許 會，王宇峰，趙云鵬，車新生

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

隨著我國工業(yè)化水平的不斷提高，人們對工件加工精度的要求也越來越高，因而要求生產(chǎn)出的工件與標(biāo)準(zhǔn)工件的誤差應(yīng)盡可能小，從而滿足生產(chǎn)要求[1].水泵屬于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，水泵轉(zhuǎn)子是具有連續(xù)回轉(zhuǎn)面的工件且為水泵的核心部件.對水泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行徑向圓跳動檢測是工件加工中的一項重要指標(biāo)[2-3].由于實際檢測中的檢測系統(tǒng)在裝配過程中會出現(xiàn)軸的實際軸心與安裝的旋轉(zhuǎn)中心不重合的現(xiàn)象，因而使得檢測得到的徑向圓跳動值出現(xiàn)較大偏差.本文針對這一問題進(jìn)行分析，分離出安裝偏心，并得到較為準(zhǔn)確的檢測值，因而本文研究具有實際意義[4].

1 徑向圓跳動

徑向圓跳動是指當(dāng)被測實際要素繞其回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周時，在無軸向移動的情況下直徑方向上跳動量的最大值與最小值之差.徑向圓跳動可以分為徑向機(jī)械圓跳動和徑向電氣圓跳動兩大類[5].在無軸向移動的情況下被檢測工件繞基準(zhǔn)軸旋轉(zhuǎn)一周，在給定的直徑測量方向上所測得的機(jī)械表面變化量的最大和最小示數(shù)之差稱為徑向機(jī)械圓跳動.在無軸向移動的情況下被檢測工件繞基準(zhǔn)軸旋轉(zhuǎn)一周，在給定的直徑測量方向上所測得的電磁和應(yīng)力等特性變化量的最大和最小示數(shù)之差稱為徑向電氣圓跳動[6].

2 現(xiàn)場檢測操作

經(jīng)過多次檢測后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場檢測的徑向機(jī)械圓跳動數(shù)據(jù)中安裝偏心引起的誤差較大.在檢測過程中水泵軸安放于V型槽上且通過電機(jī)驅(qū)動而轉(zhuǎn)動.因此，電機(jī)的驅(qū)動軸與被測水泵軸的安裝可能存在偏心誤差.通過對電機(jī)聯(lián)軸器進(jìn)行跳動檢測與數(shù)據(jù)處理，可以驗證本文方法消除偏心誤差的可行性.現(xiàn)場檢測儀表安裝示意圖如圖1所示.

圖1 現(xiàn)場檢測儀表安裝示意圖Fig.1 Schematic installation of on-site detection instruments

當(dāng)進(jìn)行檢測時，在0°與180°兩個方向上各安裝一組電渦流傳感器進(jìn)行綜合跳動檢測，且分別記為電渦流傳感器1與電渦流傳感器2.利用綜合跳動數(shù)據(jù)配合徑向機(jī)械圓跳動檢測數(shù)據(jù)，即可分離出徑向電氣圓跳動數(shù)據(jù).在45°與225°兩個方向上安裝第一組千分表進(jìn)行徑向機(jī)械圓跳動檢測，分別記為千分表1和千分表2.在135°和-45°兩個方向上安裝第二組千分表同樣進(jìn)行徑向機(jī)械圓跳動檢測，分別記為千分表3和千分表4.角度編碼器安裝在聯(lián)軸器中心同步進(jìn)行角度檢測.

3 數(shù)據(jù)分析及處理

因為在實際的徑向圓跳動檢測中存在誤差和干擾，所以不能簡單地將檢測得到的電渦流傳感器和千分表的變化量直接用于跳動計算.在本文系統(tǒng)中偏心誤差的影響最為嚴(yán)重，因此，需要通過數(shù)據(jù)分析和處理將偏心誤差去除，從而得到正確的跳動結(jié)果.

3.1 偏心誤差的影響

偏心誤差實際上是由于旋轉(zhuǎn)物體的幾何中心與實際旋轉(zhuǎn)中心不重合所引起的誤差[7].如果檢測旋轉(zhuǎn)體的徑向橫截面為標(biāo)準(zhǔn)圓，在無偏心的情況下傳感器的檢測值始終為一個固定值，即顯示曲線呈現(xiàn)為一條直線.在存在偏心的情況下顯示曲線呈現(xiàn)正弦規(guī)律[8].不過偏心是可以被糾正和補(bǔ)償?shù)?

偏心誤差原理與顯示曲線如圖2所示.其中：軸半徑為r，真實的半徑偏差值為Δr(隨角度不同而變化)；軸的圓心為o′，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)中心為o；偏心量為e，傳感器偏移量為ε；檢測點(diǎn)至橫軸的垂線距離為p.

圖2 偏心誤差原理與顯示曲線Fig.2 Principle and display curve of eccentric error

由存在安裝偏心的軸橫截面示意圖可以得出各個變量之間的關(guān)系，即

(1)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角頻率；θ為初相位.

由于r+Δr?ε-ecos(ωt+θ)，故

p≈esin(ωt+θ)+r+Δr

(2)

由于位移測量儀表測量的是徑向變化量，而儀表可能帶有初值且初始位置點(diǎn)隨機(jī)，因而通常將傳感器檢測的數(shù)據(jù)去除平均值，從而使其呈現(xiàn)出相對于中間值的正負(fù)變化形式.

檢測值的計算公式為

d=p-mean(p)

(3)

式中，mean(p)為p的所有測量值的平均值.

由檢測值繪制的曲線隨著物體的旋轉(zhuǎn)將呈現(xiàn)幅值為e的正弦規(guī)律，即偏心誤差將引起顯示曲線的正弦變化規(guī)律[9].通常真實的半徑偏差值Δr是隨機(jī)的，由于檢測值中去掉了常數(shù)項，故將不包含軸半徑r，即

d≈esin(ωt+θ)+Δr-mean(Δr)

(4)

徑向圓跳動值的計算表達(dá)式為

RO=max(d)-min(d)

(5)

如果直接利用檢測值計算徑向圓跳動，則會將安裝偏心代入跳動值中，從而導(dǎo)致計算錯誤.

3.2 數(shù)據(jù)分析

當(dāng)進(jìn)行實際測量時，安裝了2個電渦流傳感器和4個千分表，并在水泵軸聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)一周的不同角度下進(jìn)行測量.以角度作為橫坐標(biāo)，檢測值作為縱坐標(biāo)，將電渦流傳感器和千分表檢測的數(shù)據(jù)繪制成曲線，結(jié)果如圖3所示.由圖3a～c可見，電渦流傳感器和千分表的檢測結(jié)果均呈現(xiàn)正弦曲線規(guī)律.圖3d～f是在檢測值的基礎(chǔ)上增加一定半徑繪制得到的極坐標(biāo)曲線.由圖3d～f可以直觀地觀察到偏心現(xiàn)象，表明水泵軸的安裝軸線與實際水泵軸的幾何軸線不重合，因而存在偏心誤差，且偏心誤差的影響較大.因此，需要將偏心誤差分離出來.

圖3 檢測數(shù)據(jù)曲線與極坐標(biāo)圖Fig.3 Curves of detection data and polar diagrams

通過實驗可以獲得一組關(guān)于角度與檢測值的離散點(diǎn)集，即

I={(αi，di)，i=1，2，…，m}

(6)

式中：αi為各個檢測點(diǎn)的角度值；di為各個檢測點(diǎn)的檢測值(已去除平均值)；m為檢測點(diǎn)的個數(shù).

通過繪制曲線可以得到角度與擬合檢測值的基本變化規(guī)律為

(7)

由于αi=ωti+θ，且ti為第i個取樣時刻，因此，擬合函數(shù)式可以表示為

(8)

式中，n為擬合參數(shù)的組數(shù)，數(shù)值上與位移測量儀表的數(shù)目相等.通過最小二乘法擬合求得一組最佳參數(shù)An與θn，使得擬合曲線的擬合離差平方和最小.

擬合離差可以表示為

(9)

擬合曲線的擬合離差平方和可以表示為

(10)

運(yùn)用最小二乘法擬合原始數(shù)據(jù)曲線[10]后對照式(4)與(8)，即可得到偏心誤差的對應(yīng)關(guān)系.擬合得到的參數(shù)An實際上就是安裝產(chǎn)生的偏心量，而參數(shù)θn即為測量時的初相位.利用相應(yīng)擬合函數(shù)即可求出各測量時刻由偏心產(chǎn)生的誤差.

此外，將各個角度處的檢測值減去各個角度擬合出的偏心誤差，即可得到去除平均值后半徑的偏差值，即

(11)

利用式(11)可以得到更準(zhǔn)確的徑向圓跳動值，其表示式為

RO′= max(Δri)-min(Δri)≈

max(δi)-min(δi)

(12)

為了表明電渦流和千分表的具體擬合情況，繪制出相應(yīng)的擬合曲線，結(jié)果如圖4所示.由圖4可見，檢測數(shù)據(jù)符合擬合函數(shù)的變化規(guī)律.

圖4 擬合曲線Fig.4 Fitting curves

表1為通過擬合求得的擬合參數(shù)，包括擬合曲線幅值、初相位及平方和誤差.由表1可見，擬合后的偏心距約為40 μm，表明同一被測工件測量結(jié)果的一致性較好.電渦流傳感器1、2，千分表1、2以及千分表3、4安裝時的相位分別兩兩相差約180°.觀察表1可知，擬合后上述儀表的兩兩相位差也約為180°，因而符合原始數(shù)據(jù)規(guī)律.同時，檢測點(diǎn)的擬合平方和誤差約為0.000 9.可見，擬合曲線符合原始數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.

表1 擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters

數(shù)據(jù)處理前后跳動值的比較結(jié)果如表2所示.由表2可見，數(shù)據(jù)處理前跳動值處于80～91 μm之間，數(shù)據(jù)處理后的跳動值集中在15.8～17.4 μm之間，且處于位移測量儀表的測量精度范圍內(nèi).

表2 誤差處理前后跳動值比較Tab.2 Comparison in runout values before and after error treatment mm

圖5為原始檢測數(shù)據(jù)去偏后的數(shù)值與極坐標(biāo)圖.由圖5a～c可見，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)均集中于-10～10 μm區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)跳動量大幅下降，因而提高了檢測精度.由圖5d～f可見，由處理后的數(shù)據(jù)繪制得到的圓已經(jīng)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓，不再存在偏心現(xiàn)象，表明本文方法可以很好地分離出由偏心引起的誤差.

4 結(jié) 論

通過進(jìn)行實地檢測獲得了檢測數(shù)據(jù)值，對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行了理論分析，明確了偏心誤差的影響.通過進(jìn)行最小二乘曲線擬合，獲得偏心距和初相位.結(jié)果表明，偏心距約為40 μm，擬合平方和誤差約為0.000 9.本文實現(xiàn)了偏心誤差的誤差分離，可將偏心誤差從檢測值中分離出去，從而獲得較為準(zhǔn)確的跳動值.電渦流傳感器、千分表檢測得到的跳動值由原來的80～91 μm下降至15.8～17.4 μm，且修正后各組跳動值之間的一致性較好.

圖5 去偏后檢測數(shù)據(jù)曲線與極坐標(biāo)圖Fig.5 Curves of detection data and polar diagrams after removing eccentricity