胡甫才 薛厚強 魏志威 徐 陽 高 碩

（武漢理工大學能源與動力工程學院 湖北 武漢 430063）

引言

柴油機作為機械設備的主要動力源，在眾多工程領域中占有突出的地位。伴隨著對柴油機工作要求的不斷提高，產生的有害振動也愈加嚴重，故而采取有效的振動控制措施是十分有必要的。柴油機的工況非常復雜，其控制系統(tǒng)是具有時滯特性的非線性系統(tǒng)，并且對外界干擾敏感，使得建立其精確模型尤為困難。因此，此類振動控制系統(tǒng)的優(yōu)化設計成為近年來國內外學者研究的熱點和難點。

時浩浩等[1]提出了一種模糊PID控制方法，對轉子系統(tǒng)的非線性振動進行控制，起到了較好的控制效果。Gonzalez-vazquez等人[2]在經典的PID控制方法基礎上提出了非線性PID控制方法并實現(xiàn)了四旋翼飛行器的姿態(tài)控制和位置控制。Altintas等人[3]采用遺傳算法來優(yōu)化磁懸浮系統(tǒng)控制器的參數，從而獲得分數階PID控制器（FOPID）和整數階PID控制器（IOPID），通過分析驗證了采用FOPID控制使系統(tǒng)獲得更好的靈活性及動態(tài)響應。任偉健等[4]采用粒子群算法優(yōu)化神經網絡對抽油機進行故障診斷，得到了良好的效果。

類似于以上的控制策略都取得了較好的效果，基于此，本文針對柴油機傳統(tǒng)的PID振動控制器存在時滯性、人工整定參數困難的問題。借鑒文獻4，引入了粒子群算法對控制器的參數進行尋優(yōu)，在此基礎上對于粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題加入動態(tài)加速常數的保優(yōu)思想進行改進。仿真結果證明了算法對振動控制的有效性及優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)分析

1.1 柴油機振動模型建立

柴油機運行過程中產生振動的原因主要是：當激勵源為柴油機本身時，其產生的激振力將會由鋼架傳遞至機座；當激勵源為機座時，其產生的激振力將會由鋼架傳遞至柴油機，以上兩種激勵均會使柴油機產生振動[5]。為了研究柴油機振動體系，在此建立其振動控制系統(tǒng)數學模型，其結構簡圖如圖1所示。其中，m1表示中間質量、m2表示上層質量，x1表示中間質量的位移、x2表示上層質量的位移，k1、k2分別表示下層和上層減振器彈簧系數，c1、c2分別表示下層、上層減振器的阻尼系數，F(xiàn)g表示柴油機工作時豎直方向產生的激勵力，f表示控制器作用下阻尼器產生的控制力。

圖1 振動系統(tǒng)簡化模型

文章只考慮垂直方向的振動，選取同一方向的坐標方向與位移方向，向下為正，則其振動控制系統(tǒng)的動力學方程如下：

1.2 控制器模型建立[6]

PID控制器實現(xiàn)對被控對象控制的本質是以誤差為對象，即對其進行比例、積分以及微分3種控制的線性組合，其傳遞函數模型為：

式中：Kp為比例增益；Ki為積分增益；Kd為微分增益；s為拉氏算子[5]。

假設初始狀態(tài)為零，對（1）式進行拉氏變換，并設 s=jω，得到：

設控制系統(tǒng)的輸出為F0=k1x1+c1x˙1，其拉氏變換為（k1+c1s）X1，同時設定中間變量為：

令 f=0，得：

令 F=0，得：

2 基于粒子群算法的控制器參數化設計

基于粒子群算法的PID控制系統(tǒng)的控制器主要由兩大部分所構成，即PID控制器和PSO，采用粒子群算法根據系統(tǒng)的運行狀態(tài)對Kp、Ki、Kd3個參數進行在線整定，并且PID控制器直接對被控對象進行閉環(huán)控制。通過實時尋優(yōu)，以期達到某種性能指標的最優(yōu)化。

基于粒子群算法，對振動控制器進行參數動態(tài)尋優(yōu)的基本思想為：首先由算法產生初始化的或更新后的粒子群，使用粒子對振動控制系統(tǒng)中PID控制器的 3 個參數（Kp、Ki、Kd）依次進行賦值，在Matlab/Simulink平臺對搭建好的控制系統(tǒng)仿真程序模型進行計算，計算后將會獲得該組參數對應的性能指標，此性能指標將會作為該粒子的適應值傳遞到粒子群算法當中，最終判斷是否可以退出算法[7]，基本流程如圖2所示。

2.1 基本PSO算法

圖2 計算流程

假設在D維搜索空間中，有M個粒子組成一個群體，第i個粒子在D維空間中的位置為Xi=（xi1，xi2，、、、xiD），第 i個粒子的當前飛行速度為 Vi=（vi1，vi2，、、、viD），粒子 i所經歷的最好位置 Pi=（pi1，pi2，、、、piD），當前群體所搜索到的最好點 Pg=（pg1，pg2，、、、pgD），即種群的全局歷史最優(yōu)位置，則在每次迭代中，其第d維（D≤d≤1）速度、位置更新根據下列方程變化：

式中：ω代表慣性權重，ωmax及ωmin分別為ω的最大值和最小值；t代表目前的迭代步數；tmax為迭代最大步數；d=1，2、、、，D；c1、c2代表加速常數，一般設為常數2；r1、r2代表均勻分布隨機數，二者取值范圍為[0，1]；由于沒有實際的機制來控制粒子的速度，因此粒子的位置限制在[-Xmax，Xmax]內，粒子尋優(yōu)的速度范圍規(guī)定在 [-Vmax，Vmax]，同時可設定 Vmax=k·Xmax，0.1≤k≤1[4]，來降低粒子飛離尋優(yōu)空間的概率。

2.2 改進PSO算法（CPSO）

2.2.1 算法基本思想

由式（7）可以發(fā)現(xiàn)，在基本PSO算法中，粒子尋優(yōu)性能與加速常數c1及c2有一定的關系，二者分別代表了自身和全局極值推進的加速權值，c1和c2反映的是粒子群之間的信息交流。它決定了個體和群體經驗對其運動路徑的影響，c1和c2取值大小對尋優(yōu)的影響可總結如下：

1）c1和c2均設定為零，粒子飛行速度會保持不變，導致無法搜索整個空間；

2）c1和c2均設為較小值，會導致粒子飛行在遠離目標區(qū)域且在該區(qū)域發(fā)生振蕩；

3）c1和c2均設為較大值，顯然粒子飛向目標區(qū)域的速度加快，然而還有可能導致粒子飛離目標區(qū)域；

4）如果式中只包含第一部分，即c2=0，會造成各粒子之間缺乏信息交流，沒有合作關系，即沒有交互，進而就會陷入局部最小值，得到最優(yōu)解概率極小，使得性能變差；

5）如果c1=0，粒子會失去認知能力，造成個體之間沒有交互，雖然使得粒子群收斂速度很快，但是在一些復雜情況下很易陷入局部最優(yōu)，難以尋到最優(yōu)解。

通常來說，利用粒子群算法解決工程優(yōu)化問題時，目標是在初期讓粒子群中的個體能夠在整個搜索空間進行尋優(yōu)，來避免易陷入局部最優(yōu)的問題；在后期的目標是對粒子群算法尋優(yōu)的收斂精度以及速度均有提高，以便快速、有效地尋找到全局最優(yōu)解[4]。但是，采用傳統(tǒng)的粒子群算法解決問題時，通常未按照不同的進化時期來確定加速常數c1及c2的取值?；诖?，可以在粒子群進化過程中，引入動態(tài)的加速系數c1和c2的值來克服傳統(tǒng)方法的缺點。

2.2.2 算法實現(xiàn)

鑒于以上分析，在此引入動態(tài)的加速常數優(yōu)化基本粒子群算法，由此變?yōu)橐环N新的參數自適應策略。綜合上述探討，將認知因子最大初始值設定為2同時將c1和c2構造成函數形式，即分別為單調遞減函數和單調遞增函數，其表達式如式（10）、（11）所示。

由此得到粒子群速度更新公式為：

這種改進使得粒子群在進化初期c1取得較大值、c2取得較小值這樣使得粒子可以在整個搜索空間移動，相反地在優(yōu)化的后期，c1取得較小值、c2取得較大值這樣可以使趨于最優(yōu)解的收斂率得到增大[4]。

2.3 算法在函數測試

基于Matlab平臺，選取幾類經典的測試函數對基本PSO算法及引入動態(tài)加速常數后的CPSO算法進行對比仿真測試，旨在驗證改進算法的正確性及優(yōu)越性。在仿真測試中，常見的函數主要有Geriewank、Rosenbrock、Rastrigrin 以及函數 Schaffer，其自變量為二維時的圖形分別如圖 3a）、b）、c）、d）所示。

在此可以看出，Geriewank函數最難得到全局最優(yōu)解，達到局部極小點；Schaffer在以全局極小點為圓心、半徑約為3.14的區(qū)域內存在無限多的局部極小點，函數震蕩強烈，也比較難得到全局最優(yōu)解；Rastrigrin函數為一個多峰的函數，其局部最優(yōu)解可以有非常多；Rosenbrock函數尋最優(yōu)亦困難，這是由于它為非凸的病態(tài)函數，本文選擇Schaffer函數，Geriewank函數對改進的粒子群算法進行性能測試，其參數設置如表1所示[8]，測試結果如圖4所示。

圖3 測試函數分布圖

圖4 算法性能測試對比

表1 不同粒子群算法參數設置表

采用Schaffe函數測試結果顯示出PSO算法及CPSO算法均可以搜索到最優(yōu)解并且尋優(yōu)所用時間也是一致的。然而算法在Griewank函數中測試，若要尋找到最優(yōu)解尤為困難，這是由于Griewank函數強烈振蕩的特點造成的，從測試結果也看到基本PSO算法最終尋優(yōu)結果為2.5，而改進后CPSO算法最終尋找到1.5最優(yōu)結果，也容易看出CPSO算法較PSO算法速度更快。因此，有理由相信，加入動態(tài)加速常數對粒子群算法進行改進是合理的，且改進的粒子群算法在尋優(yōu)過程中的搜索速度更快、收斂精度及穩(wěn)定性更高，確實解決了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題。

3 CPSO算法對控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

鑒于以上改進的粒子群算法（CPSO）具有動態(tài)的加速常數，求解性能優(yōu)越，為此引入CPSO算法對PID的3個參數進行動態(tài)尋優(yōu)。

1）選擇目標函數

利用改進粒子群算法對PID的3個參數優(yōu)化時，需構建一目標適應度函數，從而解決尋優(yōu)問題。本文選擇具有代表性的ITAE函數作為目標函數即為適應度函數，實質上對時間誤差的絕對值進行積分運算，它能較好地體現(xiàn)工程實用性，算法優(yōu)化參數過程中需使適應度函數f（t）有最小值，在此改變?yōu)榍驣TAE的極大值，即把ITAE的倒數視為適應度函數，計算方法如公式（12）[9]所示：

2）尋優(yōu)實現(xiàn)

在尋優(yōu)過程中，主要分6步來完成，首先是把種群之內的各個粒子進行隨機初始化，其中每個粒子都包含與所需空間維度一致的變量數目；第二步是計算第一步已初始化粒子群的適應度，并對群體信息進行統(tǒng)計；第三步對目前粒子的適應度值以及自身的最優(yōu)值作出比較，以確定出粒子的當前最優(yōu)值及在空間中的位置；第四步是對粒子的適應度值以及種群的最優(yōu)值作出比較，以確定目前粒子的適應度值及粒子矩陣的下標；第五步是按照粒子群更新公式以更新其位移方向和步長來產生新種群，再進行尋優(yōu)結束條件的判別，即：滿足尋優(yōu)條件將進入下一步，否則將返回第一步；最后為尋優(yōu)結束并將最終尋優(yōu)結果輸出[9]。

4 仿真試驗

通過分析，基于Matlab/Simulink搭建系統(tǒng)的仿真程序模型[10]，旨在驗證基于此種改進粒子群算法整定PID參數進而對柴油機振動控制的正確性以及優(yōu)越性，其加速度響應對比結果如圖5所示。

圖5 仿真對比

對比圖5可知：無控制、傳統(tǒng)控制及優(yōu)化控制狀態(tài)的峰值響應大約分別為：1.5 m/s2、1.0 m/s2、0.6 m/s2。由此可見傳統(tǒng)控制及優(yōu)化控制均能有效地對振動進行控制，而優(yōu)化控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)控制。

5 結論

本文首先研究了柴油機振動控制模型，為了得到最優(yōu)控制效果，針對系統(tǒng)存在大延遲、參數多，傳統(tǒng)的人工整定控制器參數耗時長且難以達到最優(yōu)的問題，采用基于粒子群算法的PID控制器參數尋優(yōu)方法，同時為了解決粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，加入動態(tài)加速常數進行操作，對適應值不好的粒子進行保優(yōu)，以提高粒子的多樣性，加快尋優(yōu)速度。使用Simulink對整個優(yōu)化過程進行了仿真。結果表明，傳統(tǒng)的PSO算法及CPSO在柴油機振動控制中均能夠有效解決控制器人工參數整定困難的問題，且算法簡單，調參時間短，易于實現(xiàn)。而控制器經過改進的CPSO算法優(yōu)化后具有更好的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，尋優(yōu)速度更快，對柴油機振動控制效果更加明顯，具有較大的實際應用價值。