張晉源， 楊 洋， 褚志剛

(1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 車輛工程學(xué)院，重慶 401120；2.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400030)

波束形成是實(shí)現(xiàn)聲源識別的有效技術(shù)，憑借測量速度快、適宜中長距離測量、易于布置等優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于航空航天、高速列車、汽車等領(lǐng)域[1-2]。該技術(shù)利用傳聲器陣列測量聲壓信號，基于特定算法后處理這些信號，使真實(shí)聲源所在位置的輸出量被加強(qiáng)而其它位置的輸出量被衰減，從而識別聲源。延遲求和(Delay And Sum, DAS)是常用算法，其對各傳聲器測量的聲壓信號進(jìn)行“相位對齊”和“求和運(yùn)算”，簡單易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算效率高，但低頻空間分辨率差且高頻旁瓣污染嚴(yán)重，這些缺陷使聲源識別結(jié)果承受高不確定性。為克服DAS的缺陷，一些學(xué)者提出了反卷積算法，典型代表有反卷積聲源成像(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources, DAMAS)、非負(fù)最小二乘(Non-Negative Least Squares, NNLS)、Richardson-Lucy (RL)等。這些算法將DAS的輸出看作聲源分布與點(diǎn)傳播函數(shù)的卷積，通過反卷積移除點(diǎn)傳播函數(shù)來重構(gòu)聲源分布，能顯著提高空間分辨率并衰減旁瓣，但因涉及大維數(shù)矩陣運(yùn)算和多次迭代而存在耗時(shí)嚴(yán)重的缺陷[3-5]。近年來，基于壓縮感知框架的壓縮波束形成[6-9]脫穎而出，其不僅能提供高分辨率低污染聲源成像，而且享有高效率，已備受關(guān)注。

壓縮波束形成在陣列傳聲器測量聲壓信號、感知矩陣、聲源分布及噪聲干擾間建立線性欠定方程組，通過施加稀疏約束來定解該方程組，從而重構(gòu)聲源分布。傳統(tǒng)求解方法中，施加稀疏約束體現(xiàn)為直接最小化聲源分布向量的l1范數(shù)，存在噪聲干擾時(shí)，其重構(gòu)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果間存在一定偏差，該偏差使聲源無法被直接準(zhǔn)確量化。本文致力于改善該問題、提高壓縮波束形成的性能，給出的求解方法稱為迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化，即通過迭代方式求解聲源分布，且每次迭代中最小化引入的加權(quán)矩陣與聲源分布向量的乘積的l1范數(shù)。

本文首先在闡明傳統(tǒng)壓縮波束形成基本理論的基礎(chǔ)上給出迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化方法，然后基于仿真模擬的聲源識別結(jié)果驗(yàn)證所給方法的優(yōu)勢，最后基于揚(yáng)聲器聲源識別試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)論的正確性及所給方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。

1 基本理論

1.1 傳聲器陣列測量

圖1為傳聲器陣列測量示意圖，符號“●”表示傳聲器，rm(m=1,2,…,M)為m號傳聲器的坐標(biāo)向量，M為傳聲器總數(shù)，r0i為i號聲源的坐標(biāo)向量，si為i號聲源的強(qiáng)度。假設(shè)聲源輻射球面聲波，則聲源在m號傳聲器處產(chǎn)生的聲壓可表示為

(1)

圖1 傳聲器陣列測量示意圖

(2)

存在噪聲干擾n時(shí)，測量聲壓p★可表示為

p★=p+n

(3)

1.2 傳統(tǒng)壓縮波束形成

設(shè)定聲源面并離散為一組網(wǎng)格點(diǎn)，記rg(g=1,2,…,G)為g號網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)向量，G為網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)。假設(shè)聲源落在這些網(wǎng)格點(diǎn)上，則陣列傳聲器測量的聲壓信號可表示為

p★=Fs+n

(4)

式中：F=[d(r1),d(r2),…,d(rG)]為M×G維感知矩陣，每一列為位于一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的單位強(qiáng)度點(diǎn)聲源在各傳聲器處產(chǎn)生的聲壓，s=[s1,s2,…,sG]T為未知的聲源分布向量。通常，M

(5)

1.3 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化

(6)

(7)

(8)

那么，式(7)可寫為

(9)

2 仿真模擬

為驗(yàn)證所給迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化方法的優(yōu)勢，以圖1所示傳聲器陣列為例進(jìn)行仿真模擬，具體流程為：首先，假設(shè)聲源分布(聲源位置、聲源強(qiáng)度及聲波頻率)和噪聲干擾，根據(jù)式(1)～(3)計(jì)算各傳聲器測量的聲壓信號；然后，設(shè)定聲源面并離散為一組網(wǎng)格點(diǎn)，構(gòu)建感知矩陣；最后，分別基于DAS(輸出量為FHp★/M，上標(biāo)“H”表示轉(zhuǎn)置共軛)、式(5)所示的傳統(tǒng)壓縮波束形成及式(8)和(9)所示的迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成重構(gòu)聲源分布并成像。迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化中，迭代次數(shù)設(shè)為3。

(a) DAS

(b) 傳統(tǒng)壓縮波束形成

(c) 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成

(a) DAS

(b) 傳統(tǒng)壓縮波束形成

(c) 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真結(jié)論的正確性及所給方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，在半消聲室內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)。圖4為試驗(yàn)布局示意圖，將穩(wěn)態(tài)白噪聲信號激勵(lì)的分別位于(-0.2,0,1) m、(0.2,0,1) m、(-0.2,0.6,1) m、(0.2,0.6,1) m的四個(gè)揚(yáng)聲器作為聲源，采用Brüel & Kjr公司、直徑0.65 m、集成4958型傳聲器的36通道扇形輪陣列測量聲壓信號。20～20 000 Hz頻段內(nèi)，該半消聲室的本底噪聲約16 dB，揚(yáng)聲器聲源在陣列傳聲器處產(chǎn)生的聲壓約90 dB。各傳聲器測量的聲壓信號經(jīng)PULSE 3560D型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)采集并傳輸?shù)絇ULSE LABSHOP中進(jìn)行快速傅里葉變換，得聲壓頻譜。然后，設(shè)定聲源面并離散為一組網(wǎng)格點(diǎn)，構(gòu)建感知矩陣，分別基于DAS、傳統(tǒng)壓縮波束形成及迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成重構(gòu)聲源分布并成像。與仿真模擬中一致，這里，迭代次數(shù)也設(shè)為3。

圖4 試驗(yàn)布局示意圖

圖5和圖6分別給出了2 000 Hz和4 000 Hz時(shí)的成像圖，顯見，DAS承受差的空間分辨率和高的旁瓣污染，傳統(tǒng)壓縮波束形成和迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成均有效克服了該缺陷，且后者效果更佳。圖5(a)中，DAS輸出的四個(gè)主瓣峰值依次為54.09 dB、55.16 dB、54.24 dB、48.32 dB，基于“聲源可分辨時(shí)，DAS輸出的主瓣峰值約等于真實(shí)聲源強(qiáng)度”的事實(shí)，將這些主瓣峰值看作真實(shí)聲源強(qiáng)度來量化傳統(tǒng)壓縮波束形成和迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成的重構(gòu)準(zhǔn)確度。圖5(b)中，傳統(tǒng)壓縮波束形成輸出的四個(gè)主瓣峰值依次為46.45 dB、52.09 dB、47.45 dB、43.75 dB，與真實(shí)聲源強(qiáng)度的偏差最多達(dá)約8 dB，最少也有約3 dB，圖5(c)中，迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成輸出的四個(gè)主瓣峰值依次為53.51 dB、54.71 dB、53.71 dB、48.20 dB，與真實(shí)聲源強(qiáng)度的偏差不超過0.6 dB，表明相比于傳統(tǒng)壓縮波束形成，迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成重構(gòu)的聲源分布更接近真實(shí)聲源分布。圖6亦符合該規(guī)律，不重復(fù)說明。這些試驗(yàn)結(jié)論與仿真結(jié)論一致，驗(yàn)證了仿真結(jié)論的正確性，同時(shí)表明所給方法對實(shí)際聲源有效。

4 結(jié) 論

為改進(jìn)傳統(tǒng)壓縮波束形成的聲源識別性能，本文給出迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化方法，并基于仿真模擬和驗(yàn)證試驗(yàn)檢驗(yàn)其優(yōu)勢，所得結(jié)論如下：

(1) 相比于傳統(tǒng)壓縮波束形成，迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成能進(jìn)一步提高空間分辨率、衰減旁瓣污染，獲得更清晰明確的聲源成像圖。

(2) 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成能有效降低傳統(tǒng)壓縮波束形成對聲源分布的重構(gòu)偏差。

(3) 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成對實(shí)際聲源有效。

(a) DAS

(b) 傳統(tǒng)壓縮波束形成

(c) 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成

(a) DAS

(b) 傳統(tǒng)壓縮波束形成

(c) 迭代重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化壓縮波束形成