劉 杰 張永利 胡志明 李英杰 楊新樂

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 2.中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所 3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院

0 引言

頁(yè)巖氣藏在許多方面都顯著區(qū)別于常規(guī)氣藏[1-3]，明確其儲(chǔ)層孔隙中的氣體質(zhì)量傳輸方式對(duì)建立頁(yè)巖納米孔氣體滲流模型、頁(yè)巖氣開采數(shù)值模擬、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及經(jīng)濟(jì)可行性評(píng)價(jià)等都具有重要的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)微納米孔中氣體流動(dòng)進(jìn)行了大量研究。早在20世紀(jì)40年代初，Klinkenberg[4]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)氣體在微細(xì)毛管孔道中流動(dòng)時(shí)存在滑脫效應(yīng)，并得出考慮滑脫效應(yīng)的氣測(cè)滲透率數(shù)學(xué)表達(dá)式；Beskok和Karniadakis[5]于1999年，基于努森數(shù)將多孔介質(zhì)中氣體流態(tài)劃分為連續(xù)流、滑脫流、過渡流和氣體分子流，并推導(dǎo)了考慮多重流態(tài)氣體流經(jīng)納米管的表觀滲透率模型；Civan[6]在Beskok滲透率模型基礎(chǔ)之上，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了修正，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了適用性。近年來，頁(yè)巖氣開采逐步商業(yè)化激發(fā)了對(duì)頁(yè)巖氣開發(fā)基礎(chǔ)理論的研究。Javadpour等[7]和Hadjiconstantinou[8]建立了基于權(quán)重考慮下多重傳輸方式的表觀滲透率模型，分析了多孔介質(zhì)中氣體努森擴(kuò)散和滑脫流動(dòng)對(duì)表觀滲透率的貢獻(xiàn)率；Holt等[9]測(cè)量了氣體流過碳納米管（其中孔隙直徑小于2 nm）的氣體流量，Roy等[10]測(cè)量并分析了不同氣體流經(jīng)納米管的努森擴(kuò)散率，認(rèn)為當(dāng)努森數(shù)較大時(shí)，努森擴(kuò)散是納米孔氣體的主要傳輸方式；糜利棟等[11-12]進(jìn)一步將頁(yè)巖孔隙中的氣體擴(kuò)散劃分為斐克擴(kuò)散、努森擴(kuò)散和過渡擴(kuò)散，并推導(dǎo)了各擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法。頁(yè)巖中不但存在游離氣，同時(shí)還存在吸附氣，F(xiàn)athi和Akkutlu[13]于2009年提出了吸附氣表面擴(kuò)散是頁(yè)巖氣重要的運(yùn)移機(jī)制；劉圣鑫等[14]詳細(xì)分析了致密頁(yè)巖中氣體運(yùn)移機(jī)理，得出了斐克擴(kuò)散和表面擴(kuò)散是頁(yè)巖中氣體主要的運(yùn)移方式；吳克柳等[2]、吳劍等[15]建立了綜合考慮頁(yè)巖納米孔中氣體滑脫流動(dòng)、努森擴(kuò)散和吸附氣表面擴(kuò)散的氣體傳輸模型，并探討了各傳輸方式的傳輸能力。上述研究表明頁(yè)巖納米孔隙中氣體質(zhì)量傳輸有多重方式，在不同環(huán)境條件（壓力、溫度、孔隙尺寸等）下，各傳輸方式傳輸能力不同，有時(shí)一種傳輸方式占主導(dǎo)，有時(shí)幾種傳輸方式共存，具體機(jī)理有待于進(jìn)一步探討。

有鑒于此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，首先從微宏觀角度綜合分析了頁(yè)巖納米孔隙中氣體質(zhì)量傳輸機(jī)理，然后通過致密頁(yè)巖中氣體滲流實(shí)驗(yàn)對(duì)其中氣體的真實(shí)流態(tài)進(jìn)行了分析，討論了孔隙尺寸、壓力等參數(shù)對(duì)頁(yè)巖滲透率的影響，并對(duì)不同表觀滲透率模型進(jìn)行比較，進(jìn)而探討了表觀滲透率的合理表示方法。

1 頁(yè)巖納米孔隙中氣體質(zhì)量傳輸機(jī)理

頁(yè)巖儲(chǔ)層中氣體質(zhì)量傳輸分為游離氣質(zhì)量傳輸和吸附氣質(zhì)量傳輸。氣體由頁(yè)巖基質(zhì)表面解吸出來后，通過擴(kuò)散進(jìn)入基質(zhì)孔隙空間，再通過滲流在孔隙空間內(nèi)流動(dòng)。如表1所示，游離氣質(zhì)量傳輸主要依賴于氣體分子間碰撞及氣體與孔隙壁面間碰撞產(chǎn)生，傳輸方式主要有黏性流、滑脫流、斐克擴(kuò)散及努森擴(kuò)散。吸附氣除了發(fā)生解吸附，在壁面氣體吸附濃度梯度作用下，還發(fā)生沿孔隙壁面的運(yùn)動(dòng)，即表面擴(kuò)散[16]。

可見，各傳輸方式從微觀機(jī)理到表觀條件各有不同，各傳輸方式發(fā)生與否主要取決于孔隙尺寸與氣體分子運(yùn)動(dòng)自由程間的關(guān)系。當(dāng)孔隙足夠大，空間上能夠產(chǎn)生壓力差或濃度差時(shí)，黏性流和斐克擴(kuò)散會(huì)發(fā)生；若孔隙很小，其數(shù)量級(jí)與分子運(yùn)動(dòng)自由程相當(dāng)，那么氣體質(zhì)量傳輸主要依靠分子與孔隙壁面間的碰撞產(chǎn)生，即努森擴(kuò)散，且孔隙尺寸越小越容易發(fā)生；頁(yè)巖的多孔結(jié)構(gòu)比表面積大，吸附著大量氣體，吸附氣在濃度差作用下產(chǎn)生的表面擴(kuò)散，也是頁(yè)巖中氣體的主要傳輸方式。

目前，基于努森數(shù)對(duì)孔隙中氣體流態(tài)進(jìn)行劃分是較多學(xué)者認(rèn)可的方法，用努森數(shù)表征孔隙尺寸與氣體分子平均自由程間的關(guān)系[17-18]：

式中Kn表示努森數(shù)，無量綱；λ表示氣體分子平均自由程，nm；D表示孔隙直徑，nm。

表1 氣體質(zhì)量傳輸機(jī)理表

由式（1）可知，D越小，Kn值越大，Kn實(shí)際上表征了連續(xù)性假設(shè)的適用程度。綜合前人研究成果，依據(jù)Kn的分布區(qū)間將頁(yè)巖中氣體流態(tài)劃分為4種[11,14]：①當(dāng)Kn＜0.001時(shí)，孔隙直徑遠(yuǎn)大于氣體分子平均自由程，此時(shí)氣體傳輸主要依賴于氣體分子間的碰撞，氣體傳輸方式以由氣體壓力差產(chǎn)生的黏性流和由濃度差產(chǎn)生的斐克擴(kuò)散為主，流動(dòng)連續(xù)，稱為連續(xù)流；②當(dāng)0.001＜Kn＜0.1時(shí)，孔隙直徑大于氣體分子平均自由程，氣體分子與孔隙壁面碰撞的概率增大，滑脫效應(yīng)明顯，稱為滑脫流；③當(dāng)0.1＜Kn＜10時(shí)，孔隙直徑與氣體分子平均自由程相當(dāng)，氣體的流動(dòng)處于過渡區(qū)，連續(xù)流動(dòng)介質(zhì)的假設(shè)失效，稱為過渡流；④當(dāng)Kn＞10時(shí)，孔隙直徑小于氣體分子平均自由程，分子與壁面碰撞的概率大于分子間碰撞的概率，此時(shí)努森擴(kuò)散占完全主導(dǎo)地位，流動(dòng)處于自由分子區(qū)，稱為努森擴(kuò)散流。

2 致密頁(yè)巖中氣體滲流實(shí)驗(yàn)

選取四川盆地長(zhǎng)寧地區(qū)下志留統(tǒng)龍馬溪組頁(yè)巖氣藏不同物性特征巖樣6塊。實(shí)驗(yàn)中為模擬原始地層中不同的應(yīng)力狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)圍壓、進(jìn)口壓力設(shè)置為不同壓力范圍，出口壓力統(tǒng)一為大氣壓，巖樣基本物性參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件如表2所示。針對(duì)每塊巖心分別設(shè)置37個(gè)壓力點(diǎn)，穩(wěn)壓24～48 h，待吸附與解吸平衡后，用排水法測(cè)氣體流量。由于實(shí)驗(yàn)壓力跨度大，針對(duì)不同壓力范圍，選擇不同精度儀表和連接方式進(jìn)行多級(jí)調(diào)壓和測(cè)控，以保證實(shí)驗(yàn)高精度。當(dāng)壓力小于1 MPa時(shí)，使用精度達(dá)0.001 MPa的精密調(diào)壓閥和精度為1/1 000的精密傳感器。出于安全性考慮，實(shí)驗(yàn)氣體采用純度為99.999%的氮?dú)獯婕淄?，氮?dú)馀c甲烷在分子半徑、分子平均運(yùn)動(dòng)自由程、黏度及吸附、解吸性等方面存在一定差異[19]，由真實(shí)實(shí)驗(yàn)氣體不同導(dǎo)致的滲流規(guī)律差異有待于進(jìn)一步探討。

2.1 氣體流態(tài)

若假設(shè)頁(yè)巖內(nèi)氣體流動(dòng)為層流，符合達(dá)西定律，運(yùn)用擬壓力法，推導(dǎo)出巖樣滲透率計(jì)算式為[20]：

式中KD表示氣測(cè)達(dá)西滲透率，D；Q0表示標(biāo)態(tài)下氣體流量，cm3/s；p0表示標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，取值為0.1 MPa；μ表示氣體黏度，與氣體種類、溫度和壓力相關(guān)，mPa·s；L表示巖樣長(zhǎng)度，cm；Z表示偏差因子，無因次；A表示巖樣截面積，cm2；p1表示巖樣進(jìn)氣端壓力，10－1MPa；p2表示巖樣出氣端壓力，10－1MPa；T表示熱力學(xué)溫度，K；T0表示標(biāo)態(tài)下溫度，取值為273.15 K。

在低壓狀態(tài)下，當(dāng)壓力跨度不大時(shí)，可忽略其對(duì)氣體動(dòng)力黏度系數(shù)的影響，μ由薩特蘭公式計(jì)算得出[21]，即

式中μ0表示標(biāo)態(tài)下氣體黏度，mPa·s；B表示薩特蘭常數(shù)，可取值164 K。

偏差因子表明真實(shí)氣體相對(duì)理想氣體的偏離程度，受溫度、壓力影響。在低溫、低壓情況下?？珊雎?；在高壓情況下氣體壓縮較大，若不考慮偏差因子，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差[21]。由氣體狀態(tài)方程，得到壓縮因子（Z）計(jì)算式為：

式中p表示氣體壓力，MPa；qv表示體積流量，mL/s；qm表示質(zhì)量流量，kg/s；Rg表示氣體常數(shù)，J/(kg·K)，與氣體種類相關(guān)。

式（2）表明，連續(xù)流（達(dá)西流）中氣體滲流流量與進(jìn)出口壓力平方差成正比關(guān)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式（2）～（4）計(jì)算可得氣測(cè)滲透率。如圖1所示：氣體滲流流量與進(jìn)出口壓力平方差呈非線性關(guān)系，隨進(jìn)出口壓力平方差增大，流量增量逐漸減小。結(jié)果表明，氣體在頁(yè)巖巖樣孔隙中的流動(dòng)并非單純連續(xù)流，還存在其他流動(dòng)方式，各流動(dòng)方式共同作用對(duì)頁(yè)巖表觀滲透率產(chǎn)生影響。

表2 巖樣基本物性參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件數(shù)據(jù)表

圖1 進(jìn)出口壓力平方差與流量關(guān)系曲線圖

其中氣體分子平均自由程（λ）與氣體種類、環(huán)境溫度、壓力等有關(guān)[7]，可表示為：

式中KB表示玻爾茲曼系數(shù)，取值為1.38×10－23J/K；d表示氣體分子碰撞直徑，由氣體種類決定，nm。

代入式（1）可得：

式中r表示平均孔隙半徑，nm。

氣體流態(tài)由Kn衡量，根據(jù)式（6）帶入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得Kn，其中氣體壓力（p）可由進(jìn)出口平均壓力近似計(jì)算得出，即p＝(p1＋p2)/2。繪制6塊巖心努森數(shù)與平均壓力關(guān)系曲線。如圖2所示，對(duì)于同一巖樣，當(dāng)平均壓力較大時(shí)，努森數(shù)較接近且趨于某一數(shù)值，說明高壓抑制擴(kuò)散的發(fā)生；當(dāng)平均壓力較小時(shí)，隨平均壓力減小，努森數(shù)急劇增大；由努森數(shù)可判斷氮?dú)庠趲r樣中流動(dòng)主要為滑脫流和過渡流，不存在連續(xù)流。在低壓區(qū)主要為過渡流，擴(kuò)散效應(yīng)明顯；隨著平均壓力增大，擴(kuò)散效應(yīng)減弱，滑脫效應(yīng)增強(qiáng)，流動(dòng)轉(zhuǎn)為滑脫流，且隨巖樣平均孔隙半徑增大，轉(zhuǎn)化壓力（指由過渡流轉(zhuǎn)化為滑脫流時(shí)的平均壓力，即圖2中曲線與流態(tài)分界線的交點(diǎn)壓力）減小，表明孔隙尺寸越小，擴(kuò)散效應(yīng)越強(qiáng)。

圖2 努森數(shù)與平均壓力關(guān)系曲線圖

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Kn的量度關(guān)系， Kn越大努森擴(kuò)散越強(qiáng)，反之則越弱；壓力越低，孔隙越小，努森擴(kuò)散越明顯，反之在高壓、較大孔隙情況下，努森擴(kuò)散可忽略不計(jì)。

2.2 Klinkenberg效應(yīng)

氣體分子與壁面發(fā)生碰撞，使氣體在孔隙壁面處的運(yùn)動(dòng)速度不為0，與連續(xù)流相比，相當(dāng)于多出一個(gè)附加流量，通常把這種效應(yīng)稱為Klinkenberg效應(yīng)。Klinkenberg效應(yīng)的存在使氣測(cè)滲透率與巖石絕對(duì)滲透率之間存在一定差距。Klinkenberg在1941年根據(jù)Warburg滑脫理論，得出氣測(cè)滲透率與絕對(duì)滲透率的關(guān)系式[4]，即

式中Kk表示Klinkenberg表觀滲透率，mD；K∞表示絕對(duì)滲透率（即克氏滲透率），mD；b表示克氏系數(shù)（即滑脫因子），MPa。

滑脫因子（b）在某種程度上表明了Klinkenberg效應(yīng)的強(qiáng)弱程度。b值越大， Klinkenberg效應(yīng)越明顯；若b＝0，則氣測(cè)滲透率與絕對(duì)滲透率相等，Klinkenberg效應(yīng)可忽略不計(jì)。b與氣體種類、壓力及孔隙尺寸特征有關(guān)，可表示為[6]：

式中c表示比例因子，通常取值1。

將式（1）代入式（8），得

將式（9）代入式（7），得

由式（10）可見，Kn越大，值越大，說明此時(shí)由非黏性流發(fā)生的質(zhì)量傳輸所占比重越大。在Klinkenberg模型中，與Kn呈線性關(guān)系。

氣體Klinkenberg效應(yīng)強(qiáng)弱程度還可由其對(duì)Kk的貢獻(xiàn)率（m）來衡量，m的計(jì)算式為：

結(jié)合式（10），得

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用式（11）計(jì)算Klinkenberg效應(yīng)對(duì)表觀滲透率的貢獻(xiàn)率，需要說明的是此處貢獻(xiàn)率并非單純指滑脫貢獻(xiàn)率，可看作滑脫、努森擴(kuò)散和表面擴(kuò)散的綜合貢獻(xiàn)率，不同傳輸方式對(duì)表觀滲透率各自的貢獻(xiàn)率將在下文進(jìn)一步探討。如圖3-a所示，當(dāng)處于滑脫流時(shí)，隨努森數(shù)增大，貢獻(xiàn)率急劇增大，當(dāng)努森數(shù)達(dá)臨界值0.1 時(shí)，貢獻(xiàn)率可達(dá)80%以上；當(dāng)處于過渡流時(shí)，貢獻(xiàn)率最高可接近100%，表明此時(shí)黏性流已可忽略不計(jì)。如圖3-b所示，隨平均壓力增大，貢獻(xiàn)率減??；相同平均壓力下，孔隙半徑越小，貢獻(xiàn)率越大，表明孔隙尺寸越小，擴(kuò)散效應(yīng)越明顯。此實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了之前氣體流態(tài)劃分的理論分析?？梢?，致密頁(yè)巖納米級(jí)孔隙中氣體質(zhì)量傳輸?shù)闹饕绞綖榛摿骱蛿U(kuò)散，而非黏性流，氣體流態(tài)為滑脫流或過渡流，此時(shí)由達(dá)西定律描述其滲流規(guī)律已偏離實(shí)際，需要尋求新的滲流模型。

2.3 納米孔隙中氣體表觀滲透率模型

在頁(yè)巖納米級(jí)孔隙中氣體質(zhì)量傳輸包括滑脫、努森擴(kuò)散、斐克擴(kuò)散、表面擴(kuò)散等多重方式，實(shí)際氣體流量可比達(dá)西定律描述的連續(xù)流動(dòng)模型高幾個(gè)數(shù)量級(jí)[17,22]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了一些描述微納尺度氣體表觀滲透率模型，各模型在介質(zhì)模型假設(shè)、質(zhì)量傳輸方式多重性考慮及計(jì)算方法選擇上各有不同，各有利弊。一類基于連續(xù)性模型，通過修正系數(shù)來考慮多重傳輸機(jī)制，如Klinkenberg模型、Beskok-Karniadakis模型及Civan模型等[4-6]；另一類基于多重傳輸機(jī)制，通過一定的貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行疊加，如Javadpour模型、吳克柳模型等[23-26]。表3中僅列出部分代表性表觀滲透率模型。下面運(yùn)用部分模型對(duì)上述實(shí)驗(yàn)中頁(yè)巖表觀滲透率進(jìn)行分析比較。

圖3 貢獻(xiàn)率與努森數(shù)（左圖）、平均壓力（右圖）關(guān)系曲線圖

表3 表觀滲透率模型概況統(tǒng)計(jì)表

Beskok和Karniadakis[5]于1999年提出能夠描述多重流態(tài)（連續(xù)流、滑脫流、過渡流、自由分子流）的氣體表觀滲透率計(jì)算模型：

式中KB表示Beskok-Karniadakis表觀滲透率（簡(jiǎn)稱B-K表觀滲透率），mD；f(Kn)表示條件流動(dòng)函數(shù)。

條件流動(dòng)函數(shù)的表達(dá)式為：

式中α表示無因次相關(guān)稀疏系數(shù)，與氣體流態(tài)有關(guān)，無量綱。

α可由Kn近似表示為：

其中

若b=－1，則

將式（16）代入式（15），則α的計(jì)算式為：

Civan等在Beskok-Karniadakis模型的基礎(chǔ)上，將模型應(yīng)用到致密多孔介質(zhì)中，描述考慮黏性流和努森擴(kuò)散的傳輸模型，提出α的修正公式為：

其中 α0＝1.358，A＝0178 0，B＝0.434 8。

Javadpour等綜合考慮努森擴(kuò)散和滑脫流動(dòng)，提出氣體在多孔介質(zhì)中的表觀滲透率（即APF表觀滲透率）計(jì)算模型：

其中

式中KAPF表示APF表觀滲透率，mD；M表示氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；R表示摩爾氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；φ表示孔隙度，無量綱；τ表示迂曲度，無量綱；δ'表示氣體分子直徑與平均孔隙直徑的比值，無量綱；Df表示孔隙表面分形維數(shù)，無量綱；Dk表示擴(kuò)散系數(shù)，無量綱；KD表示達(dá)西滲透率，mD。

吳克柳等綜合考慮滑脫流動(dòng)、努森擴(kuò)散及表面擴(kuò)散，得出頁(yè)巖納米孔隙中氣體表觀滲透率（即Wu表觀滲透率）計(jì)算模型：

式中KWu表示W(wǎng)u表觀滲透率，mD；Kvs表示體相氣體滑脫流動(dòng)表觀滲透率，mD；KkN表示體相氣體努森擴(kuò)散表觀滲透率，mD；Ks表示吸附氣表面擴(kuò)散表觀滲透率，mD。

式（20）中各項(xiàng)表觀滲透率的推導(dǎo)過程和具體表達(dá)式，詳見本文參考文獻(xiàn)[24]。

利用前述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同表觀滲透率模型計(jì)算各巖心表觀滲透率。如圖4所示，2塊巖心顯示出相似的規(guī)律：Darcy滲透率最低；B-K和Civan表觀滲透率非常接近，且明顯高于Darcy滲透率；Klinkenberg表觀滲透率明顯高于B-K和Civan表觀滲透率；APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率最高，且出現(xiàn)了交叉，在低努森數(shù)區(qū)，Wu表觀滲透率在上，在高努森數(shù)區(qū)，APF表觀滲透率在上。

圖4 表觀滲透率與努森數(shù)關(guān)系曲線圖

如前所述，B-K表觀滲透率和Civan表觀滲透率非常接近，下面對(duì)B-K表觀滲透率模型進(jìn)一步分析。如圖5所示，B-K表觀滲透率與努森數(shù)成正比例關(guān)系，且?guī)r心絕對(duì)滲透率越大，直線斜率越大。為排除絕對(duì)滲透率影響，可由式（14）計(jì)算條件流動(dòng)函數(shù)f(Kn)，即得到B-K表觀滲透率與絕對(duì)滲透率的比值。如圖6所示，隨巖心平均壓力減小，條件流動(dòng)函數(shù)值增大，則滲透率比值增大，特別在低壓區(qū)，滲透率比值急劇增大，可達(dá)到10以上；通過對(duì)比不同巖心發(fā)現(xiàn)，相同壓力下，平均孔隙半徑越小，條件流動(dòng)函數(shù)值越大，隨壓力減小增幅越大，表明孔隙尺寸越小，非黏性流越明顯。

圖5 B-K表觀滲透率與努森數(shù)關(guān)系曲線圖

圖6 條件流動(dòng)函數(shù)與平均壓力關(guān)系曲線圖

進(jìn)一步分析APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率，對(duì)比式（19）、（20）發(fā)現(xiàn)，APF表觀滲透率模型僅考慮滑脫流和努森擴(kuò)散，而Wu表觀滲透率模型考慮了滑脫流、努森擴(kuò)散和表面擴(kuò)散。分別計(jì)算兩個(gè)模型中各傳輸方式滲透率對(duì)總滲透率的貢獻(xiàn)率，如圖7所示，在Wu表觀滲透率中，滑脫流在滑脫區(qū)和過渡區(qū)都起主要作用，努森擴(kuò)散起次要作用，表面擴(kuò)散幾乎可忽略；隨著努森數(shù)增加，滑脫流逐漸減弱，努森擴(kuò)散逐漸增強(qiáng)。在APF表觀滲透率中，在滑脫區(qū)，滑脫流為主要傳輸方式；隨著努森數(shù)增加，滑脫流逐漸減弱，努森擴(kuò)散逐漸增強(qiáng)；進(jìn)入過渡區(qū)后，努森擴(kuò)散逐漸起主導(dǎo)作用。對(duì)比圖7-a與7-c、7-b與7-d可得出，隨孔隙半徑減小，滑脫作用減弱，努森擴(kuò)散增強(qiáng)。

圖7 表觀滲透率貢獻(xiàn)率與努森數(shù)關(guān)系曲線圖

3 結(jié)論

1）頁(yè)巖納米級(jí)孔隙中游離氣體質(zhì)量傳輸方式主要為滑脫流、斐克擴(kuò)散及努森擴(kuò)散；吸附氣主要傳輸方式為表面擴(kuò)散；氣體流態(tài)為滑脫流或過渡流，不存在連續(xù)流，且孔隙越小，壓力越低，滑脫流越弱，努森擴(kuò)散越強(qiáng)。

2）應(yīng)用不同表觀滲透率模型計(jì)算巖心表觀滲透率，結(jié)果不盡相同。其中Darcy滲透率最低；B-K和Civan表觀滲透率非常接近；Klinkenberg表觀滲透率明顯高于B-K和Civan表觀滲透率；APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率最高且曲線出現(xiàn)了交叉，在低努森數(shù)區(qū)，Wu表觀滲透率較高，在高努森數(shù)區(qū)，APF表觀滲透率較高。

3）APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率表現(xiàn)出不同規(guī)律，在Wu表觀滲透率中，滑脫流在滑脫區(qū)和過渡區(qū)都起主要傳輸作用，在APF表觀滲透率中，在滑脫區(qū)，滑脫流起主要作用，在過渡區(qū)，努森擴(kuò)散逐漸起主導(dǎo)作用。