曾添一

極限思維法又被稱為極點(diǎn)思維法，實(shí)際上是指在某一個(gè)空間領(lǐng)域之中，兩個(gè)相關(guān)的量存在的變化關(guān)系.當(dāng)其中一個(gè)量值發(fā)生改變時(shí)，在某一空間領(lǐng)域內(nèi)，另一個(gè)量值也會(huì)發(fā)生變化，并且存在極限或極點(diǎn).

一、極限思維在高中物理解題中應(yīng)用的意義

在高中物理解題中應(yīng)用極限思維法，可以有效地幫助學(xué)生明確題目的本質(zhì)，通過(guò)對(duì)題干進(jìn)行定位，對(duì)相對(duì)較難的問(wèn)題進(jìn)行極端化與簡(jiǎn)單化，來(lái)降低物理問(wèn)題的難度，提升解題效率.在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的極點(diǎn)分析或者推理判斷，可以理清思路，激發(fā)解題興趣.

二、極限思維在高中物理解題中的應(yīng)用

1.合理利用極限思維尋找解題路徑.

在通常情況下，高中物理題含有較大的信息量，涉及的數(shù)值與作用力也較為復(fù)雜，許多學(xué)生難以有效地進(jìn)行判斷.而利用極限思維，可以對(duì)無(wú)用的信息進(jìn)行排除，使學(xué)生明確關(guān)鍵的解題變量，選擇最佳的解題信息，從而完成解題.

例1 存在兩個(gè)斜面，分別為甲和乙，其高度相同，均為h，h=OB.兩斜面的長(zhǎng)度都為l，甲斜面為一個(gè)整體，乙斜面則由兩部分組成，角度分別為α，β.將兩個(gè)相同小球同時(shí)在甲斜面與乙斜面的頂端釋放，忽略小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦阻力與能量消耗等，求哪一個(gè)小球最先到達(dá)斜面底部.

解：小球在甲斜面中運(yùn)動(dòng)時(shí)，屬于勻加速運(yùn)動(dòng)，因此，求出小球到達(dá)甲斜面底部的時(shí)間即可解決問(wèn)題.通過(guò)相關(guān)的公式可求，l=12at2，a=sinα·g=hl·g.由此可知，t甲=2la=2l2gh.

對(duì)乙斜面進(jìn)行有效的假設(shè)（極限思維），將其斜面夾角∠ODA從鈍角轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯?當(dāng)∠ODA為直角時(shí)，小球在斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=2lg，小球的速度為v=2gh，而DA段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=l-h2gh.由此可知，小球在乙斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t乙=t1+t2=2lg+l-h2gh=l+h2gh.由于l>h，所以t甲>t乙.

例2 一個(gè)小球在一光滑球面上做輕微振動(dòng)，小球質(zhì)量為m，球面半徑為R.試證明該小球做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

證明：設(shè)小球質(zhì)量為m，圓弧的半徑為R，小球相對(duì)平衡位置的位移為x.

小球的重力沿切線方向的分力是小球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力F回=mgsinθ.

當(dāng)半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圓弧的長(zhǎng)度時(shí)，θ很小，小球位移的大小與θ角所對(duì)的弧長(zhǎng)及θ角所對(duì)的弦都近似相等，因而sinθ≈xR，且位移方向與回復(fù)力方向相反，所以回復(fù)力為F=-mgR·x，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

2.靈活應(yīng)用極限思維幫助進(jìn)行解題檢驗(yàn).

在高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大部分學(xué)生未能充分意識(shí)到解題檢驗(yàn)的重要性.加強(qiáng)對(duì)極限思維的應(yīng)用，對(duì)物理習(xí)題進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，可以提升解題的準(zhǔn)確度.

例3 一物體處于升降機(jī)內(nèi)，升降機(jī)做加速度為65g的勻減速上升運(yùn)動(dòng).試求在加速過(guò)程中，升降機(jī)內(nèi)物體對(duì)底板的壓力數(shù)值.

某學(xué)生的解題過(guò)程如下：假設(shè)升降機(jī)的底板對(duì)于物體的作用力為支持力，具體數(shù)值為F，該升降機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速的方向必然向下.此時(shí)利用牛頓第二定律進(jìn)行有效的計(jì)算，可得出F=15mg.由此可知，升降機(jī)內(nèi)物體對(duì)底板的壓力數(shù)值為物體自身重量的五分之一.

在解題完成后，學(xué)生可以利用極限思維進(jìn)行檢驗(yàn)：首先，對(duì)于升降機(jī)在升降過(guò)程中的向下加速度到重力加速度時(shí)的臨界值進(jìn)行假設(shè)，此時(shí)升降機(jī)正好處于完全失重狀態(tài)，物體對(duì)于升降機(jī)底板產(chǎn)生的壓力為零.而在題干的已知條件中，可知升降機(jī)的加速度為65g，方向?yàn)樨Q直向下，由此可知a物

在高中物理解題中應(yīng)用極限思維，可以鍛煉學(xué)生的解題能力與解題思維，培養(yǎng)他們的物理學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的解題效率，促使其全面發(fā)展.