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(1.華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院 廣東廣州 510641；2.廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院 廣東廣州 510900)

主軸承是支撐曲軸正常工作運轉(zhuǎn)的重要組成部分，同時也是柴油機中主要的摩擦副[1]。主軸承的潤滑狀況對柴油機的經(jīng)濟性、可靠性以及使用壽命起到了重要的作用。在主軸承的工作過程中，主軸承軸瓦表面在油膜壓力的作用下會發(fā)生形變，對主軸承潤滑情況造成影響。

船用二沖程低速柴油機因其體積大、負(fù)載大以及轉(zhuǎn)速慢的特點，與四沖程柴油機相比有很大的不同。研究船用低速柴油機主軸承軸瓦的油膜壓力分布情況對于提升船用二沖程低速柴油機的工作性能具有重要意義。

目前，國內(nèi)外有許多學(xué)者對軸瓦的油膜壓力問題進(jìn)行過研究。黃首峰等[2]等通過FLUENT仿真得到了不同偏心率和不同轉(zhuǎn)速的油膜壓力分布；謝帆等人[3]改進(jìn)了油膜壓力計算參數(shù)的計算方法，提高了油膜壓力的計算精度；鐘崴等人[4]基于熱固耦合方法求解了軸瓦的形變和應(yīng)力分布；GERTZOS等[5]基于CFD方法對滑動軸承軸瓦的動壓潤滑進(jìn)行分析；BURKEVELIZ等[6]利用MATLAB軟件分析發(fā)動機運行過程中滑動軸承軸瓦的應(yīng)力強度和分布情況，確定軸瓦疲勞損傷產(chǎn)生的區(qū)域和原因。上述研究工作主要是針對油膜壓力對軸瓦的影響，而沒有考慮軸瓦在安裝過程中產(chǎn)生的預(yù)緊應(yīng)力。

本文作者以國內(nèi)某船用二沖程低速柴油機的主軸承軸瓦為研究對象，基于有限差分法，計算軸瓦上的油膜壓力分布；應(yīng)用有限元軟件，分析軸瓦在預(yù)緊力和油膜壓力作用下的受力情況。

1 軸瓦預(yù)緊力分析

在安裝主軸承軸瓦時，為了防止軸瓦與軸承座分離，通常會將軸瓦設(shè)計為上下2個半圓形軸瓦，半軸瓦的直徑比軸承座直徑稍大。這樣在半軸瓦安裝于軸承座時，半軸瓦兩端面會高于軸承座端面，通過對半軸瓦端面施加螺栓預(yù)緊力，將軸瓦端面壓進(jìn)軸承座孔內(nèi)，使軸瓦與軸承座形成過盈配合，保證軸瓦不會在軸承座上發(fā)生滑動、轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。因此，軸瓦端面比軸承座孔多出的高度影響了軸承工作時的穩(wěn)定性。當(dāng)高度過低時，軸瓦與軸承座無法緊密貼合；當(dāng)高度過高時，軸瓦無法安裝進(jìn)軸承座或產(chǎn)生變形。

軸瓦在受到螺栓預(yù)緊的作用后(如圖1所示)，不但會發(fā)生形變，而且內(nèi)部也會產(chǎn)生一定應(yīng)力和應(yīng)變。因此，在軸瓦的實際工作中，除了會受到油膜壓力的影響，還會受到預(yù)緊力作用所產(chǎn)生的影響。

圖1 軸瓦預(yù)緊力示意圖Fig 1 Diagrammatic sketch of bushing pre-tightened force

2 軸瓦潤滑分析

2.1 雷諾方程

計算主軸承軸瓦的油膜壓力一般需要先求解雷諾方程，雷諾方程是二階偏微分方程。對于不可壓縮流體的動壓潤滑問題，雷諾方程[7]可簡化為

(1)

式中：h為油膜厚度；p為油膜壓力；η為潤滑油動力黏度；U為軸頸線速度；x表示周向方向；y表示軸向方向。

主軸承作為有限長徑向滑動軸承，假定油膜各處黏度相同，將h設(shè)為x的函數(shù)，同時將軸承表面展開，如圖2所示，令x=Rθ，dx=Rdθ，則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

圖2 徑向滑動軸承表面展開圖Fig 2 Surface expanded diagram of radial plain bearing

為了減少雷諾方程中自變量和因變量的數(shù)目，使求解結(jié)果具備通用性，對雷諾方程量綱一化，則式(2)量綱一化形式[8]為

(3)

式中：Y=by，α=(R/b)2，P=pc2/(6UηR)，H=1+εcosθ；R為軸承半徑；b為軸承寬度；ε為偏心率，ε=e/c，e為偏心距,c為半徑間隙。

2.2 求解方法

求解雷諾方程一般采用有限差分法、有限元法和邊界元法，這3種方法都需要將求解域劃分為許多小單元，但是處理的方法各不相同。對于流體動壓潤滑問題，最常用的方法是有限差分法。因此文中也采用有限差分法求解軸瓦油膜壓力[9]。

運用有限差分法求解油膜壓力分布，首先要將求解域劃分為許多等距的網(wǎng)格單元，沿軸瓦周向方向劃分m格，用i編號；沿軸瓦軸向方向劃分n格，用j編號。如圖3所示，求解域中的節(jié)點位置可用(i,j)表示，節(jié)點(i,j)上的量綱一化油膜壓力用Pi,j表示。

根據(jù)差分原理，對于節(jié)點(i，j)上的油膜壓力，其一階和二階偏導(dǎo)數(shù)都可以由其周圍節(jié)點的變量值[10]來表示。

(4)

(5)

將式(4)、(5)代入式(3)可得：

(6)

對于每一個節(jié)點都可寫成式(6)，引入邊界條件，最后采用消去法或迭代法求解代數(shù)方程組，使計算結(jié)果滿足一定的收斂精度，即可求得各節(jié)點壓力值。

圖3 徑向滑動軸承網(wǎng)格劃分Fig 3 Mesh division of radial plain bearing

3 軸瓦受力分析

針對某大型船用二沖程低速柴油機主軸承，基于有限差分法求解不同載荷下油膜壓力分布，運用Ansys Workbench有限元軟件分析主軸承軸瓦在預(yù)緊狀態(tài)下的受力狀況。已知該大型柴油機主軸承參數(shù)如表1所示。

表1 柴油機主軸承參數(shù)Table 1 Parameters of diesel main bearing

在軸瓦表面進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，取m=60，n=20。將表1中數(shù)據(jù)代入雷諾方程中，利用有限差分法，求解得到油膜壓力分布如圖4所示。

圖4 軸承油膜壓力分布圖Fig 4 Oil film pressure distribution of bearing

3.1 軸瓦預(yù)緊狀態(tài)下受力分析

根據(jù)柴油機主軸承參數(shù)，在Workbench軟件中建立軸瓦與軸承座模型如圖5所示。

圖5 主軸承模型Fig 5 Main bearing model

已知該大型船用柴油機主軸承軸瓦在安裝過程中，預(yù)緊螺栓的作用可等效為在端面施加380 kN的力。在Workbench里分別對上下軸瓦兩端面添加預(yù)緊力，對軸承座進(jìn)行約束，通過設(shè)置軸瓦與軸承座的接觸，模擬軸瓦與軸承座配合過程，得到軸瓦預(yù)緊狀態(tài)下的形變、應(yīng)變和應(yīng)力如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，主軸承軸瓦由于兩端面受到預(yù)緊力的作用，形變量的最大值出現(xiàn)在兩端面，最大形變量為531.43 μm。因此在軸瓦設(shè)計制作的過程中，需要將半軸瓦的直徑設(shè)計得比軸承座孔直徑大，保證上下軸瓦壓緊后，軸瓦高出的部分正好被壓進(jìn)軸承座孔內(nèi)。

從圖6(b)、(c)可知，軸瓦兩側(cè)的應(yīng)力和應(yīng)變比軸瓦中心的應(yīng)力和應(yīng)變大，同時軸瓦內(nèi)部應(yīng)變和應(yīng)力略大于外部應(yīng)變和應(yīng)力，最大應(yīng)變和最大應(yīng)力分別為0.001 359 9和280.14 MPa。

圖6 預(yù)緊力作用下軸瓦形變、應(yīng)變及應(yīng)力圖Fig 6 Deformation(a),strain(b) and stress(c) diagram of bearing under pretightening

3.2 不考慮預(yù)緊時軸瓦油膜壓力分析

根據(jù)圖4所示的油膜壓力分布圖，在軸瓦內(nèi)部選取軸向21個節(jié)點和軸向61個節(jié)點，將各節(jié)點所受到的油膜壓力分別加載在軸瓦上，得到不考慮預(yù)緊力時，軸瓦在油膜壓力作用下的形變、應(yīng)變和應(yīng)力如圖7所示?？梢钥闯觯狠S瓦內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變小于軸瓦外部的應(yīng)變和應(yīng)力，最大應(yīng)變和最大應(yīng)力產(chǎn)生于軸瓦外部油膜壓力最大的位置，分別為0.000 353和72.697 MPa。

圖7 不考慮預(yù)緊時軸瓦在油膜壓力作用下的應(yīng)變和應(yīng)力圖Fig 7 Strain(a) and stress(b) diagram of bearing under the effect of oil film pressure without considering pre-tightening

3.3 考慮預(yù)緊時軸瓦油膜壓力分析

同時將預(yù)緊力和油膜壓力加載在軸瓦上，得到軸瓦在考慮預(yù)緊力時，在油膜壓力作用下的應(yīng)變和應(yīng)力如圖8所示。

圖8 考慮預(yù)緊時軸瓦在油膜壓力作用下的應(yīng)變和應(yīng)力圖Fig 8 Strain(a) and stress(b) diagram of bearing under the effect of oil film pressure with considering pre-tightening

從圖8可以看出：軸瓦在預(yù)緊作用下產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力遠(yuǎn)大于軸瓦在油膜壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力。與無預(yù)緊狀態(tài)的軸瓦對比可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)緊力對于軸瓦的受力影響很大，在軸瓦受力分析是不可忽略的部分。

為了更直觀地對比預(yù)緊力對軸瓦受力的影響，提取考慮預(yù)緊力前后，最大油膜壓力所在的軸向方向上的應(yīng)力應(yīng)變值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。預(yù)緊力的施加影響了軸瓦在油膜壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變值的大小，同時改變了應(yīng)力應(yīng)變值的變化規(guī)律。

圖9 考慮預(yù)緊前后的應(yīng)變和應(yīng)力對比Fig 9 Comparison of strain(a) and stress(b) of bearing before and after considering pre-tightening

4 結(jié)論

(1)模擬軸瓦安裝過程，對軸瓦兩端面施加預(yù)緊力，分析軸瓦在預(yù)緊力作用下產(chǎn)生的形變、應(yīng)變和應(yīng)力。結(jié)果表明：主軸承軸瓦由于兩端面受到預(yù)緊力的作用，形變量的最大值出現(xiàn)在兩端面；軸瓦兩側(cè)的應(yīng)力和應(yīng)變比軸瓦中心的應(yīng)力和應(yīng)變大，同時軸瓦內(nèi)部應(yīng)變和應(yīng)力略大于外部應(yīng)變和應(yīng)力。

(2)不考慮預(yù)緊作用時，在軸瓦上加載油膜壓力，軸瓦內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變小于軸瓦外部的應(yīng)變和應(yīng)力，最大應(yīng)變和最大應(yīng)力產(chǎn)生于軸瓦外部油膜壓力最大的位置。

(3)考慮預(yù)緊作用時，軸瓦在預(yù)緊作用下產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力遠(yuǎn)大于軸瓦在油膜壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力，因此在分析油膜壓力對軸瓦的影響時，不能忽略預(yù)緊力對軸瓦產(chǎn)生的影響。

(4)預(yù)緊力的施加影響了軸瓦在油膜壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變值的大小，同時改變了應(yīng)力應(yīng)變值的變化規(guī)律。