游立新，許 慧，魏 帥，陳梓偲

(1.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，武漢 430060；2.水利部交通運(yùn)輸部國家能源局南京水利科學(xué)研究院，南京 210029；3.山東省淮河流域水利管理局規(guī)劃設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250100；4.河海大學(xué)，南京210098)

丁壩作為常見的航道整治建筑物之一，其作用主要是整治淺灘、穩(wěn)定航槽、確保航深。根據(jù)透水性能的不同，可分為實(shí)體和透水丁壩。實(shí)體丁壩壩頭處水流分離嚴(yán)重，壩頭沖深較大，壩后水流復(fù)雜，而透水丁壩具有一定的透水率，可減少壩頭水流分離程度和大漩渦的產(chǎn)生，減弱壩頭局部沖刷深度[1-3]。此外，透水丁壩具有一定孔隙率，可為魚類和水生生物提供庇護(hù)和棲息環(huán)境，有利于生態(tài)環(huán)境多樣化發(fā)展，對(duì)環(huán)境保護(hù)起到積極作用。因此，透水丁壩是一種極具發(fā)展前景的整治建筑物。常見的透水丁壩有三類：(1)由樁、木頭構(gòu)成的樁柱式丁壩；(2)由鉛絲籠或土工織物布包裹粗砂材料構(gòu)成的丁壩；(3)在實(shí)體丁壩(不透水丁壩)中布設(shè)過水管。

1 背景

自1970年黃河中下游河道治理開始試用透水丁壩以來，目前全國各大流域的河道治理及主要航道整治工程中均出現(xiàn)有透水丁壩工程。透水丁壩附近水流流動(dòng)是一個(gè)三維問題，表現(xiàn)為壩頭集中繞流、下潛流及壩頭后方豎軸漩渦這三者在一定弗勞德數(shù)范圍內(nèi)相互作用而形成的復(fù)雜渦街結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工程中，往往更關(guān)心建壩后大范圍水位、流場變化及影響范圍，故采用二維水流數(shù)學(xué)模式已經(jīng)可以滿足實(shí)際需要。許多學(xué)者模擬了實(shí)體丁壩附近二維水流運(yùn)動(dòng)[4-11]，而對(duì)于透水丁壩，專門的研究則相對(duì)較少[12-13]。本文基于正交曲線貼體坐標(biāo)系下平面二維水流數(shù)學(xué)模型方程，通過引入通度系數(shù)的概念考慮丁壩的透水率，對(duì)考慮通度系數(shù)后的方程進(jìn)行離散和求解，并采用水槽試驗(yàn)資料對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 二維數(shù)模中透水丁壩的處理

2.1 控制方程組

正交曲線貼體坐標(biāo)系下，水流運(yùn)動(dòng)控制方程式可表示為

水流連續(xù)方程

(1)

ξ方向動(dòng)量方程

(2)

η方向動(dòng)量方程

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 通度系數(shù)概念的引入

相比于實(shí)體丁壩，透水丁壩壩體具有一定的透水率。透水率是指壩體透空體積與丁壩體積之比，反映了透水丁壩結(jié)構(gòu)阻水特性，在數(shù)值模擬時(shí)透水率需作為重要影響參數(shù)加以考慮。受戴會(huì)超[14]和金忠清[15]用通度系數(shù)的概念處理叉管不規(guī)則邊界的啟發(fā)，引入通度系數(shù)的概念處理透水丁壩。通度系數(shù)是指流體可通過區(qū)域在整個(gè)區(qū)域中所占的比例，在計(jì)算區(qū)域離散化以后，網(wǎng)格單元會(huì)有不同的通度系數(shù)。通度系數(shù)又可分為體通度系數(shù)和面通度系數(shù)兩種[14-15]。體通度系數(shù)表示一個(gè)單元內(nèi)流體所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)，用PV表示；面通度系數(shù)則表示一個(gè)單元的一個(gè)側(cè)面上可供流體通過的面積分?jǐn)?shù)。對(duì)于三維問題，一個(gè)控制體有6個(gè)面通度系數(shù)，用Pe、Pw、Pn、Ps、Pt、Pb表示；對(duì)于二維問題，一個(gè)控制體有4個(gè)面通度系數(shù)，分別用Pe、Pw、Pn、Ps表示。

由于丁壩的寬度跟計(jì)算區(qū)域長度相比較小，完全可以將丁壩概化為占有一個(gè)網(wǎng)格單元寬度的一列控制體。各水力要素布置如圖1所示。

圖1 水力要素網(wǎng)格布置圖Fig.1 Layout of hydraulic elements grid 注：○表示水位Z節(jié)點(diǎn)位置，→表示u節(jié)點(diǎn)位置，↑表示v節(jié)點(diǎn)位置，□表示水深H節(jié)點(diǎn)位置。

丁壩透水以后，有效阻水面積減少，阻水作用降低。假設(shè)丁壩在某一方向的透水率為φ，則丁壩有效阻水面積=丁壩投影斷面面積×φ?？紤]沿水流方向和垂直水流方向透水率一致的情況下，則

(7)

式中：DG表示壩高，(Z-HD)P、(Z-HD)w仍代表當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格中心控制點(diǎn)和網(wǎng)格線上水位與地形差值，其余方向類似定義。上式對(duì)淹沒透水丁壩也是適用的，丁壩壩頂以上部分完全通水，以Pw為例，通度系數(shù)隨水位Z的抬高而增大。

2.3 考慮通度系數(shù)后的方程離散和求解

將通度系數(shù)視作空間分布的變量，在交錯(cuò)網(wǎng)格中，體通度系數(shù)PV與其他變量布置在主控制體中，面通度系數(shù)Pe、Pw、Pn、Ps與速度分量一起布置在主控制體的相應(yīng)側(cè)面上(圖2)。

圖2 通度系數(shù)和其他變量在 交錯(cuò)網(wǎng)格中布置Fig.2 Layout of block up coefficient and other variables in staggered grids

水流運(yùn)動(dòng)方程組(1)、(2)、(3)可寫成如下通用微分方程

(8)

式中：Φ表示通用變量， Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)，S為源項(xiàng)。

根據(jù)守恒定律，推導(dǎo)單元離散方程時(shí)應(yīng)在相應(yīng)的體積分上乘以該單元的體通度系數(shù)PV；在相應(yīng)的面積分上乘以相應(yīng)交界面的面通度系數(shù)Pe、Pw、Pn、Ps，由此離散方程變?yōu)?/p>

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

各控制面上對(duì)流、擴(kuò)散強(qiáng)度及派克里特?cái)?shù)Fe、De、Pe、Fw、Dw、Pw、Fn、Dn、Pn、Fs、Ds、Ps表達(dá)式見文獻(xiàn)[10]。

采用水位校正法SIMPLER程式求解耦合水位-速度場，求解代數(shù)方程組時(shí)仍采用交替方向隱式迭代法，反復(fù)迭代直至流場結(jié)果滿足精度，通過控制水位校正方程中質(zhì)量源項(xiàng)的最大值來確定收斂情況。

3 模型驗(yàn)證

3.1 水槽布置

采用王振[16]2012年鉛絲籠透水丁壩定床水槽試驗(yàn)結(jié)果對(duì)采用通度系數(shù)法的平面二維數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)在總長為20 m，寬0.5 m，高為0.44 m的矩形玻璃水槽中進(jìn)行，試驗(yàn)段選取在水槽中間6～12 m范圍內(nèi)。經(jīng)率定水槽綜合糙率n取0.009 9，進(jìn)出口水位流量條件由三角堰和尾門控制，其中進(jìn)口流量設(shè)置為0.015 m3/s，出口水深為0.065 m。沿水流方向在水槽左側(cè)距進(jìn)口9 m處布置正挑透水丁壩模型，丁壩尺寸長L=0.15 m，寬B=0.05 m，壩高H0=0.10 m。鉛絲籠丁壩沿水流方向和垂直水流方向透水率一致，試驗(yàn)測得透水率均取20%。丁壩平面位置及測量斷面布置如圖3所示，每個(gè)斷面布設(shè)5～11根垂線。

圖3 丁壩平面布置和測量斷面布置Fig.3 Plane layout of spur dike and survey section

3.2 流場和水位對(duì)比

圖4 透水丁壩附近平面流場圖Fig.4 Flow field near the permeable spur dike

透水丁壩附近區(qū)域流場如圖4所示。由圖可見，透水丁壩作用后的水流流態(tài)與實(shí)體丁壩類似，壩頭形成分離流，壩后形成回旋流。在壩軸斷面，由于丁壩具有一定的透水性，少量的水通過壩體間的空隙流向下游，但流速較小；在壩頭，由于丁壩的束窄作用使壩軸斷面單寬流量增大，主流流速增大；在丁壩軸線下游側(cè)，由于丁壩的影響，在壩后形成回流區(qū)，主流由于慣性作用進(jìn)一步收縮，流速繼續(xù)增大，到最小收縮斷面處達(dá)到最大，隨后主流擴(kuò)散，在一定距離后重新趨于均勻。

丁壩上下游各個(gè)斷面的流速(u/u0)、水深(h/h0)驗(yàn)證見圖5和圖6，其中u、h為測點(diǎn)流速、水深；u0、h0為無壩時(shí)斷面平均流速、水深；坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在透水丁壩壩根處，x軸方向?yàn)樗鬟\(yùn)動(dòng)方向，y軸方向?yàn)榇怪彼鞣较?，并指向河?nèi)。由圖可見，計(jì)算值和實(shí)測值符合較好，模型能夠反映透水丁壩作用影響下流速和水位分布。在丁壩上游，越靠近丁壩，丁壩側(cè)水面逐漸壅高，流速減小，丁壩對(duì)岸側(cè)流速則相應(yīng)增加，丁壩的阻水作用逐漸增強(qiáng)；當(dāng)水流到達(dá)丁壩位置時(shí)，丁壩束窄作用最強(qiáng)，比降和流速迅速增大，丁壩處水面出現(xiàn)明顯降落；水流流過丁壩后，主流流速仍有繼續(xù)增大趨勢(shì)，壩后出現(xiàn)與水流流向相反的流速，形成回流，隨著斷面向下游移動(dòng)，主流逐漸擴(kuò)散到無丁壩影響的斷面水流狀態(tài)。通過驗(yàn)證，說明采用通度系數(shù)可較好模擬沿水流方向與垂直水流方向透水率一致的丁壩附近水流運(yùn)動(dòng)。

圖5 透水丁壩斷面流速計(jì)算與實(shí)測對(duì)比Fig.5 Comparison between calculation and measurement of flow velocity in permeable spur dike section

圖6 透水丁壩縱向水面線計(jì)算與實(shí)測對(duì)比Fig.6 Comparison between calculation and measurement of longitudinal water surface profile of permeable spur dike

4 不同透水率對(duì)丁壩附近水流影響

圖7 不同透水率時(shí)丁壩附近流場圖Fig.7 Flow field near spur dike with different permeability

不同透水率的丁壩對(duì)壩后回流的影響是不同的，其保護(hù)范圍也不一樣。為研究不同透水率對(duì)丁壩附近流速分布影響，在前述3.1節(jié)水槽和丁壩尺度基礎(chǔ)上，以不透水丁壩(透水率為0%)作為對(duì)照，模擬5組不同透水率(0%、20%、40%、60%、80%)工況下丁壩附近流場。

當(dāng)透水率為0時(shí)，丁壩上游流速有較明顯的減小，下游壩后有明顯的回流區(qū)；隨著透水率逐漸增加，丁壩阻水作用減弱，相應(yīng)地透過壩體的水流增加，與壩后水流相互碰撞，導(dǎo)致壩后回流區(qū)域逐漸縮小，流速增大；當(dāng)透水率增至80%時(shí)，丁壩上游斷面流速分布均勻，壩后回流現(xiàn)象基本消失。

圖8 不同透水率時(shí)丁壩附近斷面 流速對(duì)比圖Fig.8 Comparison of cross-sectional flow velocity near spur dike with different permeability

由丁壩軸線斷面流速分布可看出(圖8)，不同透水率時(shí)流速比(其中U0為無壩時(shí)流速，橫坐標(biāo)為距丁壩側(cè)壁面的相對(duì)位置)均大于1，原因是透水率增加后，一部分流量通過壩體間隙穿過，壩頭流速比下降。可見，丁壩透水后能有效降低壩頭流速，緩解壩頭沖刷現(xiàn)象。

由壩下游典型斷面流速分布可看出(圖8)，丁壩透水率越低，回流區(qū)長度越長，回流區(qū)域越大；不同透水率時(shí)丁壩對(duì)岸側(cè)流速比差別比較明顯，流速比為1.7左右；透水率較大時(shí)流速比維持在1.1左右，說明隨透水率增加，丁壩挑流作用逐漸減弱，過壩后的水流逐漸趨于均勻。

5 結(jié)語

(1)基于正交曲線貼體坐標(biāo)系下平面二維水流數(shù)學(xué)模型，引入通度系數(shù)的概念考慮丁壩的透水率，并對(duì)考慮通度系數(shù)后的方程進(jìn)行詳細(xì)的離散推導(dǎo)和求解。

(2)采用已有的水槽試驗(yàn)資料，對(duì)模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證，模擬透水丁壩作用后的流場和水位場，結(jié)果表明計(jì)算和實(shí)測符合較好。丁壩透水率越大，阻水緩流作用越弱，丁壩束窄區(qū)域主流區(qū)流速降低，壩軸及下游各斷面流速變化幅度減??；壩后回流范圍縮小，流速與主流區(qū)流速趨于均勻。

(3)受水槽試驗(yàn)限制，目前僅模擬了各方向透水率相同的丁壩附近水流運(yùn)動(dòng)，下一步將考慮對(duì)各部位透水率不同的丁壩水流進(jìn)行模擬對(duì)比。