為疲勞低效工作損失費。旅客疲勞程度與乘坐席位和旅行時間有關(guān)。一般，旅客疲勞程度與旅行時間成正比例關(guān)系，若同樣的旅行時間，旅客在中午和晚間旅行的疲勞程度較其他時間要加重；此外，旅客選擇臥鋪旅行的疲勞程度相比硬座較輕。

根據(jù)疲勞恢復(fù)時間的研究[5]，5種運輸產(chǎn)品疲勞恢復(fù)需要的時間可以按以下公式計算。

式中：為第k種運輸產(chǎn)品疲勞恢復(fù)需要的時間；為第k種運輸產(chǎn)品的疲勞加劇系數(shù)；為旅客疲勞恢復(fù)時間；為疲勞低效工作損失費。

對乘坐高速鐵路日間列車和飛機(jī)的旅客來講，可作為疲勞恢復(fù)的時間段為 23 ∶ 00 — 8 ∶ 00，一般為9 h。當(dāng)旅客疲勞恢復(fù)時間小于可供休息時間時，旅客才會產(chǎn)生疲勞低效工作損失費。對于夜行列車，旅客到達(dá)目的地后將直接投入工作，因此其工作時間均為低效時間。

1.4 綜合費用模型

以總費用Z最小為優(yōu)化目標(biāo)，計算公式為

式中：nij為從節(jié)點i至節(jié)點j的客流量；為0-1選擇決策變量，∈ (0，1)，k= 1，2，3，4，5，當(dāng)以i-j為OD的旅客選擇第k種產(chǎn)品時，= 1，否則= 0。

公式 ⒀ 為優(yōu)化目標(biāo)，即總費用最小即為最優(yōu)運輸產(chǎn)品；公式 ⒁ 為約束條件，表示從i至j的距離內(nèi)只能選擇一種最優(yōu)運輸產(chǎn)品。

當(dāng)旅客選擇高速鐵路出行時，其旅行時間與以下因素有關(guān)：①線路總長；②300 km/h和250 km/h 2種線路構(gòu)成比例；③300 km/h和250 km/h的速度系數(shù)；④天窗時間。因此，高速鐵路運行時間為

式中：L為線路總長；θ為300 km/h運行線所占比例；根據(jù)前期研究結(jié)論，β300，β250分別為300 km/h和250 km/h的速度系數(shù)，分別取0.89，0.9。

2 高速鐵路夜行列車合理開行距離案例分析

由于選取的高速鐵路列車運行速度為250 km/h和300 km/h，因此高速鐵路列車運行線包括3種情況：①線路由300 km/h和250 km/h 2種運行線構(gòu)成；②線路只有300 km/h的運行線；③線路只有250 km/h的運行線。

在計算不同客運產(chǎn)品的合理運行距離時，需要對不同客運產(chǎn)品的綜合費用進(jìn)行比較，從而得出不同客運產(chǎn)品的優(yōu)勢距離。在計算不同客運產(chǎn)品的直接費用時，為了明確不同運輸產(chǎn)品的票價率，分別對北京、廣州、深圳、上海之間不同運輸產(chǎn)品票價進(jìn)行統(tǒng)計分析?？瓦\產(chǎn)品的票價率如表1所示。

表1 客運產(chǎn)品的票價率 元/人公里Tab.1 Fare rates of passenger transport products

在計算往返車站或機(jī)場的市內(nèi)交通費時，根據(jù)北京等地調(diào)研，旅客往返火車站和機(jī)場的交通費分別可取80 ～ 150元、150 ～ 200元之間，分別取120元和170元；計算運輸產(chǎn)品的附加費用時，取航空的機(jī)場建設(shè)費為100元；計算客運產(chǎn)品食宿費用時，通過對北京等地調(diào)研可知，取400元。在計算不同客運產(chǎn)品的時間損失費用時，由于機(jī)場距離市區(qū)的距離一般大于高速鐵路車站距離市區(qū)的距離，根據(jù)旅客候車習(xí)慣得出，旅客乘坐飛機(jī)和高速鐵路的等待和市內(nèi)交通總時間分別為3.5 h和2.5 h[7]。根據(jù)相關(guān)研究[8-9]可知，從旅客收入角度認(rèn)為，高效時間價值為低效時間價值的2倍(=2)。根據(jù)高速鐵路旅客調(diào)查結(jié)果分析，高速鐵路夜行列車旅客的月收入主要集中在7 000 ～ 20 000元，占總樣本的60%。其中月收入10 000 ～ 15 000元的旅客占比最大，在35.5%以上，因而取高效時間價值系數(shù)為80元/h。

2.1 線路由 300 km/h 和 250 km/h 2 種運行線構(gòu)成

（1）費用最小情況下，300 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離計算公式如下。

由公式 ⒄ 得到

高速鐵路夜行列車全程旅行時間在8 ～ 14 h，得到

由公式⒅—(22)得到，300 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

（2）費用最小情況下，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離計算公式為

同理求得，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

2.2 線路只有 300 km/h 運行線

當(dāng)線路只有300 km/h運行線時，則θ= 1。由公式 ⒆ 得出，300 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

1 312.5 km ＜ L ＜ 2 536.5 km

由公式(21)得出，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

2.3 線路只有 250 km/h 運行線

當(dāng)線路只有250 km/h的運行線時，則不存在300 km/h的高速鐵路列車產(chǎn)品。由250 km/h高速鐵路夜行列車的合理時間域可知

由公式 (24)得出 787.5 km ＜L＜ 2 137.5 km。相比250 km/h日間高速鐵路和航空產(chǎn)品，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

由公式(24)和(25)得到

由公式(24)—(27)得到，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

2.4 計算結(jié)果分析

根據(jù)上述計算結(jié)果得出，①當(dāng)線路由300 km/h和250 km/h 2種運行線構(gòu)成時，300 km/h和250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離分別為1 312.5 km ＜Lθ＜ 2 536.5 km，934.5 km ＜Lθ＜1 312.5 km；②當(dāng)線路只有300 km/h的運行線時，300 km/h和250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離分別為 1 312.5 km ＜L＜ 2 536.5 km，934.5 km ＜L＜ 1 312.5 km；③當(dāng)線路只有250 km/h的運行線，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為787.5 km ＜L＜ 2 137.5 km 。

3 結(jié)束語

開行高速鐵路夜行列車能夠有效利用夜間線路能力并形成多樣化的運輸產(chǎn)品。通過提出“ 車站隔日天窗”和“周期化天窗挪移”2種高速鐵路夜行列車開行模式，既滿足了高速鐵路夜行列車的日常化開行又滿足了天窗維修時間的要求。在此基礎(chǔ)上，建立旅客消耗總費用最小為目標(biāo)的模型，求解結(jié)果明確提出了不同線路構(gòu)成下，250 km/h和300 km/h高速鐵路夜行列車的合理開行距離，為高速鐵路夜行列車的組織運營和新客運產(chǎn)品的開發(fā)提供理論支撐。但是，在實際運營中，某條運行線除了250 km/h和300 km/h 2種線路外，還存在運營速度在200 km/h以下的情況，由于這部分線路所占比例較小，研究并未考慮，為了使高速鐵路夜行列車的合理開行距離更貼合實際，之后有必要對該問題做進(jìn)一步研究。