許鵬飛 唐 豪

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新型結(jié)構(gòu)熱電元件的多物理場(chǎng)耦合研究

許鵬飛 唐 豪

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院 南京 210016）

為了改善熱電元件的工作性能，提出了兩種新型結(jié)構(gòu)的熱電元件，分別是半傾斜型和雙傾斜型，傾斜角度57.99°。參考傳統(tǒng)的垂直型熱電元件，采用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)控制電流、熱端溫度和冷熱端溫差等參量，對(duì)三種結(jié)構(gòu)的熱電元件進(jìn)行了溫度場(chǎng)、電場(chǎng)耦合分析。結(jié)果顯示：雙傾斜型電熱元件能夠?qū)崿F(xiàn)最低的冷端溫度，且隨著電流的增大，不同結(jié)構(gòu)冷端溫度的差值先增大后減??；在小功率條件下，雙傾斜型電熱元件制冷量最大；雙傾斜結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到最高的制冷系數(shù)，但在大功率條件下制冷系數(shù)卻最低；傾角為鈍角處存在場(chǎng)強(qiáng)突變現(xiàn)象；最大電流密度均出現(xiàn)在不與半導(dǎo)體接觸的銅片區(qū)域中；雙傾斜結(jié)構(gòu)更適用于微小型低功耗熱電設(shè)備。

熱電元件；傾斜；溫度場(chǎng)；電場(chǎng)

0 引言

熱電制冷，又稱(chēng)溫差電制冷，是一種基于帕爾貼效應(yīng)的主動(dòng)制冷方式，具有重要的應(yīng)用價(jià)值和廣闊的發(fā)展前景。其原理如圖1所示，電源接通后，電流依次通過(guò)銅片、N型半導(dǎo)體、銅片、P型半導(dǎo)體和銅片，由于空穴和電子在半導(dǎo)體材料內(nèi)部發(fā)生遷移，在銅片和半導(dǎo)體的接觸面處產(chǎn)生冷熱效應(yīng)，一端制冷，溫度降低，另一端制熱，溫度升高，最終形成溫度梯度。因此，熱電制冷的實(shí)質(zhì)是溫度場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合效應(yīng)[1]。熱電制冷同時(shí)具有明顯的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)。

圖1 熱電制冷原理圖

相比于機(jī)械式制冷，熱電制冷優(yōu)點(diǎn)顯著，其無(wú)需制冷介質(zhì)，潔凈無(wú)污染，無(wú)需外界施加機(jī)械動(dòng)力，可將發(fā)熱器件的工作溫度降低至環(huán)境溫度以下，無(wú)振動(dòng)、無(wú)噪聲，制冷器具有模塊化結(jié)構(gòu)，質(zhì)量輕、體積小、使用壽命長(zhǎng)。然而，熱電制冷的缺點(diǎn)也很明顯，制冷量小，制冷效率偏低，為了達(dá)到更好的制冷效果，熱電制冷器本身需要很大的電流，熱耗較大。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)熱電制冷從不同角度進(jìn)行了一系列深入研究，取得了碩果累累的成就。Perez-Aparicio[2]等人對(duì)三維、非線(xiàn)性、變物性參數(shù)的熱電元件進(jìn)行了有限元模擬，給出了電勢(shì)、溫度和熱流量的分布狀況，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及理論計(jì)算非常吻合，這對(duì)于優(yōu)化變物性參數(shù)熱電設(shè)備具有重要指導(dǎo)意義。毛佳妮[3]等人針對(duì)兩級(jí)熱電制冷器，在第三類(lèi)邊界條件下，建立了冷熱端介質(zhì)環(huán)境擾動(dòng)的物理模型，推導(dǎo)得到了兩級(jí)熱電組件的關(guān)鍵參數(shù)表達(dá)式，為多級(jí)熱電制冷器內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了理論支持。李曉[4]等人分析了熱電制冷的物理模型，討論了不同因素對(duì)制冷性能的影響，為熱電空調(diào)的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。杜芳莉[5]等人提出將熱電制冷技術(shù)應(yīng)用于筆記本散熱，并且有效回收利用制冷器熱端產(chǎn)生的熱量。王振雨[6]等人針對(duì)傳統(tǒng)風(fēng)冷式熱電空調(diào)器厚度較大的缺點(diǎn)，采用熱管橫向引熱的方法，提出了一種新型熱電空調(diào)器，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后厚度減小的熱電空調(diào)器仍能保持原有的制冷性能，因此更加適用于超薄微小空間。Oliveira[7]等人提出了熱電元件二維模型，采用有限元法和TDMA算法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)控制方程，并將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)誤差在10%以?xún)?nèi)。

本文提出了兩種新型傾斜結(jié)構(gòu)的熱電元件，同時(shí)以常規(guī)的垂直型結(jié)構(gòu)作參考，基于ANSYS Workbench Thermal-Electric模塊分別對(duì)三種熱電元件進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合研究，分析探討了傾斜結(jié)構(gòu)元件的制冷性能，闡明傾斜結(jié)構(gòu)的性能特點(diǎn)，專(zhuān)門(mén)為微小型、小功耗熱電設(shè)備的性能優(yōu)化提供了新的思路和借鑒。

1 熱電元件分析模型

1.1 幾何模型

本文涉及三種不同結(jié)構(gòu)形式的熱電元件，如圖2所示，為別為（a）垂直型，即常規(guī)結(jié)構(gòu)[8]；（b）半傾斜型；（c）雙傾斜型。

圖2 熱電元件幾何模型

三種模型垂直于紙面的厚度都是5mm。圖2（a）垂直型即傳統(tǒng)常規(guī)熱電元件，同時(shí)也是其他兩種類(lèi)型的參考結(jié)構(gòu)。圖2（b）半傾斜型，P型半導(dǎo)體保持不變，N型半導(dǎo)體設(shè)計(jì)成傾斜角度為57.99°的平行六面體結(jié)構(gòu)，但橫截面積和垂直高度與P型半導(dǎo)體相同。圖2（c）雙傾斜型，P型、N型半導(dǎo)體均設(shè)計(jì)成傾斜角度為57.99°的平行六面體結(jié)構(gòu)，同時(shí)橫截面積和垂直高度不變。三種熱電元件結(jié)構(gòu)形式不同，但無(wú)論是P型半導(dǎo)體還是N型半導(dǎo)體，體積均不發(fā)生變化，即三種結(jié)構(gòu)形式下的半導(dǎo)體材料用量相同，因此三種結(jié)構(gòu)具有邏輯上的可比性[8]。

1.2 物理模型

為了問(wèn)題的簡(jiǎn)化和計(jì)算的方便，本文提出以下五點(diǎn)假設(shè)：（1）熱電元件在定常條件下運(yùn)行；（2）湯姆森效應(yīng)在熱電制冷過(guò)程中是一種二級(jí)效應(yīng)，因而可將其忽略不計(jì)[9]；（3）忽略冷、熱端與銅片的接觸熱阻；（4）熱電元件側(cè)面絕熱；（5）熱電材料為常物性。因?yàn)楸疚闹匮芯咳N結(jié)構(gòu)熱電元件的制冷性能對(duì)比，所以常物性并不影響熱電元件性能的相對(duì)優(yōu)劣。材料的物性參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]，取=303K時(shí)的值，如表1所示。

表1 材料物性參數(shù)

1.3 控制方程[11]

在熱電制冷過(guò)程中，熱通量三維控制方程可表述為：

式中，為塞貝克系數(shù)，V/K；為熱導(dǎo)率，W/(m·K)。將（2）式帶入（1）式，可得：

式中，代表電阻率，Ω·m；綜合（4）—（6）式，可得：

2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

本文借助ANSYS Workbench中的mesh功能對(duì)三種模型劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，然后進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)。設(shè)定不同的最小網(wǎng)格尺寸，分別為1mm、0.5mm、0.2mm，設(shè)定電流值為2.5A，熱端溫度為45℃，其余邊界條件保持默認(rèn)。表2是不同最小網(wǎng)格尺寸所對(duì)應(yīng)的冷端溫度和相對(duì)偏差。

表2 垂直型網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

表3 半傾斜型網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

表4 雙傾斜型網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

這里以最小網(wǎng)格尺寸0.2mm為參考值，當(dāng)最小網(wǎng)格尺寸為1mm時(shí)，三種模型中最大相對(duì)偏差為0.112%；當(dāng)最小網(wǎng)格尺寸為0.5mm時(shí)，三種模型中最大相對(duì)偏差為0.019%。由于相對(duì)偏差均小于1%，所以為了計(jì)算的方便，三種模型網(wǎng)格劃分均可設(shè)定最小網(wǎng)格尺寸為1mm。

3 多物理場(chǎng)耦合分析

3.1 冷端溫度變化規(guī)律

對(duì)三種熱電元件施加50℃的熱端溫度，通以大小相等的電流，分析對(duì)比熱電元件冷端溫度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

圖3 冷端溫度隨電流的變化關(guān)系

隨著電流的增大，冷端溫度均逐漸降低，同時(shí)溫度下降的速率也逐漸減小。冷端溫度由低到高依次是雙傾斜型、半傾斜型、垂直型。因此，雙傾斜型可以獲取更低的制冷溫度。進(jìn)一步觀察圖3還可以發(fā)現(xiàn)，伴隨電流的增大，不同結(jié)構(gòu)熱電元件冷端溫度之差先升高后降低。例如，當(dāng)電流=1A時(shí)，相比于垂直型，半傾斜型擁有1.647℃的差值，而雙傾斜型則對(duì)應(yīng)有3.445℃的差值；當(dāng)=5A時(shí)，同樣相比于垂直型，兩項(xiàng)差值分別是4.7363℃和9.3949℃；當(dāng)=10A，兩項(xiàng)差值又分別是4.004℃和7.594℃。

3.2 制冷量隨電流、溫差的變化規(guī)律

先后探討不同結(jié)構(gòu)熱電元件的制冷量Q關(guān)于電流、溫差Δ的變化規(guī)律，同時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。

控制冷熱端溫差為定值，改變電流大小，得到不同結(jié)構(gòu)熱電元件的制冷量與電流的變化規(guī)律?，F(xiàn)以Δ=20℃為例，結(jié)果如圖4所示。

雖然熱電元件結(jié)構(gòu)不同，但熱電制冷量均呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)。隨著電流的增大，制冷量先增大后減小，所以每條變化曲線(xiàn)都擁有一個(gè)極值點(diǎn)。垂直型、半傾斜型、雙傾斜型元件的最大制冷量分別是1.1208W、0.99164W、0.88379W，同時(shí)最大制冷量所對(duì)應(yīng)的電流值又分別是22A、19A、17A。因此，得出結(jié)論：雙傾斜型能夠取得的制冷量峰值最小，但消耗的功率也最小，為2.2064W；垂直型可取得最大的制冷量，但消耗的功率也最大，為2.9099W。從圖4還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流小于5A時(shí)，制冷量由大到小分別是雙傾斜型、半傾斜型、垂直型。進(jìn)一步得出結(jié)論：在小功率工況下，雙傾斜型性能最優(yōu)，大功率工況垂直型最優(yōu)。

圖4 制冷量隨電流的變化關(guān)系

控制電流為定值，改變冷熱端溫差，得到不同結(jié)構(gòu)熱電元件的制冷量Q與溫差Δ的變化曲線(xiàn)。以小功率=4.5A（＜5A）為例，結(jié)果如圖5所示。

圖5 制冷量隨溫差的變化關(guān)系

通過(guò)多項(xiàng)式擬合，制冷量與溫差近似成線(xiàn)性關(guān)系，其中垂直型斜率最大，雙傾斜型斜率最小。當(dāng)Δ＞10℃，制冷量由大到小依次是雙傾斜型、半傾斜型、垂直型，且隨著溫差的增大，不同結(jié)構(gòu)熱電元件的制冷量之差越來(lái)越大。當(dāng)Δ=10℃時(shí)，相比于垂直型，半傾斜型的制冷量差值為0.0035W，而雙傾斜型的制冷量差值為0.0053W；當(dāng)Δ=50℃時(shí)，兩者制冷量差值又分別是0.0468W和0.0875W。因此，在較高溫差的前提下，垂直型性能最差，而雙傾斜型性能最佳，最具優(yōu)勢(shì)，且溫差越大，其優(yōu)勢(shì)越明顯。

3.3 制冷系數(shù)分析

制冷系數(shù)是評(píng)價(jià)熱電制冷性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。本文繼續(xù)以溫差Δ=20℃為例，研究對(duì)比不同結(jié)構(gòu)熱電元件的制冷系數(shù)隨電流的變化情況，變化曲線(xiàn)如圖6所示。

隨著電流的增大，制冷系數(shù)先增大后減小，每條變化曲線(xiàn)都有一個(gè)極值。垂直型、半傾斜型、雙傾斜型的最高制冷系數(shù)分別是1.9764、1.9708和1.9765，對(duì)應(yīng)的電流值又分別是3.7A、3.3A和3A。從中可以發(fā)現(xiàn)，雙傾斜型最高制冷系數(shù)最大，而半傾斜型最低，但前者只比后者高了0.29%。同時(shí)，雙傾斜型達(dá)最高制冷系數(shù)所需功率最小，為0.0907W，而垂直型所需功率最大，為0.1097W。進(jìn)一步觀察圖6還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流低于3A時(shí)，雙傾斜型制冷系數(shù)最高，而垂直型最低；當(dāng)電流高于3A時(shí)，垂直型制冷系數(shù)最高，而雙傾斜型最低。因此，雙傾斜型適用于小功率工況，而垂直型適用于大功率工況。

圖6 制冷系數(shù)隨電流的變化關(guān)系

3.4 電場(chǎng)分析

ANSYS Workbench中的Thermal-Electric模塊是一種熱電耦合功能模塊，既可以模擬溫度場(chǎng)的分布特點(diǎn)，還可以實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)的仿真，從而能夠便于多物理場(chǎng)耦合分析?，F(xiàn)針對(duì)三種結(jié)構(gòu)的熱電元件，均施加電流=3A、冷熱端溫差Δ=30℃的邊界條件，模擬得到電勢(shì)分布圖，如圖7所示。經(jīng)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，三種結(jié)構(gòu)的電勢(shì)從P型半導(dǎo)體到N型半導(dǎo)體逐漸減小至零，但電勢(shì)分布都是二維變化，在Y軸方向上電勢(shì)保持不變。同時(shí)，銅片中的電勢(shì)值處處相等，分布均勻。對(duì)于垂直型元件，電勢(shì)在半導(dǎo)體中沿Z軸線(xiàn)性分布。

對(duì)于半傾斜型元件，在垂直的P型半導(dǎo)體中，電勢(shì)仍關(guān)于Z軸線(xiàn)性變化，在傾斜的N型半導(dǎo)體中，電勢(shì)沿棱邊所在方向線(xiàn)性變化，同時(shí)在傾角為鈍角處存在電勢(shì)梯度，在傾角為銳角處則不存在，其對(duì)場(chǎng)強(qiáng)分布造成的影響將在下文進(jìn)行分析。雙傾斜型元件的電勢(shì)分布與半傾斜型元件呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

下面分析電場(chǎng)強(qiáng)度規(guī)律，如圖8所示為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分布圖。

對(duì)比矢量圖可以發(fā)現(xiàn)，半導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于銅片中的電場(chǎng)強(qiáng)度。這主要是因?yàn)殂~片電阻率小，僅為1.7×10-8Ω·m，而P、N型半導(dǎo)體則達(dá)到8.98×10-6Ω·m、8.36×10-6Ω·m，是前者的500倍左右，所以在圖7中，銅片電勢(shì)下降幅度近似于零，電勢(shì)等值分布，無(wú)法形成電勢(shì)梯度。對(duì)于垂直型元件，半導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度均勻分布，大小1.78V/m左右，方向豎直向上或向下。這是因?yàn)榘雽?dǎo)體內(nèi)電勢(shì)在Z軸方向上一維線(xiàn)性變化，即圖7（a）所示，繼而形成均勻的電勢(shì)梯度。對(duì)于半傾斜型元件，如圖8（b）所示，P型半導(dǎo)體保持垂直，因而電場(chǎng)強(qiáng)度分布同垂直型元件，但傾斜的N型半導(dǎo)體，電場(chǎng)強(qiáng)度在上下傾斜角處陡然增大，最高可達(dá)4.59V/m，中間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度仍能保持均勻分布，但大小遠(yuǎn)不如傾斜區(qū)域。雙傾斜型熱電元件也有類(lèi)似的現(xiàn)象。如圖8（c）所示，P、N半導(dǎo)體上下傾角處電場(chǎng)強(qiáng)度陡然增大，最高可達(dá)4.82V/m，而中間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻，大小2V/m左右。同時(shí)結(jié)合半傾斜型場(chǎng)強(qiáng)分布圖，還可發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)強(qiáng)突變均發(fā)生在傾角為鈍角處，而銳角處無(wú)突變現(xiàn)象。分析原因，根本在于電極的傾斜外形結(jié)構(gòu)。借助圖7（c）可知，在鈍角傾角處電勢(shì)變化幅度大，因此電場(chǎng)強(qiáng)度較大，而在銳角傾角處，電勢(shì)均勻分布，電場(chǎng)強(qiáng)度近似為零。

最后討論電流密度分布規(guī)律。如圖9所示為電流密度分布圖，將三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，電流密度分布規(guī)律彼此相似，其中最大值均在6.5×105A/m2以上，且出現(xiàn)在不與半導(dǎo)體接觸的銅片區(qū)域內(nèi)。

三種結(jié)構(gòu)的最小電流密度均出現(xiàn)在銅片頂邊區(qū)域，但數(shù)值存在差異。垂直型、半傾斜型、雙傾斜型的最小值分別是78.59A/m2、78.58A/m2、27299A/m2。垂直型和半傾斜型由于都包含垂直電極，因此電流密度最小值幾乎相等，僅相差0.01A/m2。而雙傾斜型則完全不同于前兩者，當(dāng)電流通過(guò)銅片與半導(dǎo)體的接觸面時(shí)，由于存在傾角，電流方向并非90°彎折，造成拐角處電流密度較大。

圖7 三種熱電元件的電勢(shì)分布云圖

圖8 三種熱電元件的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量圖

圖9 三種熱電元件的電流密度分布云圖

4 總結(jié)與展望

本文針對(duì)三種不同結(jié)構(gòu)的熱電元件，采用數(shù)值模擬的方法對(duì)其進(jìn)行了多物理場(chǎng)耦合分析，所得結(jié)論主要有：

（1）雙傾斜型熱電元件能夠?qū)崿F(xiàn)最低的冷端溫度，不同結(jié)構(gòu)的冷端溫度差值隨電流的增大而先增大后減??；

（2）三種結(jié)構(gòu)中，雙傾斜型制冷量峰值最低，但在小功率條件下制冷量卻最大；

（3）雙傾斜型能夠達(dá)到最高的制冷系數(shù)，且消耗的功率最小；大功率條件下垂直型制冷系數(shù)最高；

（4）傾角為鈍角處存在電場(chǎng)強(qiáng)度突變，而傾角為銳角或垂直型結(jié)構(gòu)并無(wú)此現(xiàn)象；

（5）最大電流密度出現(xiàn)在不與半導(dǎo)體接觸的銅片區(qū)域中；

（6）小功率設(shè)備宜采用雙傾斜型結(jié)構(gòu)，而大功率設(shè)備采用垂直型結(jié)構(gòu)。

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Multiphysics Coupling Research on Thermoelectric Element with New Structure

Xu Pengfei Tang Hao

( College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016 )

Two kinds of thermoelectric elements with new structures are proposed to improve the working performance of thermoelectric element. They are semi-sloping type and double-sloping type respectively. The slope angle is 57.99°. Taking the traditional vertical thermoelectric element as a reference, temperature field and electric field coupling research is carried on the three kinds of thermoelectric elements with different structures by means of numerical simulation and controlling current, hot side temperature and temperature difference between cold side and hot side. The results show that: Double-sloping type can achieve the lowest cold side temperature. The difference between cold side temperature of different structures increases first and decreases second with the increase of current. The cooling capacity of double-sloping type is the largest in the condition of small power. The double-sloping structure can achieve the highest, but makes the lowestin the condition of large power. The electric field intensity will change suddenly where the slope angle is obtuse. The maximum of current density occurs in copper region where copper does not touch with semiconductor. Double-sloping structure is more suitable for the thermoelectric equipment with small size and small power.

thermoelectric element; sloping structure; temperature field; electric field

1671-6612（2018）06-567-07

TN248.41

A

南京321計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目資助（2013B03004）

許鵬飛（1992-），男，碩士研究生，主要從事熱電制冷方面的研究，E-mail：1660494071@qq.com

唐 豪（1960-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事空調(diào)及低溫工程方面的研究，E-mail：hao.tang@nuaa.edu.cn

2018-01-17