應天杏 楊林 袁靜妮 孔凡敏 周奕

（1.上海交通大學，上海 200240；2.上海汽車集團股份有限公司乘用車公司，上海 201804）

主題詞：插電式燃料電池汽車 能量管理 在線優(yōu)化控制

1 前言

燃料電池汽車因其具有零污染、高效率、低噪聲的優(yōu)點，已成為當前國際新能源汽車領域的研究熱點[1]。但燃料電池成本依然較高，且其可靠耐久性尚需提高，因此插電式燃料電池汽車（Plug-in Fuel Cell Hybrid Vehicle，PFCHV）成為目前的研發(fā)重點。PFCHV采用包含燃料電池系統(tǒng)（Fuel Cell System，F(xiàn)CS）和動力蓄電池系統(tǒng)（Battery Power System，BPS）的混合動力結(jié)構，利用BPS高功率（能量）密度和動態(tài)響應快的特點，不僅可回收制動能量從而提高整車能效，還能降低對FCS的功率及瞬態(tài)特性等性能的要求。但如何分配這兩種動力源，使車輛在不同行駛工況下的能效均達到最優(yōu)，是燃料電池汽車控制中亟待解決的一個關鍵問題。

國內(nèi)外學者針對燃料電池汽車的能量管理策略開展了一系列研究。M Pahlevaninezhad等[2]利用查表法與級聯(lián)控制，使燃料電池和鋰電池之間的功率得到有效分配。D.Buntin等[3]設計了基于切換控制的能量管理策略，以保證車輛性能的最優(yōu)。Zunyan Hu等[4]針對“燃料電池+鋰電池”混合動力汽車，設計了多目標能量管理策略，根據(jù)鋰電池的尺寸采取兩種不同的實時控制策略，并通過仿真驗證了其有效性。徐梁飛等[5]設計了包括穩(wěn)態(tài)分配和動態(tài)補償兩個模塊的能量管理策略，并利用遺傳優(yōu)化算法對相關參數(shù)進行優(yōu)化。金振華等[6]根據(jù)全局優(yōu)化結(jié)果提取相應控制規(guī)則，并設計了基于模糊控制的燃料電池混合動力系統(tǒng)控制策略，從而提高整車的燃料經(jīng)濟性?？偨Y(jié)來看，PFCHV的能量管理控制策略仍多采用基于規(guī)則的控制方法[7]，雖簡單易行，但控制規(guī)則難于覆蓋車輛實際運行中的所有情況，因而無法保證車輛在不同實際道路工況下的能效均達到最優(yōu)，與最優(yōu)控制的差異有的甚至高達近20%[8]。而少部分基于動態(tài)規(guī)劃算法等的優(yōu)化控制策略雖能保證全局最優(yōu)，但其實時性無法滿足車載控制器實際在線應用的要求，只適合于離線優(yōu)化計算[6]。同時，通過對FCS的研究，發(fā)現(xiàn)其與柴油/汽油發(fā)動機的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)運行特性、效率隨工況變化的分布特性等均存在顯著差異[9]，現(xiàn)有混合動力汽車的控制策略無法直接應用于PFCHV。因此，本文通過研究PFCHV能量管理的最優(yōu)控制規(guī)律，提出車輛全程近似最優(yōu)、短程預測優(yōu)化和實時優(yōu)化等3個時空尺度相融合的控制方法，可在實現(xiàn)車輛對不同道路工況開展自適應能量在線優(yōu)化控制的同時，滿足車載控制器對控制策略的實時性要求。

2 車輛動力系統(tǒng)模型

PFCHV的動力系統(tǒng)結(jié)構如圖1所示。為避免變速器換擋過程引起的動力中斷和換擋沖擊對車輛駕駛性、舒適性等的影響，系統(tǒng)中僅采用主減速器和差速器實現(xiàn)電機與車輪半軸間的動力傳遞。

圖1 燃料電池混合動力系統(tǒng)

參考文獻[10]，根據(jù)行駛車速v可得主減速差速器輸出軸的轉(zhuǎn)速ωDL和轉(zhuǎn)矩TDL：

從而可得電機轉(zhuǎn)矩Tm、轉(zhuǎn)速ωm和機械功率Pm、電功率Pe：

式中，ifd為主減速比；ηDL為主減速差速器的傳動效率；ηm=f(Tm,ωm)為電機效率，通過查表計算。

蓄電池系統(tǒng)通過將其等效為一個理想電壓源與一個電阻串聯(lián)的電路來模擬其在充、放電過程中端電壓VBP和荷電狀態(tài)（SOC）的動態(tài)過程[11]：

式中，VOC為電池開路電壓；IBP為電池電流；R為電池內(nèi)阻；Pbat為蓄電池功率。

電池荷電狀態(tài)采用安時法計算：

式中，SOCint為電池初始SOC；QC為電池額定容量。燃料電池系統(tǒng)的氫氣消耗率˙H2可表示為：

式中，ηfc=ffc(Pfcs)為燃料電池效率，可通過查表獲得；Pfcs為FCS的功率；LHVH2為氫氣的低熱值。

直流-直流（Direct Current to Direct Current，DC/DC）變換器的輸出功率為：

式中，ηDCDC為DC/DC變換器模型轉(zhuǎn)換效率，可查表計算。系統(tǒng)各部件間的功率平衡關系為：

式中，Paux為附件功率。

根據(jù)以上公式可構建整車動力系統(tǒng)模型，圖2所示為蓄電池模型、燃料電池模型仿真結(jié)果與實車道路試驗數(shù)據(jù)的對比，蓄電池SOC和氫氣消耗率的均方誤差分別為0.001 2和0.002 9?？梢?，所建立的仿真模型具有較高精度，可用于本文的控制策略研究。

圖2 仿真與實測結(jié)果的比較

3 能量管理在線優(yōu)化控制策略

首先建立基于動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）算法的PFCHV能量管理最優(yōu)控制策略的求解算法；然后，針對不同行駛工況，利用最優(yōu)算法離線探索其能量管理最優(yōu)控制規(guī)律，進而提出面向車-路環(huán)境自適應的能量管理在線優(yōu)化控制方法。

3.1 基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理最優(yōu)控制求解

根據(jù)PFCHV動力系統(tǒng)工作過程，定義其燃料電池系統(tǒng)功率Pfcs為控制變量u，蓄電池SOC為狀態(tài)變量x，則第k步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

約束條件為：

式中：SOCmin、SOCmax分別為SOC的最小值和最大值；Pfcs,min、Pfcs,max分別為燃料電池輸出功率的最小值和最大值；Pbat,min、Pbat,max分別為動力蓄電池的最大充電功率和最大放電功率；Pdown、Pup分別為燃料電池最大降載功率和最大升載功率。

為降低氫氣消耗從而降低車輛運行的能源成本，PFCHV需在預設行程終點時使其蓄電池SOC達到預設的下限值SOCCS。因此引入懲罰因子λ，可得每個時間步長內(nèi)的蓄電池電能消耗Pbat的懲罰值ge：

則，優(yōu)化目標可寫為：

式中，n為決策步數(shù)；gH2(x(k),u(k))為每個時間步長內(nèi)的行駛能耗。

調(diào)節(jié)λ即可獲得使SOC滿足其行程終點SOCCS需求的Pfcs最優(yōu)控制序列，采用動態(tài)規(guī)劃算法求解[4,12]。

3.2 全程能量管理控制策略

為了研究PFCHV的全程能量管理控制策略，首先離線開展其最優(yōu)控制規(guī)律研究。為考察最優(yōu)算法對不同類型、不同距離工況的適應性，進行表1所示42種不同道路工況的測試，包括：UDDS、EUDC等代表中國、歐、美、日等不同地區(qū)、不同道路環(huán)境的典型工況；本文在上海、蘇州等地采集的實車道路行駛工況；為更加充分地模擬車輛實際運行中工況的隨機不確定性，進一步測試的這些不同工況的組合工況。其中，高速工況12種、城市工況12種，均含短程、中程和遠程工況各4種；組合工況18種，含短程、中程和遠程工況各6種。所研究的PFCHV關鍵參數(shù)見表2。研究中，初始時設SOC=0.8，行程終點處設SOC=0.3，對各工況分別采用DP算法求解能量管理的最優(yōu)控制策略。

表1 不測試工況數(shù)量 種

表2 燃料電池汽車關鍵參數(shù)

圖3a所示為其中3種行駛工況及相應的最優(yōu)SOC隨行駛里程的變化歷程，圖3b、圖3c分別為從典型、實車和組合工況中隨機選取的10種工況的最優(yōu)SOC隨行駛里程的變化歷程，以及現(xiàn)有控制系統(tǒng)中常用的電能消耗-維持（CD-CS）控制方法的SOC隨里程的變化歷程，工況均包含了短程、中程和遠程。

由圖3a和圖3b可見，基于動態(tài)規(guī)劃算法得到的PFCHV最優(yōu)SOC在車輛行程起點和終點之間均呈近似線性減小的變化規(guī)律。這是由于對于PFCHV，一方面，在車輛行駛?cè)?，整車需求功率越大，最?yōu)控制的FCS功率也越大（見第2.3節(jié)），并不呈現(xiàn)有控制方法中常用的CD-CS控制規(guī)律（見圖3c），而且受FCS動態(tài)響應特性的限制，還存在FCS對BPS充電的情況；另一方面，PFCHV的BPS容量較電量平衡型燃料電池混合動力汽車（FCHV）大許多，短時內(nèi)BPS電量的消耗并不會引起SOC的較大變化。因此，PFCHV能量管理的最優(yōu)控制的SOC軌跡與車輛行駛里程的關系可近似為線性：

式中，Dveh為車輛已行駛里程；Dall為車輛預計行駛?cè)痰目偫锍獭?/p>

圖3 不同工況下PFCHV最優(yōu)軌跡

對表1的42種測試工況利用DP算法的最優(yōu)控制策略的統(tǒng)計分析表明：按式（20）的線性軌跡與按DP計算的最優(yōu)SOC軌跡的絕對偏差的平均值為3.98%、最大值為5.61%；現(xiàn)有常用的CD-CS控制策略的SOC軌跡與按DP計算的最優(yōu)SOC軌跡的絕對偏差的平均值為9.03%、最大值為15.16%，分別減小了55.92%和62.99%。

這一方面說明對于PFCHV，按式（20）控制SOC，可以開展全程近似最優(yōu)的能量管理。另一方面，由于工況各片段間的整車需求功率或能量存在差異，受FCS動態(tài)響應及其功率-效率特性的影響，按式（20）規(guī)劃的SOC軌跡與按DP計算的最優(yōu)軌跡還存在一定的偏差。因此，為進一步減小這一偏差，需要探求基于未來工況片段（即未來短程）與實時的整車需求功率或能量的PFCHV能量管理控制策略。

3.3 基于短程功率預測的燃料電池系統(tǒng)啟?？刂撇呗?/h3>

為實現(xiàn)對SOC與其最優(yōu)軌跡的偏差提前校正，對測試工況按里程劃分為不同小片段，分析每個短程片段內(nèi)整車需求驅(qū)動功率Pdrv與基于動態(tài)規(guī)劃算法的FCS的開啟狀態(tài)、輸出功率的相關性。結(jié)果表明：其相關性分別達到了0.462和0.512，在0.01水平上顯著相關；當片段內(nèi)的Pdrv較高時，F(xiàn)CS開啟，且Pdrv越高則FCS輸出功率也越高（見圖4）。由此本文提出以片段的平均驅(qū)動功率Pavr_drv、實時SOC與式（20）規(guī)劃的SOC偏差值ΔSOC共同判斷燃料電池發(fā)動機（Fuel Cell Engine，F(xiàn)CE）的起停狀態(tài)，如圖5所示。其中，Pavr_drv的預測見第4節(jié)。

圖4 燃料電池系統(tǒng)最優(yōu)功率與整車驅(qū)動功率的關系

圖5 FCS啟停判斷策略

圖5中，P1為平均驅(qū)動功率判斷閾值，根據(jù)DP算法中FCS的開啟狀態(tài)與需求功率的關系統(tǒng)計得到（本文建議設為FCS最大功率的1/3）。通過Pavr_drv與P1的比較，可以選擇不同的SOC偏差閾值，即圖5中的SOC1與SOC2。根據(jù)3.2節(jié)的分析，最優(yōu)SOC軌跡與線性軌跡的最大偏差不超過6%，因此所設的SOC閾值不宜過大，以防止FCE對BPS充電過多，同時SOC1的值應略小于SOC2（本文建議分別取SOC1=0.02，SOC2=0.05）。策略中設置間隔時間T1，可避免頻繁啟停FCS對其壽命的影響，取值由FCE的特性決定（建議取T1=100 s）。當實際SOC比按式（20）規(guī)劃的軌跡高出所設閾值時，且間隔時間TFCS>T1，則關閉FCS，采用純電驅(qū)動；當實際SOC比規(guī)劃的軌跡低出所設閾值時，且已達到冷卻時間間隔時T1時，則開啟FCS，進行FCS與BPS的多能源混合驅(qū)動；否則保持上一時刻FCS的狀態(tài)，即圖中的FCSpre。

3.4 在線優(yōu)化實時控制策略

圖6所示為全部42種工況FCS最優(yōu)工作點分布?？梢姡現(xiàn)CS工作在少數(shù)幾個穩(wěn)定功率上，且都在高效工作點功率Pfcs,best附近。這是因為FCS的動態(tài)響應特性限制了其輸出功率的上升和下降速率，導致其無法像柴油/汽油發(fā)動機一樣快速變化；同時，為避免FCS啟停過程中因氫氣-氧氣界面高電位等引起的催化劑Pt顆粒脫落，F(xiàn)CS的每次開啟或停機過程都只能單向進行。根據(jù)此規(guī)律，本文提出了能實現(xiàn)PFCHV能量管理的在線優(yōu)化自適應控制策略，可以使SOC更貼近最優(yōu)軌跡。該控制策略綜合了片段平均驅(qū)動功率Pavr_drv、當前時刻的需求功率Pdmnd和ΔSOC來確定FCS的輸出功率，其控制策略的流程如圖7所示。

圖6 燃料電池系統(tǒng)最優(yōu)工作點分布

圖7 FCS輸出功率控制流程

首先根據(jù)工況片段的平均驅(qū)動功率Pavr_drv求得FCS的最大允許工作功率Pwork,max：

式中，μ為糾正系數(shù)，通過統(tǒng)計DP算法下FCS的輸出功率與高效工作點的偏差和需求功率的關系得到，本文建議取μ=0.1。

通過提高FCS可輸出功率來減小蓄電池電能消耗，使蓄電池電能高效地用于在車輛需求功率較小時的純蓄電池驅(qū)動，從而減少FCS對BPS的充電和FCS低功率低效率運行工況，降低車輛全程的能量消耗。同時，還可在車輛需求功率大時避免蓄電池工作電流過大，延長蓄電池使用壽命。當前一時刻的FCS輸出功率Pfcs,pre

4 整車驅(qū)動功率預測模型

在整車控制策略中，需根據(jù)未來工況片段的平均驅(qū)動功率Pavr_drv來進行優(yōu)化控制，因此預測未來一段里程內(nèi)的Pavr_drv成為關鍵。

由于車輛行駛的能量需求與交通特征直接相關，而徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡（Radial Basis Function Neural Network，RBF-NN）具有高度非線性的映射能力和很好的泛化能力[13-14]，為克服準確預測車輛全程車速軌跡的困難，本文建立基于歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動的RBF-NN功率預測模型如圖8所示，僅通過少量的歷史工況特征參數(shù)，對長度為S的未來行程進行車輛需求平均功率的短程預測，并通過限定S來保證功率與能量的統(tǒng)一。其中，RBF-NN隱層建議取20個神經(jīng)元。

圖8 車輛平均驅(qū)動功率的RBF-NN預測模型

從行駛工況中獲取平均車速、車速標準差、怠速時間、加速度等共30個特征參數(shù)，通過對歷史片段內(nèi)各特征參數(shù)與預測片段的平均驅(qū)動功率的相關性分析確定了最大車速、平均功率、功率標準差、不含駐車段的平均車速、加速段平均加速度、行車時間占比、減速段平均減速度、最大車速和片段內(nèi)平均啟停數(shù)共9個參數(shù)作為RBF-NN的模型輸入，模型輸出為未來行程S的Pavr_drv。將2/3的工況循環(huán)作為RBF-NN的訓練數(shù)據(jù)，余下的作為測試數(shù)據(jù)來檢驗模型的準確性。

為了能對車輛行駛中可能的突發(fā)情況造成的誤差進行修正，從而保證對車輛在實際道路上運行時的隨機不確定性工況具有自適應性，模型采用滾動更新機制進行預測，圖9所示為基于實車線路采集數(shù)據(jù)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型輸出結(jié)果對比。圖10為本文提出的基于功率預測參考SOC線性軌跡的整車能量管理在線優(yōu)化控制策略的流程。

圖9 預測平均驅(qū)動功率與實際驅(qū)動功率比較

圖10 控制策略流程

5 結(jié)果與分析

為評估和驗證本文提出的能量管理優(yōu)化控制策略，本文構建了硬件在環(huán)（HIL）測試平臺。通過與基于DP離線計算的最優(yōu)控制結(jié)果的比較，來檢驗控制策略的優(yōu)化效果。通過對典型工況和實車行駛工況的各種組合，構建了共60條工況進行測試，以驗證控制策略對不同工況的適應性。測試中采用按SAE標準換算的等效氫耗來考察不同控制策略的能量管理控制效果。

測試分別采用了CD-CS控制策略與本文所提出的基于功率預測參考SOC線性軌跡控制策略。對某一工況的測試結(jié)果如圖11所示，CD-CS控制策略優(yōu)先選擇純電驅(qū)動，當SOC下降到SOCCS時燃料電池開啟并進行多能源混合驅(qū)動，其SOC軌跡與DP算法相差7.93%，等效氫耗高8.17%。本文提出的在線優(yōu)化控制策略的SOC軌跡更接近于最優(yōu)SOC軌跡，偏差僅為0.92%；等效氫耗與DP算法相比，僅高2.41%。

圖12所示為對CD-CS控制策略與本文所提的控制策略進行的FCS工作點比較。本文提出的控制策略FCS最高效工作點占總工作點的比例為70.48%，而CDCS控制策略最高效工作點占比僅為38.78%。

圖11 測試結(jié)果

圖12 不同控制策略工作點比較

圖13為隨機選取的20種不同類型工況在不同控制策略下等效氫耗與DP算法的偏差比較?？煽闯?，本文所提的控制策略等效氫耗均低于CD-CS控制策略，說明控制策略具有普遍優(yōu)越性。

圖13 不同策略下等效氫耗偏差比較

表3所示為CD-CS控制策略和本文所提出的控制策略與DP算法的平均SOC偏差、最大SOC偏差、平均百公里等效氫耗偏差和計算耗時的統(tǒng)計結(jié)果?？梢?，本文所提出的控制策略相較于CD-CS控制策略，與動態(tài)規(guī)劃的等效氫耗的平均偏差從9.51%下降到3.68%，同時計算耗時由動態(tài)規(guī)劃的8.2 h縮短到9 ms，在大幅降低等效氫耗的同時，滿足了整車控制器在線應用的實時性要求。

表3 控制策略與動態(tài)規(guī)劃結(jié)果比較

6 結(jié)束語

本文基于對插電式燃料電池汽車能量管理的最優(yōu)控制規(guī)律的研究，提出基于功率預測參考SOC線性軌跡的控制策略，采用基于車輛行駛?cè)痰腟OC參考軌跡、基于短程功率預測的FCS在線優(yōu)化控制及實時優(yōu)化的自適應控制策略，實現(xiàn)3個時空尺度相融合的聯(lián)合優(yōu)化控制。

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立的整車驅(qū)動功率預測模型，通過少量的歷史工況特征參數(shù)不僅簡化了預測模型，而且能預測出未來一段行駛距離內(nèi)的平均驅(qū)動功率，指導對插電式燃料電池汽車中燃料電池系統(tǒng)的運行控制。

對60種不同工況的測試結(jié)果表明，本文提出的控制策略對不同工況具有良好的自適應性；相較于動態(tài)規(guī)劃算法，其百公里等效氫耗平均偏差僅為3.68%、SOC軌跡平均偏差僅為2.47%；并將計算耗時由8.2 h縮短到9 ms，保證了控制策略的實時性。