劉 曌, 周春華, 邱 偉

(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109;2.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109;3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

液體彈道導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭是利用液體推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推進(jìn)力,運(yùn)載有效載荷至遠(yuǎn)處的飛行器。運(yùn)載火箭的有效載荷是衛(wèi)星或者其他空間裝置[1],運(yùn)載火箭的控制系統(tǒng)通過控制發(fā)動(dòng)機(jī)的舵偏角、推力和推力矩,使箭體產(chǎn)生六自由度運(yùn)動(dòng),從而推動(dòng)箭體按既定軌道運(yùn)行,達(dá)到將衛(wèi)星送入預(yù)定軌道的目的。因此,在運(yùn)載火箭的新型號模型驗(yàn)證和半實(shí)物仿真驗(yàn)證的過程中,建立正確的六自由度箭體運(yùn)動(dòng)仿真模型具有重要意義。

從20世紀(jì)60 年代開始國外一些學(xué)者開展了火箭六自由度仿真研究,形成了一套完整的方法和理論,使得六自由度仿真試驗(yàn)成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段不可缺少的手段,推動(dòng)了試驗(yàn)一體化、智能化的諸多進(jìn)展[2]。至今,國內(nèi)各大科研院校不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),在火箭六自由度仿真方面取得了一定成果。閻斌等[3]進(jìn)行了早期大型飛行器六自由度仿真建模研究和數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)。北京航天自動(dòng)控制研究所進(jìn)行了某型號初樣“二合一”、“三合一”六自由度半實(shí)物仿真試驗(yàn),以及某型號的準(zhǔn)六自由度半實(shí)物仿真試驗(yàn)等。劉立軍等[4]研究了基于多機(jī)系統(tǒng)、并行計(jì)算的火箭控制系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵技術(shù),推動(dòng)了六自由度仿真進(jìn)一步工程化、通用化。孫思逢等[5]較好地解決了數(shù)值仿真與視景仿真的集成問題,保證了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

制導(dǎo)導(dǎo)航半實(shí)物仿真是運(yùn)載火箭的重要仿真驗(yàn)證試驗(yàn),需要進(jìn)行以箭機(jī)為實(shí)物的硬件在環(huán)仿真。正確的箭體模型是火箭閉環(huán)仿真的基本前提,也是計(jì)算運(yùn)載火箭能否進(jìn)入目標(biāo)軌道,并最終確定軌道根數(shù)的基礎(chǔ)[6]。

在半實(shí)物仿真平臺的搭建過程中,正確且通用的箭體六自由度仿真模型的建立顯得尤為重要。目前運(yùn)載火箭六自由度仿真在工程化方面還有待提高[7]?，F(xiàn)有的箭體模型多數(shù)是基于C語言的模型,可移植性差,模型子模塊的通用性差,不利于制導(dǎo)導(dǎo)航半實(shí)物仿真模型的開發(fā)。針對上述問題,建立了Matlab/Simulink仿真環(huán)境下的新型箭體模型,形成了通用箭體仿真模塊庫,并進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證。同時(shí),開發(fā)了基于Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺,為半實(shí)物仿真平臺搭建和箭機(jī)的硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 建模與仿真驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì)

火箭建模與仿真是將箭體進(jìn)行拆分和模型進(jìn)行細(xì)化[8]。抽象描述箭體的各大組成部分,按物理意義箭體可劃分為推力模型、質(zhì)量模型、重力模型、氣動(dòng)力模型等通用模型。根據(jù)試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)、各部分特性數(shù)據(jù)、氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)等,將抽象的子模型數(shù)據(jù)化,并在Matlab/Simulink環(huán)境下建立箭體模型。在Windows操作系統(tǒng)及LabView_RT實(shí)時(shí)系統(tǒng)環(huán)境下,模擬火箭飛行的全過程,進(jìn)行箭體六自由度模型的全數(shù)字和實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證。

運(yùn)載火箭的閉環(huán)仿真如圖1所示。箭機(jī)是火箭的“大腦”,即控制系統(tǒng)[9],控制系統(tǒng)根據(jù)時(shí)間和捷聯(lián)慣組、導(dǎo)航系統(tǒng)返回的火箭運(yùn)行狀態(tài),經(jīng)既定算法計(jì)算出火箭的控制信息(控制時(shí)序和舵偏角指令),然后通過伺服機(jī)構(gòu)推動(dòng)火箭各噴管,使得火箭主發(fā)動(dòng)機(jī)主舵偏角、各姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的舵偏角發(fā)生相應(yīng)改變[10]。在發(fā)動(dòng)機(jī)推力、空氣動(dòng)力、箭體自身的重力等合力作用下,火箭的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生相應(yīng)改變。

圖1 運(yùn)載火箭的閉環(huán)仿真框圖Fig.1 Closed-loop simulation diagram of carrier rocket

2 箭體模型建模

在火箭主動(dòng)段飛行中,箭體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組是建模的基礎(chǔ)。忽略影響較小的非線性因素,得出主動(dòng)段飛行的箭體模型,即按物理意義劃分為箭體的動(dòng)力學(xué)模型、推力模型、質(zhì)量模型、重力模型、氣動(dòng)力模型[11],用于數(shù)值仿真和半物理仿真驗(yàn)證。

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

(1)起飛前

起飛前主要考慮發(fā)射系下的姿態(tài)導(dǎo)航計(jì)算,即捷聯(lián)慣組的輸出脈沖數(shù)。

(2)起飛后

在發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系中列出動(dòng)力學(xué)微分方程,箭體速度vxyz、箭體所在三軸空間(x軸、y軸、z軸)位置Pxyz的微分方程如下所示:

式中:Cba為箭體坐標(biāo)系到發(fā)慣系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;gxyz為發(fā)慣系下的地球引力加速度;fbxyz為箭體坐標(biāo)系下的視加速度。

箭體俯仰角φ、偏航角ψ、滾動(dòng)角γ的微分方程如下所示:

式中:ωbx、ωby、ωbz分別為箭體坐標(biāo)系3個(gè)方向的滾轉(zhuǎn)角速度。

將伺服系統(tǒng)簡化為一個(gè)典型的二階環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)

式中:ωδ為伺服機(jī)構(gòu)的固有頻率;ζδ為伺服機(jī)構(gòu)的自然系數(shù)。

火箭飛行高度H=r-R,其中r為火箭飛行點(diǎn)的地心矩,R為發(fā)射點(diǎn)的地心矩。

2.2 推力模型

2.2.1主發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型

各級主發(fā)動(dòng)機(jī)主推力在箭體坐標(biāo)系上的3個(gè)投影為

式中:Pj為第j級主發(fā)動(dòng)機(jī)的主推力;∑Pzj為正推固體火箭推力;δ1、δ2為主發(fā)動(dòng)機(jī)擺角;ηφ、ηψ為推力線偏斜;δ0φ、δ0ψ為零位誤差。

主發(fā)動(dòng)機(jī)控制力矩MbP=LP×Pb,其中LP為主發(fā)動(dòng)機(jī)相對火箭質(zhì)心的控制力臂,Pb為主發(fā)動(dòng)機(jī)主推力。

2.2.2姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型

姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型可簡化為由滾動(dòng)、俯仰和偏航控制的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)(不考慮推力和比沖偏差),即MbP_Zi=LP_Zi×Pb_Zi。其中,i表示第i級姿控發(fā)動(dòng)機(jī),Z表示姿控。

2.3 質(zhì)量模型

第j級主動(dòng)段箭體質(zhì)量的微分方程為

2.4 重力模型

箭體的重力G=mg,引力加速度g計(jì)算需考慮J4項(xiàng),表達(dá)式如下所示:

2.5 氣動(dòng)力模型

氣動(dòng)力矩Mba=LR×Rb,其中LR為氣動(dòng)力力臂,Rb為體系上氣動(dòng)力。速度系上的氣動(dòng)力Q計(jì)算式如下所示:

式中:q為動(dòng)壓;cx為氣動(dòng)力阻力系數(shù);cαy、cβz為氣動(dòng)升力系數(shù);CbV為速度系到體系的轉(zhuǎn)換矩陣;α、β分別為攻角和側(cè)滑角;Sm為箭體等效氣動(dòng)面積;Δα、Δβ分別為由氣動(dòng)力引起的攻角和側(cè)滑角偏差。

3 全數(shù)字與半實(shí)物仿真平臺的建立

3.1 全數(shù)字仿真模型的開發(fā)

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下,搭建箭體全數(shù)字仿真模型。圖2為全數(shù)字仿真模型組成框圖及信息流向。

模型文件由時(shí)序輸入模型、控制系統(tǒng)模型以及Simulink數(shù)值仿真模型層(即箭體六自由度模型、重力模塊、發(fā)動(dòng)機(jī)模塊、氣動(dòng)力模塊、捷聯(lián)慣組模塊以及伺服機(jī)構(gòu)模塊)組成。在Windows操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行全數(shù)字仿真驗(yàn)證。

圖2 全數(shù)字仿真模型框圖及信息流向Fig.2 Full digital simulation model diagram and information flow

3.2 半實(shí)物仿真平臺的開發(fā)

在半實(shí)物仿真驗(yàn)證中,采用真實(shí)的箭載計(jì)算機(jī)作為實(shí)際控制系統(tǒng)。通過串口板卡或1553B板卡等硬件接口,與真實(shí)的箭載計(jì)算機(jī)進(jìn)行箭地通信,開展基于NI PXI RT——Pharlap(ETS)實(shí)時(shí)系統(tǒng)或Vxworks實(shí)時(shí)系統(tǒng)的箭機(jī)硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證。仿真模型包括各飛行階段中的箭體模型、捷聯(lián)慣組模塊、伺服機(jī)構(gòu)模塊以及與箭機(jī)通信的硬件通信接口模塊。將仿真模型分為Simulink數(shù)值仿真模型層和硬件接口層,仿真模型框圖及信息流向如圖3所示。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下,搭建箭體六自由度模型、重力模塊、發(fā)動(dòng)機(jī)模塊、氣動(dòng)力模塊、捷聯(lián)慣組模塊以及伺服機(jī)構(gòu)模塊,并加入簡單的姿控控制單元,進(jìn)行數(shù)值模型的閉環(huán)仿真驗(yàn)證。硬件接口層涉及控制火箭飛行核心的箭機(jī)和負(fù)載硬件通信接口模塊。

圖3 硬件在環(huán)仿真模型框圖及信息流向Fig.3 Hardware-in-the-loop simulation model diagram and information flow

硬件在環(huán)仿真中引入真實(shí)箭機(jī),將Simulink數(shù)值仿真模型轉(zhuǎn)化為實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)下的可執(zhí)行模型文件,即可組成如圖4所示的Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺,對箭體模型進(jìn)行半實(shí)物仿真驗(yàn)證。

在Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺中,通過Matlab/Simulink仿真環(huán)境建立箭體模型.mdl,選擇Veristand提供的編譯文件(NI_Veristand.tlc),生成Veristand環(huán)境下可加載的模型文件.dll,將可執(zhí)行的實(shí)時(shí)模型文件從動(dòng)力學(xué)上位機(jī)加載至LabView_RT實(shí)時(shí)系統(tǒng)中運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺搭建。

圖4 Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺Fig.4 Veristand/LabView_RT semi-physical simulation platform

4 全數(shù)字與半實(shí)物仿真驗(yàn)證

在Windows系統(tǒng)下搭建的Simulink箭體仿真驗(yàn)證模型如圖5所示。

鑒于火箭各型號之間的類似性和繼承性,采用通用設(shè)計(jì)方法,將箭體模型按物理意義劃分為動(dòng)力學(xué)模型、推力模型、質(zhì)量模型、重力模型、氣動(dòng)力模型等通用模型,在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建箭體通用模塊的仿真模型,如圖6所示。

圖5 Simulink仿真環(huán)境下箭體仿真模型Fig.5 Rocket body simulation model in the simulation environment of Simulink

圖6 Simulink仿真環(huán)境下箭體通用模塊模型Fig.6 General model of rocket body in the simulation environment of Simulink

經(jīng)全數(shù)字與半實(shí)物仿真試驗(yàn)(見圖7)驗(yàn)證,并對比某型號火箭運(yùn)行的真實(shí)數(shù)據(jù),可知建立的箭體通用模塊模型真實(shí)、可用,為箭機(jī)的硬件在環(huán)仿真提供依據(jù),具有一定的通用性和繼承性。Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺能夠?yàn)樾吞栐囼?yàn)大大降低成本,提高設(shè)計(jì)效率和通用性。

圖7 硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)Fig.7 Hardware-in-the-loop simulation test

5 結(jié)語

本文基于火箭建模理論,結(jié)合某型火箭數(shù)據(jù),建立了Matlab/Simulink環(huán)境下的新型箭體模型,并對建立的箭體模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該模型為制導(dǎo)導(dǎo)航仿真驗(yàn)證試驗(yàn)提供了真實(shí)、有效的模型基礎(chǔ)。形成了按物理意義劃分的動(dòng)力學(xué)模型、推力模型、質(zhì)量模型、重力模型和氣動(dòng)力模型的通用簡體仿真模塊庫,并且在Windows操作系統(tǒng)及LabView_RT實(shí)時(shí)系統(tǒng)環(huán)境下,分別進(jìn)行了模塊仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,建立的通用箭體模塊庫能夠提升開發(fā)效率和通用性。以搭建的箭體模型為基礎(chǔ),開發(fā)了基于Veristand/LabView_RT半實(shí)物仿真平臺,并進(jìn)行了箭機(jī)在環(huán)的硬件仿真驗(yàn)證。型號實(shí)測數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明,本文中搭建的半實(shí)物仿真平臺可靠性高、實(shí)時(shí)性好。