呂洪坤，汪明軍，方 昕，韓高巖，蔡潔聰

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.杭州意能電力技術(shù)有限公司，杭州 310012）

0 引言

地下輸電線路分布廣泛，如何在保障輸電系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)提升電纜傳輸效率一直是亟待解決的關(guān)鍵問題[1]。載流量大小反映了電纜的輸電能力，過大的電流會(huì)造成溫度上升，引發(fā)安全隱患，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)載流量對(duì)于輸電線路的運(yùn)行維護(hù)意義重大[2-3]。

目前常用于載流量計(jì)算的IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)只適用于簡單的電力系統(tǒng)與邊界條件，很難滿足實(shí)際需要[4]。隨著數(shù)值傳熱學(xué)的發(fā)展，研究人員嘗試了有限元法[5]、邊界元法[6-7]以及有限差分法[8]等多種手段模擬電纜的溫度場(chǎng)與載流量。于建立等[9]結(jié)合直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，在計(jì)算區(qū)域內(nèi)進(jìn)行了不均勻的網(wǎng)格劃分，利用有限差分法模擬了各種情況下電纜群的溫度場(chǎng)，解決了復(fù)雜填埋區(qū)域的載流量預(yù)測(cè)問題。有限元法由于對(duì)不規(guī)則區(qū)域具有更好的適應(yīng)性，常被用于電纜溫度場(chǎng)和載流量的預(yù)測(cè)。王有元等[10]利用二分法建立了基于有限元的電纜載流量計(jì)算模型，分析了各種因素對(duì)電纜溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與可靠性。梁永春等[11]利用渦量-流函數(shù)和有限元法，計(jì)算了溝槽敷設(shè)下電纜群的溫度場(chǎng)和載流量，結(jié)果比解析法更加精確。然而，現(xiàn)有有限元計(jì)算中普遍假設(shè)土壤物性是均勻、單一的，很少考慮到土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨電纜填埋深度、溫度等因素的變化，有限元法的預(yù)測(cè)精度仍存在提升空間[12]。

本文在考慮多種土壤物性的基礎(chǔ)上，利用有限元軟件對(duì)110 kV高壓電纜本體及周圍溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬，分析敷設(shè)方式（深度、電纜間距等）對(duì)電纜中心溫度的影響，研究了將高導(dǎo)熱回填土和冷卻水管用于增強(qiáng)電纜散熱的可行性。

1 模型建立

1.1 物理模型

選用型號(hào)為64/110 kV YJQ03-Z的銅芯交聯(lián)聚乙烯電纜作為分析對(duì)象，表1給出了廠商提供的該電纜各項(xiàng)物性參數(shù)。交叉接地的三芯電纜連同PVC排管在土壤中呈平行排布，對(duì)電纜本體及外部環(huán)境建立二維閉域場(chǎng)幾何模型。外部土壤根據(jù)深度的不同被劃分成MG（回填土層）、NS（殘積土層）、 MSa（中粒砂層）、 Gr（碎石層）、 grsaCl（碎石中粒砂混合層）以及saCl（砂質(zhì)黏壤土層）。所分析的區(qū)域被簡化為軸對(duì)稱，具體的土壤分布范圍和幾何參數(shù)如圖1所示，電纜離電纜溝底部和側(cè)邊間距等數(shù)值均符合現(xiàn)行的電纜鋪設(shè)標(biāo)準(zhǔn)[13]。

表1 110 kV電力電纜的基本參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

線纜本體及周圍環(huán)境的溫度場(chǎng)通過有限元計(jì)算得到，其中二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的表達(dá)式為：

圖1 填埋在多層土壤中的電纜示意

式中：T代表溫度；k（T）代表與溫度相關(guān)的導(dǎo)熱系數(shù)；qv代表單位體積的生成熱量；Ac為導(dǎo)體截面積；ΔQ代表著電纜生成的焦耳熱：

式中：I代表了電流大小，文中取載流量手冊(cè)中建議的1 150 A；RDC代表了電纜最大操作溫度下的直流電阻。電纜的交流電阻由下式?jīng)Q定：

式中：R0和a0分別是20℃下導(dǎo)體直流電阻以及20℃材料的溫度系數(shù)。RDC與RAC存在以下關(guān)系：

式中：ξs和ξp分別代表趨膚效應(yīng)因子和鄰近效應(yīng)因子。

通過式（1）—（5）可以計(jì)算得到單位導(dǎo)體的生熱量為18 292 W/m3。

1.3 土壤熱物性

土壤的導(dǎo)熱系數(shù)與濕度和溫度都有密切關(guān)系，表2提供了數(shù)值模擬所涉及的土壤基本物性參數(shù)，包含密度ρ、完全干燥時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)kdry以及飽和情況下的導(dǎo)熱系數(shù)kwet[14]。

表2 不同土壤的物性參數(shù)[14]

土壤實(shí)際導(dǎo)熱系數(shù)處于kdry和kwet之間，以溫度為函數(shù)的土壤實(shí)際導(dǎo)熱系數(shù)可以表示為[15]：

式中：Tref是地表溫度；Tmax，p是電纜最大允許的工作溫度。代表溫度系數(shù)的a1和a2可由下式得到：

從式（6）可以看出：當(dāng)溫度等于地表溫度時(shí)，實(shí)際的導(dǎo)熱系數(shù)等于 kwet；而當(dāng)溫度大于 Tmax，p時(shí)，實(shí)際的導(dǎo)熱系數(shù)等于kwet。結(jié)合表2中土壤的物性參數(shù)，圖2給出了各種類型土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系。

圖2 不同類型土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系

1.4 邊界條件與網(wǎng)格劃分

計(jì)算區(qū)域內(nèi)的邊界條件設(shè)置如下：

其中，地表溫度被設(shè)為25℃。

由于計(jì)算區(qū)域的右邊界和下邊界離電纜軸線距離接近10 m，電纜的生熱對(duì)該位置溫度造成的影響可以忽略不計(jì)，繼續(xù)增加距離也不會(huì)對(duì)電纜周圍溫度場(chǎng)造成影響，因此右邊界、下邊界與對(duì)稱軸一同被處理成絕熱面。圖3展示了根據(jù)不同區(qū)域進(jìn)行劃分后的網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為三角形。

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性分析

平均單元尺寸IE體現(xiàn)了網(wǎng)格的疏密程度，其表達(dá)式為：

式中：IES代表初始平均單元尺寸，每個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的IES數(shù)值列于表3中；f代表網(wǎng)格無關(guān)因子，f越大意味著IE越小，網(wǎng)格也就越密。

圖3 計(jì)算區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格劃分

表3 不同計(jì)算區(qū)域內(nèi)的平均單元尺寸

表4給出了1 m，1.6 m以及2.2 m的填埋深度下不同f對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)。電纜中心溫度Tc隨f的結(jié)果顯示在圖4中?？梢钥闯鰺o論是何種填埋深度，f大于1之后Tc的變化都不再明顯?；谝陨系臒o關(guān)性分析，下文出現(xiàn)的計(jì)算結(jié)果皆為f等于1時(shí)的情況。

表4 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)隨f的變化關(guān)系

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果

2.2 影響電纜溫度的因素分析與散熱優(yōu)化

2.2.1 電纜的布置方式

圖5顯示了電纜填埋深度H對(duì)Tc的影響，其中電纜的間距L設(shè)定在0.185 2 m。隨著深度的增加，Tc基本以線性方式升高。當(dāng)填埋深度為0.8 m時(shí)，Tc達(dá)到了86.1℃。由于電纜生成的大部分熱量經(jīng)過地面釋放，上蓋土壤厚度的增加意味著外部熱阻的增加，所以線纜周圍溫度會(huì)隨著電纜填埋深度的增加出現(xiàn)上升。當(dāng)填埋深度接近2.2 m時(shí)，Tc已超過90℃。在保證各項(xiàng)指標(biāo)安全的前提下，電纜離地面的距離越近越利于散熱。

圖5 電纜中心溫度隨電纜填埋深度的變化

Tc隨電纜間距的變化顯示在圖6中，其中H固定在1 m?？梢钥闯鲭S著距離逐漸拉大，Tc在前期會(huì)有明顯下降，間距1 m時(shí)的Tc相比于0.04 m時(shí)要低10℃，達(dá)到了75.79℃，間距的小幅度增加對(duì)于降低Tc效果明顯。但隨著間距繼續(xù)增大，Tc的變化趨于平穩(wěn)。當(dāng)電纜間距達(dá)到5 m后，Tc維持在70℃左右。

2.2.2 高導(dǎo)熱回填物的種類與回填方式

使用高導(dǎo)熱回填物石英砂以及FTB（流化導(dǎo)熱填料）對(duì)電纜坑道進(jìn)行回填，下文中所有涉及到的H和L分別為1 m和0.888 m。其中FTB由多種礦料、水泥、助流劑等成分混合而成。石英砂與FTB 的 kdry/kwet分別為（4.13/7.82）W/mK 和（1.54/4.35）W/mK。圖7給出了分別采用FTB和石英砂作為回填土后Tc隨填埋厚度Hb的變化關(guān)系。由于更高的導(dǎo)熱系數(shù)，采用石英砂后的Tc相較采用FTB的低3.5℃以上。隨著填埋深度的增加，2種情況下Tc的差異也逐漸增大。當(dāng)填埋深度達(dá)到0.75 m時(shí)，石英砂作為回填土的Tc達(dá)到了81℃，比直接回填的情況要低6.1℃，比同樣深度下采用FTB的Tc低5.3℃。從結(jié)果看，人工制備的FTB在換熱性能上并沒有超過石英砂，但由于更低的價(jià)格，在工程中同樣具有使用價(jià)值。

圖6 電纜間距對(duì)電纜中心溫度的影響

圖7 含高導(dǎo)熱回填物下填埋深度對(duì)電纜中心溫度的影響

2.2.3 電纜周圍敷設(shè)冷卻水管

為了獲得更低的工作溫度，提升電纜的擴(kuò)容能力，于電纜正上方和正下方加設(shè)冷卻水管。圖8顯示了水管管徑為80 mm、水溫20℃時(shí)，Tc隨水管與電纜軸心間距d的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，無論是布置在電纜上方還是下方，冷卻水管離電纜軸心越遠(yuǎn)，Tc就越接近與初始狀態(tài)下的電纜中心溫度Tc，0。在所考慮范圍內(nèi)，布置在電纜正上方時(shí)的電纜中心溫度Tc，down比下部時(shí)的電纜中心溫度Tc，up高約8℃，在電纜下方敷設(shè)水管的效果明顯好于在上方。

圖8 冷卻水管與電纜軸心間距對(duì)電纜中心溫度的影響

圖9 顯示了水管與電纜軸心間距為0.5 m、水管直徑80 mm時(shí)，電纜中心溫度隨水管溫度的變化。圖中，除了可以判斷采用電纜下側(cè)的布置方式能夠獲得更低的電纜中心溫度外，還可發(fā)現(xiàn)Tc，down隨水溫的變化更顯著。當(dāng)水溫為15℃時(shí)，上下2種排布方式下Tc差超過6℃。

圖9 電纜中心溫度隨冷卻水溫的變化

圖10 是Tc隨著冷卻水管管徑D大小的變化趨勢(shì)，水管電纜軸間距取0.5 m，水溫取20℃。在冷卻水管管徑從20 mm增加到150 mm的過程中， Tc，up和 Tc，down呈下降趨勢(shì)， 變化范圍不超過 4℃。較小管徑的水管可以有效降低電纜中心溫度，但隨著管徑繼續(xù)增大，電纜中心溫度并不會(huì)出現(xiàn)顯著下降。

圖10 電纜中心溫度隨冷卻水管直徑的變化

3 結(jié)語

通過有限元分析，討論了復(fù)雜土壤環(huán)境下110 kV電纜中心溫度場(chǎng)的影響因素，分析了高導(dǎo)熱回填土和冷卻水管降低電纜中心溫度的規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，增加電纜間距并減少填埋深度，可以有效降低電纜中心溫度。石英砂由于較高的導(dǎo)熱系數(shù)，在降低電纜中心溫度中效果明顯。在電纜上方或下方加裝冷卻水管后，電纜中心溫度均會(huì)出現(xiàn)大幅度的降低，并且在電纜下方的布置方式降溫效果更佳。本文的工作為高壓電纜在復(fù)雜土壤環(huán)境下的敷設(shè)提供了理論指導(dǎo)。