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        涂色問題有妙招

        2019-01-23 11:31:58郭家豪
        數(shù)學大王·中高年級 2019年2期
        關鍵詞:小方塊色塊三階

        郭家豪

        星期天,我正津津有味地看著一本趣味數(shù)學課外書。突然,一道有趣的題吸引了我的注意。題目是這樣的:有一個由27個相同小方塊搭成的正方體,把這個正方體的表面都涂上顏料,那么涂到一面的小方塊有幾個?涂到兩面、三面的呢?

        我饒有興趣地研究起來。既然是在表面涂色,那就得除去不在表面的中心塊,能涂色的就只有表面的26個小方塊。我在草稿紙上畫起草圖來,一邊畫一邊想:咦,這個圖形好熟悉啊!我在腦海里搜索了一遍,忽然靈光一閃:這不就是我平時常玩的三階魔方嗎?于是我馬上找來了三階魔方,連草圖都不用畫了,直接在魔方上比畫了起來。

        三階魔方的表面(如上圖)是由6個中心塊、12個棱色塊和8個角色塊組成的,合起來,表面一共有6+12+8=26(個)小方塊。

        看三階魔方的每個中心塊,我們只能看到一面,而每個棱色塊我們可以看到兩面,每個角色塊我們能看到三面。所以,能涂到一面的小方塊有6個,能涂到兩面的有12個,能涂到三面的有8個。

        運用魔方解這類題真是簡單,我馬上把我的新發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽。媽媽聽了后給我豎起了大拇指,但轉而又問我:“要是組合正方體的小方塊數(shù)量增多,又該如何計算呢?”我還沒回答,緊接著媽媽就給我出了一道題:“由125個相同小方塊搭成的正方體,能涂到一面、兩面、三面的小方塊各有幾個?”

        聽完媽媽的話,我馬上思考了起來。因為125=5×5×5,所以它的形狀就是五階魔方的形狀。

        因為魔方8個頂點上的8個角色塊是不變的,所以不管正方體由多少個小方塊搭成,能涂三面的小方塊都只有8個。

        而能涂兩面的棱色塊這時已經有了變化,棱色塊個數(shù)的計算方法是用正方體的每條棱的小方塊總數(shù)減去每條棱的2個角色塊,再乘以正方體的總棱數(shù)12。也就是說,能涂兩面的小方塊有(5-2)×12=36(個)。

        最后來看能涂到一面的中心塊數(shù)量,也變多了。用正方體一個面的中心塊個數(shù)乘以正方體的總面數(shù)6,就能得出能涂一面的小方塊有3×3×6=54(個)。

        由此我得出結論,不管組合正方體的小方塊數(shù)量有多少,只要巧妙運用魔方的構造,求出魔方的中心塊、棱色塊、角色塊的個數(shù),就能求出能涂一面、兩面、三面的小方塊個數(shù)了。

        我把得出的結果告訴了媽媽,媽媽連連稱贊,夸我善于觀察,好樣的。

        數(shù)學世界真奇妙,只要你善于觀察,你就會發(fā)現(xiàn)再難的題也有小妙招。

        錢多多 1月6日 09:20:12

        難怪我思考半天都沒解出這道題,原來是少了魔方這個道具,待會我就去買一個。

        許浩然 1月6日 10:33:13

        沒道具可以畫出來嘛,考試時可不給你拿什么道具。

        周小諾 1月6日 11:45:10

        告訴你們吧,對付這樣的題目,我有萬能公式:如果每條棱有n個小方塊,那么能涂一面的有[(n-2)×(n-2)×6]個,能涂兩面的有[(n-2)×12]個,能涂三面的有8個。

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