曾 昕 徐建軍 吳志周▲

(1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804；2.銀江股份有限公司 杭州 310030)

0 引 言

潮汐交通是城市道路系統(tǒng)中常見的交通現(xiàn)象，其典型特征是早晚高峰時段交通流量分布的不均衡[1]。為應(yīng)對潮汐交通帶來的擁堵問題，常用的方法是設(shè)置可變車道[2]?？勺冘嚨?，又稱"潮汐車道"，是依據(jù)不同時段的交通流對特定車道上的行車方向或者行車種類進行動態(tài)調(diào)整的一種交通組織方式[3](本文所述的可變車道不涉及行車種類可變，均指行車方向可變)。20世紀(jì)60年代末，美國首先對車道的使用權(quán)進行了研究，在華盛頓通往新澤西州林肯大道的路段上設(shè)置了可變車道[4]。此后，可變車道的設(shè)置方法得到了不斷的理論改進與實際應(yīng)用。Longfoot[5]設(shè)計了可以自動檢測交通流大小、依據(jù)道路雙向流量的不均衡情況而自動變化的可變車道控制系統(tǒng)；Zhou等[6]在溫哥華南部的喬治梅西隧道的可變車道設(shè)置經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，研發(fā)了根據(jù)交通需求變化來對車道行車方向?qū)崟r調(diào)整的系統(tǒng)；Nassiri等[7]提出了對離線方案進行調(diào)整的可變車道邏輯選擇模型；Hausknecht等[8]利用線性規(guī)劃模型以及雙層規(guī)劃模型，得到了可變車道的動態(tài)最佳設(shè)置方案。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，基于路段的可變車道研究已較為成熟，但它不適用于交叉口的情況。近20年來，基于交叉口的導(dǎo)向式可變車道逐漸興起。這種導(dǎo)向式可變車道是指交叉口進口道某條車道的行駛方向不再只是按常規(guī)固定為左轉(zhuǎn)、直行或右轉(zhuǎn)，而是在不同時段依據(jù)交通流的變化采用不同的車道轉(zhuǎn)向功能，從而使交叉口有限的車道得到充分的利用[9]。

因此，根據(jù)適用對象的不同，可變車道可分為2種類型，如表1所示。筆者研究對象是平面信號控制交叉口，后文所述的可變車道也均指面向交叉口的導(dǎo)向式可變車道。

表1 可變車道分類Tab.1 Variable lane classification

關(guān)于導(dǎo)向式可變車道，國內(nèi)相關(guān)研究較為充分。張樹山[10]基于多相位信號燈在交叉口的應(yīng)用，探討了可變車道燈的可行性；李麗麗等[11]提出了基于檢測器數(shù)據(jù)的可變導(dǎo)向車道控制方法；Wong等[12]提出了基于車道的交叉口進出口道布局設(shè)計方法；傅立駿等[13]提出了基于動態(tài)交通流量的可變車道自適應(yīng)控制方法；周鵬等[14]提出了基于非參數(shù)回歸短時交通流預(yù)測的可變車道導(dǎo)向判決算法；張野等[15]提出了在交叉口出口道設(shè)置左轉(zhuǎn)專用可變車道的交通組織方法；劉琳等[16]提出了基于一維元胞自動機模型的可變車道控制技術(shù)；姚榮涵等[17]提出了可變導(dǎo)向車道控制優(yōu)化模型及可變導(dǎo)向車道標(biāo)志切換方法；趙欣等[18]基于可變導(dǎo)向車道優(yōu)先控制研究了應(yīng)急車輛的通行策略。

以往關(guān)于可變車道的研究多面向1個進口道，研究其具體的可變車道控制及切換方法，而對于可變車道的設(shè)置依據(jù)及理論較為缺乏。筆者面向整個交叉口，研究哪個(哪些)進口道的哪條(哪幾條)車道設(shè)置為可變車道，以及在不同時段設(shè)置為何種車道功能。其中的關(guān)鍵是基于潮汐交通流特征，得到適應(yīng)于交通量的交叉口時空資源配置方案，即空間上的車道功能劃分方案和時間上的信號配時方案。

1 潮汐交通在交叉口的特征

為更好地研究可變車道的設(shè)置方法，對受潮汐交通影響的交叉口的交通流特征進行分析。

圖1 交叉口進口道左轉(zhuǎn)與直行流向不均衡Fig.1 Imbalance of left-turn flow and straight flow at the intersection approach

1)潮汐交通在交叉口的突出特征是進口道各個流向不均衡，具有明顯的時間性和周期變化。正常狀態(tài)下，交叉口各個流向(左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn))的流量之間保持一定的比例；而當(dāng)潮汐交通現(xiàn)象發(fā)生時，可能導(dǎo)致交叉口各個流向之間的相對比例平衡被打破，造成時間上的不均衡。以圖1所示情況為例，在平峰時期，交叉口南進口道直行流量高于左轉(zhuǎn)流量；但在高峰時期，由于交叉口西側(cè)是重要的通勤通道(如主干路、快速路上匝道、橋梁)，此時南進口道左轉(zhuǎn)流量反而高于直行流量。這種時間上各個流向之間相對比例的不均衡性往往由通勤時的潮汐交通現(xiàn)象引發(fā)，具有明顯的時間性和周期變化特征。如果采取固定的車道功能劃分和信號配時方案，交通設(shè)施供給與交通需求之間將發(fā)生嚴(yán)重的不匹配。這種情況下，有必要考慮在進口道設(shè)置導(dǎo)向式可變車道，動態(tài)調(diào)整交通供給。

2)潮汐交通容易使交叉口進口道利用效率低下，形成擁堵。車道功能劃分和信號配時方案固定的情況下，各流向通行能力是固定的，而潮汐交通帶來的各流向不均衡性，將使得一些流向的交通需求接近甚至超過通行能力，引發(fā)長排隊和擁堵；另一些流向的通行能力卻存在較大富余，利用效率低下。

因此，面對變化的交通需求，固定的交通供給必將不適應(yīng)。而進口道車道功能劃分很大程度上反映了交通供給的分配情況。為了定量描述實際交通量與車道供給之間的匹配關(guān)系，研究中常常引入流量比的概念。

(1)

式中：YF為流向F(某一進口道左轉(zhuǎn)、直行或右轉(zhuǎn))的流量比；QF為流向F的交通量；NF為流向F的車道數(shù)；SF為流向F的單車道飽和流量。

流量比越大，表明交通量越接近飽和流量，越容易出現(xiàn)擁堵；而流量比小可能表明車道利用效率不高。實際上，設(shè)置可變車道是通過改變各流向的車道數(shù)NF，來改變流量比YF，從而調(diào)整不同流向的交通供需平衡狀況。

3)潮汐交通一般具有規(guī)律性。潮汐交通的發(fā)生往往與通勤現(xiàn)象緊密相關(guān)，有明顯的周期性，因此是有規(guī)律可循的，這有利于可變車道的設(shè)置和交叉口的優(yōu)化。

2 車道功能劃分模型

本模型基于交叉口各進口道各流向的交通量數(shù)據(jù)，得到交叉口資源優(yōu)化配置的空間解，即各進口道的車道功能劃分方案。

2.1 模型假設(shè)

1)交叉口為信號控制的平面十字交叉口，見圖2(a)。

2)交叉口各進口道和出口道的車道數(shù)固定，且進口道車道數(shù)不小于3。

3)交叉口采用標(biāo)準(zhǔn)的四相位信號控制，其中2個相位為左轉(zhuǎn)保護相位，另外兩個相位為直行右轉(zhuǎn)合用相位，見圖2(b)。

4)交叉口進口道設(shè)置左轉(zhuǎn)專用車道，無直左合用車道；若設(shè)置有右轉(zhuǎn)專用車道，則不再設(shè)置直右合用車道。

5)某一流向(左轉(zhuǎn)、直行或右轉(zhuǎn))的單車道飽和流量在不同進口道是相等的。

2.2 符號說明

模型交叉口各路編號如圖2(a)所示，進口道和出口道遵循此編號。模型中涉及到的各個符號的定義及說明見表2。

圖2 模型交叉口基本信息Fig.2 Basic information of the model intersection

表2 車道功能劃分模型相關(guān)符號說明Tab.2 Symbol description of the lane-use assignment model

2.3 決策變量

本模型的目標(biāo)是得到最優(yōu)的交叉口進口道車道功能劃分方案，而車道功能劃分方案通過各進口道各種功能的車道數(shù)量表示。因此，本模型的決策變量為

NmL,NmT,NmR,NmTRm=1,2,3,4

(2)

2.4 輸入?yún)?shù)

本模型需已知交叉口進、出口道數(shù)，各流向交通量，飽和流量等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下。

Nm，Em；QmL，QmT，QmR；ST，SRm=1，2，3，4

(3)

2.5 目標(biāo)函數(shù)

潮汐交通下交叉口各流向的不均衡，往往導(dǎo)致同一相位下各流向的流量比差異較大，從而使得流量比小的流向有相當(dāng)一部分通行時間被浪費。為使交叉口各流向之間均衡化，考慮使同一信號相位下不同流向的流量比之間的差別盡可能小，通過同一相位下流量比差值的絕對值來衡量，即

minT1=|Y1TR-Y3TR|+|Y1L-Y3L|+

|Y2TR-Y4TR|+|Y2L-Y4L|

(4)

另一方面，同一相位下不同流向的流量比差別小并不代表流量比本身小，可能存在同一相位下不同流向的流量比都很大的情況。而流量比過大容易導(dǎo)致交叉口飽和度過高，不利于信號配時設(shè)計，因此，除考慮T1外，還有必要對流量比本身的總體大小進行約束，即

minT2=Y1TR+Y3TR+Y1L+Y3L+Y2TR+

Y4TR+Y2L+Y4L

(5)

綜合考慮T1和T2，得到目標(biāo)函數(shù)，即

minT=ω1T1+ω2T2

(6)

式中：T為T1和T2的加權(quán)和；ω1，ω2分別為T1，T2的權(quán)重。為簡單起見，這里認(rèn)為兩者權(quán)重相當(dāng)，即令ω1=ω2=0.5。于是有

max{Y1L,Y3L}+max{Y2TR,Y4TR}+

max{Y2L,Y4L}

(7)

故最終的目標(biāo)函數(shù)確定為

minT=max{Y1TR,Y3TR}+max{Y1TR,Y3TR}+

max{Y2TR+Y4TR}+max{Y2L,Y4L}

(8)

2.6 約束條件

1)進口道車道數(shù)約束。交叉口進口道各類車道的車道數(shù)總和應(yīng)等于該進口道總車道數(shù),即

NmL+NmT+NmR+NmTR=Nmm=1,2,3,4

(9)

2)通行能力匹配約束。交叉口進口道某一流向流出的車流股數(shù)不應(yīng)超過對應(yīng)出口道的車道數(shù)，否則會造成出口道通行能力不足，形成交通阻塞，表示為

(10)

3)流量比關(guān)系。對于左轉(zhuǎn)流向，其流量比為

(11)

同向直行和右轉(zhuǎn)流向在同一相位，考慮兩者流量比中的較大值，表示為

(12)

4)求解變量約束。對于模型中涉及到的待求解的各類車道數(shù)量，其值均應(yīng)為非負(fù)整數(shù)，其中左轉(zhuǎn)專用車道數(shù)為正整數(shù)，表示為

NmL>0，整數(shù)；NmT，NmR，NmTR≥0，整數(shù)

m=1，2，3，4

(13)

對于模型求解過程中涉及到的直行、右轉(zhuǎn)車道數(shù)的試算值(見2.7節(jié))，其值均應(yīng)為正數(shù)，表示為

(14)

2.7 情況分析

本模型中，對于左轉(zhuǎn)車流，設(shè)置左轉(zhuǎn)專用車道供其行駛，因此NmL為正整數(shù)，情況相對簡單；對于右轉(zhuǎn)車流，既可設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道又可設(shè)置直右合用車道，情況較為復(fù)雜，需根據(jù)具體交通量的大小確定合適的車道設(shè)置方式。

情況一。若設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道后右轉(zhuǎn)的流量比相比于直行車道的小，說明沒有必要設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道，為避免車道資源的浪費，設(shè)置直右合用車道即可。

情況二。若設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道后右轉(zhuǎn)的流量比與直行車道的相當(dāng)甚至更大，說明設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道是有必要的，此時設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道而不再設(shè)置直右合用車道。

實際中具體對應(yīng)哪種情況，根據(jù)以下方法進行計算。

由于同一進口道的直行和右轉(zhuǎn)車流在同一相位放行，理想情況是兩者的流量比實現(xiàn)均衡。不妨令兩者的流量比相等進行試算。

(15)

由于設(shè)置了直右合用車道，可以實現(xiàn)直行和右轉(zhuǎn)車流流量比的均衡，故YmTR即為式(15)所得值。

這種情況下，NmT和NmR為正整數(shù)，NmTR=0。

由于直行和右轉(zhuǎn)車流均為專用車道，不一定能實現(xiàn)兩者流量比的完全相等，需要進行進一步的計算，以得到使YmTR最小的NmT和NmR的值。有2種可能，即

分別根據(jù)式(9)求得NmT，再根據(jù)式(12)求得相應(yīng)的YmTR，并進行比較。YmTR更小者為流量比更均衡的情況，該情況對應(yīng)的NmT和NmR即為所求。

2.8 模型求解

由于交叉口進口道車道數(shù)量有限，本模型的可行解數(shù)量并不大，因此對決策變量采用枚舉法，找到使目標(biāo)函數(shù)最小的解，即為模型最優(yōu)解。

3 信號配時模型

在有了車道功能劃分方案的基礎(chǔ)上，還需得到交叉口資源優(yōu)化配置的時間解，即信號配時方案。

本信號配時模型承接車道功能劃分模型得到的流量比等數(shù)據(jù)，信號相位方案延續(xù)圖2(b)所示的4相位方案。模型采用Webster配時法，具體求解過程參見文獻[19]。這里為便于說明，列出信號周期時長的計算見式(16)。

(16)

式中：C為信號周期時長；L為信號總損失時間；Y為組成周期的4個信號相位的各個最大流量比之和，實際上就是式(8)中得到的目標(biāo)函數(shù)最小值minT，即

Y=minT

(17)

對于Y一般有如下要求。

Y≤0.9

(18)

若Y>0.9，說明交叉口交通供給已很難滿足需求，本模型不再適用。

此外，式(8)中已表示出4個相位的最大流量比，在目標(biāo)函數(shù)求得最小值后其相應(yīng)值可直接用于信號配時參數(shù)的求解，這里不再贅述。當(dāng)然，在信號配時過程中還應(yīng)適當(dāng)考慮行人過街[20]等其他因素的影響。

4 交叉口時空資源優(yōu)化配置流程

交叉口時空資源優(yōu)化配置通過上述2個模型實現(xiàn)。

1)車道功能劃分模型：空間資源優(yōu)化。

2)信號配時模型：時間資源優(yōu)化。

由于引入了可變車道的概念，交叉口時空資源優(yōu)化將以時段為單位(如以1 h為1個時段)，對每個時段應(yīng)用這2個模型，得到與交通量相適應(yīng)的車道功能劃分和信號配時方案；若不同時段下車道功能劃分存在變化，則將相應(yīng)車道設(shè)置為可變車道，在不同時段采用對應(yīng)的車道功能。整個流程如圖3所示。

圖3 交叉口時空資源優(yōu)化配置流程Fig.3 Process of space and time resource optimizations for intersections

當(dāng)然，如果不希望可變車道頻繁切換，可通過設(shè)置閾值的方法加以控制，相關(guān)方法參見文獻[21]。

5 案例分析

為評價筆者所提出的交叉口時空資源優(yōu)化配置方法的有效性，選擇上海市曹安公路-嘉松北路交叉口作為案例，分析交通改善效果。交叉口是主干路-主干路相交的標(biāo)準(zhǔn)平面十字交叉口，現(xiàn)狀車道功能劃分見圖4(b)?，F(xiàn)狀信號配時為固定方案，周期長達175 s且較為復(fù)雜，用環(huán)-分界(ring-barrier)的結(jié)構(gòu)表達，如圖5所示(斜線部分表示顯示綠燈時間；白色填充部分表示黃燈時間，

均為3 s；黑色填充部分表示全紅時間，均為1 s)。

為體現(xiàn)車道功能劃分的不同，選取了2個時段,07:00—08:00(時段1)和14:00—15:00(時段2),進行分析，通過人工計數(shù)調(diào)查得到的交通量如表3所示(通過感應(yīng)線圈計數(shù)等其他方法也可得到交通量，交通量的獲取方式并不影響本文模型的應(yīng)用)。

由于本交叉口位于上海西北市郊，交通構(gòu)成中包含大量貨車，這些貨車往往在夜間進入上海市區(qū)作業(yè)，早上離開。因此，交叉口東進口道在早間的交通量比較大，尤其是直行流向(去往江蘇昆山)和右轉(zhuǎn)流向(去往江蘇太倉)；而到了午后，出城交通需求相對不大，2個流向的交通量趨于平穩(wěn)。因此，可以考慮設(shè)置可變車道以適應(yīng)這種交通量的相對變化。

圖4 模型優(yōu)化后的交叉口車道功能劃分Fig.4 Intersection lane-use assignment after model optimization

pcu/h

為更有對比性地評價本文提出的方法，將試驗分為3組。

1)現(xiàn)狀組?，F(xiàn)狀固定的車道功能劃分和信號配時。

2)對照組。車道功能劃分固定，信號配時根據(jù)Webster配時法確定。

3)模型組。根據(jù)本文模型確定的車道功能劃分和信號配時。

對照組相比于現(xiàn)狀組優(yōu)化了信號配時，模型組相比于對照組進一步優(yōu)化了車道功能劃分(設(shè)置可變車道)。

根據(jù)車道功能劃分模型求解得到的兩個時段的車道功能劃分如圖4所示(其中時段2由模型得到的車道功能劃分與現(xiàn)狀相同，因此時段2的對照組和模型組相同)。于是，將東進口道2條功能發(fā)生變化的車道設(shè)置為可變車道。

基于優(yōu)化后的車道功能劃分，得到優(yōu)化后的信號配時方案如表4所示(黃燈時間和全紅時間保持不變，分別為3 s和1 s)。相比于現(xiàn)狀，2個時段的周期時長均有所降低。

使用微觀交通仿真軟件Vissim進行仿真試驗，以整個交叉口的車輛平均信控延誤作為評價指標(biāo)，結(jié)果見圖6?，F(xiàn)狀下(現(xiàn)狀組)，2個時段的車輛平均延誤均超過了50 s；優(yōu)化信號配時后(對照組)，時段1延誤下降了5.8%，時段2下降了29.7%；優(yōu)化車道功能劃分后(模型組)，時段1延誤進一步下降了13.4%(時段2由于本模型得到的車道功能劃分與現(xiàn)狀相同，因此情況與對照組相同)。總體上看，使用基于可變車道的模型優(yōu)化方法能取得最好效果。

圖5 案例交叉口現(xiàn)狀信號配時方案Fig.5 Current signal timing plan of the case intersection

時段相位顯示綠燈時間/s周期時長/s1相位1:東西直行右轉(zhuǎn)29相位2:東西左轉(zhuǎn)28相位3:南北直行右轉(zhuǎn)48相位4:南北左轉(zhuǎn)281492相位1:東西直行右轉(zhuǎn)25相位2:東西左轉(zhuǎn)16相位3:南北直行右轉(zhuǎn)42相位4:南北左轉(zhuǎn)24123

圖6 案例交叉口車輛平均延誤圖Fig.6 Average vehicle delay at the case intersection

因此，對于受潮汐交通影響的交叉口，本文提出的優(yōu)化方法能減少超過10%的延誤，有效改善交叉口服務(wù)水平。

當(dāng)然，由于本文所用的信號配時模型是傳統(tǒng)的Webster配時法，當(dāng)交叉口飽和度過高時將不適用。為了盡可能避免這種情況，本文通過對交叉口車道功能的優(yōu)化，使交通供給在空間上更好地匹配交通需求，從而降低總體的流量比水平，為信號配時留出更多的余地。例如本案例中，對照組時段1的最大流量比之和Y=0.86，已非常接近0.9的上限；而經(jīng)過車道功能劃分模型優(yōu)化后，模型組時段1的Y=0.80，距離Webster配時法不能適用還有較大的空間。因此，本方法的適用范圍還是比較廣的。

為了進一步提升方法的適用性，后續(xù)研究可在此基礎(chǔ)上展開，提出比Webster配時法更優(yōu)的信號配時方法，以進一步優(yōu)化交叉口時間資源配置，如研究過飽和狀態(tài)下的交叉口信號協(xié)調(diào)優(yōu)化問題[22]。另外，本方法中交叉口形式和相位相序是固定的，后續(xù)研究可將之?dāng)U展至更一般的交叉口形式和更一般的信號相位方案。

6 結(jié)束語

1)潮汐交通在交叉口的突出特征是進口道各個流向不均衡，具有明顯的時間性和周期變化，容易造成進口道利用效率低下，形成擁堵。常用的應(yīng)對措施是設(shè)置導(dǎo)向式可變車道。

2)基于可變車道，本文提出了相應(yīng)的車道功能劃分模型，配以Webster信號配時模型，從空間和時間上對交叉口資源進行優(yōu)化配置；模型復(fù)雜度不高，可求解性好，實用性強。

3)Vissim仿真試驗表明，相比于固定的車道功能，本文提出的優(yōu)化模型能減少超過10%的延誤，對交叉口服務(wù)水平的改善較為可觀。

4)后續(xù)研究可以此為基礎(chǔ)展開，研究比Webster配時法更優(yōu)的信號配時方法；或是分析在更一般的交叉口形式及信號相位方案下的時空資源優(yōu)化配置方法。