王之海， 伍 星， 柳小勤

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 云南省高校振動(dòng)與噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 昆明 650500)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要元件之一，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中，滾動(dòng)軸承故障占比可高達(dá)30%[1]。滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可獲取其疲勞損傷信息，可有效避免因突發(fā)失效而造成的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。采用聲發(fā)射技術(shù)可比振動(dòng)方法更早的獲取滾動(dòng)軸承疲勞損傷信息[2]，多采用不同特征的趨勢(shì)來(lái)分析其疲勞進(jìn)程。

不同的特征可從不同方面反映滾動(dòng)軸承的疲勞狀態(tài)，需采用較多指標(biāo)方可較為全面的描述其損傷情況，而較多數(shù)目的特征集不一定就比少數(shù)的特征集獲得更好的識(shí)別效果[3]，且特征維數(shù)過(guò)高將增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，增添時(shí)間成本，同時(shí)也增加了特征集中可能存在冗余或不相關(guān)性等低敏感性特征的風(fēng)險(xiǎn)。因此需開(kāi)展特征評(píng)估以篩選有效、敏感特征，在降低計(jì)算成本的同時(shí)，提高特征集對(duì)損傷程度的識(shí)別精度。

特征評(píng)估方案采用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來(lái)評(píng)估各特征的敏感程度。主要可分四類(lèi)，即距離評(píng)估、信息評(píng)估、依賴(lài)性評(píng)估以及一致性的評(píng)估方法[4]。其中，基于距離的評(píng)估方法因具有簡(jiǎn)單、直觀、易實(shí)現(xiàn)以及高效等優(yōu)勢(shì)[5-8]而被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘以及模式識(shí)別等領(lǐng)域[9-11]。該方法在滾動(dòng)軸承方面的應(yīng)用中，多采用振動(dòng)數(shù)據(jù)，不利于對(duì)初期損傷的識(shí)別；且對(duì)故障特征敏感性的研究較多[12-16]，而對(duì)損傷特征敏感性的研究相對(duì)較少[17-18]；對(duì)人工故障的研究居多，對(duì)自然疲勞失效的研究較少。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文深入剖析了現(xiàn)有距離評(píng)估方法的不足，提出了一種基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射特征損傷敏感性評(píng)估方法(Position Compensation Coefficient Distance Evaluation Technique, PCCDET)，較全面的分析了干擾滾動(dòng)軸承損傷敏感性識(shí)別精度的因素。隨后，對(duì)來(lái)自自制滾動(dòng)軸承疲勞試驗(yàn)臺(tái)不同損傷程度的聲發(fā)射信號(hào)開(kāi)展了試驗(yàn)研究，并與現(xiàn)有的典型距離估計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出算法的有效性。

1 基于距離估計(jì)的特征評(píng)估

1.1 距離估計(jì)理論

距離估計(jì)理論的實(shí)質(zhì)在于通過(guò)考察各特征的樣本在類(lèi)內(nèi)與類(lèi)間距離的表現(xiàn)，以衡量各特征的重要程度。這些表現(xiàn)主要體現(xiàn)在樣本類(lèi)內(nèi)的聚合特性與類(lèi)間的離散特性這兩個(gè)方面。若某類(lèi)內(nèi)越多的樣本間的距離越小，則說(shuō)明該類(lèi)越緊湊，也就有越好的聚合特性。反之，則說(shuō)明該類(lèi)的聚合特性越差。同樣的，若某兩類(lèi)間越多的樣本間的距離越大，即類(lèi)間離散度越大，則說(shuō)明該特征對(duì)這兩類(lèi)差異性的識(shí)別能力越強(qiáng)。通常將二者綜合評(píng)價(jià)，即類(lèi)內(nèi)聚合特性越好，類(lèi)間離散度越大，則特征的敏感度越高。

Yang等[19]提出了距離估計(jì)技術(shù)(Distance Evaluation Technique, DET)，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的特征提取研究中，有效的提高了故障診斷準(zhǔn)確率。隨后，Lei等[20]對(duì)DET方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于補(bǔ)償因子的特征評(píng)估方法(Compensation Distance Evaluation Technique, CDET)，通過(guò)引入補(bǔ)償因子來(lái)補(bǔ)充描述各特征的表現(xiàn)，并以此對(duì)敏感度進(jìn)行修正，較好的實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障類(lèi)別與損傷程度的聚類(lèi)識(shí)別。近些年，吳瑕等[21]又提出了一種基于聚類(lèi)與幾何的特征評(píng)估方法，相對(duì)前兩種DET方法，該方法對(duì)類(lèi)內(nèi)聚合度、類(lèi)間離散度的描述更為細(xì)致，并考慮了各狀態(tài)間的重合關(guān)系，將兩圓間的幾何關(guān)系引入，對(duì)各特征類(lèi)間的分離度修正，進(jìn)一步完善了DET方法，并在彈道目標(biāo)識(shí)別方面取得了較好的效果。上述三種DET方法雖然各有優(yōu)勢(shì)，但仍存在一些不足，現(xiàn)總結(jié)至表1。

由表1可知，目前的DET方法中仍存在抗干擾能力不足的問(wèn)題，野點(diǎn)的存在將影響特征敏感度的準(zhǔn)確評(píng)估。而聲發(fā)射信號(hào)的非平穩(wěn)與易混入噪聲的特性將可能導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生更多的擾動(dòng)。且上述方法較少考慮各類(lèi)間的重合性，考慮了重合性的DET方法也因僅適用于圓形簇而降低了算法的通用性。

1.2 基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的特征敏感性評(píng)估算法

結(jié)合表1中各DET方法的不足，本文提出了一種基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的特征評(píng)估技術(shù)(PCCDET)，算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下

(1) 規(guī)格化處理，抑制特征在不同量綱等級(jí)的影響

(1)

與文獻(xiàn)[21]略有不同，此處規(guī)格化去掉了絕對(duì)值步驟，這樣可在不改變?cè)瓟?shù)據(jù)固有特性(如各特征樣本的波動(dòng)性等)基礎(chǔ)上獲取規(guī)格化數(shù)據(jù)。

(2) 計(jì)算第c類(lèi)第j維特征的樣本距中值dc,j

dc,j=median({|qm,c,j-ql,c,j|})

(2)

式中，符號(hào)median表示對(duì)集合取中值。此處采用了中值計(jì)算，可有效避免數(shù)據(jù)的波動(dòng)干擾，即使無(wú)數(shù)據(jù)先驗(yàn)知識(shí)的情況下仍可增強(qiáng)算法抗干擾能力，可更好的描述絕大多數(shù)樣本距的平均水平。

(3) 計(jì)算第c類(lèi)第j維特征中心uc,j

uc,j=median({qm,c,j})

(3)

此處采用中值同樣為抑制干擾，避免因野點(diǎn)而導(dǎo)致類(lèi)中心的偏移，可更好的表明類(lèi)中心位置。而均值通常確定類(lèi)的質(zhì)心、重心，而并非類(lèi)的中心，不能有效避免野點(diǎn)的干擾。

(4) 計(jì)算第c類(lèi)第j維特征的樣本至中心距中值fc,j

fc,j=median(|{qm,c,j-uc,j}|)

(4)

同樣的，式(4)代表了絕大多數(shù)類(lèi)內(nèi)樣本至類(lèi)中心的距離水平。

(5)

在有y個(gè)野點(diǎn)的情況下，則待選最遠(yuǎn)點(diǎn)數(shù)為

N=y×2+1

(6)

如在有2個(gè)野點(diǎn)的情況下，則需用5個(gè)最遠(yuǎn)點(diǎn)(2×2+1)方可較好地逼近原數(shù)據(jù)半尺度。當(dāng)然，若已有野點(diǎn)數(shù)先驗(yàn)知識(shí)，也可直接剔除野點(diǎn)。但通常情況下，事先并不清楚野點(diǎn)數(shù)目。因此采用保守試探方式的中值方法(式(5))可更好的探尋貼近有效半尺度的最遠(yuǎn)點(diǎn)，也可更有效的降低誤選風(fēng)險(xiǎn)(式(6))。

(6) 定義第c類(lèi)第j維特征緊密度tc,j

tc,j=dc,j+fc,j

(7)

上式綜合性的說(shuō)明了第c類(lèi)第j維特征樣本的緊密程度。

(7) 計(jì)算全部C類(lèi)第j維特征平均緊密度tC,j

(8)

tC,j值越小，說(shuō)明該特征類(lèi)內(nèi)樣本的平均緊密程度越高。

(8) 計(jì)算第j維特征全C類(lèi)樣本距中值的平均dC,j

(9)

由該式可獲取全部C類(lèi)樣本之間距離的平均緊密程度信息。

(9) 計(jì)算第j維特征全部C類(lèi)樣本的中心Uj

(10)

(10) 計(jì)算第j維特征各類(lèi)中心至全類(lèi)中心的距離均值fU,j

(11)

(11) 計(jì)算第j維特征平均類(lèi)中心距dU,j

(12)

式中，c，e=1,2,…,C,且c≠e。采用該式可獲取第j維特征樣本的類(lèi)間平均離散程度信息。

(12) 定義并計(jì)算第j維特征的類(lèi)間離散度sC,j

sC,j=fU,j+dU,j

(13)

計(jì)算結(jié)果sC,j表明了第j維特征樣本的平均分離特性。

(13) 定義并計(jì)算第j維特征的位置補(bǔ)償系數(shù)pj。首先定義pce,j為第j維特征中類(lèi)c與類(lèi)e間的位置關(guān)系因子，其數(shù)學(xué)描述如下

(14)

其中，c,e=1,2,…,C，且c≠e。為彌補(bǔ)文獻(xiàn)[21]對(duì)非圓形簇考慮的不足，本文作者提出采用兩類(lèi)中心距與這兩類(lèi)等效半尺度和的差作為這兩類(lèi)位置關(guān)系的修正參數(shù)(即式(14))。修正系數(shù)的不同取值代表著不同的位置關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

① 分離

若兩類(lèi)中心距比各對(duì)應(yīng)簇的等效半尺度和大，則說(shuō)明兩類(lèi)狀態(tài)之間完全可分，即pce,j>0。該值越大，可分性越好。

② 相交

若兩類(lèi)中心距不大于各對(duì)應(yīng)簇的等效半尺度和，則說(shuō)明兩類(lèi)狀態(tài)之間可能存在相交特性，即pce,j≤0。該值越小，可分性越差。

隨后，將全部pce,j均值ptj作為第j維特征的位置補(bǔ)償系數(shù)，見(jiàn)式(15)

(15)

為方便計(jì)算，將已獲取的J個(gè)位置補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行歸一化，見(jiàn)式(16)。

(16)

由式(16)，得到位于區(qū)間[0,1]的歸一化位置補(bǔ)償系數(shù)，并以此修正各特征的敏感度。

為說(shuō)明采用等效半尺度方法判定不規(guī)則簇間的位置關(guān)系比采用等效圓的方法(文獻(xiàn)[21])具有更好的優(yōu)勢(shì)，在此采用簡(jiǎn)易圖示進(jìn)行問(wèn)題說(shuō)明，由于篇幅所限，僅舉一例分析，如圖1所示。

圖1 不規(guī)則簇位置關(guān)系判定

圖1中，類(lèi)A與類(lèi)B為三角形不規(guī)則簇，其等效圓心(帶序號(hào)的深色圈)更偏向于樣本密集處。各類(lèi)等效圓半徑分別為R1與R2。隨后，分別連接最遠(yuǎn)點(diǎn)(灰色填充點(diǎn))與對(duì)應(yīng)圓心并連接這兩個(gè)圓心，得到三條邊，即a邊，b邊與c邊。

① 等效圓方法

圖中可明顯看出兩類(lèi)屬于相交關(guān)系，相交區(qū)域已用藍(lán)圓圈出。但用等效圓方法判定這兩類(lèi)的位置關(guān)系為相離，這與實(shí)際不符。

② 等效半尺度方法

采用本文提出的等效半尺度方法進(jìn)行測(cè)定，很容易發(fā)現(xiàn)，根據(jù)幾何中兩邊之和大于第三邊的準(zhǔn)則(a+b>c)，即中心距<等效半尺度和，由式(14)，可得出二者位置關(guān)系為相交。

通過(guò)上述說(shuō)明，可見(jiàn)相對(duì)于等效圓方法，采用等效半尺度方法將有助于對(duì)不規(guī)則簇位置關(guān)系的判定。

(14) 對(duì)第j維特征進(jìn)行評(píng)估，最終得到第j維特征敏感度αtj

(17)

式(17)綜合地考慮了各維特征類(lèi)內(nèi)的緊密度與類(lèi)間的離散度，并依照各類(lèi)位置關(guān)系修正了特征敏感度。

(15) 歸一化

(18)

經(jīng)歸一化處理，特征敏感度處于[0,1]范圍內(nèi)，方便了后續(xù)的觀察與計(jì)算。αj值越大，該特征敏感性越強(qiáng)，反之則越弱。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 滾動(dòng)軸承疲勞試驗(yàn)

為檢驗(yàn)算法的有效性，本文作者在自制滾動(dòng)軸承疲勞試驗(yàn)臺(tái)(見(jiàn)圖2)上開(kāi)展了試驗(yàn)研究，并隨機(jī)選出滾動(dòng)軸承分別處于初始運(yùn)行階段、輕微損傷階段、點(diǎn)蝕階段以及剝落階段的9組聲發(fā)射數(shù)據(jù)作為算法驗(yàn)證的待測(cè)試數(shù)據(jù)源。這四個(gè)階段的聲發(fā)射數(shù)據(jù)也反應(yīng)了滾動(dòng)軸承的四種不同損傷程度。

圖2 滾動(dòng)軸承疲勞試驗(yàn)臺(tái)

由圖2，測(cè)試系統(tǒng)采用PAC-WD傳感器拾取滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)，采用電渦流測(cè)量?jī)x拾取軸承轉(zhuǎn)速。與上述傳感器配套的采集卡分別為PCI-9846H型采集卡(臺(tái)灣凌華)以及NI-USB-9234采集卡(美國(guó)NI)。聲發(fā)射信號(hào)采樣率設(shè)置為1 MHz。試驗(yàn)過(guò)程中，電機(jī)保持600 r/min的轉(zhuǎn)速。待測(cè)試軸承型號(hào)為SKF-51115的推力球軸承。

每組隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)集由4×100個(gè)樣本組成，即從四個(gè)階段中各抽取100樣本而構(gòu)成。各階段的典型聲發(fā)射波形如圖3所示。

2.2 特征敏感性評(píng)估

為較為全面的獲取滾動(dòng)軸承損傷信息，分別從時(shí)域、頻域?qū)?shù)據(jù)集樣本進(jìn)行特征提取(見(jiàn)表2)。表2中各參數(shù)的物理意義及公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[22-24]。

表2 特征參數(shù)

由表2，最終得到400×28的特征矩陣。隨后按1.2小節(jié)給出的PCCDET算法步驟開(kāi)展特征敏感性評(píng)估。經(jīng)試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，野點(diǎn)個(gè)數(shù)大多在4個(gè)以?xún)?nèi)，為更為穩(wěn)妥的得到有效半尺度，根據(jù)式(6)將待選最遠(yuǎn)點(diǎn)數(shù)增大為10，各特征敏感度分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

(a) 初始運(yùn)行階段

(b) 輕微損傷階段

(c) 點(diǎn)蝕階段

(d) 剝落階段

圖4 各次試驗(yàn)特征損傷敏感性評(píng)估結(jié)果

由圖4，在這9次試驗(yàn)中，各特征在不同批次試驗(yàn)中的敏感度表現(xiàn)大致相同。較好的特征在歷次試驗(yàn)的特征評(píng)估結(jié)果中的敏感度大多具有較高值，而較差的特征敏感度值大多較低。

隨后，對(duì)全部批次試驗(yàn)的特征敏感性分析結(jié)果求平均，以獲取各特征的平均敏感性表現(xiàn)，各特征對(duì)應(yīng)的平均敏感度值見(jiàn)表3。

表3 特征平均損傷敏感度

由表3，方差、有效值、能量計(jì)數(shù)、均方根譜、均方譜以及頻域方差等參數(shù)在多次算法測(cè)試中，均具有較好的損傷程度識(shí)別能力。而頻域峰值頻率歷次試驗(yàn)的平均敏感度卻較低，表現(xiàn)最差。

2.3 識(shí)別精度對(duì)比驗(yàn)證

特征評(píng)估最終目的是為找出關(guān)鍵特征集。若集合中特征維度越小，分類(lèi)識(shí)別精度越高，則說(shuō)明選出的這些特征越好，評(píng)估方法越有效。

為進(jìn)一步說(shuō)明算法的有效性，將全部特征按各自敏感度遞減排序，從敏感度前2特征集直至全部的28特征集以特征數(shù)逐步增1的組合方式，分別與DET、CDET以及聚類(lèi)幾何的特征評(píng)估算法同等組合方式得出的分類(lèi)精度對(duì)比，以考察PCCDET算法在不同特征維度下保持高識(shí)別精度的魯棒性。具體的對(duì)比方案流程如下：

步驟1特征評(píng)估。分別采用DET、CDET、聚類(lèi)幾何的方法以及本文的PCCDET方法評(píng)估各特征的損傷敏感性，并分別獲取按敏感度降序特征矩陣的前2，前3…至全部的28敏感特征集。

步驟2LibSVM計(jì)算。采用LibSVM分類(lèi)器對(duì)上述方法篩選出的各敏感特征集進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別精度驗(yàn)證。分類(lèi)精度計(jì)算方法采用10折交叉驗(yàn)證法。

步驟310折交叉驗(yàn)證。

為防止由于設(shè)定百分比不同而出現(xiàn)盲目樂(lè)觀或悲觀的情況發(fā)生，本文采用了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?0折交叉驗(yàn)證法計(jì)算分類(lèi)精度。

10折交叉驗(yàn)證的過(guò)程為，將原始樣本特征集數(shù)據(jù)隨機(jī)分成10份，每份數(shù)據(jù)再以隨機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)進(jìn)行分類(lèi)器模型訓(xùn)練，而將該份其余部分作為測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)器模型的測(cè)試。通過(guò)上述過(guò)程計(jì)算每份的分類(lèi)準(zhǔn)確率，最后將全部10份的分類(lèi)準(zhǔn)確率匯總求平均，得到算法最終的分類(lèi)精度。

按上述流程，不同方法對(duì)損傷的識(shí)別精度對(duì)比結(jié)果，如圖5所示。

圖5為采用各評(píng)估方法在不同原始精度條件下的損傷識(shí)別精度對(duì)比結(jié)果。圖中，點(diǎn)劃線(xiàn)為原始特征集(即采用全部特征)的識(shí)別精度。圖5(a)中，原始精度約為72%。②圖為①圖的局部放大(橢圓)。圖5(b)、(c)與(d)分別為原始特征集精度約為42.5%、34%與32%時(shí)，各算法的識(shí)別精度對(duì)比。從對(duì)比看出，DET方法表現(xiàn)最不穩(wěn)定，CDET相對(duì)DET方法較為穩(wěn)定，但在絕大多數(shù)情況下相對(duì)于聚類(lèi)幾何的方法精度較低，而PCCDET算法能夠相對(duì)更快地篩選出合適的敏感特征集，可在不同維度特征集下，以相對(duì)更大的概率保持較高識(shí)別精度，具有更好的穩(wěn)定性。

按上圖順序，即按原始數(shù)據(jù)精度分別為72%，42.5%，34%與32%的特征矩陣順序，各算法的識(shí)別精度與最佳特征組合數(shù)對(duì)比，見(jiàn)表4。

由表4，相對(duì)其他DET方法，PCCDET方法不論從特征組合平均識(shí)別精度，以及最大識(shí)別精度的角度來(lái)看，該方法均具有更好的表現(xiàn)。對(duì)于最佳特征數(shù)指標(biāo)，來(lái)自原始精度42.5%與34%(對(duì)應(yīng)圖5(b)與圖5(c))的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)較差，出現(xiàn)該結(jié)果的原因可能在于原始數(shù)據(jù)分類(lèi)精度過(guò)低，而對(duì)算法產(chǎn)生一定干擾。此時(shí)，其他算法也存在類(lèi)似情況，如圖5(b)中，雖然DET算法與聚類(lèi)幾何算法更早的達(dá)到最高分類(lèi)精度，但在最高分類(lèi)精度之前的走勢(shì)混亂，無(wú)明顯規(guī)律。而本文方法仍能在此過(guò)程中保持相對(duì)穩(wěn)定，且僅其初始精度就已超越其他各算法的最佳精度。在圖5(c)中，PCCDET方法同樣能相對(duì)穩(wěn)定地達(dá)到最高精度，且在該穩(wěn)定階段內(nèi)，也保持了更高的精度。

(a)

(b)

(c)

(d)

為驗(yàn)證本文算法相對(duì)傳統(tǒng)算法魯棒性的改善，本文采用來(lái)自不同原始精度的數(shù)據(jù)的平均準(zhǔn)確率來(lái)評(píng)價(jià)各算法的魯棒性。平均精度越高，則說(shuō)明算法在不同數(shù)據(jù)類(lèi)型條件下保持高精度的概率越大，即算法保持高精度結(jié)果的穩(wěn)定性越好，也就是算法的魯棒性越好。該平均準(zhǔn)確率可由表4的第一項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果求平均得出，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表4 各算法識(shí)別精度與最佳特征數(shù)對(duì)比

表5 各算法的魯棒性

由表5可知，由PCCDET算法計(jì)算出的平均精度值最高，則說(shuō)明相對(duì)其他方法，該方法的魯棒性最好。這一點(diǎn)從圖5中各子圖中采用PCCDET算法結(jié)果的波動(dòng)性效果也可明顯看出，尤其是從初始精度到最高精度的過(guò)程。

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于位置補(bǔ)償系數(shù)的距離估計(jì)算法，解決了采用距離估計(jì)方法對(duì)干擾滾動(dòng)軸承損傷敏感性識(shí)別精度的因素考慮不足而影響其評(píng)估性能的問(wèn)題，以及多指標(biāo)間存在的不相關(guān)或冗余干擾滾動(dòng)軸承損傷程度信息的有效獲取問(wèn)題。

研究表明，本文算法可提升對(duì)目標(biāo)識(shí)別的準(zhǔn)確性、通用性與魯棒性，對(duì)各特征敏感性的考察更為全面，能有效篩選出對(duì)滾動(dòng)軸承損傷敏感的特征。相對(duì)其他DET算法，本文方法能更為穩(wěn)定的保持較高的識(shí)別精度，篩選出的敏感特征集能夠更好的提供滾動(dòng)軸承損傷信息。