王立峰，張志剛

（海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

在實(shí)際工程應(yīng)用中，短波通信臺(tái)站天線場為開闊平地的情況較少。受場地條件限制，大部分天線架設(shè)在山區(qū)地形，而天線附近的諸如山峰、丘陵、山谷等地形會(huì)對(duì)天線發(fā)射的電磁波產(chǎn)生反射、繞射、散射等影響，使傳播路徑變得復(fù)雜，可能導(dǎo)致天線的方向圖發(fā)生非常復(fù)雜的變化。因此，有必要對(duì)山區(qū)典型地形對(duì)天線輻射性能的影響進(jìn)行分析。本文采用高階矩量法對(duì)典型山區(qū)地形對(duì)短波天線的輻射性能影響進(jìn)行分析，以期為實(shí)際天線的選址和架設(shè)方式提供理論指導(dǎo)。

1 高階矩量法基本原理

高階矩量法[1]是一種可以有效減少未知量數(shù)目而又不降低計(jì)算精度的精確電磁計(jì)算方法，主要由高階曲面和高階基函數(shù)兩部分組成[2]。

傳統(tǒng)的矩量法（MOM）對(duì)天線和周圍地形的建模是通過線、面或者以線和面組合的方式進(jìn)行的。而高階矩量法是以建立在四邊形大面片上的高階多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，即對(duì)于面結(jié)構(gòu)采用雙線性曲面進(jìn)行幾何建模，通?？捎伤膫€(gè)頂點(diǎn)唯一確定雙線性曲面[3-4]。它是一個(gè)曲面四邊形，參數(shù)方程為：

其中，r11、r12、r21和r22分別為曲面四邊形的頂點(diǎn)的位置矢量，p和s為局部坐標(biāo)，p1和p2是沿p方向的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，s1和s2是沿s方向的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，如圖1所示。

圖1 雙線性曲面示意

經(jīng)過變換，式（1）可以寫成：

rc是局部坐標(biāo)系(p,s)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量，可選為零；而rp、rs和rps中只有一個(gè)能為零。當(dāng)rps、rp及rs共面時(shí)，雙線性曲面退化成平面四邊形。如果rps為零，雙線性曲面退化為平行四邊形。此外，如果rp與rs互相垂直且rps為零，雙線性曲面退化成矩形?？梢?，雙線性曲面既能描述平面，也能描述彎曲表面。

高階基函數(shù)是一種定義在參數(shù)坐標(biāo)系下的多項(xiàng)式組合函數(shù)，可以用較少的未知量更好地?cái)M合目標(biāo)表面的真實(shí)電流分布，且具有更高的求解精度、求解效率和更好的收斂性。通過合理調(diào)整多項(xiàng)式的階數(shù)來表達(dá)電、磁流變化，可將傳統(tǒng)矩量法對(duì)模型網(wǎng)格邊長的要求（即剖分尺寸的要求）放寬到一個(gè)波長左右。

2 典型山區(qū)地形對(duì)短波天線輻射性能的影響

利用傾斜地面，在獲得同樣通信仰角的情況下，可以降低天線實(shí)際架設(shè)高度[5]。實(shí)際山區(qū)地形各不相同，其起伏變化需要具體分析，不具有代表性。從典型地形情況來看，可分為上坡、下坡、山頂和山谷四種情形。文獻(xiàn)[6]對(duì)上坡、下坡時(shí)方向圖的特點(diǎn)做了一些定性或定量分析。本文以山坡坡頂和山谷地形為例進(jìn)行計(jì)算和分析，實(shí)際包含了不同坡度的上坡和下坡對(duì)方向圖的影響，更具有代表性。

2.1 短波天線架設(shè)在山坡地形

按實(shí)際地形設(shè)計(jì)了一種較為簡單的“山坡”模型，坡高75 m，左側(cè)為45°斜坡，右側(cè)為15°斜坡，三線天線架設(shè)在坡頂中央，架高10 m，坡頂平臺(tái)寬度10 m，如圖2所示。天線的垂直面方向圖與平地架設(shè)、架高為85 m（平地架高加坡頂高度）及平地架設(shè)、架高為10 m的三線天線對(duì)比如圖3所示，地面為干土（相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為εr=4、σ=0.001/s×m-1）。

圖2 山坡地形剖面

圖3 天線垂直面方向圖

通過圖3方向圖的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)。

（1）天線架設(shè)于坡頂與平地架設(shè)方向圖有很大差別，其中平緩山坡一側(cè)的垂直面方向圖與架設(shè)高度為平地架高加山坡高度的天線方向圖相近。按照射線理論，對(duì)于下傾斜地形，天線向地面方向輻射的電波，仰角低于地形坡度的分量；反射點(diǎn)在遠(yuǎn)端的平地上，仰角越低，其反射點(diǎn)越遠(yuǎn)；與架高85 m時(shí)的方向圖一致性越好，仰角越高；其實(shí)際反射點(diǎn)在天線附近較高的坡上，則差別相對(duì)較大。由于傾斜下坡相對(duì)平坦地面能將高仰角入射波的反射波仰角降低，結(jié)果就是高仰角波瓣之間的凹陷明顯變淺，增益比架高85 m時(shí)略低，而低于傾斜坡度的低仰角分量則被增加?？傮w而言，平緩山坡一側(cè)垂直面方向圖波瓣仰角比平地上相同架高的天線要低很多，適合于遠(yuǎn)距離通信。

（2）左側(cè)陡峭山坡，由于坡度大、坡面短，大量的反射波經(jīng)斜坡反射后又被遠(yuǎn)端地平面二次反射。由于反射波成分復(fù)雜，相比85 m架高的天線，在低仰角的能量分布比較均勻，即低仰角增益下降明顯，其波瓣間的凹陷變淺，而高仰角反射在坡上，與平緩一側(cè)差別不明顯。

（3）坡頂?shù)钠教沟孛妫瑢?duì)高仰角電波起到反射作用，使得在近垂直入射的方向輻射有所增強(qiáng)。由于面積很小，因此影響的角度和幅度都很小。如果坡頂平地的寬度增加，預(yù)計(jì)高仰角分量增加的幅度更大。

2.2 短波天線架設(shè)在山谷地形

如圖4所示的山谷地形，一側(cè)為30°斜坡，一側(cè)為15°斜坡，底部平坦地面寬20 m，天線架設(shè)在山谷底部中央處，天線與紙面垂直，架高10 m，地面為干土（εr=4，σ=0.001/s×m-1）。此時(shí)，方向圖與平地架高10 m的方向圖對(duì)比如圖5所示。

圖5 天線垂直面方向圖

從垂直面方向圖來看，山谷地形兩側(cè)的斜坡對(duì)方向圖均有一種往高仰角聚焦的作用，使得平地上對(duì)稱的方向圖朝著平緩的坡面一側(cè)傾斜。當(dāng)波瓣分裂時(shí)，左側(cè)波瓣抬高的角度約等于30°，右側(cè)波瓣抬高的角度接近15°（9 MHz、12 MHz），與對(duì)應(yīng)的坡度基本吻合。因此，山谷地形適合于高仰角近距離通信。

3 結(jié) 語

本文根據(jù)短波臺(tái)站天線的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，對(duì)天線在山坡地形和山谷地形的場景下，以常用的三線天線作為研究對(duì)象，計(jì)算了該天線在典型山區(qū)環(huán)境下的輻射方向圖。由仿真結(jié)果可得，天線架設(shè)于山坡地形時(shí)，平緩山坡一側(cè)對(duì)天線方向圖有降低仰角的作用，適合遠(yuǎn)距離通信；陡峭山坡一側(cè)會(huì)使低仰角增益降低；山谷地形對(duì)天線的作用是使方向圖朝平緩一側(cè)傾斜；波瓣分裂時(shí)，波瓣抬高的角度與坡度基本吻合，有利于高仰角通信。