袁文峰

（山東理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山東淄博，255000）

0 引言

轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。

電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動慣量不同，可分別用于測量微小電流（檢流計(jì)）或電量（沖擊電流計(jì)）。在發(fā)動機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計(jì)上，都要求精確地測定轉(zhuǎn)動慣量；因此努力提高轉(zhuǎn)動慣量的測量精度，是十分必要的。

1 轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算

如圖1中的A是一個(gè)具有不同半徑的塔輪，兩邊對稱地伸出兩根有等分刻度的均勻細(xì)柱，B和B'上各有一個(gè)可以移動的圓柱形重物m，它們一起組成一個(gè)可繞oo'軸轉(zhuǎn)動的剛體系，塔輪上繞一細(xì)線，通過滑輪c與砝碼m相連，當(dāng)m下落時(shí)，通過細(xì)線對剛體施加外力矩。

圖1

可得：

實(shí)驗(yàn)中 g >> a,Mu<< mgr 時(shí)近似有：

可以分幾種情況討論：

根據(jù)（3）式保持重物m的位置不變，(剛體系的轉(zhuǎn)動慣量J就不變），改變m測出相應(yīng)的下落時(shí)間t，則：

上式表明m與 t2成反比，即m與為線性關(guān)系，作圖為一直線，轉(zhuǎn)動定律得以證明。

保持h,m及重物m的位置保持不變，改變r(jià),則根據(jù)（3）式有：

保持r,h,m不變，對稱地改變兩個(gè)重物m的質(zhì)心到oo'之間的距離x,根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，整個(gè)剛體繞oo'軸的轉(zhuǎn)動慣量為：

式中Jo為塔輪與兩臂B,B'繞oo'軸的轉(zhuǎn)動慣量，將式（6）代入（3）式，得：

對稱地移動兩個(gè)重物mo的位置?？傻貌煌膞，測出x及其對應(yīng)的t值，作22t-x圖線，如果為一條直線，則證明（7）成立，即證明平行軸定理的正確性。

2 改進(jìn)方法

從以上分析可知，在實(shí)驗(yàn)中無論用哪種方法證明，其中一個(gè)最重要的物理測量量是砝碼下落一定距離為h所用的時(shí)間t，現(xiàn)有的教科書以及現(xiàn)在的設(shè)備配套都是用秒表測量，用這種方法測得的最大困難是難以控制秒表的啟動與砝碼下落的同步，對沒有多少實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生更為困難，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差較大，在試驗(yàn)中，使用重力加速度測試儀的光電測量系統(tǒng)，可以得到理想的效果。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

它是由剛體轉(zhuǎn)動試驗(yàn)儀和重力加速度儀組成，用重力加速度測試儀的光電測量系統(tǒng)進(jìn)行測時(shí)。

光電測量系統(tǒng)測時(shí)間t。當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動，砝碼下落經(jīng)第一個(gè)光電門擋光時(shí)，計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)；當(dāng)砝碼盤繼續(xù)下落經(jīng)第二個(gè)光電門擋光時(shí)，計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)，這樣計(jì)時(shí)器記錄了砝碼下落h高度所用的時(shí)間t，克服了手控秒表的啟動與砝碼下落不一致的困難。

2.1 電源控制系統(tǒng)

7805系列集成穩(wěn)壓器的典型應(yīng)用電路如圖3所示，這是一個(gè)輸出正5V直流電壓的穩(wěn)壓電源電路。IC采用集成穩(wěn)壓器7805，C1、C2分別為輸入端和輸出端濾波電容，RL為負(fù)載電阻。當(dāng)輸出較大時(shí)，7805應(yīng)配上散熱板。

用78/79系列三端穩(wěn)壓IC來組成穩(wěn)壓電源所需的外圍元件極少，電路內(nèi)部還有過流、過熱及調(diào)整管的保護(hù)電路，使用起來可靠、方便，而且價(jià)格便宜。

圖3

2.2 控制電路和顯示系統(tǒng)

系統(tǒng)通過控制單片機(jī)輸出高低電平，經(jīng)三極管放大驅(qū)動數(shù)碼管的位碼，從而調(diào)用位選；再通過單片機(jī)直接控制數(shù)碼管的斷碼，實(shí)現(xiàn)在數(shù)碼管上顯示數(shù)字。電路圖如圖4所示。

圖4

2.3 紅外對光系統(tǒng)

利用光電門紅外對光電路采集信息，當(dāng)砝碼盤通過第一個(gè)光電門時(shí)，紅外對光管接受信息，產(chǎn)生一個(gè)脈沖，觸發(fā)P3.2口中斷，開始計(jì)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過第二個(gè)光電門時(shí)又產(chǎn)生一個(gè)脈沖，觸發(fā)中斷，計(jì)時(shí)停止。如圖5所示。

圖5

該電路可以避免可見光帶來的干擾，檢測障礙物的距離在0～15cm，效果不錯(cuò)。缺點(diǎn)是引用占用IO口較多，操作較為復(fù)雜。當(dāng)隨著光線變化時(shí)，IOA0口讀進(jìn)來的電壓值也就發(fā)生變化。這個(gè)使用通過IOA4、IOA5、IOA6、IOA7依次選通，選擇最接近參考值的電壓作為判斷電壓，從而產(chǎn)生中斷電壓。

2.4 單片機(jī)的中斷系統(tǒng)

圖6

輸出接在P3.2上。當(dāng)砝碼經(jīng)過第一個(gè)光電門時(shí)，第一個(gè)光電門產(chǎn)生一個(gè)脈沖，而第二 個(gè)光電門仍處于無觸發(fā)狀態(tài)。兩個(gè)紅外對接管的輸出端相與，便可得到一個(gè)低電平，觸發(fā)中斷，開始計(jì)時(shí)。當(dāng)砝碼經(jīng)過第二個(gè)光電門時(shí)，第二個(gè)光電門產(chǎn)生觸發(fā)脈沖，與第一個(gè)光電門的無觸發(fā)信號相與，產(chǎn)生低電平，觸發(fā)中斷，計(jì)時(shí)終止。

3 改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄[3]

3.1 轉(zhuǎn)動定律的證明

3.1.1 由證明轉(zhuǎn)動定律

保持r,h及mo位置不變, h = 40.00 cm, r = 3.00cm,m在5,5'位置，改變m測t實(shí)驗(yàn)測得結(jié)果如表1和表2。

表1 用測定儀測量結(jié)果

表2 用秒表測量結(jié)果

據(jù)表中數(shù)據(jù)用matlab軟件作圖7。

圖7

由圖像7知m與1/t^2成正比，m=k·1/t2成立，表明M=JB成立。y1是改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置的m-1/t2圖像，y2是用秒表計(jì)時(shí)的實(shí)驗(yàn)裝置的m-1/t2圖像，y3是理論值曲線。從圖中可以看出，改進(jìn)后的裝置測得的關(guān)系圖距離理論值更近。當(dāng)質(zhì)量較大，達(dá)到16g以上后，轉(zhuǎn)動慣量為：J1=gkr2/2h=1.91·10-3(kg·m2)，J2= gkr2/2h=2.27·10-3比較數(shù)據(jù)以及圖像，顯然用秒表計(jì)時(shí)比用計(jì)時(shí)裝置計(jì)時(shí)所得轉(zhuǎn)動慣量偏差了15.7%。本儀器的理論值位J=1.87·10-3(kg·m2).

此實(shí)驗(yàn)裝置的核心內(nèi)容是：通過單片機(jī)的P3.2口是單片機(jī)產(chǎn)生中斷開始計(jì)時(shí)或終止計(jì)時(shí)，而要產(chǎn)生中斷則必須要有觸發(fā)中斷的脈沖。上文中已提過，用紅外對接管產(chǎn)生觸發(fā)中斷的脈沖，但是單片機(jī)只有一個(gè)P3.2口，系統(tǒng)卻有兩個(gè)紅外對接光電門。

在此處我們采用了與門電路，讓兩個(gè)紅外對接管產(chǎn)生的脈沖相與，如圖6所示。與理論值比較，用改進(jìn)后的計(jì)時(shí)裝置測得的轉(zhuǎn)動慣量與理論值誤差為2.14%。而用秒表計(jì)時(shí)測得的轉(zhuǎn)動慣量誤差為21.39%。顯然用秒表計(jì)時(shí)誤差太大，測得數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，而相比之下，改進(jìn)后的計(jì)時(shí)裝置與理論值很符合，在小誤差范圍內(nèi)，說服力很強(qiáng)。

3.1.2 由證明轉(zhuǎn)動定律

保持h,m及mo位置不變，在 m = 40.00g, h = 40.00cm ,mo在5,5'位置。改變r(jià),測t。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和表4。

表3 用測定儀測量結(jié)果

表4 用秒表測量結(jié)果

據(jù)表中數(shù)據(jù)用matlab作圖8。

圖8中y1是用秒表計(jì)時(shí)的r-1/t的圖像，y2是改裝后的計(jì)時(shí)裝置的r-1/t的圖像，y3是理論值圖像，從圖中，我們可以看出，改進(jìn)后的裝置更接近理論值圖像。且改進(jìn)后的裝置和秒表計(jì)時(shí)，兩者有很大的差異，計(jì)算的y1時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量為：J=1.672·10-3(kg·m2)而y2時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量為J=1.782·10-3(kg·m2)。當(dāng)而與理論值相比較改裝后的計(jì)時(shí)裝置測得的轉(zhuǎn)動慣量偏差4.7%。而秒表計(jì)時(shí)測得的轉(zhuǎn)動慣量與理論值偏差了10.6%。顯然改裝后的計(jì)時(shí)裝置比原秒表計(jì)時(shí)精度高的多。

圖8

3.2 驗(yàn)證平行軸定理[4]

在式（7）中，使m= 10.00g,r= 2.50cm時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5和表6。

表5 用秒表測量結(jié)果

表6 用測定儀測量結(jié)果

由表格中數(shù)據(jù)計(jì)算，物體繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量是Jc=1.9021(kg·m2)，則該質(zhì)心軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量為:

此結(jié)果與理論值偏差了1.72%，顯然在誤差范圍內(nèi)?？偨Y(jié)上述各種情況得出結(jié)論：改進(jìn)裝置測得轉(zhuǎn)動慣量比秒表計(jì)時(shí)得到的轉(zhuǎn)動慣量精確的多，誤差小的多，由手動計(jì)時(shí)改變?yōu)樽詣佑?jì)時(shí)。

4 改進(jìn)后的優(yōu)點(diǎn)[5]

從以上改進(jìn)前后兩組數(shù)據(jù)對比看出，用加速度測試儀計(jì)時(shí)系統(tǒng)比用秒表測量有很多優(yōu)點(diǎn)：

(1)由于重力加速度測試儀上的計(jì)時(shí)器比秒表精度高，有效數(shù)字提高了兩位，減小了系統(tǒng)誤差。

(2)用砝碼下落去控制計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)，克服了手動秒表測量砝碼下落與計(jì)時(shí)器不同步的困難，所以數(shù)據(jù)浮動小，減小了偶然誤差。

(3)節(jié)省減少開支，提高了儀器的利用效率。重力加速度測試儀是物理實(shí)驗(yàn)室常備的實(shí)驗(yàn)儀器，直接用它的計(jì)時(shí)系統(tǒng)不需要專門為剛體轉(zhuǎn)動慣量測試儀配備秒表。