蓋芳芳，閆龍海，高國付，于月民，唐玉玲

(1.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150022; 2.天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

地球近地軌道的空間碎片嚴(yán)重威脅著人類在軌航天器的安全運(yùn)行。壓力容器是航天器的關(guān)鍵部件之一，空間碎片的超高速撞擊可能導(dǎo)致壓力容器產(chǎn)生穿孔或撕裂，輕則容器發(fā)生泄漏，影響航天器的正常運(yùn)行，重則航天任務(wù)可能提前終止[1]。關(guān)于壓力容器的超高速撞擊損傷研究，國內(nèi)外研究者主要以試驗(yàn)和數(shù)值仿真手段為主，并且試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，定性研究多于定量研究[2-4]。鑒于超高速撞擊問題的復(fù)雜性，關(guān)于壓力容器損傷的預(yù)測，大部分為基于試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式，理論研究結(jié)果并不多見[5-8]。本文針對球形彈丸超高速撞擊充氣壓力容器問題，采用試驗(yàn)與理論分析手段對壓力容器前壁穿孔特性進(jìn)行研究。研究內(nèi)容分為兩個方面：一方面，基于二級輕氣炮進(jìn)行超高速撞擊試驗(yàn)；另一方面，基于試驗(yàn)結(jié)果，對壓力容器前壁穿孔進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1 超高速撞擊試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方法

為了研究超高撞擊過程中充氣壓力容器前壁損傷情況，利用哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速撞擊研究中心二級輕氣炮進(jìn)行了超高速撞擊壓力容器試驗(yàn)，共進(jìn)行了20組撞擊試驗(yàn)，試驗(yàn)示意圖如圖1所示。

試驗(yàn)中壓力容器材料為Al6061，形狀為圓柱形，直徑100 mm，壁厚1.5 mm，內(nèi)充氮?dú)?；彈丸材料為Al2017，形狀為球形，直徑均為6.35 mm。試驗(yàn)時(shí)彈丸正撞擊壓力容器前壁，彈丸撞擊速度為1.5～4.1 km/s，容器內(nèi)充氣體壓力為0.2～1.4 MPa。具體試驗(yàn)方案見表1(其中：dp為彈丸直徑;vp為彈丸撞擊速度;p0為容器內(nèi)壓)。

圖1 超高速撞擊壓力容器試驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experiments of hypervelocity impact on pressure vessels

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

壓力容器前壁損傷試驗(yàn)結(jié)果，如圖2所示。由圖2可知，全部20個撞擊試驗(yàn)中，除了試驗(yàn)b9號由于彈丸在撞擊容器前壁前發(fā)生破碎導(dǎo)致試驗(yàn)失敗外，其他19個

圖2 壓力容器前壁穿孔試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Experimental result of perforation of the front wall

試驗(yàn)中，壓力容器前壁均只產(chǎn)生一個較規(guī)則的圓形穿孔，無撕裂及其他損傷，并且未見明顯的裂紋及翻邊，將測量得到的容器前壁穿孔直徑列于表1中。下面根據(jù)表1中壓力容器前壁的穿孔直徑試驗(yàn)結(jié)果，針對容器內(nèi)壓、彈丸撞擊速度對穿孔直徑的影響進(jìn)行分析。

選取了2.1 km/s,2.6 km/s和3.8 km/s 3個不同撞擊速度，共12組試驗(yàn)對容器內(nèi)壓的影響進(jìn)行了分析。當(dāng)彈丸速度為2.1 km/s左右時(shí)，選取了b3號、b4號、b5號和b2號試驗(yàn)工況，內(nèi)壓分別為0.2 MPa，0.6 MPa，0.8 MPa和1.0 MPa；當(dāng)彈丸速度為2.6 km/s左右時(shí)，選取了a1號、a6號、b6號和a3號試驗(yàn)工況，容器內(nèi)壓分別為0.6 MPa，1.0 MPa，1.3 MPa和1.4 MPa；當(dāng)彈丸速度為3.8 km/s左右時(shí)，選取了b8號、b11號、b10號和a9號試驗(yàn)工況，容器內(nèi)壓分別為0.6 MPa，1.0 MPa，1.3 MPa和1.4 MPa。前壁穿孔直徑隨容器內(nèi)壓的變化曲線，如圖3所示。

表1 試驗(yàn)方案及穿孔直徑試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental plan and experimental result of perforation diameter

由圖3可見，圖中3條曲線均近似平行于坐標(biāo)橫軸。當(dāng)撞擊速度為2.1 km/s左右時(shí)，容器前壁穿孔直徑為9.0 mm左右；當(dāng)撞擊速度為2.6 km/s左右時(shí)，容器前壁穿孔直徑為10.0 mm左右；當(dāng)撞擊速度為3.8 km/s左右時(shí)，容器前壁穿孔直徑為11.0 mm左右?？梢?，當(dāng)彈丸直徑及撞擊速度相同時(shí)，隨著容器內(nèi)壓的增大，容器前壁穿孔直徑變化不大，也就是說，容器內(nèi)壓對容器前壁穿孔直徑影響不大。由圖3還可以看出，當(dāng)撞擊速度不同時(shí)，壓力容器前壁的穿孔直徑有較為明顯的變化。

圖3 穿孔直徑隨容器內(nèi)壓的變化曲線Fig.3 The change curve of perforation diameter with internal pressure

為了考察彈丸撞擊速度對容器前壁穿孔直徑的影響，在彈丸直徑與容器內(nèi)壓均相同的情況下，選取b1號、b2號、a6號、a2號、a8號、b11號、a5號、a7號共8組試驗(yàn)工況進(jìn)行分析，容器穿孔直徑隨著彈丸撞擊速度的變化曲線，如圖4所示。其中彈丸直徑均為6.35 mm、容器內(nèi)壓均為1.0 MPa，彈丸撞擊速度為1.5～4.1 km/s。由圖4可見，壓力容器前壁穿孔直徑隨著彈丸撞擊速度的增大而增大，并且近似呈線性關(guān)系。由以上分析可以看出，彈丸撞擊速度對容器前壁損傷影響較大。

圖4 穿孔直徑隨彈丸撞擊速度的變化曲線Fig.4 The change curve of perforation diameter with impact velocity

2 壓力容器前壁穿孔預(yù)報(bào)

2.1 預(yù)報(bào)模型建立

基于試驗(yàn)結(jié)果分析可知，容器內(nèi)壓對容器前壁穿孔直徑影響不大，因此對容器前壁穿孔進(jìn)行建模時(shí)，可以忽略氣體壓力的影響；另一方面，由于穿孔直徑與容器尺寸相比很小，則在分析過程中也可以忽略容器曲率的影響。因此，在彈丸撞擊速度不是很高的條件下，為了簡化計(jì)算，做如下假設(shè)：

(1)彈丸及容器材料在撞擊過程中未發(fā)生相變，仍為固體；

(2)忽略撞擊過程中摩擦、熱傳遞等能量損失；

(3)撞擊產(chǎn)生的碎片云沒有反濺碎片；

(4)忽略容器壁曲率和內(nèi)壓的影響。

下面基于上述假設(shè)，建立壓力容器前壁穿孔的預(yù)報(bào)模型。

由撞擊試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，球形彈丸以一定速度撞擊容器前壁后，不僅造成容器前壁產(chǎn)生穿孔，而且還在容器內(nèi)形成了碎片云，如圖1所示。因此，彈丸的撞擊能量E在撞擊過程中可以分為兩個部分：一部分能量提供給彈丸撞擊容器前壁形成穿孔，該部分能量用E0表示；另一部分能量提供給彈丸擊穿容器前壁后形成的碎片云，即碎片云具有的動能，該部分能量用E1表示。

彈丸具有的撞擊能量E可表示為

(1)

式中：mp為彈丸質(zhì)量，kg。

為了計(jì)算碎片云動能E1，需要確定碎片云的質(zhì)量及碎片云的速度。設(shè)在撞擊過程中無材料損失，則碎片云具有的質(zhì)量等于彈丸質(zhì)量mp與被彈丸沖塞的容器材料質(zhì)量mv之和。假設(shè)彈丸初始沖塞的穿孔直徑等于彈丸直徑，則mv可通過式(2)進(jìn)行計(jì)算得到

(2)

式中：ρv為容器材料密度，kg·m3；tv為容器壁厚，m。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果，當(dāng)容器壁厚為1.5 mm、彈丸直徑為6.35 mm、撞擊速度不高于4.1 km/s時(shí)，彈丸在撞擊過程中包括未破碎和破碎兩種模式，如圖5所示。在彈丸不同的破碎模式下，碎片云的速度特性是不同的，因此，下面分別針對彈丸未破碎及破碎兩種模式確定碎片云的速度特性。

圖5 彈丸不同破碎模式下的碎片云速度Fig.5 Debris cloud velocity of different fragmentation patterns of projectiles

當(dāng)彈丸未發(fā)生破碎時(shí)，碎片云只包含一個大的碎片，該碎片由撞擊壓扁的彈丸和被沖塞的容器材料構(gòu)成，如圖5所示?？紤]在撞擊過程中動量守恒[10]，則該碎片的速度vc可表示為

(3)

當(dāng)彈丸發(fā)生破碎、并且撞擊速度不高于4.1 km/s時(shí)，由文獻(xiàn)[11]可知，碎片云的大部分質(zhì)量集中在碎片云的中心元素中，其他小碎片較少。因此，可以假設(shè)碎片云所有的質(zhì)量均集中在碎片云的中心元素中，并且碎片云的速度等于中心元素在撞擊軸方向上的軸向速度。為了方便，當(dāng)彈丸破碎時(shí)，碎片云的速度同樣用vc表示(如圖5所示)，vc可由遲潤強(qiáng)的研究計(jì)算得到

(4)

式中：cp為彈丸材料聲速，m/s；vppf為彈丸主體材料臨界破碎撞擊速度，m/s，該值可根據(jù)遲潤強(qiáng)的研究確定。

根據(jù)以上分析可見，碎片云具有的動能E1可通過式(5)計(jì)算得到

(5)

根據(jù)能量無損失的假設(shè)，彈丸撞擊動能中提供給容器前壁穿孔的能量E0為

E0=E-E1

(6)

基于文獻(xiàn)[12]對容器后壁損傷分析的建模方法，對容器前壁穿孔進(jìn)行建模。將容器前壁考慮為一個厚度等于容器壁厚tv、半徑為R的固支圓板，彈丸考慮為作用在圓板中心的均布沖擊載荷，沖擊載荷的撞擊能量等于E0，作用直徑等于彈丸直徑dp，并且dp?R。在均布沖擊載荷作用下，容器前壁獲得的初速度V和容器材料在單位面積上獲得的沖量I可由式(7)計(jì)算得到

(7)

容器前壁產(chǎn)生穿孔的過程可分為兩個階段：初始沖塞穿孔階段及擴(kuò)孔階段。根據(jù)最大塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，即在均布沖擊載荷作用下，容器前壁產(chǎn)生的最大徑向應(yīng)變εmax達(dá)到容器材料的極限應(yīng)變εf時(shí)，材料斷裂產(chǎn)生初始沖塞穿孔，設(shè)初始沖塞穿孔直徑等于均布沖擊載荷的作用直徑，即等于彈丸直徑dp。其中，最大徑向應(yīng)變εmax可根據(jù)文獻(xiàn)[13]表示為

(8)

將式(8)代入最大塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，即εmax=εf中，可以得到材料發(fā)生破壞時(shí)容器壁上的臨界沖量，即

(9)

再結(jié)合式(7)，容易得到初始沖塞穿孔的臨界速度Vcr及產(chǎn)生初始沖塞穿孔所需要的能量Ecr

(10)

式中：σs為容器材料的屈服應(yīng)力，Pa。

沖擊載荷的撞擊能量使容器前壁發(fā)生初始沖塞穿孔后，剩余能量對初始沖塞穿孔進(jìn)行擴(kuò)孔，直到消耗所有能量，容器前壁最終的穿孔直徑Dh可由式(11)和式(12)求得。

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)中，消去r′，并對式(11)中等號右側(cè)第二項(xiàng)進(jìn)行積分，最終將式(11)改寫成僅關(guān)于穿孔直徑Dh的公式，并通過該式計(jì)算得到穿孔直徑Dh。

2.2 預(yù)報(bào)模型試驗(yàn)驗(yàn)證

將壓力容器前壁穿孔直徑試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表2所示。

經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，除了失敗試驗(yàn)b9號外，壓力容器前壁穿孔直徑的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為12.2%，可見預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。并且由表2還可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)報(bào)結(jié)果均小于試驗(yàn)結(jié)果。導(dǎo)致這種結(jié)果的原因主要是因?yàn)樵诮＿^程中，忽略了撞擊過程中的動量及能量損失，尤其是在彈丸破損模式下，假設(shè)整個碎片云的速度等于中心元素撞擊軸方向的軸向速度，實(shí)際上碎片云中心元素上不同位置的速度是不同的，并且撞擊軸方向的軸向速度最大。因此，基于上述假設(shè)計(jì)算得到的碎片云動能偏大，而提供給容器壁穿孔的能量偏小，計(jì)算得到的穿孔直徑也偏小。由以上分析可見，雖然預(yù)報(bào)結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏小，但根據(jù)誤差的分析可以看出，所建立的壓力容器前壁穿孔預(yù)報(bào)模型仍是有效的。

預(yù)報(bào)模型是基于試驗(yàn)結(jié)果建立的，具有一定的適用范圍，比如撞擊速度低于4.1 km/s，容器內(nèi)壓低于1.4 MPa。若彈丸撞擊能量或容器內(nèi)壓較大時(shí)，容器前壁損傷模式不僅是單一的圓形穿孔，可能產(chǎn)生裂紋或發(fā)生撕裂，因此容器前壁發(fā)生災(zāi)難性破壞的臨界條件需要進(jìn)一步研究；另一方面，在建模過程中，假設(shè)所有材料在撞擊過程中未發(fā)生相變。實(shí)際上，在超高速撞擊過程中，固體材料將產(chǎn)生液化或氣化現(xiàn)象，但考慮彈丸撞擊速度較低，忽略了撞擊過程中的相變現(xiàn)象。由試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，這種假設(shè)是可行的，但當(dāng)彈丸撞擊速度超過4.1 km/s甚至具有更高的速度時(shí)，預(yù)報(bào)模型是否適用有待于進(jìn)一步驗(yàn)證與改進(jìn)。盡管如此，其研究結(jié)果對航天器類部件的防護(hù)設(shè)計(jì)仍具有一定的參考價(jià)值。

3 結(jié) 論

采用試驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的手段，對球形彈丸超高速撞擊壓力容器前壁穿孔特性進(jìn)行了研究。主要可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)基于超高速撞擊試驗(yàn)獲得了容器前壁穿孔特性及尺寸。

(2)穿孔直徑隨著彈丸撞擊速度的增大而增大，并近似呈線性關(guān)系。

(3)容器內(nèi)壓對穿孔直徑影響不大。

(4)建立了壓力容器前壁穿孔預(yù)報(bào)模型，并驗(yàn)證了有效性。

由于試驗(yàn)條件限制，所有的撞擊試驗(yàn)中只有一種直徑的彈丸，彈丸尺寸較單一，因此，應(yīng)需針對具有不同直徑的彈丸對容器前壁的損傷進(jìn)行進(jìn)一步研究。