苑亞南，朱希安，王占剛

(北京信息科技大學，北京 100101)

礦井突水與瓦斯、煤塵是礦山生產(chǎn)建設過程中三大主要災害。突水事故造成了經(jīng)濟損失、人員傷亡以及礦井地質(zhì)結構的破壞[1-2]。由于礦井中巷道分布錯綜復雜，巷道容量不一，當?shù)V井涌水超過正常的排水能力時，就會發(fā)生礦井水災事故。因此，為了保障礦井作業(yè)的安全，提高礦山應急救援效率，增強礦井抗災救災能力，這是處理礦井重大事故的關鍵[3]。

當前，我國研究礦井火災較多，對礦井水災的逃生路徑研究的較少[3]。礦井水災發(fā)生后，為了解決有效地組織從業(yè)人員在最短時間內(nèi)安全地到達逃生出口，本文建立了一種礦井水災多路徑逃生模型。

1 多路徑逃生模型整體設計

礦井突水是常見的突發(fā)性強烈的礦井災害。目前降低水災事故對從業(yè)人員的傷亡率是水災救援工作的重中之重，逃生路徑最優(yōu)化選擇是解決上述問題的有效方法之一。在選擇最優(yōu)路徑時，巷道結構信息，礦井下從業(yè)人員數(shù)目等是不可忽略的重要條件，因為路徑最短未必是最優(yōu)路徑的。結合水力學特性分析突水點涌水量對巷道的灌水能力，依據(jù)巷道結構特征分析幾種篩選有效逃生巷道的指標，在從業(yè)人員較多的情況下，選擇多路徑最優(yōu)可以有效地避免逃生擁擠。因此，本文設計了一種礦井水災多路徑逃生模型，如圖1所示。

圖1 礦井水災多路徑逃生模型Fig.1 Multipath escape model of mine flood

1.1 突水機理與水力學特性分析

在眾多突水模式當中，其機理主要分為厚板微觀壓裂導生、薄板宏觀整體破斷導水兩種。本文以斷層裂隙帶突水模式為對象研究其突水點水力學特性。斷裂直通式突水模式如圖2所示。

圖2 斷裂直通式突水模式Fig.2 Mode of water inrush through fracture

當?shù)貙铀艿降貙訅毫Φ挠绊?，會沿著斷層向上流動直至突破底板造成突水事故。地層壓力決定了突水點處水流的速度，同時也反映出涌水量的大小及巷道水位的上升速度。由于巷道地面常常是不平的，而且存在一定的坡度，但是巷道的容積是恒定的，因此巷道水位的上升速度在一定程度上可以反映出突水點水害程度。

為了便于建立模型，簡化巷道環(huán)境：①假設某節(jié)巷道地面規(guī)整無坡度；②巷道結構為長方體型；③突水點破裂面積基本不變；④地層水壓穩(wěn)定。因此，可以建立突水點面積數(shù)學模型，見式(1)～(3)。

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3),得出A1的方程式，見式(4)。

(4)

從式(4)可以看出，A1的大小可以通過巷道水位上升的速度反映出來。因此，水位上升速度越快，則說明突水點面積越大。

若設安全門限s使得A1

(5)

由式(5)可以看出，水位上升的速度可以作為是否啟動排水系統(tǒng)的預警依據(jù)。其中s由巷道結構信息特征共同決定：巷道類型、巷道坡度、風向、水位高度、局部障礙物等。

1.2 有效逃生巷道的篩選指標

1.2.1 巷道安全門限s的計算方法

對于某一節(jié)巷道通過調(diào)查可以得到巷道結構信息(表1)，這些信息可以作為安全門限的影響因子。

表1 巷道安全門限s影響因子Table 1 Roadway safety threshold of S impact factors

根據(jù)表1中影響因子可以構造安全門限s(tmin)的計算方式。其中βi,j為因子從i到j的關聯(lián)系數(shù)。將這些影響因子以及因子關聯(lián)系數(shù)構造成一個系統(tǒng)，令正常情況下人從某巷道能夠穿過的最短時間tmin作為輸入，其輸出的結果乘以一個調(diào)整因子α作為安全門限值。為了便于理解，構造的計算系統(tǒng)結構如圖3所示。

圖3 安全門限計算系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of safety threshold calculation system

從圖3中可以看出安全門限s(tmin)是一個關于逃生時間的一個函數(shù)，將此與突水點處的突水面積建立聯(lián)系，就可以預測突水程度對逃生的影響。其中，影響因子通常采用巷道的通行難易系數(shù)作為實值，巷道通行難易系數(shù)可以查閱文獻[4]。

1.2.2 人體水中移動速度模型

已知人在不同水位條件下移動速度不同，因此水位越高人的移動速度v3就會下降。這主要體現(xiàn)在人的體力衰減變化率r上，使得r隨著水位高度h的增加而增加。若將r表示為h的函數(shù)r(h)，方向與移動速度相反，于是函數(shù)v3(h)寫作式(6)。

v3(h)=v0-r(h)(h+1)

(6)

式中,v0為初始逃生速度。

假設人體體力衰減變化率正比于水位高度，則有式(7)，因此推導結果見式(8)。

r(h)∝h

(7)

v3(h)=

(8)

式中：r0為人體體力固有衰減系數(shù);λ為調(diào)整因子;δ為方差。

從式(6)～(8)可以看出,人的移動速度與水位高度呈二次衰減變化規(guī)律。因此，該模型能夠估計從業(yè)人員從突水點到安全節(jié)點的有效逃生時間。

1.2.3 水流流向與巷道節(jié)點排水能力

根據(jù)井下巷道的分布狀況，可以分為水平巷道、垂直巷道及傾斜巷道3種。突水一旦發(fā)生，水流首先會向比突水點更低的地方蔓延，稱之為下向蔓延。當水將突水點以下的巷道灌滿之后，就會開始沿著突水點上開始升漲，稱之為上向升漲，直至整個井下全部灌滿水為止，這是礦井水流的兩種基本運動特征。在下向蔓延過程中，水流運動會自動尋找最低的巷道位置。從巷道突水點到巷道最低點是水流自動尋找的路徑。因此該條路徑所經(jīng)過的所有巷道都不應當作為選擇逃生的巷道。在上向升漲過程中，在水平巷道灌水過程中，利用人體在水中的移動速度變化規(guī)律計算其逃生時間，使之判斷該水平巷道是否可以作為逃生巷道的選擇指標。

其中下向蔓延路徑，利用有向圖G(V,E,P)來表示。V為巷道節(jié)點的集合；E為節(jié)點邊的集合；P為節(jié)點的空間坐標。因此通過坐標點P在垂直方向上的位置關系，利用V和E將下向蔓延的路徑表示出來。

排水能力與巷道節(jié)點處的邊數(shù)量有關，同時計算該節(jié)點到逃生出口的最短距離，為諸多邊中尋找最佳逃生巷道提供了依據(jù)。

2 改進的D-K多路徑逃生算法

在礦井突水發(fā)生后路徑最優(yōu)規(guī)劃過程中，Dijkstra算法結合上述的巷道篩選指標可以求得從突水事故點到逃生出口的一條最優(yōu)路徑。事實上，礦井水災事故造成的不可測危險，加之井下從業(yè)人數(shù)要求逃生路徑不應當只有一條，而是應當需要有備用的逃生路線。因此，多路徑逃生可以有效地解決上述問題。K則算法可以求解從突水點到逃生出口的前N條最優(yōu)逃生路徑，結合兩種算法優(yōu)勢與篩選后的巷道集合求解出安全系數(shù)更高的逃生路徑。

2.1 Dijkstra算法

Dijkstra算法是公認的最優(yōu)路徑經(jīng)典算法之一，通常結合帶權值有向圖G(V,E,W)來表示。其中，V為網(wǎng)絡拓撲所有節(jié)點的集合；E為所有邊的集合；W為邊的權重值。在搜索過程中，首先將所有的節(jié)點初始化為未標記點，接著遍歷所有節(jié)點與之相近的節(jié)點中最短距離的標記為永久標記節(jié)點，將其他節(jié)點作為臨時標記節(jié)點，最終找到距離最近的所有永久標記節(jié)點與目標節(jié)點。具體算法描述如下所示[6-7]。

步驟一：以單一給定的源節(jié)點為開始起點，遍歷其所有鄰接點，并計算其權值，選擇權值最小的節(jié)點作為下一次搜索的起點。

步驟二：檢驗從所有已遍歷點到其直接連接的未標記點的權值，選取最小值為遍歷點到鄰接點的距離，并累加從源點到鄰接點的權值。

步驟三：如果遍歷到的節(jié)點已經(jīng)計算過距離，就比較當前新計算的距離與已計算過的距離大小，然后取其中最小值，并更新節(jié)點的信息，將現(xiàn)有的鄰接點轉(zhuǎn)為已遍歷點。

步驟四：重復步驟二和步驟三，直到遍歷到目標節(jié)點，其得到的距離就是其實節(jié)點的最短路徑距離。

2.2 K則最短路徑算法

求取K則最短路徑最經(jīng)典的算法是Dijkstra的去邊算法，它的主旨是先利用Dijkstra算法求出起始點到終結點之間的短路徑，然后依次去掉該最短路徑上的任一條邊，重新計算起始點到終結點之間的最短路徑，最后按照權值大小依次排序，就得到了K則最短路徑。具體的運算過程如下所述[8]。

步驟一：在賦權圖G(V,E,W)中確定起始點和終結點Vi。

步驟二：利用經(jīng)典的Dijkstra算法求出起始點Vi到終結點Vj之間的最短路徑r,并求出該條路徑權值D。

步驟三：統(tǒng)計最短路徑上節(jié)點的個數(shù)n,也就是說最短路徑上有n-1條邊。

步驟四：去掉最短路徑上的第一條邊，重新利用Dijkstra算法求出起始點Vi到終結點Vj之間的最短路徑，并求出對應路徑的權值D1。

步驟五：依次去掉剩余的n-2條邊，重新得到n-2條最短路徑及對應的權值。

步驟六：對上述權值D1-Dn-1進行排序，結合最短路徑權值D就得到了n條最短路徑。

2.3 改進的D-K算法

D-K路徑最優(yōu)算法是根據(jù)Dijkstra算法和K則最短路徑算法的基礎上提出的一種求解前N條最優(yōu)逃生路徑的新算法[8-9]。通過上文1.2節(jié)中的幾個指標對巷道邊集合E進行了篩選，剔除了危險度較大的巷道，使得剩余的邊組合的最優(yōu)逃生路徑安全性更高，進一步改進了D-K搜索算法，這樣就增大了從業(yè)人員的逃生率。結合帶權有向圖G(V,E,W),具體的算法描述如下所示。

步驟一：將所有的節(jié)點確定下來，并分別標記為Vm1,Vm2,Vm3,…,Vmn,存儲在集合G中;同時將邊集合E確定下來并標注為Em1,Em2,Em3,…,Emn。

步驟二：結合上文的三種篩選指標對集合E中的邊進行剔除，更新集合G和集合E。

步驟三：確定某一節(jié)點Vi為源節(jié)點，節(jié)點Vj為目標點。將所有從Vi到Vj中的節(jié)點保存到集合P中。其路徑集合D初始化為0。

步驟四：根據(jù)Dijkstra算法求出Vi到Vj的最短路徑，即第一條最短路徑。將其經(jīng)過的該條路徑上的所有路徑值保存到集合N0,將所有的邊集合到E0。

步驟五：將E0的任一條邊去除，更新節(jié)點集合為Gi。

步驟六：重復步驟四和步驟五，直到Vi到Vj無路可走。

步驟七：對所有的路徑值進行排序，根據(jù)從業(yè)人員數(shù)量，確定前幾條最優(yōu)路徑保留下來，算法結束。

3 改進的D-K路徑搜索算法在王家?guī)X礦的應用

2010年3月，王家?guī)X礦在基建施工中發(fā)生透水事故。當班井下共有作業(yè)人員261人，事故發(fā)生后有108人相繼升井，153人被困井下。經(jīng)搶救有115人成功獲救，37人死亡，1人失蹤，直接經(jīng)濟損失900.8萬元。在逃生過程中，選擇最優(yōu)的逃生路徑可以有效地降低人員傷亡率。因此，根據(jù)王家?guī)X礦巷道的基本結構信息，結合文中對巷道逃生性能進行評估篩選，利用改進的D-K路徑搜索算法搜索王家?guī)X礦的最優(yōu)逃生路徑。

根據(jù)王家?guī)X礦井巷道布置圖生成了局部網(wǎng)絡圖，為了便于試驗，將其簡化為節(jié)點和直線邊的網(wǎng)絡結構圖(圖4)。篩選出17個節(jié)點進行實驗驗證，其中將節(jié)點8作為突水點，節(jié)點4和節(jié)點13為目標節(jié)點。表2是王家?guī)X礦篩選后的局部巷道結構信息。

圖4 王家?guī)X礦篩選后的巷道局部網(wǎng)絡圖Fig.4 The local network map of the laneway after Wangjialing screening

為了便于分析，將表2中的巷道用網(wǎng)狀圖加以構造。其中圖4中的線段表示路徑，并非等比例的，圓圈代表巷道節(jié)點。圖4中1～3是主平硐，長度是12 400 m；1～2是副平硐，長度是12 250 m；9～7是通過其他未標明節(jié)點連通的路徑，通過上文1.2節(jié)分析可知，其并非可取路徑。

如果巷道節(jié)點8比節(jié)點16的水平位置低，分析出路徑8～16在空間分布上是水流下向蔓延時的路徑。如果在逃生時選擇的最優(yōu)路徑中包含類似情況的一段或多段都會增加逃生風險。在該條路徑上，根據(jù)上文1.2.3分析得到巷道的危險系數(shù)是增加的。在節(jié)點8鄰近的節(jié)點中，節(jié)點7、節(jié)點9比節(jié)點16的排水能力更好一些，節(jié)點邊數(shù)較多，所以逃生時選擇節(jié)點7、節(jié)點9作為首要的選擇。再通過計算突水節(jié)點相鄰的不同巷道的安全門限值進一步篩選。因此，將上述中邊去除之后的網(wǎng)絡結構數(shù)據(jù)，利用Matlab仿真平臺結合改進的D-K算法進行仿真。仿真結果見表3。

表2 王家?guī)X礦篩選后局部巷道結構信息Table 2 Information on the structure of local laneway after screening in Wangjialing mine

表3 Matlab巷道路徑篩選仿真結果Table 3 Simulation results of road path screening in Matlab alley

通過表3中分析可知,從突水點到逃生目標節(jié)點13與節(jié)點4的最優(yōu)路徑有三條。在考慮井下從業(yè)人員較多的情況下，這三條路徑能夠有效避免人員逃生時發(fā)生擁堵，能夠提高井下從業(yè)人員成功逃生的機率。

4 結 語

通過對突水點的水力學分析，不同巷道安全門限的計算以巷道節(jié)點的排水能力將巷道網(wǎng)絡組成的節(jié)點和邊集合進行一次清洗，然后結合Dijkstra算法尋找一條從初始節(jié)點到目標節(jié)點的最優(yōu)路徑，利用K則路徑最短算法選擇前N條最優(yōu)路徑，再根據(jù)井下從業(yè)人員的數(shù)量確定最優(yōu)路徑的數(shù)目。本文加入了突水點水力學特性，水中逃生速度模型及突水水流流向和巷道節(jié)點排水能力進行了分析，這相對于單一化考慮巷道基本結構對逃生路徑的影響更加具體，在一定程度上提高了逃生路徑的安全性能。但是在巷道安全門限計算上存在一定的復雜性，這是本模型的不足之處，還需進一步改進。