尤晶晶， 符周舟， 李成剛， 吳洪濤， 王 進(jìn)

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；3.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037；4.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

微細(xì)切削加工機(jī)床是實(shí)現(xiàn)精密微細(xì)切削技術(shù)的關(guān)鍵設(shè)備，工作過(guò)程中產(chǎn)生的切削振動(dòng)將使工件與刀具之間的相對(duì)位姿發(fā)生微幅變動(dòng)，這使得微小尺寸零件的表面粗糙度等性能質(zhì)量會(huì)受到較大影響[1-2]。三維位形空間內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)維數(shù)為6，包括沿(繞)三個(gè)正交坐標(biāo)軸方向的平移和旋轉(zhuǎn)，與此對(duì)應(yīng)的三維線加速度矢量和三維角加速度矢量合稱為“六維加速度”。因此，通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量刀具的六維加速度信息并反饋給機(jī)床的驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，理論上可以實(shí)現(xiàn)工件與刀具相對(duì)位姿的調(diào)整以提高加工質(zhì)量。除此之外，機(jī)器人、航空航天、生物醫(yī)療等高、精、尖領(lǐng)域均離不開六維加速度信息的測(cè)量。傳統(tǒng)的測(cè)量設(shè)備為3個(gè)正交加速度計(jì)和3個(gè)正交陀螺儀的組合體[3]，它們分別檢測(cè)載體系下的三維線加速度、角速度，進(jìn)一步運(yùn)用角速度與角加速度、姿態(tài)矩陣之間的微積分關(guān)系，解算出慣性系下的六維加速度。

由于機(jī)械陀螺不能承受較高的線加速度沖擊，而光纖陀螺和激光陀螺不但制造、使用成本高，而且受溫度、磁場(chǎng)等外界因素的影響較嚴(yán)重[4]，越來(lái)越多的學(xué)者開始考慮用加速度計(jì)代替陀螺儀測(cè)量載體的角運(yùn)動(dòng)。Wang等[5]提出了一種基于共面的6加速度計(jì)組合方式的六維加速度傳感器，具有結(jié)構(gòu)緊湊、安裝方便的優(yōu)點(diǎn)；Zou等[6]提出了一種基于8個(gè)二軸加速度計(jì)的圓柱體構(gòu)型方案，具有尺寸小、可靠性高、集成度高的優(yōu)點(diǎn)。然而，研究表明[7-8]，多個(gè)加速度計(jì)安裝位置、方向的微小偏差會(huì)對(duì)載體角速度的計(jì)算精度產(chǎn)生較大影響，因此，全加速度計(jì)配置方案的工程實(shí)現(xiàn)較為困難。鑒于此，Sun等[9]提出一種“低成本、無(wú)陀螺、單質(zhì)量塊”的設(shè)計(jì)方案，即所有加速度計(jì)共用一個(gè)慣性質(zhì)量塊；所構(gòu)建的一體化六維加速度傳感器模型具有尺寸效應(yīng)誤差小、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，但存在量程小、工作頻帶窄和各向同性差等缺陷。

考慮到臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有承載能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)特性好、各向同性度高等固有特性[10]，尤晶晶等[11-12]提出了一種基于臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一體化六維加速度傳感器模型，所構(gòu)建的完全解耦算法具有不依賴于載體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、實(shí)時(shí)性好和計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。解耦算法的前提是已知了系統(tǒng)的解耦參數(shù)(后文也稱之為“參數(shù)項(xiàng)”)，然而，由于加工、裝配過(guò)程中不可避免地存在操作誤差，而且敏感元件容易受到環(huán)境因素的影響，因此，每一臺(tái)傳感器樣機(jī)在不同工作環(huán)境下的參數(shù)項(xiàng)都不一致，需要預(yù)先辨識(shí)。

并聯(lián)式六維加速度傳感器屬于強(qiáng)非線性耦合系統(tǒng)，其參數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)多且辨識(shí)困難。尤晶晶[13]通過(guò)設(shè)定待測(cè)運(yùn)動(dòng)的線閾頻和角閾頻，將解耦方程近似變換成四組含部分特征量的子方程，進(jìn)而提出一種“四步法”的參數(shù)辨識(shí)算法。然而，由于兩個(gè)閾頻均需要通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)試湊獲得，且后三組參數(shù)對(duì)閾頻值的敏感程度高，故該算法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較繁瑣，不便于推廣應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)輸入項(xiàng)的坐標(biāo)反變換，從解耦方程中分離出三組參數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而通過(guò)構(gòu)造三種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)模式下的辨識(shí)方程，提出一種新的參數(shù)辨識(shí)算法；進(jìn)一步地，分析了輸入、輸出數(shù)據(jù)的擾動(dòng)對(duì)辨識(shí)精度的影響，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)最少次數(shù)的實(shí)驗(yàn)最真實(shí)地還原參數(shù)項(xiàng)；最后，通過(guò)仿真和試驗(yàn)對(duì)辨識(shí)算法及其擾動(dòng)模型的準(zhǔn)確性、有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)新、舊算法的精度和效率進(jìn)行了對(duì)比。

1 結(jié)構(gòu)模型及解耦方程

并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)模型及結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1、2所示，包含12條相同支鏈，它們均由1個(gè)圓柱體壓電陶瓷和位于其兩端的2個(gè)彈性球鉸鏈串聯(lián)而成。每?jī)蓷l支鏈為一組，相互垂直布置且共用一個(gè)球鉸鏈，6個(gè)共用球鉸鏈分別固結(jié)在正方體質(zhì)量塊的上后棱、上左棱、右后棱、下前棱、下右棱和左前棱的中點(diǎn)。十二條支鏈的另一端與嵌套在外殼內(nèi)的副板固結(jié)，通過(guò)調(diào)節(jié)6塊副板中央的預(yù)緊柱并配合外殼上的鎖緊板，可以同時(shí)對(duì)所有支鏈預(yù)緊、防松。

1-質(zhì)量塊；2-外殼；3-壓電陶瓷；4-彈性球鉸鏈；5-副板；6-預(yù)緊柱；7-鎖緊板

圖2 并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)傳感器外殼上作用待測(cè)的六維加速度時(shí)，位于外殼內(nèi)部的質(zhì)量塊會(huì)受到相反方向的廣義慣性力，進(jìn)而壓縮(拉伸)12條支鏈。尤晶晶等的研究表明，當(dāng)獨(dú)立支鏈的數(shù)目不小于6時(shí)，通過(guò)測(cè)量所有支鏈的軸向力，理論上能夠反推出外殼的六維加速度信息。

分別在參考地面、傳感器外殼上固連坐標(biāo)系{1}和{2}，初始狀態(tài)下它們重合，且坐標(biāo)原點(diǎn)位于質(zhì)量塊的質(zhì)心處，坐標(biāo)軸方向見圖2。在忽略支鏈微小變形的影響下，并聯(lián)式六維加速度傳感器的解耦方程在坐標(biāo)系{1}內(nèi)可以表示成兩組解析式

(1)

(2)

2 解耦參數(shù)的辨識(shí)模型

2.1 解耦參數(shù)的確定及敏感度分析

六維加速度傳感器在實(shí)際工作時(shí)，支鏈軸向力的測(cè)量是通過(guò)壓電陶瓷兩極化面的輸出電壓轉(zhuǎn)化而來(lái)，兩者之間近似滿足線性關(guān)系

(3)

其中

將式(3)代入式(1)、(2)，并將六維加速度反向投影至坐標(biāo)系{2}內(nèi)(坐標(biāo)反變換)，這樣，具有強(qiáng)非線性耦合特性的兩組解耦方程就被等效替換成6個(gè)形式簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)對(duì)稱的純線性解耦方程

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中

J=

(J1,J2,J3,J4,J5,J6,J7,J8,J9,J10,J11,J12,J13)

(10)

其中

將式(4)～(9)代入式(10)

(11)

基于拓?fù)錁?gòu)型內(nèi)的固有幾何約束關(guān)系，冗余構(gòu)型傳感器的輸出量之間還滿足如下6個(gè)協(xié)調(diào)方程

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

聯(lián)列求解方程組(4)～(9)、(12)～(17)，得到12個(gè)輸出項(xiàng)的解析表達(dá)式

(18)

其中

表1 輸入項(xiàng)對(duì)參數(shù)項(xiàng)的事前敏感度

結(jié)果顯示：

(1) 輸入項(xiàng)對(duì)前12個(gè)參數(shù)項(xiàng)的敏感度等級(jí)相同；在其它條件均已確定的前提下，支鏈的刻度因子越大或者質(zhì)量塊的質(zhì)量越小，則這12個(gè)參數(shù)的偏差對(duì)輸入項(xiàng)的誤差影響越小。

(2) 第13個(gè)參數(shù)不影響輸入項(xiàng)中的前3個(gè)量，只影響后3個(gè)；在其它條件均已確定的前提下，質(zhì)量塊的邊長(zhǎng)越大，則該參數(shù)的偏差對(duì)輸入項(xiàng)的誤差影響越小。

2.2 解耦參數(shù)的辨識(shí)算法

六維加速度傳感器的參數(shù)辨識(shí)是指在已知輸入運(yùn)動(dòng)和輸出電壓的前提下，反推出全部的參數(shù)項(xiàng)。其中，輸入運(yùn)動(dòng)量是通過(guò)將待辨識(shí)傳感器與標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器“背靠背”地安裝在同一個(gè)試驗(yàn)平臺(tái)上感應(yīng)相同的運(yùn)動(dòng)，并讀取后者的輸出數(shù)據(jù)獲得；輸出電壓量是通過(guò)讀取前者的輸出數(shù)據(jù)獲得。

當(dāng)試驗(yàn)平臺(tái)輸出純線運(yùn)動(dòng)時(shí)，姿態(tài)矩陣為單位矩陣，角加速度為零矢量，后三個(gè)輸入項(xiàng)均為零。此時(shí)，式(18)可以表示成矩陣形式

AX=U

(19)

其中：

A=diag(A1,A3,A1,A2,A3,A2,A1,A3,A1,A2,A3,A2)

理論上，通過(guò)調(diào)整支鏈預(yù)緊力，可以避免壓電陶瓷受拉而導(dǎo)致的輸出信號(hào)失真的問(wèn)題[14]。然而，考慮到預(yù)緊力可能存在偏差，下面將辨識(shí)方程(19)再拆解成兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的子方程

A+X+=U+

(20)

A-X-=U-

(21)

其中

A+=diag([A1]1,[A1]1,[A2]1,[A3]1,[A2]1,[A3]1)

A-=diag([A3]2,[A2]2,[A3]2,[A1]2,[A1]2,[A2]2)

式中：[·]1、[·]2分別對(duì)應(yīng)第1、2組辨識(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在選取辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的輸入數(shù)據(jù)時(shí)，式(20)中的A1、A2、A3均大于零，式(21)中的A1、A2、A3均小于零，這樣就能夠確保辨識(shí)方程中的輸出數(shù)據(jù)均有效且可信。

計(jì)算兩個(gè)子辨識(shí)方程的系數(shù)矩陣的行列式

(22)

這表明，兩個(gè)子參數(shù)項(xiàng)均存在確定的唯一解

(23)

(24)

因此，前12個(gè)參數(shù)項(xiàng)的辨識(shí)公式為

(t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11,t12)=

(25)

式中：x+i、x-i分別為向量X+、X-的第i個(gè)元素。

當(dāng)試驗(yàn)平臺(tái)輸出某一繞重力方向的純定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，外殼的線加速度為零矢量；另外，還可以推導(dǎo)出姿態(tài)矩陣的逆矩陣

(26)

式中：θ為傳感器外殼定軸旋轉(zhuǎn)的角度。

此時(shí)，輸入項(xiàng)可以分別表示成

(A1,A2,A3)=(-g,0,0)

(27)

(28)

將式(27)、(28)代入 (18)，提取所有包含參數(shù)n的項(xiàng)，并剔除輸出軸向力為拉力的支鏈數(shù)據(jù)，整理可得：

(29)

式中：[·]3對(duì)應(yīng)第3組辨識(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

至此，已經(jīng)構(gòu)建了并聯(lián)式六維加速度傳感器全部解耦參數(shù)的辨識(shí)算法，其辨識(shí)流程如圖3所示。

圖3 解耦參數(shù)的辨識(shí)流程

圖3顯示：

(1) 并聯(lián)式六維加速度傳感器的試驗(yàn)平臺(tái)除了要求能夠輸出六維復(fù)合運(yùn)動(dòng)外，還要求獨(dú)立輸出沿空間某個(gè)方向的純線運(yùn)動(dòng)以及繞重力方向的純角運(yùn)動(dòng)。

(2) 辨識(shí)并聯(lián)式六維加速度傳感器的13個(gè)參數(shù)項(xiàng)，至少需要3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)于辨識(shí)流程的三個(gè)步驟。其中，前兩步辨識(shí)t1～t12，第三步辨識(shí)n。

(3) 辨識(shí)算法中，前兩步的辨識(shí)誤差直接影響第三步的辨識(shí)精度。考慮到實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多則數(shù)據(jù)噪聲源越多，故選取同一次純線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)在兩個(gè)不同時(shí)刻的采樣值分別作為前兩步的輸入、輸出數(shù)據(jù)，這有利于降低辨識(shí)誤差。

2.3 辨識(shí)算法的擾動(dòng)分析

實(shí)際辨識(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)，組合式標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器存在橫向靈敏度效應(yīng)和尺度效應(yīng)，影響輸入項(xiàng)精度；待辨識(shí)傳感器一定程度上受到電磁場(chǎng)等外界不確定因素的干擾，影響輸出項(xiàng)精度。也就是說(shuō)，辨識(shí)方程(19)中的A、U均不可避免地存在擾動(dòng)，不妨將對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)分別記作δA和δU。顯然，這兩類擾動(dòng)項(xiàng)將會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)出的參數(shù)項(xiàng)出現(xiàn)偏差δX。此時(shí)，式(19)轉(zhuǎn)變成

(A+δA)(X+δX)=U+δU

(30)

由式(19)、(30)可得

δX=(A+δA)-1(δU-δAX)

(31)

式(31)等號(hào)兩邊同時(shí)取2-范數(shù)，并運(yùn)用算子范數(shù)的相容特性，整理可得：

(32)

式中：I為單位矩陣。

令

(33)

式中：cond2(·)表示矩陣的“2-條件數(shù)”。

將式(33)代入式(32)

(34)

式(34)反映了并聯(lián)式六維加速度傳感器參數(shù)項(xiàng)的相對(duì)誤差與輸入、輸出項(xiàng)的擾動(dòng)之間的映射關(guān)系，且后兩者對(duì)前者的影響程度可以通過(guò)輸入矩陣的“2-條件數(shù)”指標(biāo)來(lái)衡量，表現(xiàn)為條件數(shù)越大則影響越嚴(yán)重。因此，在數(shù)據(jù)擾動(dòng)不可避免且大小、符號(hào)不能確定的情況下，欲最大程度地降低參數(shù)辨識(shí)誤差，理論上應(yīng)該選取矩陣條件數(shù)最小時(shí)的輸入項(xiàng)。

由條件數(shù)的性質(zhì)可知，若矩陣A非奇異，則：

cond2(A)≥1

(35)

將式(33)展開

(36)

式中：λmax(·)、λmin(·)分別為對(duì)應(yīng)矩陣的最大、最小特征值。

當(dāng)A為正交矩陣時(shí)

ATA=I

(37)

將式(37)代入式(36)

cond2(A)=1

(38)

結(jié)合式(19)、(34)、(35)、(38)可知，當(dāng)并聯(lián)式六維加速度傳感器的輸入項(xiàng)矩陣為正交矩陣時(shí)，其條件數(shù)為最小值，對(duì)應(yīng)的辨識(shí)方程呈現(xiàn)“良態(tài)”。

假設(shè)k為任意正實(shí)數(shù)，A為正交矩陣，根據(jù)算子范數(shù)的齊次性，可得

cond2(A)=1

(39)

結(jié)合式(20)、(21)、(22)、(39)可知，純線運(yùn)動(dòng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的兩組輸入數(shù)據(jù)應(yīng)分別設(shè)定為

[A1]1=[A2]1=[A3]1=k(unit)

(40)

[A1]2=[A2]2=[A3]2=-k(unit)

(41)

式中：(unit)表示1個(gè)單位的線加速度量綱。

將式(38)、(39)代入式(34)并整理，得到參數(shù)辨識(shí)的誤差界

(42)

這表明，當(dāng)輸入、輸出數(shù)據(jù)均存在擾動(dòng)時(shí)，若選取式(40)、(41)所示的特征運(yùn)動(dòng)為輸入量，則辨識(shí)出的參數(shù)項(xiàng)穩(wěn)定可靠。

3 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 虛擬樣機(jī)仿真

在ADAMS中建立并聯(lián)式六維加速度傳感器的虛擬樣機(jī)，如圖4所示。其中，表現(xiàn)為二力桿特征的支鏈用無(wú)質(zhì)量的彈簧代替，其兩端通過(guò)球鉸鏈分別與質(zhì)量塊和外殼相連接。

圖4 并聯(lián)式六維加速度傳感器的虛擬樣機(jī)

不失一般性地，對(duì)傳感器的外殼依次施加四組純線驅(qū)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的前3個(gè)輸入項(xiàng)組合列于表2中。仿真結(jié)束后，將無(wú)擾動(dòng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)代入圖3所示辨識(shí)流程的前兩步中，計(jì)算前12個(gè)參數(shù)項(xiàng)。

表2 純線運(yùn)動(dòng)辨識(shí)的輸入項(xiàng)

然后，在外殼上隨機(jī)施加一組繞重力方向的純角驅(qū)動(dòng)，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)序號(hào)[5]，并將無(wú)擾動(dòng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)代入辨識(shí)流程的第三步中，辨識(shí)第13個(gè)參數(shù)項(xiàng)。各參數(shù)的辨識(shí)值及仿真值列于表3中，符號(hào) “—”表示對(duì)應(yīng)序號(hào)的實(shí)驗(yàn)與左端參數(shù)的辨識(shí)算法無(wú)關(guān)，t1～t12的單位為“牛頓/(伏特×千克)”，n的單位為“mm”。

表3 解耦參數(shù)的無(wú)擾動(dòng)辨識(shí)結(jié)果

結(jié)果表明，在輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)均無(wú)擾動(dòng)的情況下，只要借助于3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能夠真實(shí)地還原出并聯(lián)式六維加速度傳感器的參數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證了辨識(shí)算法的正確性。表3中部分參數(shù)的辨識(shí)值和虛擬樣機(jī)值之間存在微小偏差，這主要是ADAMS內(nèi)核算法的積分誤差和計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算造成的。

最后，將實(shí)驗(yàn)[1]和[3]組合、[2]和[4]組合，同時(shí)在輸入、輸出數(shù)據(jù)中添加一系列的隨機(jī)擾動(dòng)，并基于辨識(shí)算法計(jì)算參數(shù)值，結(jié)果如圖5所示。其中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示測(cè)量數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差(擾動(dòng))和參數(shù)項(xiàng)的相對(duì)誤差。

圖5 擾動(dòng)情況下的參數(shù)辨識(shí)誤差

結(jié)果顯示，非最優(yōu)輸入時(shí)的參數(shù)辨識(shí)值對(duì)輸入、輸出項(xiàng)擾動(dòng)的敏感性和依賴程度比最優(yōu)輸入時(shí)的更嚴(yán)重，驗(yàn)證了擾動(dòng)模型的正確性。另外，數(shù)據(jù)還顯示，當(dāng)外界擾動(dòng)不超過(guò)1%時(shí)，并聯(lián)式六維加速度傳感器的參數(shù)辨識(shí)誤差能夠控制在0.88%之內(nèi)，這與式(42)推導(dǎo)出的誤差界完全吻合。

3.2 實(shí)物樣機(jī)試驗(yàn)

加工制作了六維加速度傳感器及其試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)物樣機(jī)，如圖6所示。將待辨識(shí)的傳感器和標(biāo)準(zhǔn)的慣性測(cè)量單元(型號(hào)為GINS100，含陀螺儀)安裝固定在試驗(yàn)平臺(tái)上感應(yīng)相同的正弦加速度運(yùn)動(dòng)。

圖6 六維加速度傳感器的實(shí)物樣機(jī)試驗(yàn)

Fig.6 Real physical prototype experiment of six-axis accelerometer

通過(guò)控制器驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，并參照式(40)、(41)、(29)的結(jié)果提取出三組最優(yōu)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。將預(yù)處理后的輸入、輸出數(shù)據(jù)代入辨識(shí)算法中，辨識(shí)13個(gè)參數(shù)項(xiàng)。進(jìn)一步地，將運(yùn)用本文算法以及“四步法”得到的辨識(shí)值代入解耦方程(4)～(9)中，求解六維加速度。分別計(jì)算它們與GINS100的輸出值在1分鐘內(nèi)的相對(duì)誤差，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

數(shù)據(jù)顯示，相對(duì)于“四步法”而言，本文所提算法的辨識(shí)精度更高，而且測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)越明顯。另外，由于前者需要的有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于后者(僅三組)，故本文算法的計(jì)算效率也更高。樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了六維加速度測(cè)量中采用“低成本、無(wú)陀螺、單質(zhì)量塊”方案的可行性，參數(shù)辨識(shí)后，并聯(lián)式六維加速度傳感器的精度和效率均能滿足微細(xì)切削加工、跌倒檢測(cè)、組合導(dǎo)航等場(chǎng)合的應(yīng)用要求。

表4 六維加速度傳感器的樣機(jī)試驗(yàn)誤差

值得一提的是，由于多輸入、多輸出量之間的強(qiáng)非線性耦合特性，六維加速度傳感器本身不存在線性度、橫向靈敏度等傳統(tǒng)意義(單維傳感器)上的性能指標(biāo)，故本文不對(duì)此進(jìn)行討論。

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)輸入項(xiàng)的坐標(biāo)反變換，并聯(lián)式六維加速度傳感器的解耦方程可以表達(dá)成非齊次線性映射的結(jié)構(gòu)，且參數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為13。輸入項(xiàng)對(duì)參數(shù)項(xiàng)的依賴程度可以解析化為影響系數(shù)矩陣的范數(shù)，從該指標(biāo)看，支鏈的刻度因子和質(zhì)量塊的邊長(zhǎng)越大越好，質(zhì)量塊的質(zhì)量越小越好。

(2) 欲辨識(shí)上述參數(shù)項(xiàng)，至少需要3組有效的驅(qū)動(dòng)輸入，分別對(duì)應(yīng)輸入項(xiàng)均為正值、均為負(fù)值的純線運(yùn)動(dòng)和繞重力方向的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

(3) 不確定性擾動(dòng)對(duì)辨識(shí)方程解的影響程度取決于方程組自身的性態(tài)，表現(xiàn)為輸入矩陣的“2-條件數(shù)”越小，則參數(shù)解的相對(duì)誤差界越小。

(4) 當(dāng)擾動(dòng)不超過(guò)1%時(shí)，采用最優(yōu)輸入驅(qū)動(dòng)時(shí)的辨識(shí)誤差值最小，為0.88%；實(shí)驗(yàn)室條件下，實(shí)物樣機(jī)在1分鐘內(nèi)的測(cè)量誤差為8.42%，精度、效率均明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[13]。欲進(jìn)一步提高解耦參數(shù)的辨識(shí)精度，可以考慮通過(guò)剖析輸入、輸出項(xiàng)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系或者提高試驗(yàn)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，以補(bǔ)償辨識(shí)方程中給定項(xiàng)的測(cè)量誤差，該類問(wèn)題將另文研究。