鄭少杰，薛斌黨，張國琪

0 引 言

航天器通常配備多塊太陽能帆板、可伸縮大型天線等柔性部件.柔性部件在航天器軌道機動或進、出入太陽照射區(qū)域時，將發(fā)生嚴重形變和振動，導致航天器主體振動，影響航天器的任務及其運行安全.因此，研究航天器撓性振動在軌測量，并在此基礎上進行振動抑制、姿態(tài)鎮(zhèn)定和姿態(tài)機動過程控制，對于保障航天器安全運行和航天器任務的順利完成非常重要[1-2].同時，可以利用柔性部件微動信息，感知非合作航天器的運行態(tài)勢及姿態(tài)機動，有利于實現(xiàn)太空態(tài)勢感知.

太陽能板是航天器的重要能量來源，在軌監(jiān)測和辨識其動力學特性及模態(tài)參數(shù)具有重要的應用價值.早在1989年，噴氣推進實驗室(JPL)就對某大型空間柔性航天器平臺進行了在軌模態(tài)參數(shù)辨識試驗[3].1994年,哈伯望遠鏡共進行了兩項試驗以獲得外干擾的頻率特性和航天器動力學參數(shù)[4].NASA的Langley研究中心[5]在1993年成功將時域辨識方法應用在“自由號”空間站的模態(tài)參數(shù)辨識試驗中.從1996年到1997年，研究者們又在和平號空間站開展了一系列模態(tài)參數(shù)在軌辨識試驗[6].從1995年到1999年，日本在工程試驗衛(wèi)星ETS-Ⅵ上[7]采用姿態(tài)控制發(fā)動機進行激勵，開展了一系列在軌模態(tài)參數(shù)辨識試驗.

光學測量是基于專業(yè)攝像設備和數(shù)字圖像處理算法的測量技術(shù)，被廣泛應用于物體幾何尺寸和空間位置的測量，已經(jīng)在航天器交會對接和姿態(tài)測量中得到應用[8-11].另外，NASA在1996年就通過航天飛機搭載攝影測量設備對和平號空間站的太陽能帆板進行了模態(tài)測試[12].由于太空成像環(huán)境的特殊性以及太陽能板的彈性機械結(jié)構(gòu)，使得常用的基于圖像灰度特征點匹配的形變測量方法[13-15]處理航天器太陽能帆板振動的在軌測量時，精度受影響較大.已有研究結(jié)果表明，在頻域中，圖像的相位信息包含了場景的主要結(jié)構(gòu)信息[16]，同時基于圖像相位的處理方法對噪聲和光照變化的魯棒性優(yōu)于空域中基于圖像灰度的處理方法,因此廣泛應用于解決圖像配準、圖像形變測量等問題[17-22].基于Riesz變換構(gòu)造的單演信號是二維解析信號[23]，能夠表述圖像的局部特征，可以將圖像分解為局部幅度、局部相位和局部方向，分別表示圖像的能量、結(jié)構(gòu)和幾何信息.其中，局部相位信息能夠有效地表示信號的局部結(jié)構(gòu)特征，因此適用于微動分析、圖像特征提取等[24-26].單演尺度空間是Felsberg基于三維拉普拉斯方程推導出的非高斯線性尺度空間[27]，由泊松尺度空間和其對應的共軛泊松尺度空間構(gòu)成.單演尺度空間是由單演信號演變而來，具有多尺度多可控方向的優(yōu)點，因此能夠分析多尺度多方向上圖像序列局部幅值和局部相位[28]，已應用于目標識別[29]和圖像分析[30].

針對航天器太陽能板振動測量問題，本文提出了一種基于單演多尺度相位信息的光學成像量方法，用局部相位不變替換傳統(tǒng)光流算法中的局部亮度不變，通過局部相位計算太陽能板振動信息.最后，通過仿真實驗和地面實驗驗證了方法的有效性.

1 方法描述

1.1 太陽能板振動的光流表達

太陽能板在三維空間內(nèi)發(fā)生形變或振動時，其在相機成像表面的對應點也會發(fā)生改變.如圖1所示：

圖1 相機成像等效針孔模型Fig.1 The pin-hole model of out-plane camera imaging

圖2為計算兩幀太陽能板振動圖像光流場的流程.步驟如下：a)在單演尺度空間中表示相鄰兩幀圖像；b)在對應低空間頻率的粗糙尺度下提取圖像局部相位和局部方向特征；c)用圖像間的局部相位差計算位移相鄰兩幀圖像之間的變形量；d)基于粗略估計的形變量調(diào)整浮動圖像，繼續(xù)計算初步變形后的浮動圖像與參考圖像的局部相位差；e)調(diào)整單演尺度空間濾波器的尺度因子，在更精細的空間頻率下重復局部相位差實現(xiàn)多尺度逐級迭代計算.

圖2 基于單演多尺度相位的光流計算Fig.2 Monogenic multiscale phase based optical flow computing

1.2 圖像的單演尺度空間表達

單演尺度空間通過3個2D球狀正交濾波器(spherical quadrature filters,SQF)計算圖像的帶有尺度特性的局部幅度，局部相位和局部方向特征[27].球狀濾波器包含一個偶對稱和旋轉(zhuǎn)不變的帶通濾波器Be(ω)和兩個奇對稱帶通濾波器Bo1(ω)、Bo2(ω)(這里指頻域內(nèi)濾波器形式).

圖3 不同尺度帶通頻域濾波器示意圖Fig.3 Schematic diagrams of different scale bandpass frequency domain filters

奇對稱濾波器由偶對稱濾波器的Riesz變換得到，Riesz變換的頻域表達為：

(1)

其中，大寫字母B代表傅里葉變換，ω為頻域因子，Be(ω)表達式為

Be(ω)=e-|ω|s1-e-|ω|s2

(2)

其中，s1,s2是尺度參數(shù)，帶通濾波后的波長由尺度參數(shù)來表示

(3)

基于3個濾波器響函數(shù)，可以得到在尺度參數(shù)λ0下原信號I的單演相位φ(x;λ0),方向θ(x;λ0)和幅度A(x;λ0),其中x=(x,y) 為空間坐標.為了表示方便，省去下標λ0:

φ(x)=arg(p(x)+iq(x)),

(4)

以及單演信號MSI(λ0)：

MSI=p(x)+iq(x)

(5)

其中,p(x)=(I*be)(x)，q1(x)=(I*bo1)(x)，q2(x)=(I*bo2)(x)，q(x)=[q1(x)q2(x)]T，be、bo1、bo2為球狀濾波器的空域形式，*是二維卷積符號.局部相位和局部方向成相位矢量的形式為：

(6)

根據(jù)局部相位的空間變化可以計算出局部頻率，即相位在局部方向上的方向?qū)?shù)，為了避免相位信息的纏繞性，采用間接計算的方式：

(7)

其中▽=[?x?y]T.通過式(6)可以根據(jù)3個SQF的響應函數(shù)及對應的4個偏導數(shù)?xp,?yp,?xq,?yq來估計局部頻率.

1.3 單演多尺度相位光流計算

設相鄰兩幀圖像為I(x,t)和I(x,t+1),對應單演相位矢量為r(x,t)和r(x,t+1),兩幀圖像之間的位移場為d(x)=[d1(x)d2(x)]T.相位光流法是基于相位不變性的假設，用相位矢量表示為r(x,t+1)=r(x-d(x),t).微小位移的假設下，相位矢量的一階泰勒級數(shù)展開為：

r(x-d(x),t)≈r(x,t)-J(x,t)·d(x)

(8)

J是r的雅克比行列式.假設中心：x0=[x0y0],大小為w的窗口中所有像素以相同的位移d0移動，則線性系統(tǒng)的方程可以寫作：

wd0=-w,

(9)

其中，rik=?kri,rt=r(x,t+1)-r(x,t)表示r關(guān)于時間的導數(shù).由公式(7)可以發(fā)現(xiàn)，J的特征值為單演頻率f，特征向量為n=[cosθsinθ]T,所以J也可以表示為：

(10)

為了提升光流計算精度，本文借鑒多尺度金字塔估計大位移光流的方法，并結(jié)合高斯牛頓的迭代方法優(yōu)化：在空間頻率較低的尺度估計一個粗糙的位移，再將這個粗糙的位移代入更加精細的尺度進一步計算殘余位移.這種由粗到精的迭代方式能夠有效地提升光流估計的精度.在實際算法實現(xiàn)過程中，由粗到精的尺度劃分是通過調(diào)整SQF帶通濾波器的中心頻率實現(xiàn)的，先利用低頻率濾波得到估計一個粗糙的位移，然后將這個位移代入更加精細的尺度(對應中心頻率高一些)進行下一步計算.圖4給出了單演多尺度相位光流估計計算的流程圖.

圖4 單演多尺度相位光流估計計算流程圖Fig.4 Monogenic multi-scale phase based optical flow estimation flow chart

2 微動測量實驗

我們用仿真微動數(shù)據(jù)和地面實物實驗數(shù)據(jù)驗證方法的有效性.所有實驗都是在PC機上完成.

2.1 仿真微動測量

為了定量評估方法，我們仿真了一段微動視頻.實驗所用4組圖像如圖5所示，針對不同光照強度下，以及添加高斯白噪聲后的圖像(圖5(a)、(b)、(c)光照強度依次增強，圖5(d)為(c)添加高斯白噪聲后的圖像)施加一定強度的位移場進行變形，根據(jù)變形前后的圖像計算光流，選取光流場和像素位移真值的終點絕對誤差評價算法的精度，統(tǒng)計結(jié)果見表1(單位是像素).另外，我們與基于圖像灰度特征的傳統(tǒng)光流法[31]進行了對比.仿真數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明，本文提出的方法具有亞像素級的精度，對光照和噪聲更加魯棒.

圖5 仿真微動太陽能板圖像序列Fig.5 Panel images with synthetic motion

表1 4組仿真圖像光流計算的絕對誤差(μ±σ)Tab.1 Endpoint error (μ±σ) on 4 simulated images

位移(0.5/pixel)傳統(tǒng)光流法[31]本文方法圖2(a)0.011±0.0050.0053±0.0032圖2(b)0.023±0.0210.0031±0.0020圖2(c)0.056±0.0140.0060±0.0040圖2(d)0.127±0.0360.0063±0.0056

另外，我們針對圖5(b)的光照環(huán)境下，利用正弦函數(shù)y=0.5sin(ωt)仿真了不同振動頻率下的3組微動視頻，然后將本文方法的測量結(jié)果與真值作對比，誤差(單位：Hz)分別為0.0013、0.0021、0.0016.

2.2 地面實驗太陽能板微動測量

地面太陽能板微動實驗中，在合作模式下，我們模擬了光照變化條件下單相機拍攝的太陽能板微動圖像序列.圖6所示為兩幀不同光照下地面實物太陽能板微動圖像.基于單演多尺度相位光流法測量出圖6中黃色原點微動信息，如圖7所示.

圖6 地面實驗太陽能板微動圖像Fig.6 Images of micro-vibration of solar panels on ground

另外，我們可以將測量出的微動信息進行放大，便于觀察分析和后續(xù)的模態(tài)分析及姿態(tài)機動感知.

圖7是太陽能板微動視頻中某點跟蹤的坐標變換，7(a)是原始視頻的測量結(jié)果；7(b)是微動放大3倍數(shù)后的測量結(jié)果.圖8為太陽能板局部區(qū)域微動測量及微動放大后測量結(jié)果(單位是像素).

圖7 太陽能板某點微動測量結(jié)果Fig.7 Trend chart of tracking point coordinate

圖8 太陽能局部區(qū)域微動測量結(jié)果Fig.8 Local region micro-vibration field vision measurement

為了定量評估測量振動信息的準確性，比較了圖6中圓點所示測點單相機測量的帆板振動振型、振動頻率結(jié)果和激光測距儀測量的結(jié)果.在待測點和相機的空間位置已知情況下，可以將計算出的像素位移解算后與激光測距儀的測量結(jié)果做比較，結(jié)果如圖9所示.我們統(tǒng)計了前兩個振動周期的振型擬合平均誤差，為4.5 mm.

從實驗結(jié)果可以看出，我們的單演多尺度相位光流測量結(jié)果的振型與激光測距儀測量結(jié)果的振型基本吻合，因此能夠有效測量太陽能板的振動振型.另外，我們又分別在不同激勵下進行了3組實驗，單相機測量的振動頻率結(jié)果和激光測距儀測量結(jié)果絕對偏差的平均值(單位：Hz),分別為：0.0020,0.0043和0.0036.因此，該單演多尺度相位光流方法不僅能夠提取振型信息，還能夠提取振動頻率信息，有了振型和振動頻率，便可以用于振動的模型分析.

圖9 本文方法與激光測距儀比較結(jié)果Fig.9 Comparison of the results of this method with laser range finder

4 結(jié) 論

本文提出了一種單演多尺度相位光流微動測量方法，通過單演多尺度空間中粗糙尺度局部相位到精細尺度局部相位迭代計算相位差，保證了測量精度，同時圖像相位對成像光照變化和噪聲影響魯棒性較好，因此適合于空間飛行器柔性部件的微動測量.本文將相位局部不變假設來代替?zhèn)鹘y(tǒng)光流法中的灰義不變假設，可以有效計算出亞像素級的激動.另外，可以利用這些亞像素級的位移均實現(xiàn)微動放大.本文提出的航天器太陽能板微動測量方法可以應用于撓性航天器姿態(tài)控制和振動抑制，還可以通過微動測量及微動模態(tài)分析，感知非合作航天器姿態(tài)動機.