吳 帥，馬驍妍，錢小輝，衡月昆，李華峰，荊小平，侯少靜

(1.中國科學院 高能物理研究所，北京100049；2.中國科學院大學材料科學與光電技術學院，北京100049；3.北京市建筑設計研究院有限公司，北京100045)

自1930年奧地利物理學家Pauli預言了中微子的存在，提出概念之后，中微子的實驗研究取得了許多重大發(fā)現(xiàn)，先后4次被授予諾貝爾獎。

雖然我國對于中微子的研究起步較晚，但卻取得了舉世矚目的成績。我國繼大亞灣中微子實驗在2012年發(fā)現(xiàn)中微子的第三種震蕩模式之后，又展開了江門中微子實驗，旨在解決三種中微子的質(zhì)量順序問題[1-3]。

中心探測器是江門中微子實驗的核心探測器，該探測器結構設計以及建造方案的優(yōu)劣決定了整個實驗的成敗。圖1為中心探測器在實驗廳的布局及其結構組成。

圖1 中心探測器結構組成示意圖Fig.1 Central detector structure diagram

該探測器位于實驗廳水池中心，由外層的不銹鋼網(wǎng)殼結構和內(nèi)層的有機玻璃球結構組成，其有機玻璃球內(nèi)徑為35.4 m，壁厚為0.12 m，通過590根支撐桿支撐于外部的不銹鋼網(wǎng)殼上。在不銹鋼網(wǎng)殼的內(nèi)側，還將安裝有約18 000個20 inch的光電倍增管。中心探測器工作時，有機玻璃球內(nèi)將灌裝20 000 t液體閃爍體(簡稱液閃)，其密度為0.865 t/m3，探測器整體將浸沒于實驗廳水池內(nèi)的超純水中，超純水密度為1 t/ m3，實驗廳的溫度恒定為21℃。

中心探測器主要分為兩部分，外部為不銹鋼網(wǎng)殼，內(nèi)部為有機玻璃球殼。見圖2，有機玻璃球通過590個有機玻璃支撐節(jié)點(簡稱節(jié)點)與不銹鋼網(wǎng)殼相連接，節(jié)點在球體上沿經(jīng)線方向劃分為23層，中間層被稱為赤道層，其余節(jié)點上下對稱分布。節(jié)點主要由附加玻璃和主板玻璃組成。

a不銹鋼網(wǎng)殼；b有機玻璃c附加玻璃；d主板玻璃圖2 江門探測器結構及支撐節(jié)點結構Fig.2 Detector structure and acrylic node structure

探測器設計時需要考慮的工況有以下四種(探測器在建造、運行過程中主要經(jīng)過以下四種工況)：1)結構自重工況；2)18 000個光電倍增管安裝后的工況；3)液體灌裝過程中(有機玻璃球內(nèi)部裝液閃，外部裝超純水)的工況；4)所有液體灌裝完成后探測器長期工作的工況。在這些工況中，第4種工況是最惡劣的工況[4]，在該工況下，由于有機玻璃球內(nèi)、外液體存在密度差，整個球體受到3 000 t左右的浮力作用，因此有機玻璃球的受力成為了整個探測器設計的關鍵，尤其是在590個支撐節(jié)點處有機玻璃的應力水平更是需要特別關注的地方。本文基于工況4對有機玻璃節(jié)點處的應力分析方法展開了研究，通過不同建模方法的比較，確定出一種合理、可靠的節(jié)點分析方法，對探測器結構設計和受力分析起到一定的指導作用。

1 有限元模型初步建立

由于探測器自身結構及其載荷的對稱性，為簡化計算，本文建立1/10模型進行分析。不銹鋼網(wǎng)殼采用B31梁單元；有機玻璃采用S4R殼單元。關于載荷，我們主要研究在工況4)下的有機玻璃應力情況。材料的本構關系均采用線彈性模型，具體材料力學參數(shù)見表1。

表1 材料基本力學性能指標

有機玻璃是一種質(zhì)輕而堅韌的物質(zhì)，在常溫下具有較高機械強度，有良好的力學性能，但其拉伸強度低于其壓縮強度，屬于典型的脆性材料[5]。本文以第一強度理論為基準，著重研究江門中微子中心探測器有機玻璃球節(jié)點的建模方法。

見圖3，采用的建模方法是有機玻璃球全部采用殼單元，由圖4計算結果可知，有機玻璃球第一主應力的最大值接近9 MPa。這種模型雖然建模簡單，但是最大應力出現(xiàn)在殼單元與梁單元連接點附近，屬于典型的應力奇異點[6]，應力計算不準確，故不能正確表達有機玻璃的應力水平。因此有機玻璃球全部采用殼單元的建模方法不可取，應另覓它法。

圖3 有限元模型Fig.3 FEA model

圖4 應力云圖

Fig.4 Stress contour of central detector

2 有限元建模方法的探究

2.1 建模方法概述

通過上文分析可知，如果有機玻璃球殼全部采用殼單元模擬，則不能準確地計算出有機玻璃球殼的應力。但若全部采用實體單元建模，則不僅結構復雜、建模困難，而且單元網(wǎng)格數(shù)量巨大，計算量也會極大增加。由于統(tǒng)一單元的建模方案并不合理，因此我們不得不考慮將模型離散這種方案(節(jié)點區(qū)采用實體單元，其他部分采用殼單元)。但如何建模才能最大程度地減小離散單元帶來的誤差，這將是本文重點討論的問題。本節(jié)以三種建模方法為例，在有限元軟件中采用不同建模方法對節(jié)點應力進行分析，并比較其優(yōu)劣，從而尋出一種最佳建模方法。

見圖5，載荷按照工況4加載，該模型在赤道以上第5、6、7層采用3×3節(jié)點群進行仿真，著重研究第6層中間節(jié)點的受力情況。第1種方法采用的是挖方孔的方式，方孔邊長1.8 m，第2種方法采用挖圓孔的方式，圓孔直徑0.9 m(和附加玻璃的直徑一致)，第3種方法挖孔直徑1.2 m(略大于附加玻璃直徑)，這三種方法交界單元的接觸關系均為體殼耦合[7]。以上三種方法在建模時坐標系保持一致，單元類型設置一致，實體單元采用C3D8R，殼單元采用S4R，為了方便介紹，將這三種方法依次命名為Square、R1、R2。

a實體單元；b殼單元圖5 探測器有限元模型Fig.5 FEA model of central detector

2.2 仿真結果

分別對上述三種方法進行加載計算，得到的節(jié)點第一主應力分布云圖見圖6。

圖6 不同種方法的應力云圖Fig.6 Stress contour by different methods

圖6中“外表面”表示節(jié)點附加玻璃一側的表面應力，“內(nèi)表面”表示節(jié)點主板玻璃內(nèi)側的表面應力，具體說明見圖7。

圖7 節(jié)點內(nèi)外表面示意Fig.7 Internal and external surfaces of the node

2.3 分析對比

由計算云圖可以初步看出，R1、R2的單元過渡良好，耦合邊界的色差較小，但是Square的單元過渡較差，耦合邊界的色差較大。為了探究它們的差別，接下來針對每一種方法進行具體分析，以評判它們的優(yōu)劣。

具體操作方法如下：沿耦合邊界分別提取殼單元和實體單元的應力值，對比它們之間的差別(理論上來講相同位置的應力值應該一致)，應力差距最小的方法即為最佳建模方法。以Square為例，應力提取路線見圖8，R1、R2的提取方法和Square類似，此處不再累述。

圖8 Square應力提取路線示意圖Fig.8 Stress extraction route diagram

計算結果對比見圖9，其中實線為沿耦合邊界提取實體單元各點處的應力值繪出的曲線，虛線為沿耦合邊界提取殼體單元各點處的應力值繪制出的曲線。

圖9 應力對比Fig.9 Stress comparison

由表2中數(shù)值對比我們可以看出，Square這種方法，內(nèi)表面應力的最大誤差為2.8 MPa，外表面應力的最大誤差為0.8 MPa；R1這種方法，內(nèi)表面應力的最大誤差為0.5 MPa，外表面應力的最大誤差為0.2 MPa；R2這種方法，內(nèi)表面應力的最大誤差為0.1 MPa，外表面應力的最大誤差為0.3 MPa。通過以上對比我們可以知道，R1、R2的計算效果較好，可以有效地減小離散單元帶來的誤差。

表2 不同方法的誤差對比

Tab.2 Deviation comparison of different methods

方法名稱SquareR1R2內(nèi)表面最大差值/MPa2.80.50.1外表面最大差值/MPa0.80.20.3

3 結 論

通過對江門中微子實驗中心探測器有機玻璃球節(jié)點應力分析方法的研究，可以發(fā)現(xiàn)，體殼耦合且耦合邊界為圓弧的這種建模方法效果較好，可以有效地減小離散單元帶來的誤差，較好地解決體殼組合建模問題。研究成果為優(yōu)化板殼結構局部細節(jié)問題提供了參考。