李 曉，李 閩，陳 猛，唐雁冰

（油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學，成都610500）

0 引言

法國巴黎盆地楓丹白露砂巖為純砂巖儲層［1］，由體積分數(shù)99.8%的石英和少量黏土礦物（體積分數(shù)＜0.2%）組成，顆粒相對較細，平均顆粒直徑大約250μm（晶粒大小一般為150～300μm），粒度分布相對均勻，圓度好，分選好，孔隙度和滲透率的變化范圍均較大，孔隙微觀圖像呈圓形、橢圓形［2］。楓丹白露砂巖具有顆粒間相互接觸的逾滲網(wǎng)絡［3］，在低含水飽和度下，導電薄膜的拓撲連接差異是其非阿米奇（Archie）現(xiàn)象的原因。

目前針對出現(xiàn)的非Archie現(xiàn)象，國內(nèi)外學者對致密砂巖儲層巖電參數(shù)的影響因素和變化規(guī)律開展了大量研究。車宇［4］在致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)與電性關(guān)系的研究中，調(diào)研了溫度、壓力和潤濕性等對巖電參數(shù)的影響；據(jù)文獻［5］報道，Keller于1953年討論了巖石濕潤性對其電阻率的影響，得出n值的變化受巖石顆粒濕潤性的影響，即使在相同的含水飽和度（Sw）下，潤濕性的不同也會導致電阻率的差異；Diedrex［6］通過測量來自北海 Rotliegend產(chǎn)氣層5口井的親水砂巖巖樣，實驗結(jié)果顯示，有3口井的RI-Sw曲線均在含水飽和度降低的過程中出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象，據(jù)此推測在低含水飽和度時，由于黏土礦物中的殘存水使得顆粒表面具有一定導電性；Swanson［7］利用空氣-水銀毛管壓力法從實驗角度證明了 Diedrix［6］的結(jié)果；黃蓬剛［8］發(fā)現(xiàn)，當含水飽和度較低時，水膜對巖石導電性影響更加嚴重，當水膜厚度增加，電阻率明顯減小，這主要是因為含水飽和度較低時，地層水主要為束縛水；李秋實等［9］認為地層因素F與儲層孔隙度、孔隙曲折度、孔喉比有關(guān)，當孔隙度一定時，孔喉比越小，F(xiàn)值越低，飽和度指數(shù)n值的大小主要受儲層孔喉比的影響；目前主要采用氣驅(qū)法、離心法、烘干法、半滲透隔板法和自吸增水法等［10］測定 b 和 n。

在儲層識別、含油氣飽和度評價和測井解釋與評價方面，巖石的電阻率參數(shù)具有重要意義。影響電性數(shù)據(jù)非Archie現(xiàn)象的因素較多，有微觀孔喉結(jié)構(gòu)、潤濕性以及黏土的附加導電性等［17］，比如，泥質(zhì)砂巖［12］微觀孔隙結(jié)構(gòu)對富含黏土體系導電性的影響［13］。低滲透油藏［14］，儲層各向異性［16］，微觀孔隙曲折度，流體分布［18］和潤濕性［19］等情況下，Archie經(jīng)典線性關(guān)系已不適用。在實驗和理論分析基礎(chǔ)上各種新的導電（飽和度）模型也越來越多，但目前對儲層巖石電性參數(shù)的變化規(guī)律和影響因素的認識還不完善，故須對儲層巖電實驗關(guān)鍵參數(shù)進行準確地測定。通過楓丹白露砂巖電性實驗研究，探尋電性參數(shù)（a，b，m，n）與孔隙度、滲透率等的變化規(guī)律，并用新的導電模型進行數(shù)據(jù)分析，輔以薄片和電鏡資料，進而提高復雜測井含油氣飽和度解釋的精度，以期有效評價致密儲層的開發(fā)潛能。

1 理論基礎(chǔ)

巖電參數(shù)測定的理論基礎(chǔ)是Archie［21］公式，其分別利用巖樣孔隙中完全飽和不同礦化度水的不同孔隙度純砂巖巖樣的電阻率R0和部分含水砂巖的電阻率Rt測量數(shù)據(jù)研究了地層因素（F）與孔隙度（Φ）、電阻率增大系數(shù)（RI）及含水飽和度之間的關(guān)系。1960年，測井分析家們對Archie公式進行擴展與延伸，形成了目前廣泛使用的Archie擴展式

式中：F為地層因素；RI為電阻率增大系數(shù)；R0為100%飽和鹽水砂巖電阻率，Ω·m；Rt為飽和地層水和烴類物質(zhì)巖石電阻率，Ω·m；Rw為地層水電阻率，Ω·m；Sw為含水飽和度；Φ為孔隙度；m為膠結(jié)指數(shù)；n為飽和度指數(shù)；a與b均為巖性系數(shù)。

Archie統(tǒng)計了大量實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)雙對數(shù)坐標下，地層因素F與孔隙度Φ近似呈一條直線，但目前越來越多的學者觀察到使用傳統(tǒng)的Archie公式在致密儲層含油氣飽和度解釋與評價中顯示出了較為明顯的不適應性，即產(chǎn)生了非Archie特性。

Tang等［22］經(jīng)過對單孔隙介質(zhì)的研究，得到單孔隙介質(zhì)的電傳導定量模型，并對這些模型中大量描述巖石微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)進行簡化后，獲得了單孔隙介質(zhì)電阻率指數(shù)模型

式中：Rw為含水孔隙空間的水力半徑，μm；R為巖石水力半徑，μm；h為水膜厚度，μm；z為平均配位數(shù)；zw為水相配位數(shù)；zc為臨界配位數(shù)；C與γ均為與孔隙分布情況有關(guān)的參數(shù)；Ch與υ均為與孔喉分布變異系數(shù)有關(guān)的函數(shù)；Cw與γw均為與含水孔隙空間孔喉半徑的變異系數(shù)有關(guān)的參數(shù)。令

式中：C0為與水膜厚度h有關(guān)的常數(shù)，當水膜厚度較小時，忽略水膜厚度對巖石電性的影響；B'描述了孔隙的連通性，與含水飽和度有關(guān)。

經(jīng)過對單孔隙介質(zhì)和孔隙-裂縫雙重介質(zhì)電傳導性質(zhì)的研究，提出新模型，并結(jié)合逾滲理論引進了B'，該參數(shù)不是常數(shù)，它隨著含水飽和度的變化而變化，對其進行化簡處理可得到電阻率指數(shù)模型

根據(jù)式（3）的變換式可計算出不同含水飽和度Sw下B'的取值，從而可擬合1/B'與Sw間的函數(shù)關(guān)系。通過對Archie公式進行非線性處理，即認為巖石膠結(jié)指數(shù)m與孔隙度Φ有關(guān)

新模型繼承了逾滲理論的普適性，適用于常規(guī)均質(zhì)儲層、強非均質(zhì)性儲層和致密儲層，以及Archie非線性的情形也同樣適用。結(jié)合式（1），（7）—（9）可得到能夠進行工程應用的飽和度解釋模型

2 實驗方案

2.1 實驗樣品

根據(jù)法國巴黎盆地楓丹白露純砂巖儲層的特征，選取了低孔滲、中孔滲、高孔滲等3個孔滲范圍的巖樣進行實驗研究。

2.1.1 基本物性測試

本文選取了9塊不同孔滲的楓丹白露砂巖進行巖電實驗，樣品直徑為2.5 cm左右，長度為5.3 cm左右。根據(jù)楓丹白露砂巖9個巖樣物性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計（表 1），孔隙度為 0.03～0.15，平均值0.087；滲透率變化范圍較大，為0.1～1000.0 mD，平均值220.6 mD。

表1 楓丹白露砂巖樣品參數(shù)Table1 Basic parametersof Fontainebleau sandstone

滲透率是評價儲層優(yōu)劣的主要指標，按滲透率大小可將儲層分為5級（表2），根據(jù)儲層分類評價標準，將9塊楓丹白露砂巖分為低孔滲、中孔滲、高孔滲等3種不同等級的砂巖儲層，其中，低孔滲砂巖3塊（孔隙度 0.033～0.052，滲透率 0.111～0.262 mD），中孔滲砂巖 2塊（孔隙度 0.079～0.086，滲透率37.625～46.994 mD），高孔滲砂巖4塊（孔隙度0.095～0.149，滲透率 110.577～901.388 mD），并分別對其進行討論與分析。

表2 儲層滲透率分級Table2 Classification of reservoir permeability

2.1.2 微觀孔隙結(jié)構(gòu)

楓丹白露砂巖的電性影響因素復雜，運用儲層巖樣的鑄體薄片和掃描電鏡（圖1）可研究微觀孔隙結(jié)構(gòu)［23-25］及其對非Archie現(xiàn)象的影響。從鑒定結(jié)果可知，楓丹白露砂巖黏土礦物含量較低，石英發(fā)育成熟，粒間孔縫發(fā)育。一類樣品如圖1（a）—（c）所示，楓丹白露砂巖樣品全貌，可見其結(jié)構(gòu)疏松，粒間孔縫發(fā)育，連通性良好，地層水為連續(xù)狀，分布較均勻，使得巖石導電性較好，巖電實驗數(shù)據(jù)分布符合經(jīng)典的Archie線；另一類巖樣如圖 1（d）—（f）所示，為放大的粒間孔和石英加大之后的剩余粒間孔，分布較均勻，呈梯形或多邊形狀，但以點狀或細管狀孔喉為主，配位數(shù)0～2，孔隙整體連通性差，這也說明存在微小孔喉，使得孔隙結(jié)構(gòu)變得復雜，當巖石含水飽和度降低時，地層水逐漸變成非連續(xù)狀，且分布不均，降低了孔隙間的連通性，使得巖石導電性變差，電阻率迅速增大；另外如圖1（f）可知，巖樣偶見波狀消光，微裂紋，裂縫的存在對巖石導電性也存在重大影響，如圖1（b）可知，巖樣顆粒間分離和晶粒表面可以看到水膜，水膜的存在會降低有效的喉道直徑并阻礙巖石內(nèi)部流體的流動，從而對巖石電阻率產(chǎn)生重大影響，這些都是巖石巖電實驗中非Archie現(xiàn)象的影響因素。

圖1 楓丹白露砂巖鑄體薄片和掃描電鏡圖（a）樣品全貌，結(jié)構(gòu)疏松，石英顆粒輪廓清晰，粒間孔縫發(fā)育，連通性良好，F(xiàn)13-7，SEM；（b）石英顆粒趨于自形，粒間孔縫發(fā)育，連通性良好，F(xiàn)15-2，SEM；（c）樣品全貌，結(jié)構(gòu)疏松，石英顆粒輪廓清晰，粒間孔縫發(fā)育，連通性良好，F(xiàn)22-4，SEM；（d）放大的粒間孔，點狀孔喉，單偏光，F(xiàn)11-25，鑄體薄片；（e）石英加大之后的剩余粒間孔，單偏光，F(xiàn)11-25，鑄體薄片；（f）石英加大之后的剩余粒間孔，單偏光，F(xiàn)11-24，鑄體薄片F(xiàn)ig.1 Casting thin sections and SEM images of Fontainebleau sandstone

2.2 實驗裝置及步驟

本次巖電實驗中涉及到的主要實驗裝置有：電熱恒溫鼓風干燥箱、White-stone孔滲測試儀、電子天平、秒表、鹽水配置系統(tǒng)、抽真空加壓系統(tǒng)、巖心夾持器、MD-Ⅱ型毛管壓力電性聯(lián)測儀、TH2810 B型LCR數(shù)字電橋設(shè)備等。圖2為氣驅(qū)法巖電實驗裝置示意圖。

圖2 氣驅(qū)法巖電實驗裝置示意圖Fig.2 Diagram of rock electrical experiment device for gasdrivemethod

參照中國石油天然氣行業(yè)標準《SY/T 5385—2007巖石電阻率參數(shù)實驗室測量及計算方法》設(shè)計方案，采用氣驅(qū)降水法進行巖石電性實驗，步驟如下：①巖樣的選取。對已選巖樣進行洗油、洗鹽、烘干后測量巖樣長度、直徑、干重；②測量巖樣物性。利用White-stone孔滲測試儀，測量巖心孔隙度，連接皂模流量計測定滲透率，并進行克氏校正；③配置并飽和模擬地層水。地層水礦化度為50 000 mg/L，抽真空加壓（20 MPa）飽和地層水24 h后稱飽和重，用數(shù)字電橋設(shè)備測量室溫下（15.8℃）的鹽水電阻率（0.209Ω·m），并用圖版法進行對比和校正；④巖電參數(shù)的確定。根據(jù)不同滲透率巖樣施加不同的圍壓和驅(qū)替壓力，記錄不同溫度下100%飽和條件和不同含水飽和度下的巖心電阻率；⑤實驗結(jié)果分析及討論。根據(jù)已測數(shù)據(jù)繪制F-Φ和RI-Sw關(guān)系圖，可得到Archie公式的 4個關(guān)鍵參數(shù)（a，b，m，n）。

3 實驗結(jié)果分析及討論

3.1 地層因素與孔隙度的關(guān)系

將法國巴黎盆地楓丹白露砂巖的測定數(shù)據(jù)采用Archie公式擬合F（圖3），在雙對數(shù)坐標中，可看出F-Φ的擬合關(guān)系較好，呈現(xiàn)出明顯的負相關(guān)關(guān)系，膠結(jié)指數(shù)m=1.805，巖性系數(shù)a=0.856，相關(guān)系數(shù)R2=0.982 5。這是因為孔隙度和滲透率的大小在一定程度上反映了巖樣孔隙結(jié)構(gòu)的復雜性，孔隙度和滲透率越大，孔隙空間連通性越好，孔隙結(jié)構(gòu)越簡單，孔隙間地層水相互連通且導電性較好，巖石電阻率越低，根據(jù)Archie公式，地層因數(shù)F就越小。

3.2 電阻率指數(shù)與含水飽和度的關(guān)系

利用Archie公式分別對低孔滲、中孔滲和高孔滲楓丹白露砂巖的巖電實驗數(shù)據(jù)（RI-Sw）進行擬合。

圖3 地層因素F-孔隙度Φ關(guān)系Fig.3 Relationship between formation factor F and porosityΦ

3.2.1 高孔滲樣品

圖4（a）顯示，高孔滲巖樣的實驗數(shù)據(jù)點分布在經(jīng)典Archie線（a=1，m=2）附近，為線性關(guān)系。飽和度指數(shù)n為0.948～1.820，巖性系數(shù)b為1.008～1.036。從擬合相關(guān)性可以看出，4塊巖樣的擬合效果都很好。這4塊高孔滲巖樣的擬合結(jié)果說明楓丹白露砂巖在高孔滲時孔隙間連通性較好，地層水為連續(xù)狀，巖石導電性較好。

圖4 楓丹白露砂巖的RI-S w關(guān)系Fig.4 Relationshipsbetween RI and S w of Fontainebleau sandstone

3.2.2 中孔滲樣品

圖4（b）顯示，F(xiàn)13-7和F23-3等2塊中孔滲巖樣的飽和度指數(shù)n為1.006～1.405，巖性系數(shù)b為1.007～1.022。在含水飽和度較高時（0.3～1.0），這2塊中孔滲巖樣顯示出經(jīng)典的Archie現(xiàn)象，但隨著含水飽和度的繼續(xù)降低，這2塊中孔滲巖樣分別在含水飽和度0.18和0.29時出現(xiàn)一定程度的向上彎曲，表現(xiàn)出相對明顯的非Archie現(xiàn)象。此時，巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了較明顯的變化，表明隨著含水飽和度的降低，孔喉連通性變差，孔隙結(jié)構(gòu)變得復雜，地層水逐漸變成非連續(xù)狀，巖石導電性變差，電阻率增加速度變快。

3.2.3 低孔滲樣品

圖 4（c）顯示，F(xiàn)13-11，F(xiàn)16-4 和 F13-2 等 3 塊低孔滲巖樣的飽和度指數(shù)n為0.974～1.556，巖性系數(shù)b為1.003～1.036，且低含水飽和度下均出現(xiàn)更為明顯的非Archie現(xiàn)象。

中、低孔滲楓丹白露砂巖的巖電實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明，剛開始驅(qū)替巖樣的時候，含水飽和度較高，儲層物性較好，孔隙結(jié)構(gòu)簡單，孔隙連通性好，地層水較連續(xù)，導電性較強，隨著含水飽和度的降低，巖樣中的地層水分布比較均勻，表現(xiàn)出經(jīng)典的Archie現(xiàn)象，但隨著含水飽和度的繼續(xù)降低，大孔隙喉道被不導電物質(zhì)取代，孔隙結(jié)構(gòu)變得復雜，孔隙通道曲折度變大，導電流體主要存在于小孔隙喉道中，孔喉受到壓縮連通性變差，地層水逐漸變成非連續(xù)狀，巖石導電性變差，電阻率增加速度變快，曲線向上彎曲。另外在低含水飽和度時，隨著孔隙結(jié)構(gòu)復雜性的變化，黏附在孔隙和喉道壁上的水膜［26］對電阻率影響也增大，這些水膜顯著降低了有效孔喉直徑并阻礙流體的流動，不改變孔隙的幾何形狀，不會對孔隙體產(chǎn)生很大變化，但是對于喉道，效果很顯著，當電流通過水膜時，電阻率值會迅速增大。

綜上討論分析，對于不同孔滲的楓丹白露砂巖樣品，隨著含水飽和度的逐漸降低，電阻率指數(shù)表現(xiàn)出明顯的差異?？诐B大小影響其電阻率指數(shù)和含水飽和度曲線的變化趨勢，低孔滲巖樣隨著含水飽和度降低到一定程度時，由于儲層物性較差，微觀孔隙結(jié)構(gòu)復雜，孔隙連通性變差［27］，出現(xiàn)了明顯的非Archie現(xiàn)象。

根據(jù)9塊巖樣的RI-Sw巖電數(shù)據(jù)擬合關(guān)系結(jié)果可以得出巖電參數(shù)（b，n），具體的結(jié)果如表3所列。

3.3 巖性系數(shù)、飽和度指數(shù)、膠結(jié)指數(shù)與孔隙度、滲透率的關(guān)系

通過對單個巖樣的m及擬合得到的b，n與孔隙度、滲透率數(shù)據(jù)進行擬合（圖5）。

根據(jù)楓丹白露砂巖的b-k，n-k與b-Φ，n-Φ線性回歸相關(guān)系數(shù)（表 3）可知，n為 0.948～1.820，b為1.003～1.036，m為1.6～1.9。對于這批楓丹白露砂巖樣品，圖 5（a）—（b）顯示，b與孔隙度和滲透率的關(guān)系均不大；n與滲透率的平方相關(guān)性較好，與孔隙度的平方相關(guān)性較差，且與孔隙度關(guān)系較復雜。圖 5（c）—（d）顯示，隨著孔隙度和滲透率的增大，m與k，Φ具有一定的相關(guān)性，表明m在一定程度上受巖石孔隙度和滲透率的影響，但影響較小，關(guān)系較復雜。

表3 楓丹白露砂巖Archie基本參數(shù)及擬合關(guān)系Table 3 Archie basic parameters and fitting relationships of Fontainebleau sandstone

巖石膠結(jié)指數(shù)m和巖石飽和度指數(shù)n都是對孔隙結(jié)構(gòu)特征的表征，不同結(jié)構(gòu)特征的巖石其m，n值均不同。一般來講，儲層孔隙結(jié)構(gòu)越復雜，儲集性能越差，儲集層電阻率越高，則m值越小，n值越大［28］；儲層孔隙結(jié)構(gòu)越簡單，儲集性能越好，m值越大，其n值越小。均質(zhì)性好的儲層，巖石m受孔隙度大小影響較小，隨著孔隙結(jié)構(gòu)變得越復雜，n和m除均受微觀孔隙結(jié)構(gòu)［29］的影響外，溫度、壓力、泥質(zhì)含量、地層水礦化度和圍壓等也是其影響因素?？傊琻和m與孔隙度和滲透率的關(guān)系較為復雜，但m的變化范圍不大。

圖5 b，n，m與物性參數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationshipsbetween b，n，m and physical properties

3.4 新模型的擬合結(jié)果

通過新模型分別對低孔滲、中孔滲和高孔滲巖電實驗數(shù)據(jù)進行擬合（圖6）。

圖6中藍色直線為使用Archie公式進行擬合所得結(jié)果；紅色曲線為新模型的擬合結(jié)果，表明Archie公式和新模型擬合結(jié)果差別較大。從擬合關(guān)系可以看出基于逾滲理論的新模型更符合復雜條件下巖石電性的非線性特征；新模型的參數(shù)B'與含水飽和度Sw的擬合結(jié)果可看出，1/B'=RI×-Sw擬合系數(shù)較高，擬合相關(guān)性較好。

新模型相比Archie公式擬合程度較高，其引進了與含水飽和度有關(guān)的孔隙連通性參數(shù)B'，將孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性也考慮在內(nèi)了，對于雙對數(shù)坐標中電阻增大系數(shù)與含水飽和度非線性的情形也同樣適用。

圖6 楓丹白露砂巖RI-S w及1/B'=RI×S wn-S w擬合結(jié)果（a）（b）（c）高孔滲楓丹白露砂巖RI-S w及1/B'=RI×S w n-S w擬合結(jié)果；（d）（e）中孔滲楓丹白露砂巖RI-S w及1/B'=RI×-S w擬合結(jié)果；（f）（g）低孔滲楓丹白露砂巖RI-S w及1/B'=RI×S w n-S w擬合結(jié)果Fig.6 Fitting resultsof RI-S w and 1/B'=RI×S wn-S w of Fontainebleau sandstone

3.5 應用

基于Archie公式和新模型，對于具體的含油氣儲層，通過相關(guān)井或儲層的巖電實驗數(shù)據(jù)擬合出Archie公式和新模型中所需的參數(shù)［30］，獲取地層水電阻率Rw，再根據(jù)孔隙度測井得到的地層孔隙度Φ和電阻率測井Rt得到的地層真電阻率，代入Archie公式和新模型中進行逐點計算，即可計算出儲層的含水飽和度，進而可以獲得含油氣飽和度。

對Archie公式和新模型含油氣飽和度解釋結(jié)果進行對比與分析，最后優(yōu)選出目的儲層適宜的飽和度解釋模型。

4 結(jié)論

（1）法國巴黎盆地楓丹白露砂巖巖樣可劃分為3個范圍，其中，高孔滲砂巖的實驗數(shù)據(jù)點分布在經(jīng)典Archie線（a=1，m=2）附近，為線性關(guān)系；中、低孔滲砂巖在低含水飽和度時均出現(xiàn)一定程度的向上彎曲，且低孔滲巖樣表現(xiàn)出更明顯的非Archie現(xiàn)象。微觀孔隙結(jié)構(gòu)是影響其非線性關(guān)系的主要因素，由于隨著含水飽和度的逐漸降低，孔隙結(jié)構(gòu)變得復雜，地層水逐漸變成非連續(xù)狀，電阻率增加速度變快，向上彎曲，偏離Archie經(jīng)典線性關(guān)系曲線。

（2）本次實驗法國巴黎盆地楓丹白露砂巖巖樣的飽和度指數(shù)n為0.948～1.820，膠結(jié)指數(shù)m為1.6～1.9，巖性系數(shù)b為1.003～1.036。b和m與孔隙度和滲透率的相關(guān)性均較差；n與滲透率的平方的相關(guān)性較好，與孔隙度的平方的相關(guān)性較差，且與孔隙度關(guān)系較復雜，這是因為n主要取決于孔隙的連通性，而滲透率能較好地表征孔隙間的連通性。

（3）通過對比Archie公式和新模型，對于本次法國巴黎盆地楓丹白露砂巖巖電實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，基于逾滲理論的新模型能更好地反映巖石電性雙對數(shù)坐標下的非線性特征。

致謝：西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室袁銀春給予了熱忱幫助，在此表示感謝！