呂慧敏 ，崔世鋼 ，吳興利 ，張永立 ，何 林

（1.天津職業(yè)技術師范大學自動化與電氣工程學院，天津 300222；2.天津職業(yè)技術師范大學天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津 300222）

光是影響植物生長和發(fā)育的重要環(huán)境因子[1]，藻類植物的光合作用需要光照，同時光可以調控藻類的生長發(fā)育、形態(tài)的形成和物質代謝。目前在植物工廠中人工培養(yǎng)藻類大多采用熒光燈作為光源，但由于傳統(tǒng)光源存在的不足，近年來已逐步被LED光源取代。LED光源具備發(fā)熱量小、使用壽命長、光譜性能好、便于控制等優(yōu)點，但同時也存在著光照不均勻的問題。在LED光源的照射下，不同位置的藻類植物接受到的光照強度不同，從而導致藻類的生長情況和品質有所差異。許多學者已經對此類問題進行了研究：如Moreno等[2]首次利用解析的方法對最佳LED陣列結構進行研究；Chen等[3]提出兩階段式LED透鏡設計優(yōu)化系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用帶有質量預測器的遺傳算法找出最優(yōu)設計參數(shù)組合；李征明等[4]采用點光源模型，改進紅、藍光LED組合陣列，提高了照射面內R/B比的均勻化程度；朱舟等[5]應用粒子群算法確定了LED植物光源的最優(yōu)光照區(qū)域，并且能夠實現(xiàn)自動尋優(yōu)功能。但對LED照度均勻性的優(yōu)化效果仍需提高，需要找到更佳的方法來解決目前LED植物光源所存在的問題。本文根據(jù)LED藻類植物光源的照度特性，利用不同的優(yōu)化算法對矩形LED陣列和三角形LED陣列的照度均勻性進行優(yōu)化研究。

1 LED照度特性及評價方法

單個LED芯片發(fā)出的光滿足朗伯分布，即光強與視角的關系為[6]：

式中：I0為LED軸線方向的發(fā)光強度；θ為視角；m為LED光源的朗伯輻射指數(shù)，該指數(shù)是由LED芯片的生產工藝決定的，可由式（2）計算得到：

式中：θ1/2是發(fā)光強度為I0/2時所對應的視角大小。

LED照明示意圖如圖1所示。

圖1 LED照明示意圖

平面P與平面Q大小相等且平行放置，垂直距離為h。平面P為光源面，共放置N顆LED燈珠。平面Q為目標面，代表植物所在的平面，即需要檢測照度均勻性的平面。假設平面P上有一點A（m0，n0，h），目標面上有一點B（x0，y0，0），點A在點B產生的光照強度為：

則光源面上N顆LED燈珠在點B產生的光照強度為：

目標面的平均光照強度及光照強度標準差為：

根據(jù)LED光照強度的分布特性，構造評價函數(shù)f用于評價目標面照度的均勻程度，令f=σ/Eˉ。由評價函數(shù)f可知，評價函數(shù)f的值越小，目標面上的照度越強且分布越均勻，這就將求均勻度問題轉換為求評價函數(shù)最小值的問題。

2 優(yōu)化算法的設計

2.1 斯派羅法則

將2個高斯分布的能量相互疊加，當兩峰值間的距離超過某一臨界值時中心處將出現(xiàn)波谷，意味著能量分布開始不均勻[7]，此臨界值稱為斯派羅極值σL，可表示為：

由于單個LED光源的照度分布近似高斯分布，為得到照度均勻性較高的LED陣列排布方式，可以運用斯派羅法則，計算出斯派羅極值，從而選擇最優(yōu)的LED陣列距離。

2.2 粒子群算法

粒子群算法是模仿鳥類的覓食行為，從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，通過適應度來評價解的品質，具有較好的健壯性和收斂性[8]。利用粒子群算法對LED陣列優(yōu)化的步驟如下[9]：

（1）種群中各粒子速度和位置的初始化；

（2）根據(jù)LED的照度特性，計算各粒子的適應度，并求解個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值；

（3）更新粒子的速度和位置，更新后粒子的速度vi，j（t+1）和位置xi，j（t+1）為：

式中：w為慣性權重系數(shù)；c1和c2為學習因子；r1為0～1 之間的隨機數(shù)；pi=[pi，1，pi，2，…，pi，d]為局部領域中的最佳位置[10]；

（4）計算更新后各粒子的適應度，并與之前最好位置的適應度進行比較，如果更新后的適應度較小，則將其作為個體歷史最優(yōu)值，并將當前位置作為個體歷史最優(yōu)位置；

（5）將每個粒子的個體歷史最優(yōu)值與全體歷史最優(yōu)值進行比較，如果某個粒子最優(yōu)值較好，則將其作為全局最優(yōu)值；

（6）直到當滿足結束條件時，將最優(yōu)結果輸出，即可得到最優(yōu)LED陣列坐標值；否則，循環(huán)執(zhí)行對各粒子的更新和比較。

2.3 模擬退火粒子群算法

模擬退火粒子群算法的核心是把模擬退火機制引入基本粒子群優(yōu)化算法中，采用雜交粒子群優(yōu)化算法中的雜交運算和帶高斯變異的粒子群優(yōu)化算法中的變異運算，進一步調整優(yōu)化群體。

利用模擬退火粒子群算法對LED植物光源的布局進行優(yōu)化，首先需要對給定粒子的速度和位置進行初始化設置，計算出粒子群中每個粒子的目標函數(shù)值，然后更新粒子的個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值，對粒子的個體最優(yōu)值進行SA領域搜索，并更新個體最優(yōu)值，最后更新粒子群的全局最優(yōu)值，判斷全局最優(yōu)值是否滿足算法的終止條件。若滿足則輸出最優(yōu)解，得到LED植物光源的最優(yōu)排列方式；若不滿足則繼續(xù)執(zhí)行對粒子的個體最優(yōu)值SA領域搜索等步驟。模擬退火粒子群算法的總體流程如圖2所示。

3 仿真實驗與分析

3.1 光源選擇

本研究針對矩形LED陣列和三角形LED陣列的布局進行優(yōu)化研究。光源面與目標面之間的距離為20 cm，使用100個LED光源，視角為0時的發(fā)光強度為25 cd，并假設m=81。根據(jù)LED光源的相關參數(shù)，分別采用斯派羅法則、粒子群算法、模擬退火粒子群算法計算不同形狀陣列的最優(yōu)坐標。

圖2 模擬退火粒子群算法的總體流程

3.2 矩形LED陣列

設計10×10均勻分布的矩形LED陣列如圖3所示。相鄰2個LED之間的距離d相等且未知。根據(jù)各LED的坐標值，建立對應的評價函數(shù)，利用斯派羅法則可求得斯派羅極值d=3.40 cm，從而求得矩形LED陣列各個光源的坐標位置。為驗證使用斯派羅法則計算后產生的光照強度是否均勻，可通過光學仿真軟件Tracepro進行仿真，得到斯派羅法則仿真結果如圖4所示。

利用粒子群算法和模擬退火粒子群算法對設計的矩形LED陣列進行尋優(yōu)，得到LED間最優(yōu)的距離分別為4.74 cm和2.29 cm。粒子群算法仿真結果如圖5所示，模擬退火粒子群算法仿真結果如圖6所示。

圖3 矩形LED陣列

圖4 斯派羅法則仿真結果

圖5 粒子群算法仿真結果

圖6 模擬退火粒子群算法仿真結果

3組仿真后獲得的光照度數(shù)據(jù)顯示，目標面的最大光照度分別為 1 364 240 lx、696 141 lx和 2 928 830 lx，平均光照度分別1097210lx、583446lx和2 283 010 lx。由此可見，LED間的距離影響著目標面照度的強弱與分布，距離越近的LED陣列其目標面上的照度越強，采用模擬退火粒子群算法優(yōu)化后的照度最強。之后，利用Matlab對以上3組數(shù)據(jù)進行處理，可得到矩形LED陣列的照度均勻度分別為80.4%、83.8%和77.9%，使用粒子群算法對LED陣列優(yōu)化的均勻度較高，相對其他算法均勻度可提高3.4%～5.9%。

3.3 三角形LED陣列

設計一個由100個LED構成的三角形LED陣列如圖7所示，每2個相鄰LED間的距離d相等且未知。分別利用斯派羅法則、粒子群算法和模擬退火算法進行優(yōu)化，可求優(yōu)化后的距離d為1.74 cm、3.05 cm和2.27 cm，利用光學仿真軟件Tracepro仿真后可得到斯派羅法則仿真結果如圖8所示，粒子群算法仿真結果如圖9所示，模擬退火粒子群算法仿真結果如圖10所示。3種方法仿真結果顯示，目標面上的最大光照度分別為 5 678 450 lx、1 877 900 lx和 3 475 210 lx，目標面平均光照度分別為4 239 550 lx、1 888 150 lx和2 685 310 lx。同矩形LED陣列一致，LED間距離越小，其目標面的光照度越強。

圖7 三角形LED陣列

圖8 斯派羅法則仿真結果

圖9 粒子群算法仿真結果

圖10 模擬退火粒子群算法仿真結果

對仿真后獲得的光照度數(shù)據(jù)進行處理，可得到三角形LED陣列的照度均勻度分別為74.7%、83.3%和77.3%，這一結果表明粒子群算法對三角形LED陣列優(yōu)化后的均勻度較高，可提高6.0%～8.6%。

4 結語

本文針對LED藻類植物光源的照度均勻性進行了研究，分析了LED光源的照度特性，利用斯派羅法則、粒子群算法和模擬退火粒子群算法分別對矩形LED陣列和三角形LED陣列的布局方式進行了優(yōu)化，并對優(yōu)化后的LED陣列進行了仿真實驗，實驗結果表明：LED間的距離越近其光照度越強，相對于采用斯派羅法則和模擬退火粒子群算法的優(yōu)化結果而言，使用粒子群算法對矩形和三角形LED陣列進行優(yōu)化，其照度均勻性均可達到83%以上，且比其他2種算法優(yōu)化后的均勻性至少提高3%。因此，在滿足藻類對光照需求的前提下，利用粒子群算法優(yōu)化可提高LED藻類植物光源的照度均勻性，可解決目前LED藻類植物光源照度不均勻問題，從而提高了藻類植物生產的品質。