張 榮

(寧夏水庫(kù)移民管理辦公室，寧夏 銀川 750001)

農(nóng)村居民人均可支配收入是按農(nóng)村人口平均的“農(nóng)村居民可支配收入”，反映的是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)農(nóng)村居民收入的平均水平。在大中型水庫(kù)移民后期扶持政策實(shí)施情況監(jiān)測(cè)評(píng)估中，農(nóng)村移民人均可支配收入是反映后期扶持政策實(shí)施效果的一個(gè)重要指標(biāo)。由于農(nóng)村移民人均可支配收入受該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等因素影響，具有一定的不確定性，用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)農(nóng)村移民人均可支配收入缺乏科學(xué)性?；疑到y(tǒng)理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)和確切描述，并據(jù)以進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)。GM(1，1)是用于灰色預(yù)測(cè)的主要模型，也是灰色模型中最基本的模型。本文將運(yùn)用此模型來(lái)預(yù)測(cè)2018—2020年寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民人均可支配收入。

1 模型的建立

設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n))為原始時(shí)間序列，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…，n。

X(1)為X(0)的一次累加生成算子序列(1-AGO):X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n))

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(1)

為GM(1，1)模型的原始形式，其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)差分方程。

式(1)中的參數(shù)向量可以運(yùn)用最小二乘法估計(jì)。

(2)

式中，Y,B分別為

(3)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，Z(1)=[z(2)(1),z(1)(3),…，z(1)(n)]

其中

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(4)

為GM(1，1)模型的均值形式，其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)差分方程。

(5)

均值GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b，對(duì)應(yīng)的白化微分方程為：

(6)

式中，a—發(fā)展系數(shù)；b—灰色作用量。

式(6)的解為式(7)

(7)

當(dāng)k=1時(shí)，取x(1)(1)=x(0)(1),代入式(7)可得

將C代入(7)可得對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)式:

(8)

式(8)的累減還原式為:

2 模型驗(yàn)證

自2015年起，按照國(guó)家統(tǒng)計(jì)局城鄉(xiāng)一體化住戶調(diào)查改革要求，對(duì)寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民人均可支配收入進(jìn)行調(diào)查。對(duì)2011—2014年的移民人均純收入按照年度間收入增幅不變的原則統(tǒng)一調(diào)整為移民人均可支配收入。2011—2017年寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民人均可支配收入情況見表1，且呈逐年增加趨勢(shì)。人均可支配收入主要受時(shí)間這一變量影響，故可采用單變量的GM(1，1)模型來(lái)預(yù)測(cè)2018—2020年的人均可支配收入。

表1 2015—2017年寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民人均可支配收入

2.1 原始數(shù)據(jù)序列準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)

若序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),x(k)≥0,k=1,2,…,n,滿足條件

(9)

則稱X為準(zhǔn)光滑序列。是否滿足準(zhǔn)光滑性條件是檢驗(yàn)?zāi)芊駥?duì)一個(gè)序列建立灰色模型的重要準(zhǔn)則。

經(jīng)計(jì)算ρ(2)=1.16,ρ(3)=0.61,ρ(4)=0.44，ρ(5)=0.33，ρ(6)=0.27，ρ(7)=0.24

當(dāng)k>3時(shí)，ρ(k)<0.50基本滿足準(zhǔn)光滑條件，可以建模。

2.2 建立模型

原始數(shù)據(jù)序列X(0)=(5218，6065，6927，8058，8569，9340，10382)

原始序列的1-AGO生成

X(1)=(5218，11283，18210，26268，34837，44177，54559)

1-AGO生成序列的緊鄰均值生成

Z(0)=(8250.5，14746.5，22239，30552.5，39507，49368)

參數(shù)估計(jì)值為

(10)

當(dāng)|a|<0.3時(shí)，均值GM(1，1)模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)式為：

(11)

據(jù)此求得模擬值和模擬誤差，見表2，其數(shù)據(jù)圖形模擬如圖1所示。

表2 模擬值和模擬誤差

2.3 精度檢驗(yàn)

從殘差的相對(duì)誤差來(lái)看，平均相對(duì)誤差為1.753%，預(yù)測(cè)精度達(dá)到98.247%。本文采用均方差比值法進(jìn)行模擬誤差檢驗(yàn)。

設(shè)S1為原始數(shù)據(jù)序列的均方差，則

(12)

圖1 數(shù)據(jù)圖形模擬圖

設(shè)S2為殘差序列的均方差，則

(13)

經(jīng)計(jì)算S1=1831.955,S2=178.853,C=0.098

因C=0.098<0.35按照精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為精度高。因此可以用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民2018—2020年人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表3。

表3 2018—2020年寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民人均可支配收入

根據(jù)預(yù)測(cè)，寧夏大中型水庫(kù)農(nóng)村移民人均可支配收入在2020年達(dá)到14123元。能夠?qū)崿F(xiàn)寧夏回族自治區(qū)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃綱要和寧夏回族自治區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)“十三年”發(fā)展規(guī)劃提出到2020年農(nóng)村常住居民年人均可支配收入達(dá)到14000元，年均增長(zhǎng)9%的目標(biāo)。