蔡小玲 楊俊杰

(1.無錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心,無錫 214153; 2.無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院,無錫 214000;3.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,杭州 310014)

0 引 言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber Reinforced Polymer,FRP)具有強(qiáng)度高、質(zhì)量輕和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn),并已經(jīng)廣泛應(yīng)用于加固和新建結(jié)構(gòu)中[1-4]。如果混凝土受到FRP布的約束,其抗壓強(qiáng)度和延性將得到極大的提高。FRP約束實(shí)心混凝土目前已得到廣泛的研究,我國規(guī)范[5]也對此類構(gòu)件的設(shè)計(jì)作出了規(guī)定。關(guān)于FRP-混凝土-鋼雙壁柱(即FRP約束空心混凝土)的研究卻相對缺乏。除強(qiáng)度高、延性好以外,該結(jié)構(gòu)形式還具有自重輕和抗彎剛度大的優(yōu)點(diǎn),可以被用于橋梁和高層結(jié)構(gòu)中。

文獻(xiàn)[6-8]對FRP-混凝土-鋼雙壁短柱的軸壓性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究并提出了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。研究表明:混凝土可以有效抑制內(nèi)鋼管的屈曲而內(nèi)鋼管可以為混凝土提供有效的約束。實(shí)驗(yàn)研究雖然可以準(zhǔn)確的模擬實(shí)際情況,但是它不能夠了解混凝土截面的應(yīng)力分布也很難進(jìn)行大量的參數(shù)分析。此外,已有的應(yīng)力-應(yīng)變模型基本都只適用于FRP約束實(shí)心混凝土,不能夠考慮不均勻約束應(yīng)力的影響。但是有限元模擬可以克服上述確定,尤其是能夠得到混凝土截面的應(yīng)力分布情況。有限元模擬采用的約束混凝土本構(gòu)關(guān)系一般都來自Drucker-Prager模型或塑性損傷模型。研究人員對這些模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)使之能夠較好地模擬FRP約束混凝土的力學(xué)性能[9-10],但是此類研究仍較為缺乏或缺少足夠的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本文旨在通過基于Drucker-Prager材料模型的有限元方法對FRP約束混凝土,尤其是FRP-混凝土-鋼雙壁柱(FRP約束空心混凝土)的軸壓力學(xué)性能進(jìn)行研究?；谥鲃蛹s束混凝土和FRP約束實(shí)心混凝土的實(shí)驗(yàn)研究,作者對有限元軟件ABAQUS提供的線性Drucker-Prager材料模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)后材料模型的正確性。在此基礎(chǔ)上,本文進(jìn)行了廣泛的參數(shù)分析,主要包括混凝土截面應(yīng)力分布的比較、空心率和FRP約束剛度對FRP約束空心混凝土力學(xué)性能的影響。作者最后對此類FRP約束混凝土的極限強(qiáng)度和極限應(yīng)變進(jìn)行了預(yù)測并和已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 Drucker-Prager材料模型及其改進(jìn)

1.1 屈服準(zhǔn)則

Drucker-Prager準(zhǔn)則可以理解為von Mises準(zhǔn)則的簡單修正,它主要考慮了靜水壓力對屈服的影響。ABAQUS提供了三種擴(kuò)展的Drucker-Prager模型,本文只討論其中的線性模型。線性Drucker-Prager 模型屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

F=t-ptanβ-d=0

(1)

p=-I1/3

(2)

式中:t與偏應(yīng)力張量的第二不變量(J2)和流動應(yīng)力比值(K)相關(guān);I1是主應(yīng)力張量的第一不變量;β是材料的摩擦角;d是強(qiáng)化/軟化函數(shù)。

系數(shù)K為等雙軸抗壓強(qiáng)度和三軸抗壓強(qiáng)度的比值,其主要控制屈服面在偏平面上的形狀。當(dāng)K=1時(shí),在偏平面上的屈服面為von Mises圓。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究,FRP約束混凝土的K值在0.7左右。為了確保屈服面外凸,ABAQUS將K的取值限定在0.778和1之間。若無特別說明,本文將K取為0.78。

本文基于FRP約束圓形混凝土的經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度公式來推導(dǎo)材料摩擦角β的取值?；炷猎诰鶆颦h(huán)向壓力(fl)下的軸壓強(qiáng)度可由式(3)確定[11]:

(3)

(4)

因?yàn)榧俣é轮慌c材料本身有關(guān)而與σl無關(guān),故可求得摩擦角β為53.7°。

1.2 強(qiáng)化準(zhǔn)則

(5)

式中,β是1.1節(jié)中確定的摩擦角。

本節(jié)將通過文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)適用于FRP約束混凝土的強(qiáng)化準(zhǔn)則模型。

文獻(xiàn)[13]對主動約束混凝土(均勻圍壓)和FRP約束混凝土的軸壓性能進(jìn)行了研究?；炷猎嚰橹睆?3 mm、高126 mm的圓柱體,其單軸抗壓強(qiáng)度為51.6 MPa。主動約束混凝土承受的恒定圍壓分別為5 MPa、7.5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線和所受的圍壓可以確定混凝土在整個(gè)加載過程中的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)(主要是軸向塑性應(yīng)變)?；炷恋妮S向塑性應(yīng)變可以由下式確定:

(6)

圖1 硬化準(zhǔn)則模型Fig.1 Strain hardening rule

基于上述討論,FRP約束混凝土的強(qiáng)化準(zhǔn)則模型(即ABAQUS中輸入的應(yīng)力-塑性應(yīng)變數(shù)據(jù))為:達(dá)到峰值應(yīng)力前與單軸受壓混凝土的應(yīng)力-塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)一致,此后應(yīng)力保持恒定。若無單軸應(yīng)力-應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可根據(jù)我國混凝土規(guī)范[14]確定,并將總應(yīng)變根據(jù)式(6)轉(zhuǎn)換為塑性應(yīng)變(σl=0)。

1.3 流動法則

(7)

式中:dλ為非負(fù)標(biāo)量函數(shù);?G/?σij規(guī)定了塑性應(yīng)變增量矢量的方向;G為塑性勢能函數(shù)。

如果塑性勢能函數(shù)和屈服函數(shù)F相同,則流動法則和屈服條件是關(guān)聯(lián)的,反之則為非關(guān)聯(lián)的。由于混凝土的復(fù)雜性,需采用非關(guān)聯(lián)的流動法則。ABAQUS將塑性勢能函數(shù)定義為[12]

G=t-ptanψ

(8)

式中:t,p的定義同式(1);ψ是膨脹角,材料膨脹時(shí)為正,收縮時(shí)為負(fù)。

研究表明[10],FRP約束混凝土的膨脹角在加載過程中不是恒定不變的而是和塑性應(yīng)變有關(guān)。

(9)

λ1=11.61ρ+980

(10)

λ2=5 700ρ+225 000

(11)

ψu(yù)=101.66exp(-0.06ρ)-37.5

(12)

(13)

由式(9)可知,流動法則主要與FRP的約束剛度有關(guān)。

圖2 流動法則Fig.2 Flow rule

1.4 Drucker-Prager模型在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)

有限元軟件ABAQUS提供了線性Drucker-Prager材料模型來模擬約束混凝土的力學(xué)性能。摩擦角(friction angle,β=53.7°)、流動應(yīng)力比(flow stress ratio,K=0.78)由第1.1節(jié)確定。強(qiáng)化模型數(shù)據(jù)(Drucker-Prager hardening data)由第1.2節(jié)提出的強(qiáng)化準(zhǔn)則模型確定。以上的參數(shù)都與應(yīng)變無關(guān),在計(jì)算過程中保持不變。

根據(jù)第1.3節(jié)對流動法則的討論,膨脹角(dilation angle =ψ)與混凝土的塑性應(yīng)變相關(guān),在計(jì)算過程中隨著塑性應(yīng)變的發(fā)展而變化。ABAQUS中的SDFV選項(xiàng)可以實(shí)現(xiàn)用戶自定義與域變量(如塑性應(yīng)變)相關(guān)的材料性質(zhì)。該域變量又可以通過用戶子程序(subroutine)來定義。通過此方法可以考慮膨脹角在計(jì)算過程中隨著塑性應(yīng)變發(fā)展的變化。

2 模型驗(yàn)證

2.1 FRP約束實(shí)心混凝土

文獻(xiàn)[13]共對6類18個(gè)FRP約束混凝土圓柱體進(jìn)行了軸向壓縮試驗(yàn)。試件共包括三類FRP(表1)和兩種厚度(一層或兩層),其中,t是每層FRP布厚度,fuh是FRP抗拉強(qiáng)度,Ef是FRP彈性模量?；炷翀A柱體的尺寸仍為半徑63 mm、高126 mm。素混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為51.6 MPa。

表1FRP材性

Table 1Material properties of FRP

基于ABAQUS的有限元模型如圖3所示。由于對稱性,本文只對實(shí)際試件的1/8建模。FRP布采用膜單元(M3D4R),混凝土采用實(shí)體單元(C3D8R)。模型底面(即實(shí)際構(gòu)件的中間截面)的Z方向平動,側(cè)面1的Y方向平動和側(cè)面2的X方向平動被約束。模型采用位移加載,在其頂面添加一個(gè)豎直向下(-z方向)的位移。模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示,單元尺寸大致為2 mm×2 mm。FRP布和混凝土界面部分的節(jié)點(diǎn)自由度彼此耦合(ABAQUS中的“Tie”命令),即FRP布和混凝土無相對滑動。FRP布設(shè)為各項(xiàng)異性材料,只考慮其環(huán)向模量,縱向模量、剪切模量設(shè)為無限小,泊松比為零。混凝土采用線性的Drucker-Prager材料模型,其參數(shù)設(shè)置(即屈服準(zhǔn)則,強(qiáng)化準(zhǔn)則和流動法則)根據(jù)本文第1節(jié)中的相關(guān)推導(dǎo)確定。因?yàn)槟Ｐ蜕舷露嗣娴腢x和Uy自由度均未約束,構(gòu)件不存在端部約束效應(yīng)。截面應(yīng)力分布沿z向無變化,文中選取模型的底面(即實(shí)際構(gòu)件的中部截面)進(jìn)行截面應(yīng)力分析。

由圖4所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知:基于Drucker-Prager材料模型的有限元模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測FRP約束實(shí)心混凝土在軸向壓縮時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)展過程,混凝土的極限狀態(tài)應(yīng)力也可以得到準(zhǔn)確地預(yù)測。

圖3 FRP約束混凝土有限元模型Fig.3 FEM model of FRP confined concrete

圖4 FRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of FRP confined concrete

2.2 FRP約束空心混凝土

較之FRP約束實(shí)心混凝土(圖5(a)),FRP約束空心混凝土具有自重輕、抗彎剛度大等優(yōu)點(diǎn)。此外,空心混凝土收到不均勻的約束應(yīng)力,其橫截面的軸向應(yīng)力分布也是不均勻(詳見第2.1節(jié)的討論),只有通過有限元分析才能準(zhǔn)確地確定其橫截面的應(yīng)力分布。本文選取了文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證有限元模型。實(shí)驗(yàn)試件的截面形式如圖5(b)、圖5(c)所示,二者的唯一區(qū)別是有無內(nèi)鋼管。

用于驗(yàn)證的試件分別是DSTC(D37-C2-I,II)和CFHT(H37-A2-I,II)。FRP布的彈性模量是80.1GPa,拉伸強(qiáng)度為1 060.6 MPa(已考慮強(qiáng)度折減系數(shù)0.581,詳見文獻(xiàn)[16]),厚度為0.34 mm。素混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為37 MPa?；炷镣鈴綖?52.5 mm,DSTC試件的內(nèi)徑為88 mm (鋼管壁厚2.1 mm,屈服強(qiáng)度352.7 MPa),CFHT試件的內(nèi)徑為42 mm。基于ABAQUS的有限元模型和第2.2節(jié)中的類似,內(nèi)鋼管采用理想彈塑性模型,其單元類型為殼單元S4R。內(nèi)鋼管和混凝土內(nèi)壁的界面節(jié)點(diǎn)的自由度仍全部耦合。

實(shí)驗(yàn)得到的和有限元分析得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較如圖6所示。本文提出的有限元模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測FRP約束空心混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。極限應(yīng)力預(yù)測誤差在10%以內(nèi),能夠滿足精度要求。通過本節(jié)的驗(yàn)證可以表明,基于Drucker-Prager材料模型的有限元模型可以合理地預(yù)測FRP約束混凝土的力學(xué)性能,該模型能夠用于后續(xù)的參數(shù)分析。

圖5 截面形式Fig.5 Cross-section type

圖6 FRP約束空心混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of concrete-filled double-skin tubes

3 參數(shù)分析

3.1 混凝土截面應(yīng)力分布

本小節(jié)主要研究了FRP約束實(shí)心混凝土(CFFT,圖5(a))和FRP約束空心混凝土(含內(nèi)鋼管,DSTC圖5(b);不含內(nèi)鋼管,CFHT圖5(c))的截面應(yīng)力分布。試件的幾何尺寸為:外徑150 mm,

內(nèi)徑80 mm,FRP布厚度0.3 mm,內(nèi)鋼管厚度2.0 mm?；炷羻屋S抗壓強(qiáng)度為51.6 MPa,鋼管的屈服強(qiáng)度為300 MPa。FRP布彈性模型為200 GPa,抗拉強(qiáng)度為1 630 MPa。有限元模型的建立和分析過程同本文第2節(jié)的介紹。達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的混凝土截面應(yīng)力云圖如圖7所示,其中受壓為負(fù),s11表示徑向應(yīng)力,s22表示環(huán)向應(yīng)力,s33表示軸向應(yīng)力。

對于FRP約束實(shí)心混凝土(圖7(a)),由于混凝土受到均勻的約束,其環(huán)向和徑向應(yīng)力的大小相等(均等于約束應(yīng)力fl),軸向應(yīng)力也在截面上均勻分布。軸向應(yīng)力和環(huán)向、徑向應(yīng)力的關(guān)系完全滿足式(3)。然而,對于FRP約束空心混凝土(圖7(b)、圖7(c)),其截面上的應(yīng)力分布是不均勻的。環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的大小均沿著徑向(由內(nèi)到外)降低,而徑向應(yīng)力的大小沿著徑向增加。這些應(yīng)力沿著環(huán)向均是均勻分布的。圖7也表明由于應(yīng)力分布的不均勻,式(3)不能直接使用以確定軸向應(yīng)力和約束應(yīng)力的關(guān)系。

圖7 FRP約束混凝土截面應(yīng)力分布Fig.7 Cross-sectional stress distribution of FRP confined concrete

為了進(jìn)一步分析FRP約束空心混凝土的截面應(yīng)力,圖8繪出了徑向應(yīng)力(σr=s11)和環(huán)向應(yīng)力(σθ=s22)沿徑向的變化,其中,p0為約束應(yīng)力。圖8表明徑向應(yīng)力沿著徑向增加(均小于約束應(yīng)力),環(huán)向應(yīng)力沿著徑向降低(均大于約束應(yīng)力),且在任意位置的環(huán)向應(yīng)力均大于徑向應(yīng)力。對于FRP約束實(shí)心混凝土,其徑向和環(huán)向應(yīng)力均等于約束應(yīng)力。圖8繪出了含內(nèi)鋼管(DSTC)和不含內(nèi)管(CFHT)兩種情況下的混凝土截面應(yīng)力分布。若增加內(nèi)鋼管,徑向應(yīng)力值會提高而環(huán)向應(yīng)力值會降低,混凝土圓環(huán)內(nèi)側(cè)和外側(cè)的應(yīng)力梯度會降低(即截面的徑向和環(huán)向應(yīng)力分布趨于均勻)。由圖8的軸向應(yīng)力云圖可知,內(nèi)鋼管可以使截面軸向應(yīng)力的分布更加均勻,但是其外側(cè)的軸向應(yīng)力會略低于不含內(nèi)鋼管的FRP約束混凝土。圖8中的虛線為根據(jù)彈性力學(xué)計(jì)算所得的應(yīng)力分布(無內(nèi)鋼管),可以發(fā)現(xiàn)有限元計(jì)算結(jié)果和理論分析結(jié)果基本一致。

圖8 徑向和環(huán)向應(yīng)力沿徑向的分布Fig.8 Radial and circumferential stress distribution along radial direction

3.2 空心率的影響

由第3.1節(jié)的討論可知,內(nèi)鋼管可以顯著降低混凝土截面應(yīng)力分布的不均勻性。實(shí)驗(yàn)研究[8]也表明,若無內(nèi)鋼管,內(nèi)側(cè)混凝土更易被壓壞且混凝土向內(nèi)的膨脹不能被有效的約束,進(jìn)而降低了FRP的約束效應(yīng)。因此無內(nèi)鋼管的FRP約束混凝土(CFHT)在工程實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值不大,本文接下來將只對含內(nèi)鋼管的FRP約束空心混凝土(DSTC,即FRP-混凝土-鋼雙壁短柱)的力學(xué)性能進(jìn)行討論。

空心率(φ)是影響FRP約束空心混凝土力學(xué)性能的重要因素?？招穆实亩x為混凝土圓環(huán)內(nèi)徑和外徑之比。本文選取了四個(gè)空心率進(jìn)行分析(即φ=0,0.27,0.53和0.80),分別對應(yīng)實(shí)心混凝土,內(nèi)徑為40 mm、80 mm和120 mm的空心混凝土試件。除FRP布的抗拉強(qiáng)度設(shè)為1 500 MPa外,試件的其他參數(shù)同第3.1節(jié)。有限元分析所得的應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線和橫向-軸向應(yīng)變曲線如圖9所示。隨著空心率的增加,這些曲線的形狀并沒有明顯的改變。如圖9所示,混凝土的極限強(qiáng)度和極限軸向應(yīng)變都隨著空心率的增加而增加。FRP約束空心混凝土比實(shí)心混凝土具有更高的強(qiáng)度和更好的延性。

圖9 空心率對FRP約束空心混凝土(DSTC)性能的影響Fig.9 Effects of void ratio on behaviour of concrete-filled FRP double-skin tubes (DSTC)

3.3 FRP約束剛度的影響

混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度與其所受的圍壓直接相關(guān)。對于FRP約束混凝土,FRP布的剛度決定了圍壓增長的快慢和圍壓的大小(若假定FRP布極限拉伸應(yīng)變不變)。因此FRP約束剛度對混凝土的力學(xué)性能有較大的影響。本文采用約束剛度系數(shù)(ρK)來表征FRP布的約束剛度,其定義如下[17]:

(14)

本小節(jié)分析了不同約束剛度系數(shù)下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線和橫向-軸向應(yīng)變曲線。約束剛度系數(shù)分別為0.21、0.31、0.41、0.62和0.83,分別對應(yīng)的FRP布厚度為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.6 mm和0.8 mm。試件的其他參數(shù)同第2.2節(jié)。

圖10給出了不同約束剛度下的FRP約束空心混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和橫向-軸向應(yīng)變曲線。隨著約束剛度的增加,應(yīng)力-應(yīng)變曲線的強(qiáng)化階段曲線的斜率有明顯的增加,這表明混凝土軸壓應(yīng)力增加的速率提高了。約束混凝土的極限強(qiáng)度和極限軸向應(yīng)變也隨著約束剛度的增加而增加,但是約束剛度對極限強(qiáng)度的影響更為明顯。比較圖9和圖10可知,空心率對軸向應(yīng)變的影響更為明顯,而約束剛度對軸壓強(qiáng)度的影響更為明顯。

圖10 約束剛度對FRP約束空心混凝土(DSTC)性能的影響Fig.10 Effects of confining stiffness ratio on behaviour of concrete-filled FRP double-skin tubes (DSTC)

4 極限強(qiáng)度預(yù)測

(15)

(16)

式中:fuh是FRP布抗拉強(qiáng)度;系數(shù)ke只與空心率相關(guān),二者的關(guān)系通過擬合本文3.2節(jié)的有限元結(jié)果確定:

(17)

基于上述方法,FRP約束空心混凝土的極限狀態(tài)預(yù)測如圖11所示,其中包括了文獻(xiàn)[7-8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖11可知,式(15)-式(17)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測混凝土的極限強(qiáng)度,預(yù)測結(jié)果和有限元(或?qū)嶒?yàn))結(jié)果之比的平均值為1.01,變異系數(shù)為0.10。

圖11 FRP約束空心混凝土(DSTC)的極限強(qiáng)度預(yù)測Fig.11 Prediction for ultimate strength of concrete-filled FRP double-skin tubes (DSTCs)

5 結(jié) 論

本文基于Drucker-Prager模型運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對FRP約束混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了研究,可以得到以下主要結(jié)論:

(1) 對于ABAQUS自帶的線性Drucker-Prager模型,FRP約束混凝土的摩擦角為53.7°。用于強(qiáng)化準(zhǔn)則模型的應(yīng)力-塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)為:達(dá)到峰值應(yīng)力前與單軸受壓混凝土的一致,此后應(yīng)力保持恒定。流動法則可以根據(jù)式(9)確定。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文確定的Drucker-Prager模型的參數(shù)能夠滿足精度要求。

(2) 與FRP約束實(shí)心混凝土相比,約束空心混凝土的截面應(yīng)力(徑向、環(huán)向和軸向應(yīng)力)分布并不均勻。通過設(shè)置內(nèi)鋼管可以降低應(yīng)力分布的不均勻性,改善FRP約束空心混凝土的力學(xué)性能。

(3) 本文討論了空心率和FRP約束剛度對FRP約束空心混凝土(含內(nèi)鋼管,DSTC)力學(xué)性能的影響?？招穆试黾雍虵RP約束剛度的增加均可導(dǎo)致混凝土極限強(qiáng)度和極限應(yīng)變的增加。研究發(fā)現(xiàn),空心率對極限應(yīng)變、約束剛度對極限強(qiáng)度的影響更為明顯。

(4) 本文提出了對FRP約束空心混凝土極限強(qiáng)度的預(yù)測公式,該公式考慮了空心率的影響,并和有限元結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差很小。