黃全華，林星宇，童 凱，陸 云，付云輝

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610500；2.中國石化西北油田分公司采油一廠，新疆輪臺841600）

0 引言

在邊水氣藏的開發(fā)過程中，由于邊水舌進，將導(dǎo)致氣藏水侵、氣井見水，從而降低氣藏采收率［1］。邊水氣藏生產(chǎn)井的見水時間預(yù)測是氣井開發(fā)技術(shù)調(diào)整的基礎(chǔ)工作，對其進行合理預(yù)測，有利于氣藏的高效開發(fā)。對于邊水突破，國內(nèi)外已有學(xué)者進行了相關(guān)研究，史乃光等［2］用系統(tǒng)辨識的方法對見水時間進行預(yù)測。石廣志等［3］采用數(shù)值模擬的方法對邊水推進規(guī)律進行了研究。Kuo 等［4］、王會強等［5-6］基于多孔介質(zhì)中流體質(zhì)點的滲流規(guī)律對邊水氣藏和底水氣藏氣井見水時間進行了計算。吳克柳等［7］對考慮反凝析現(xiàn)象的邊水氣藏見水時間進行預(yù)測，為控制見水時間提供了理論依據(jù)。楊芙蓉等［8］推導(dǎo)了考慮非達西效應(yīng)的高產(chǎn)氣井見水時間計算公式。劉廣為等［9］推導(dǎo)了適用于水平井的見水時間計算公式。卞亞軍等［10］對含底水的水平井的見水時間進行調(diào)研，認為數(shù)值模擬的方法較好。汪周華等［11］建立了考慮重力及氣體非達西效應(yīng)影響的邊水氣藏邊水突破時間預(yù)測模型。李傳亮等［12］對含水上升規(guī)律進行了研究。黃全華等［13］對帶隔板的氣藏見水時間進行預(yù)測并推導(dǎo)公式。廖恒杰等［14］基于東海西湖凹陷，對水驅(qū)氣藏氣井的產(chǎn)水規(guī)律進行了分析，研究了氣井的產(chǎn)氣特征及水氣比上升規(guī)律，形成了水驅(qū)氣藏早期水侵綜合識別方法。Guo等［15］建立了考慮硫沉積的高硫氣藏氣井見水突破時間預(yù)測模型。明瑞卿等［16-17］針對凝析氣藏開采過程中的底水錐進現(xiàn)象和考慮水平段長度和儲層傾角對氣藏見水時間進行分析并提出新方法。

以上對于邊水氣藏水平井見水時間的模型大都是將氣體滲流考慮成達西流動，但由于水平井的產(chǎn)量通常比較高，地層中流體滲流速度很大，且越靠近井軸，流速越高，造成的非達西流動效應(yīng)對見水時間的影響不可忽略。因此，基于多孔介質(zhì)滲流規(guī)律，綜合考慮氣體非達西效應(yīng)、氣水流度比、原始束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣井距邊水的距離、水平段長度等因素，推導(dǎo)適用于邊水氣藏高產(chǎn)水平井見水時間預(yù)測公式，并進行實例計算，以期指導(dǎo)邊水氣藏科學(xué)、高效地開發(fā)。

1 物理模型的建立及公式推導(dǎo)

有一邊水氣藏如圖1所示，將其初始氣水邊界近似看作一條直線，記為y。在離y距離為a處有一口水平生產(chǎn)井，水平井水平段長度為L。根據(jù)相關(guān)滲流力學(xué)理論，采用橢球型［18］作為水平井滲流模型。據(jù)現(xiàn)有的邊水油氣藏水平井水淹規(guī)律研究成果，水平井生產(chǎn)水侵以水舌方式推進，因此當(dāng)氣井開始生產(chǎn)后，氣水界面開始向井底推進，且氣水界面變成曲面y＇。

圖1 水平井生產(chǎn)邊水推進示意圖Fig.1 Diagram showing edge water propelling in horizontal wells

基于以上滲流規(guī)律，假設(shè)M為水舌突進點，N點為水平射孔段的中心位置，M與N之間的距離為r。在滿足氣水兩相基本滲流規(guī)律的基礎(chǔ)上，對推導(dǎo)過程作以下假設(shè)：①儲層等厚均質(zhì)，水相驅(qū)替氣相的方式為活塞式驅(qū)替。②不考慮毛管壓力和重力作用。③滲流過程中氣水黏度及密度均為定值。④水相滲流符合達西定律，為線性滲流，氣相滲流不符合達西定律，為非線性滲流。

根據(jù)氣水兩相滲流規(guī)律，考慮氣體非達西流動效應(yīng)，則氣水兩相運動方程［19］分別為

式中：pg為氣相壓力，MPa；pw為水相壓力，MPa；r為水質(zhì)點向井移動的距離，m；μg為氣相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；υg為氣相滲流速度，m/d；υw為水相滲流速度，m/d；Kg為氣相滲透率，mD；Kw為水相滲透率，mD；β為描述孔隙介質(zhì)紊流影響的系數(shù)［20-22］，m-1；ρg為氣相密度，g/cm3。

不考慮毛管壓力作用，在氣水界面上，氣相和水相的壓力梯度相等。則有

將式（1）—（2）代入式（3），并按照礦場實用制單位將公式中的單位進行統(tǒng)一，可得水相的滲流速度為

在多孔介質(zhì)中，考慮孔隙度、原始束縛水飽和度及殘余氣飽和度的影響，水質(zhì)點在d t時間內(nèi)向水平射孔段的中心位置N點移動的距離為

對式（5）進行變形并積分，可得水質(zhì)點從初始氣水界面運動到井底的突破時間

式中：φ為孔隙度；Swi為束縛水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度。

假設(shè)水平井的泄氣區(qū)為橢圓形。水驅(qū)前緣上M點處所在的等勢面也是橢圓形，則其長半軸長度，短半軸長度為r［7］。可知氣相的滲流速度可以表示為

式中：qg為氣井產(chǎn)量，m3/d；Bg為天然氣體積系數(shù)；h為儲集層厚度，m；L為水平井水平段長度，m。

將式（7）代入式（6）可得

對式（8）進行2次換元積分可求解得

式（9）即為考慮氣體非達西效應(yīng)的均質(zhì)各向同性邊水氣藏水平井見水時間計算公式。

同理推導(dǎo)不考慮氣體非達西效應(yīng)的均質(zhì)各向同性邊水氣藏水平井見水時間計算公式［7］為：

式中：Kgwi為束縛水飽和度Swi下的氣相滲透率，mD；Kwgr為殘余氣飽和度Sgr下的水相滲透率，mD。

2 實例計算及影響因素分析

實例一，某邊水氣藏中有一口生產(chǎn)水平井，儲層厚度h=10 m，孔隙度φ=0.052，束縛水飽和度Swi=0.43，殘余氣飽和度Sgr=0.11，束縛水飽和下的氣相滲透率Kgwi=0.217 mD，殘余氣飽和下的水相滲透率Kwgr=0.364 mD，氣相滲透率Kg=9.81 mD，氣相密度ρg=0.2829 g/cm3，天然氣體積系數(shù) Bg=0.00313 m3/m3，氣相黏度 μg=0.034 8 mPa·s，水相黏度 μw=0.39 mPa·s。水平井水平段長度L=480 m，水平段中心位置距初始氣水邊界距離a=450 m，見水前平均產(chǎn)量qg=56萬m3/d。

將上述基礎(chǔ)參數(shù)代入式（9）可求得考慮非達西效應(yīng)的水平井見水時間為935 d，代入式（10）求得考慮達西效應(yīng)的水平井見水時間為973 d。

這口水平井的日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水曲線如圖2所示。從圖2可以看出，此井于2010年1月8日投產(chǎn)，2012年6月10日開始見水，然后產(chǎn)量迅速下降，其見水時間為884 d。

圖2 水平井1的產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量曲線Fig.2 Gas and water productivity curves of horizontal well 1

將水平井實際見水時間與本文公式計算的見水時間進行對比可知，其相對誤差為5.8%，與考慮非達西效應(yīng)的計算結(jié)果相比，其相對誤差較大，為10.07%。這是因為受氣體非達西效應(yīng)的影響，導(dǎo)致氣體流速增大，因此邊水突破時間變短，也說明了本文的計算公式更符合實際情況。

實例二，取實例一相同地層內(nèi)另外一口邊水氣藏水平井實際生產(chǎn)情況進行分析（圖3）。該井見水前平均產(chǎn)量qg=53萬m3/d，其他參數(shù)與實例一一致。根據(jù)井場資料，該井于2010年1月8日投產(chǎn)，2012年6月12日見水，其后產(chǎn)量迅速下降，見水時間為896 d。選用不考慮達西效應(yīng)的公式計算可得其見水時間為1 028 d，其相對誤差為14.73%。選本文公式計算可得該水平井的見水時間為992 d，其相對誤差為10.7%。

圖3 水平井2的產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量曲線Fig.3 Gas and water productivity curves of horizontal well 2

非達西效應(yīng)、氣井距初始氣水邊界距離、水平井水平段長度和氣井產(chǎn)量均是影響邊水氣藏見水時間的幾個重要因素，本文取實例一進行影響因素分析。

圖4是在該邊水氣藏在其他參數(shù)不變的情況下，模擬改變生產(chǎn)井與初始氣水邊界距離，分別為考慮非達西效應(yīng)和考慮達西效應(yīng)來進行的，可見見水時間與不同的生產(chǎn)井距初始氣水邊界距離關(guān)系較大。從圖4可以看出，水平井距初始氣水邊界距離越大，其見水時間越長。在與初始氣水邊界距離一定的情況下，考慮了非達西效應(yīng)的見水時間比考慮達西效應(yīng)的見水時間更短。

圖4 見水時間與水平井距氣水邊界距離關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between water breakthrough timeand distancefrom horizontal well to initial gas-water interface

圖5 是在該氣藏其他參數(shù)不改變的情況下，通過改變一系列不同水平段長度時的見水時間隨氣井產(chǎn)量變化的關(guān)系曲線。從圖5可以看出，隨著水平井水平段長度的增加，邊水突破時間變長。這是由于隨著水平段長度的增加，水平井滲流面積變大，滲流速度減小，因此有利于抑制邊水舌進。在水平段長度一定的情況下，見水時間隨著氣井產(chǎn)量的增大而減小，且減小的速度變快，這是因為隨著氣井產(chǎn)量的增大，滲流速度增大，且當(dāng)氣井產(chǎn)量增大到一定程度以后，氣體高速滲流造成的非達西效應(yīng)不可忽略，將會加速氣井見水。

圖5 見水時間與氣井產(chǎn)量關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between water breakthrough time and production of gas well

3 結(jié)論

（1）基于多孔介質(zhì)流體滲流規(guī)律，建立了考慮非達西效應(yīng)的滲流模型，推導(dǎo)出邊水氣藏水平井見水時間預(yù)測公式。通過2口井實例計算表明，與僅考慮達西效應(yīng)的高產(chǎn)井計算公式相比，考慮非達西效應(yīng)的高產(chǎn)水平井見水時間預(yù)測公式的計算結(jié)果介于實際見水時間和與僅考慮達西效應(yīng)見水時間之間，計算精度更高，更符合邊水氣藏水平井見水的實際情況。

（2）進一步討論了水平井與初始氣水邊界的距離、水平井水平段長度和氣井產(chǎn)量對見水時間的影響。分析后得出，邊水氣藏水平井見水時間隨著水平井距初始氣水邊界距離的增加而增加；隨著水平段長度的增加而增加；隨著氣井產(chǎn)量的增大而減小，且減小的速度逐漸變快。

致謝：西南石油大學(xué)孫雷給予了悉心指導(dǎo)，在此表示感謝!