魏 瑩 倪 敏

(上海師范大學數(shù)理學院 上海 200234)

混合法測固體比熱容實驗是大學物理傳統(tǒng)實驗之一.本文通過DIS系統(tǒng)“通用軟件”中自動記錄實驗數(shù)據(jù)、對實驗數(shù)據(jù)進行圖像處理、分析及相關(guān)傳感器實時記錄等功能，對混合法測金屬比熱容進行DIS實驗探究發(fā)現(xiàn)，實驗操作和數(shù)據(jù)處理快捷方便，實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果更為直觀、準確度高、具有說服力，并能有效地減小實驗誤差.

1 實驗原理

1.1 測量固體比熱容實驗原理

單位質(zhì)量的某種物質(zhì)溫度升高(或降低)1 ℃所吸收(或放出)的熱量叫做該物質(zhì)的比熱容,符號c.用混合法測固體的比熱容是將高溫與低溫物體同時放在一絕熱容器內(nèi)，高溫物體放出的熱量將全部被低溫物體所吸收，最后兩者達到平衡溫度，利用熱交換定律可求得其中被測物體的比熱容[1].

本實驗的低溫系統(tǒng)由量熱器內(nèi)筒、攪拌器、冷水和浸入冷水中的溫度傳感器探頭組成，高溫部分為水浴加熱的金屬塊.設(shè)冷水的質(zhì)量為m1，比熱容為c1；由銅制成的量熱器內(nèi)筒和攪拌器的質(zhì)量為m2，比熱容為c2；浸入水中溫度傳感器探頭的質(zhì)量為m3，比熱容為c3.由這些材料組成的低溫系統(tǒng)的共同溫度為θ1.待測金屬塊的質(zhì)量為M，比熱容為c，溫度為θ2.將高溫金屬塊迅速放入量熱器內(nèi)筒中，并進行攪拌，整個系統(tǒng)達到熱平衡時的溫度為θ.假設(shè)高溫系統(tǒng)和低溫系統(tǒng)在混合過程中與外界不產(chǎn)生任何熱交換，則根據(jù)熱量公式與比熱容公式可知，整個實驗系統(tǒng)的熱平衡方程為

(m1c1+m2c2+m3c3)(θ-θ1)=

Mc(θ2-θ)

(1)

若實驗中無熱量散失，則金屬塊的比熱容為

(2)

式中M,m1,m2均可由力傳感器稱衡.用排水法測出溫度傳感器浸入冷水部分的體積[2]，即可計算出m3[3].c1,c2,c3可通過查詢資料等途徑得到.若已知θ，θ1和θ2的值，便可由式(2)計算出金屬塊比熱容c.

1.2 外推法的散熱修正原理

實驗中，在高溫金屬塊和低溫水混合過程中，系統(tǒng)與環(huán)境會有熱量交換，用補償法進行散熱修正.放金屬塊前的水溫低于室溫3～5℃，混合后系統(tǒng)達到熱平衡后的終溫高于室溫3～5℃，根據(jù)混合前系統(tǒng)的自然升溫規(guī)律和達到熱平衡后的自然冷卻規(guī)律繪制散熱修正曲線，并通過反向外推得到熱交換無限快情況下系統(tǒng)的初溫和終溫.

將高溫金屬塊放入低溫水中，T1，T2，T3分別為金屬塊投入時刻的系統(tǒng)溫度、金屬塊加熱后的溫度及混合后系統(tǒng)的溫度，θ為室溫，水溫隨時間變化的曲線圖像如圖1所示.實驗測出溫度隨時間變化曲線如ABGCD所示.

圖1 水溫隨時間變化的曲線

對于T-t曲線ABGCD中溫度值的修正方法如下：過室溫θ作一條平行于橫軸的直線，該直線與曲線交于G點，再過G點作一條平行于縱軸的直線，AB,CD的延長線與該豎直線相交于E,F點.控制金屬塊的質(zhì)量與水的溫度，使得BGE的面積等于CGF的面積，則系統(tǒng)和外部環(huán)境之間的熱交換可以視為零，那么豎直線EGF所表示的情況就是當混合過程無限快時，系統(tǒng)與外界無熱量交換.此時，E點的溫度是修正后金屬塊投入量熱器前的系統(tǒng)溫度T1，F(xiàn)點的溫度是修正后混合完成后的平衡溫度T3[4].

2 實驗器材與裝置

實驗器材：朗威DIS Lab數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器、量熱器、力傳感器、加熱器、燒杯、待測金屬塊和冷水.

實驗裝置如圖2所示.

圖2 實驗裝置圖

3 實驗過程及測量結(jié)果

3.1 實驗過程

(1)打開DIS系統(tǒng) “通用軟件”,用力傳感器測出待測金屬塊質(zhì)量M以及量熱器內(nèi)筒和攪拌器質(zhì)量m2,并將金屬塊用細線拴住放入燒杯中進行水浴加熱；

(2)在量熱器內(nèi)筒中倒入低于室溫3～5 ℃的冷水，測量水的質(zhì)量m1；

(3)迅速蓋好量熱器蓋子，將溫度傳感器插入插孔中，上下均勻地移動攪拌器.同時在“通用軟件”中設(shè)置每隔“30 s”記錄一次數(shù)據(jù)，點擊“記錄數(shù)據(jù)”，依次自動記錄系統(tǒng)溫度；

(4)燒杯中水沸騰后，記錄金屬塊溫度T2,將金屬塊迅速投入量熱器中并不斷攪拌，每隔30 s記錄一次數(shù)據(jù).測量數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3 混合前后系統(tǒng)溫度與時間變化測量數(shù)據(jù)

(5)測出溫度傳感器浸在水中的體積V=0.312 cm3，材料密度查表得：ρ=7.93 g/cm3，計算得到其質(zhì)量m3；

(6)在系統(tǒng)中以時間t為橫軸，溫度T為縱軸作出溫度隨時間變化的曲線，一次擬合得到散熱修正溫度曲線，鼠標在圖線上移動、停留可得修正后系統(tǒng)的初溫T1和終溫T3，如圖4所示.

圖4 DIS繪圖界面

(7)將T1和T3以及測得的各數(shù)據(jù)代入式(2)進行計算，求出金屬塊的比熱容c.并將c與查表所得的c′進行比較，求其相對誤差并分析誤差產(chǎn)生的原因.

3.2 測量結(jié)果

本實驗在19.9 ℃的室溫下進行.每30 s自動記錄系統(tǒng)溫度的數(shù)據(jù)如圖3所示，T3表示系統(tǒng)溫度(℃)，t表示時間(s).由“繪圖”功能可根據(jù)圖3數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)溫度隨時間變化的圖像，一次擬合得到混合前后系統(tǒng)溫度隨時間變化的圖像，如圖4所示，可得兩條溫度(T)隨時間(t)變化圖像的方程式為

T=0.001 7t+16.466 7

(3)

T′=-0.000 7t+22.801 3

(4)

通過鼠標移動、停留得到散熱修正后混合前的系統(tǒng)溫度T1=16.991 ℃與混合后的平衡溫度T3=22.649 ℃.且金屬塊加熱后的溫度

T2=95.1 ℃

將實驗過程中測得的熱力學系統(tǒng)中各部分的質(zhì)量進行整理，并通過查詢資料等途徑得其比熱容值，測量數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示.

表1 系統(tǒng)各部分質(zhì)量及比熱容數(shù)據(jù)

將測得的數(shù)據(jù)代入式(2)，通過計算可得到金屬比熱容

c=0.885×103J/(kg·K)

經(jīng)過查表可知鋁的比熱容

c′=0.880×103J/(kg·K)

計算得到實驗相對誤差為

4 分析與討論

利用DIS系統(tǒng)研究混合法測金屬比熱容實驗相比傳統(tǒng)實驗有明顯的優(yōu)勢.

首先，DIS系統(tǒng)可實時采集混合過程中系統(tǒng)溫度的變化，減小了實驗操作的難度，使實驗在便捷的基礎(chǔ)上得到了更精確的實驗數(shù)據(jù)，實驗誤差控制在1%以下；

其次，利用DIS系統(tǒng)可直接由測得數(shù)據(jù)繪制T-t圖，可清晰直觀地觀察到溫度隨時間的變化，通過選取圖像上相關(guān)數(shù)據(jù)點，進行一次擬合即可得混合前后溫度變化曲線方程，并且所繪制圖像上的每個點都可通過鼠標的移動、停留顯示其橫、縱坐標，從而在取值與計算上更為簡便和準確.

實驗研究發(fā)現(xiàn)，在金屬塊投入量熱器的過程中會帶入一定質(zhì)量的水，導致系統(tǒng)水的質(zhì)量增加影響實驗值的準確性.較好的方式應(yīng)該是利用恒溫箱將金屬塊懸掛固定，再使用電吹風吹進熱風進行加熱[5].為了使加熱器對低溫系統(tǒng)沒有影響，加熱器與量熱器最好保持一段距離，但將金屬塊從加熱燒杯中取出投入到量熱器中這一操作的熱量損失是較大的，如何將這一過程中熱量損失減少，還有待改進.

5 結(jié)束語

混合法測固體比熱容實驗是大學物理傳統(tǒng)實驗之一，實驗表明，DIS系統(tǒng)與傳統(tǒng)實驗整合效果比較理想，可簡化傳統(tǒng)實驗中繁瑣的測量步驟，使實驗高效進行，從而有更多的時間與精力進行思考及探究實驗.

因此,在今后的實驗中可以廣泛采用該方案進行實驗[6].