張智梅 王 卓 陳 剛

(上海大學 土木工程系,上海 200072)

0 引 言

表層嵌貼CFRP(NSM CFRP)加固作為一種結構加固補強中的新方法,具有抵抗外界干擾能力強、抗剝離性能好、CFRP利用率高、施工方便等顯著優(yōu)點,因此近十年來在工程結構加固和改造領域中應用日趨廣泛,并取得了諸多研究成果[1-7]。目前,表層嵌貼CFRP加固梁的成果主要集中在通過試驗和理論分析研究其極限承載能力方面,基于有限元方法對加固梁在正常使用階段剛度和變形性能的研究頗少;而且,大部分研究以加固無損傷梁為研究對象,未考慮工程實踐中需加固的梁多為損傷梁,加固后普遍存在二次受力的問題[4,7]。為此,本文以數(shù)值分析為手段,利用ABAQUS有限元軟件探究二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固梁在正常使用階段的剛度和變形性能。首先建立加固梁的有限元分析模型,并通過有限元分析得到的荷載-撓度曲線與試驗實測曲線的對比來驗證模型的正確性;其次,利用驗證后的模型進一步分析預加載程度、配筋率、CFRP板條嵌貼長度以及CFRP板條加固量對梁正常使用階段剛度及變形的影響;最后,根據(jù)普通鋼筋混凝土梁的剛度理論,采用曲率法推導了考慮二次受力的表層嵌貼CFRP板條加固RC梁的剛度計算公式,并利用試驗數(shù)據(jù)進行了驗證分析,從而為表層嵌貼 CFRP加固梁的應用提供了一定的理論參考。

1 有限元分析模型的建立與驗證

1.1 模擬試驗梁簡介

本文模擬的試驗梁來源于文獻[6],其跨度、截面尺寸及配筋情況如圖1所示。加固所用CFRP板條截面尺寸為2 mm×10 mm,沿梁底對稱嵌貼,加固方式為一槽一板、兩槽兩板、三槽三板。CFRP板條、鋼筋、混凝土材料性能詳見文獻[6]。試驗采用四點對稱加載,加載點在梁三等分點位置。

圖1 試驗梁尺寸及配筋(單位:mm)Fig.1 Dimensions and reinforcement of the test beam (Unit:mm)

因篇幅有限,本文只給出1根鋼筋混凝土對比梁和3根表層嵌貼CFRP板條加固梁的數(shù)值分析結果與模型驗證情況,其主要試驗參數(shù)及試驗結果見表1。

表1試驗參數(shù)及結果

Table 1Test parameters and results

注:表中極限荷載值根據(jù)文獻[6]中極限彎矩的平均值算得

1.2 建模

鋼筋混凝土梁采用分離式模型建模,按集中力的方式施加荷載,為避免應力集中導致分析難以收斂,在加載點和支座處分別設置一個剛性墊塊。建模時,混凝土、墊塊、CFRP板條均采用C3D8R單元,鋼筋采用T3D2單元?；炷敛捎盟苄該p傷模型,其受拉和受壓本構按《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)中提供的應力-應變關系采用。鋼筋本構采用理想彈塑性模型。CFRP板條采用理想線彈性模型。

分析中假設鋼筋-混凝土界面和CFRP-混凝土界面均不發(fā)生粘結滑移,故混凝土與墊塊、CFRP板條與混凝土接觸界面設置為綁定約束(tie),鋼筋與混凝土接觸界面為嵌入約束(embeded),集中力作用點與墊塊之間為耦合關系(couple)。根據(jù)簡支梁支座的約束關系,在支座左端約束其三個方向的線位移和兩個方向的轉角,右端約束其兩個方向的線位移和兩個方向的轉角。

本文利用生死單元來實現(xiàn)二次受力分析[7]。在step模塊中設置兩個后續(xù)分析步,前一個分析步中暫時不考慮CFRP對梁的加固效果;在第二個分析步中激活CFRP單元,此時CFRP板條恢復加固作用。

網(wǎng)格的大小影響計算精度,但是網(wǎng)格劃分太小容易導致計算不收斂,經(jīng)過比選,本文采用六面體結構化網(wǎng)格對模型進行自動劃分,網(wǎng)格單元尺寸選取為50mm。按上述方法建立的表層嵌貼CFRP加固梁的有限元模型如圖2(a)所示,其中混凝土內(nèi)部的鋼筋模型如圖2(b)所示。

圖2 有限元模型和鋼筋模型Fig.2 Finite element model and reinforcement model

1.3 驗證模型

為驗證按照1.2節(jié)方法建立的表層嵌貼CFRP板條加固混凝土梁有限元模型的正確性,對比有限元分析得到的與試驗實測的荷載-撓度曲線,部分梁的對比如圖3所示,分析結果如表2所示。

圖3 荷載-撓度對比圖Fig.3 Comparison of load-deflection

表2試驗和有限元結果對比

Table 2Comparison of experimental and finite element results

注:P為梁中所施加的集中荷載值

研究表明,正常使用階段鋼筋混凝土梁所承受的荷載為其極限荷載的0.5～0.7倍[8],由圖3可知,在此范圍內(nèi)曲線近似為直線,表明梁在正常使用階段的剛度呈線性變化,為此,本文分析時均取此范圍內(nèi)的若干荷載下的撓度值進行變形和剛度分析?？紤]到理論上同一荷載下?lián)隙扰c剛度成反比,文中相關剛度比均利用此范圍內(nèi)撓度反比的平均值來反映。

由圖3分析可知:有限元分析得到的與試驗測得的荷載-撓度曲線吻合程度較高。極限承載力誤差在8.4%以內(nèi),開裂荷載在15.9%以內(nèi),試驗實測與有限元計算得到的在正常使用階段的撓度比值范圍在1.1～1.5之間,如表2所示。由此看出本文建立的有限元模型是正確的,可利用此模型做影響加固梁剛度的因素分析。

有限元分析得到的剛度和極限承載力較試驗大,主要原因在于:①有限元分析中假設CFRP-混凝土以及鋼筋-混凝土界面之間不產(chǎn)生滑移;②有限元分析中支座和荷載邊界條件的設置與實際情況存在差異;③有限元分析中各材料本構關系與實際材料性能不完全符合。

2 影響因素分析

研究表明,影響二次受力下表層嵌貼CFRP加固梁剛度的因素主要有預加載程度、CFRP嵌貼長度、CFRP加固量、配筋率、混凝土強度、加固方式、開槽尺寸等,限于篇幅,本文主要分析前三個因素對加固梁剛度的影響。

2.1 預加載程度的影

有限元分析時,不改變梁尺寸及配筋,僅改變預加載程度和加固量,以B0為對比梁。有限元分析結果如圖4所示。由荷載撓度曲線分析可知:加固梁較對比梁屈服荷載和極限承載力都有明顯提高,但隨著持載加固梁預加載程度的增加,其提高幅度明顯減小。表明初始荷載的施加明顯削弱加固梁的極限承載力。

圖4 不同預加載程度下荷載-撓度對比Fig.4 Comparison of load-deflection under different preload degrees

如表3所示,加固梁較對比梁在正常使用階段的剛度均有提高。直接加固梁Y1剛度提高3.8%;隨著預加載程度的增加,二次受力下表層嵌貼加固梁較對比梁剛度提高均逐漸減小,剛度提高越不明顯,在預加載超過60%Py后,梁Y6剛度提高僅僅1.2%,表明當梁初始荷載較大時,不建議持載加固。對比分析系列梁Z可知,加固量為兩塊板時,持載加固梁正常使用階段剛度提高幅度較明顯增加,梁Z2剛度提高8.3%。

表3不同預加載程度時剛度結果分析

Table 3Analysis of stiffness under different preload degree

注:①表中小括號內(nèi)撓度比均是對比梁B0的撓度與各個模擬梁的撓度之比。②表中對比梁屈服荷載值Py為有限元計算得到,Py=83.2 kN。③表中剛度提高等于對比梁與各個模擬梁撓度比均值的增加值[9]

2.2 CFRP板條嵌貼長度的影響

以有限元模擬的CB和NSM1為基準梁,對比分析直接加固梁、40%Py持載加固梁以及60%Py持載加固梁在兩組不同CFRP板條嵌貼長度(1 600 mm、2 200 mm)下的剛度性能。有限元分析如圖5所示,隨著板CFRP板條嵌貼長度的增加,加固梁極限承載力均提高較大,持載加固梁提高較明顯。

從加固梁荷載-撓度曲線可得,隨著CFRP板條嵌貼長度的增加,加固梁正常使用階段的剛度沒有明顯變化。表明板條嵌貼長度對表層嵌貼CFRP板條加固RC梁的正常使用階段剛度影響不明顯,而是影響梁極限承載力的一個重要因素。

圖5 不同嵌貼長度下荷載-撓度對比Fig.5 Comparison of load-deflection under different embedded lengths

2.3 CFRP加固量的影響

有限元分析時只改變CFRP板條加固量和配筋,其中B0與JP0為對比梁,持載加固梁系列JY與JP均施加40%Py的初始荷載。有限元分析結果詳見圖6,隨著加固量增加,加固梁屈服荷載及極限承載力都得到明顯的提高,表明CFRP板條加固量對梁的抗彎性能影響較大。

由表4可知,較對比梁而言,加固梁的正常使用階段的剛度和變形性能都有提高。直接加固梁剛度提高較大,梁J3提高達10.9%,隨著加固梁的CFRP板條加固量增加,提高趨勢明顯。對比分析持載加固梁系列JP與JY可知,系列梁JP正常使用階段剛度提高較明顯,梁JP3剛度提高10.4%。說明低配筋率下梁的剛度提高幅度明顯高于高配筋率梁。

圖6 不同加固量時荷載-撓度曲線Fig.6 Comparison of load-deflection under different amounts

表4不同加固量時剛度結果分析

Table 4Analysis of stiffness under different amounts

注:板條利用率為梁破壞時板條最大主應力與其抗拉強度的比值。板條抗拉強度為2 441.6 MPa

加固量越大,而板條利用率逐漸降低。對比直接加固梁與持載加固梁分析可知,持載加固梁CRRP板條利用程度較均勻。通過持載加固梁系列JY與梁JP比較,表明低配筋率梁板條利用程度較高配筋率梁高,且合理控制加固量和配筋率的協(xié)調(diào)問題仍待下一步研究。

3 二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固梁剛度推導

通過上述影響因素定性分析可知:預加載程度、板條加固量以及配筋率對剛度影響較明顯。根據(jù)普通鋼筋混凝土梁剛度理論[8],推導二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固梁的正常使用階段剛度公式,從而定量分析這些因素對梁剛度的影響。

目前,有關二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固梁正常使用階段剛度的研究成果很少,大多數(shù)是在加固無損傷梁剛度公式基礎上利用試驗數(shù)據(jù)進行修正。本文基于曲率理論,主要考慮:①CFRP板條對梁剛度的貢獻;②在二次受力下,CFRP板條滯后應變對梁剛度的影響,推導二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固RC梁的剛度公式,并利用試驗數(shù)據(jù)加以驗證。

3.1 剛度公式推導

假設加固梁截面變形仍符合平截面假定,如圖7所示,圖中εci為受壓區(qū)混凝土初始應變,εsi為鋼筋初始拉應變,εi為考慮二次受力的受拉區(qū)邊緣混凝土的初始應變,可按文獻[10]中規(guī)定計算:

εi=αfMi/(EsAsh0)

(1)

式中,αf按文獻[10]中表10.2.8采用,公式中各符號含義詳見文獻[10]。

圖7 純彎段截面應力-應變圖Fig.7 Stress-strain of pure bending section

(2)

(3)

由平截面假定,如圖7所示,考慮CFRP板條滯后應變εi的影響,根據(jù)截面應變幾何關系,可得:

(4)

將式(1)及式(2)代入式(4)得考慮加固梁初始彎矩下Mi的CFRP板條應力關系式:

(5)

根據(jù)裂縫間梁截面的受力平衡條件以及上述關系,可解出受壓區(qū)混凝土應力σc及受拉鋼筋應力σs的關系式,最后代入式(3)可得二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固RC梁正常使用階段的剛度公式:

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(6)

根據(jù)東南大學朱虹等的研究,說明裂縫間鋼筋應變不均勻系數(shù)ψs和板條應變不均勻系數(shù)ψf相近,為簡化計算,故取ψs=ψf=ψ。裂縫間鋼筋應變不均勻系數(shù)ψ按下列公式計算[11]:

ψ=1.1-0.65ftk/ρteσs

(7)

(8)

通過上述簡化處理,最終二次受力下表層嵌貼CFRP加固RC梁正常使用階段剛度公式簡化為

(9)

式中:Bs為二次受力下表層嵌貼CFRP板條加固RC梁短期剛度;Ef為鋼筋彈性模量;Af為CFRP板條橫截面積,其它參數(shù)詳見前文。

由式(9)可知,區(qū)別于普通鋼筋混凝土梁剛度計算公式,本文推導的二次受力下表層嵌貼CFRP加固RC梁正常使用階段剛度計算公式既考慮了板條加固量的影響,又考慮了預加載程度的影響。

3.2 撓度計算

將上述加固梁剛度公式(9),代入材料力學中兩點加載簡支梁跨中撓度計算公式[12],可得:

(10)

式中,各符號含義詳見文獻[12]。

3.3 公式對比驗證

限于篇幅,以下只利用了文獻[6]中3根直接加固梁的試驗數(shù)據(jù)進行驗證分析。

由表5可知,表中撓度計算值較試驗值偏大,誤差范圍在2%以內(nèi),表明本文推導的考慮二次受力的表層嵌貼CFRP板條加固RC梁的正常使用階段剛度公式偏于安全,具有一定的實際參考價值。

表5公式計算與試驗結果對比

注:①以上計算撓度由公式(10)計算得來。②表中小括號內(nèi)撓度比為計算撓度和試驗撓度的比值

4 結 論

本文通過數(shù)值模擬和理論分析的方法深入研究了考慮二次受力的表層嵌貼CFRP板條加固鋼筋混凝土梁的正常使用階段剛度和變形性能,得出如下結論:

(1) 有限元計算結果與試驗實測的荷載-撓度曲線較吻合,表明了本文建立模型的正確性和數(shù)值分析計算的可行性。

(2) 通過影響因素分析可知:預加載程度和CFRP板條加固量對表層嵌貼CFRP板條加固RC梁正常使用階段的剛度影響較大,而板條嵌貼長度的增加對剛度提高不明顯,但三種因素對加固梁極限承載力的影響均較顯著。

(3) 隨著預加載程度增大,加固梁正常使用階段剛度提高幅度降低;隨著加固量的增加,持載加固梁與直接加固梁的剛度和抗彎性能都有明顯改善,但CFRP板條利用率減小;加固梁在低配筋率時加固效果較高配筋率時明顯,且加固量與配筋率的協(xié)調(diào)問題仍需進一步研究。

(4) 基于普通鋼筋混凝土梁的剛度理論,采用曲率方法推導了考慮二次受力的表層嵌貼CFRP板條加固鋼筋混凝土梁正常使用階段剛度公式。通過試驗數(shù)據(jù)驗證分析,表明本文推導的剛度公式偏于安全。具有一定的實際參考價值。