(河北工業(yè)大學機械工程學院 天津 300130)

浮環(huán)軸承以其可靠性高、制造容易、成本低廉等優(yōu)點，被廣泛地應用于渦輪增壓器、燃氣輪機等高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中[1]。然而由于轉(zhuǎn)軸與浮動環(huán)的旋轉(zhuǎn)使內(nèi)外油膜承受剪切力產(chǎn)生摩擦功耗，導致潤滑油溫度升高，而溫度的上升一方面直接降低潤滑油的黏度，另一方面浮環(huán)受熱膨脹間接導致內(nèi)外間隙的變化，從而影響浮環(huán)軸承潤滑靜特性。

近年來，許多學者對浮環(huán)軸承潤滑特性進行了深入研究。秦超等人[2]基于雷諾方程并結(jié)合隨機粗糙模型建立粗糙形狀的浮環(huán)軸承模型，采用有限差分法對模型進行求解，得到浮環(huán)軸承潤滑過程中的油膜厚度和油膜壓力分布。王軍事等[3]采用有限差分法聯(lián)立求解內(nèi)、外油膜的Reynolds方程、膜厚方程和浮環(huán)彈性變形方程，得到在不同轉(zhuǎn)速和偏心率下浮環(huán)的彈性變形量，研究浮環(huán)彈性變形對浮環(huán)軸承潤滑特性的影響。

DELIGANT等[4-5]在不同的轉(zhuǎn)速下對渦輪增壓器浮環(huán)軸承進行了磨損能耗與扭矩測試試驗，并通過建立CFD模型，計算得到流體摩擦能耗，最后通過實驗驗證了所建模型的正確性。

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時，浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜溫度都會升高，在黏溫效應的影響下，會使得潤滑油黏度降低，進而影響浮環(huán)軸承的潤滑靜特性。ANDRéS和KERTH[6]建立了熱效應對浮環(huán)軸承動靜特性參數(shù)影響的理論模型，并進行了實驗驗證，指出軸承間隙將會受到熱效應的影響，進而會影響浮動環(huán)轉(zhuǎn)速以及其內(nèi)外油膜壓力分布。裴世源等[7]建立了浮環(huán)軸承的穩(wěn)態(tài)熱流體動力潤滑模型，計算了典型工況下軸承的動靜特性參數(shù)，研究了等溫、導熱和絕熱情況下環(huán)速比、溫升等關(guān)鍵參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，指出基于導熱模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，驗證了熱效應對于浮環(huán)軸承的靜動特性具有顯著影響。張文靜等[8]建立了更為精確的渦輪增壓器浮環(huán)軸承系統(tǒng)溫度預測模型，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比，證明了溫度預測模型的準確性。張立偉[9]考慮了熱效應對潤滑油黏度和油膜間隙的影響，得到浮環(huán)徑向變形隨離心力、油膜溫度變化而變化的規(guī)律。

由于浮環(huán)是一個很輕的薄壁零件，當內(nèi)外油膜溫度升高時，浮環(huán)受熱膨脹，會影響內(nèi)外油膜間隙，進而影響浮環(huán)軸承潤滑靜特性。郭紅等人[10]建立浮環(huán)的有限元模型，通過ANSYS求解得到浮環(huán)所受的內(nèi)外油膜應力以及浮環(huán)在應力作用下產(chǎn)生的應變。結(jié)果表明:當主軸轉(zhuǎn)速不太高、偏心率不大時，浮環(huán)的變形量極其微小，對軸承油膜厚度影響可以忽略不計，將浮環(huán)看作剛體可以滿足要求；而當轉(zhuǎn)速較高、偏心率大于0.6時，必須考慮浮環(huán)變形量對油膜厚度的影響。康召輝等[11]分析了浮環(huán)彈性變形對浮環(huán)軸承的穩(wěn)定性和內(nèi)外油膜壓力分布的影響，指出隨著偏心率的增大，擠壓油膜系統(tǒng)的最大正油膜壓力出現(xiàn)的位置向氣穴油膜系統(tǒng)的正負壓區(qū)交界處移動。

綜上所述，學者們對浮環(huán)軸承的熱效應和浮環(huán)彈性變形等方面進行了深入研究，但并沒有考慮進油溫度以及浮環(huán)受熱膨脹變形對浮環(huán)軸承潤滑靜特性的影響。本文作者建立了計入熱效應的浮環(huán)軸承流體動壓潤滑模型，利用數(shù)值差分法聯(lián)立求解雷諾方程，同時求解了浮環(huán)軸承的端泄流量，將計算結(jié)果與文獻[6]中所公布的實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了理論模型的正確性。并在此基礎上，考慮浮環(huán)受熱膨脹變形的影響，研究了不同供油溫度對浮環(huán)軸承的潤滑靜特性的影響。

1 浮環(huán)軸承潤滑理論

圖1描述了浮環(huán)軸承中元件的坐標關(guān)系，可以看出軸頸、浮環(huán)和軸瓦三者的中心不重合。軸頸與浮環(huán)、軸瓦與浮環(huán)之間存在楔形間隙，且三者存在相對運動，順著軸頸轉(zhuǎn)動方向，楔形間隙由大變小的區(qū)域稱為收斂區(qū)，由小變大的區(qū)域稱為發(fā)散區(qū)。表征浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜壓力pi、po的雷諾方程分別為

(1)

(2)

式中：0≤x≤2πRi,o，0≤z≤Li,o;ωJ和ωR分別表示軸頸和浮環(huán)的角速度；ηi和ηo分別表示內(nèi)、外油膜潤滑油黏度；RJ和RR分別表示軸頸和浮環(huán)半徑；hi和ho分別表示內(nèi)層和外層油膜厚度：

hi=ci+eicosθi

(3)

ho=co+eocosθo

(4)

其中：ei和eo分別表示軸頸中心相對于浮環(huán)中心、浮環(huán)中心相對于軸瓦中心偏心距；ci和co分別表示內(nèi)、外油膜間隙。

圖1 浮環(huán)軸承的徑向截面結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Schematic diagram of radial cross section of floating ring bearing

1.1 浮環(huán)軸承油膜熱平衡方程

內(nèi)外油膜的摩擦功耗可由式(5)計算得出。摩擦功耗所產(chǎn)生的熱量將以對流、傳導和輻射3種方式與外界進行熱交換。對于浮環(huán)軸承來說，輻射散熱量很小，幾乎可以忽略不計，熱量主要以對流和傳導的方式傳播[11]。

(5)

式中：Ψt、Ψο為內(nèi)、外油膜摩擦功耗;L為軸承長度；μ為潤滑油動力黏度；Ro表示浮動環(huán)外徑。

1.2 浮環(huán)熱變形方程

式(6)所示為能量平衡方程。內(nèi)油膜摩擦功耗的一部分通過內(nèi)膜端泄以對流方式帶走，另一部分以傳導方式與軸頸和浮動環(huán)進行熱交換。外油膜摩擦功耗的一部分通過外膜端泄以對流方式帶走，另一部分以傳導方式與浮動環(huán)和軸瓦進行熱交換。對于浮動環(huán)本身，其吸收的熱量等于擴散的熱量。

(6)

式中：QSIDEi、QSIDEo為內(nèi)、外油膜端泄流量；RB、Ri為軸瓦半徑、浮動環(huán)內(nèi)徑；λJ、λR、λB為潤滑油與軸頸、浮動環(huán)、軸瓦之間的熱傳導率；ΔTi、ΔTo、ΔTJ、ΔTR、ΔTB為內(nèi)、外油膜、軸頸、浮動環(huán)、軸瓦的溫升；cp為潤滑油比熱容；ρ為潤滑油密度。

式(6)中的溫升值均為未知量，無法直接通過能量平衡方程求出，須補充其他約束條件。根據(jù)熱力學原理，軸承傳導散熱與對流散熱之比取決于材料的熱擴散率與摩擦副的接觸情況，由式(7)表示。

(7)

式中：ki、ko為內(nèi)、外油膜傳導對流散熱比；α為熱擴散率。

將式(7)與能量平衡方程(6)聯(lián)立，即可求出ΔTi、ΔTo、ΔTJ、ΔTR、ΔTB等5個部分的溫升。根據(jù)其中固體部分溫升值與材料的熱膨脹系數(shù)，即可計算浮環(huán)軸承新的內(nèi)外間隙。

(8)

式中：γJ、γR、γB為軸頸、浮動環(huán)、軸瓦的熱膨脹數(shù)；cio、coo為浮環(huán)軸承原內(nèi)、外間隙。

浮環(huán)軸承的端泄溫升取決于內(nèi)外間隙的溫升和端泄流量，由式(9)表示。

ΔTSIDE=(ΔTiQSIDEi+ΔToQSIDEo)/(QSIDEi+QSIDEo)

(9)

式中：ΔTSIDE為端泄溫升。

受端泄溫升的影響，浮環(huán)軸承間隙內(nèi)潤滑油的溫黏關(guān)系不能被忽略。由于精確計算油膜中的溫度分布十分復雜，文中采用有效黏度法推導潤滑油黏度[12]。該方法認為軸承中在入口溫度和出口溫度之間存在一個有效溫度，如式(10)所示。通過Reynolds溫黏關(guān)系模型，式(11)，計算該溫度下的有效黏度，作為計算軸承潤滑性能的依據(jù)。

Tef=Tin+0.8(Tout-Tin)

(10)

式中：Tef、Tin、Tout分別為有效溫度、入口溫度和出口溫度。

μ=μ′e-β(T-T′)

(11)

式中：T′為參考溫度；μ′為潤滑油在參考溫度下的動力黏度；β為溫黏指數(shù)。

2 數(shù)值計算方法

采用數(shù)值差分求解雷諾方程，得到內(nèi)外油膜壓力，進而求得內(nèi)外油膜摩擦功耗，聯(lián)立求解方程(6—11)，得到浮環(huán)軸承內(nèi)、外間隙和端泄溫升。其中壓力收斂判據(jù)為

(12)

求解流程圖如圖2所示。

2 計算程序流程圖Fig 2 Flow chart of the calculation program

3 計算結(jié)果與分析

3.1 理論模型驗證

為了驗證理論模型的正確性，文中根據(jù)文獻[6]中所公布的浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)和潤滑參數(shù)，對不同軸頸轉(zhuǎn)速下的浮動環(huán)轉(zhuǎn)速以及端泄溫升進行了仿真計算，并將所得結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。表1列出了所用的主要仿真參數(shù)。

表1 主要仿真參數(shù)Table 1 Main simulation parameters

圖3所示為文中擬合及文獻實驗[6]得到的浮環(huán)軸承環(huán)速比在1 000～12 000 rad/s軸頸角速度范圍內(nèi)的變化情況?？梢姡墨I[6]實驗結(jié)果與擬合結(jié)果之間的相對誤差僅為1.8%～5.1%。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下浮環(huán)軸承環(huán)速比Fig 3 The speed ratio of floating ring and journal under different speeds

采用圖3給出的環(huán)速比，通過計算得到浮環(huán)軸承端泄流量溫升在1 000～12 000 rad/s軸頸角速度范圍內(nèi)的變化情況，并與文獻[6]實驗結(jié)果進行比較，如圖4所示。文獻[6]實驗結(jié)果與仿真計算結(jié)果之間的相對誤差僅為1.3%～4.2%，表明文中理論模型計算出的流量溫升趨勢基本反應了實際端泄流量溫升的變化。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的端泄流量溫升Fig 4 Temperature rise of side leakage under different speeds

經(jīng)過與文獻[6]中所公布實驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了所建理論模型的正確性。在此基礎上,進一步研究了供油溫度對浮環(huán)軸承潤滑靜特性參數(shù)的影響。通過曲線擬合得到浮環(huán)軸承環(huán)速比與軸徑角速度的關(guān)系如同圖3所示，其關(guān)系式為

Y=3.166X-0.2682

(13)

3.2 供油溫度對浮環(huán)軸承潤滑靜特性的影響

本節(jié)討論供油溫度的改變對浮環(huán)軸承的摩擦功耗、端泄溫升、內(nèi)外間隙、浮動環(huán)轉(zhuǎn)速與端泄流量的影響。

圖5、6所示為浮環(huán)軸承摩擦功耗與供油溫度之間的關(guān)系。

圖5 供油溫度對外油膜摩擦功耗的影響Fig 5 Influences of oil supply temperature on friction loss of outer oil film

圖6 供油溫度對內(nèi)油膜摩擦功耗的影響Fig 6 Influences of oil supply temperature on friction loss of inner oil film

由圖5、6可知：內(nèi)外油膜摩擦功耗隨著供油溫度的提高而降低；受溫黏關(guān)系的影響，在較低的溫度范圍內(nèi)，潤滑油的黏度隨溫度升高而急劇下降，而在較高的溫度范圍內(nèi)，潤滑油黏度隨溫度的變化變得平緩；另外，供油溫度的升高，使內(nèi)外油膜摩擦功耗之比呈現(xiàn)下降趨勢。這是因為隨著供油溫度的升高，潤滑油黏度降低，當軸頸旋轉(zhuǎn)時，潤滑油受到的剪切力減小，因此產(chǎn)生的摩擦功耗也逐漸降低。

圖7所示為供油溫度對浮環(huán)軸承端泄溫升的影響?？梢姡憾诵箿厣S軸頸轉(zhuǎn)速的升高而增大，而溫升隨軸頸轉(zhuǎn)速變化的幅度在采用較低溫度的潤滑油時表現(xiàn)得更為劇烈；當軸頸角速度達到12 000 rad/s的情況下，供油溫度為10和30 ℃時，端泄溫升分別為25和17 ℃；繼續(xù)提高供油溫度至50和70 ℃時，端泄溫升隨軸頸轉(zhuǎn)速的變化幅度相對較小，尤其在5 000 rad/s以下的軸頸角速度范圍，溫升的區(qū)別不再明顯。同樣的規(guī)律也體現(xiàn)在了軸承間隙的變化上。

圖7 供油溫度對端泄溫升的影響Fig 7 Influence of oil supply temperature on the temperature rise of side leakage

圖8、9所示為供油溫度導致的內(nèi)外間隙的變化情況?？梢姡捎幂^低溫度的油液潤滑時，其內(nèi)外間隙隨軸頸轉(zhuǎn)速的變化率相對較高。由于與內(nèi)間隙相比，浮環(huán)軸承的外間隙一般較大，因此外間隙的變化受熱效應的影響更為明顯。

圖8 供油溫度對內(nèi)油膜間隙變化率的影響Fig 8 Influences of oil supply temperature on change rate of inner clearance

圖9 供油溫度對外間隙變化率的影響Fig 9 Influences of oil supply temperature on change rate of outer clearance

圖10所示為供油溫度對浮動環(huán)轉(zhuǎn)速的影響。可以看出：浮環(huán)與軸頸角速度之比隨著供油溫度的升高而增大，當隨著供油溫度繼續(xù)升高，環(huán)速比的增長趨勢變緩。這是因為供油溫度提高，潤滑油黏度降低，摩擦阻力減小，因而浮動環(huán)轉(zhuǎn)速越快，但隨著供油溫度繼續(xù)提高，潤滑油黏度降低變緩，且浮環(huán)受到的剪切力也降低，則環(huán)速比變化也變緩。

圖11、12所示為浮環(huán)軸承在不同供油溫度下的端泄流量的變化規(guī)律。在采用較高的溫度供油時，潤滑油的黏度降低，內(nèi)外油膜的端泄流量將得到提升。由圖11可見，當采用較低溫度的油液潤滑，在較高的軸頸轉(zhuǎn)速下，內(nèi)油膜端泄流量下降明顯，有可能造成在內(nèi)間隙內(nèi)難以形成完整的油膜，而導致貧油潤滑現(xiàn)象的發(fā)生。這里需要指出的是，文中只考慮了軸承本身的摩擦生熱，沒有計入其他熱源以及潤滑油溫度對軸承冷卻性能的影響，因此不能得出供油溫度越高，潤滑狀況越好的結(jié)論。

圖10 供油溫度對浮動環(huán)轉(zhuǎn)速的影響Fig 10 Influences of oil supply temperature on the speed of floating ring

圖11 供油溫度對內(nèi)油膜端泄流量的影響Fig 11 Influences of oil supply temperature on side leakage of inner oil film

圖12 供油溫度對外油膜端泄流量的影響Fig 12 Influences of oil supply temperature on side leakage of outer oil film

4 結(jié)論

(1)隨著軸頸轉(zhuǎn)速的提升，浮環(huán)軸承的摩擦功耗、端泄溫升會增加；浮環(huán)軸承內(nèi)間隙增加，外間隙減小，浮動環(huán)與軸頸角速度之比呈下降趨勢；內(nèi)油膜端泄流量在整個軸頸轉(zhuǎn)速的范圍呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，而外油膜端泄流量受軸頸轉(zhuǎn)速的影響不大。

(2)隨著供油溫度的提高，浮環(huán)軸承的摩擦功耗、端泄溫升都減??；浮環(huán)軸承內(nèi)間隙減小，外間隙增加，浮動環(huán)與軸頸角速度之比呈上升趨勢；內(nèi)外油膜端泄流量都增加。

(3)采用過低溫度的油液潤滑時，隨著轉(zhuǎn)速的增加，外油膜端泄流量變化不大，而內(nèi)油膜端泄流量明顯下降，有可能導致貧油潤滑現(xiàn)象的發(fā)生。