薛志成，彭云志，裴 強(qiáng)，朱孔琛，張 瑤

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022；2.大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622)

核安全殼結(jié)構(gòu)作為核電工程的Ⅰ類物項，是防止發(fā)生核泄漏的最后一道屏障，其地震作用下的安全性能對保證核電廠安全運(yùn)行具有極其重要的作用，因此，強(qiáng)震作用下核安全殼結(jié)構(gòu)的抗震性能及損傷評估已成為核電工程抗震領(lǐng)域的研究重點(diǎn).增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)法是將單一的時程分析擴(kuò)展為增量時程分析，該方法具備了靜力彈塑性分析和非線性時程分析的諸多優(yōu)點(diǎn)[1].近年來，增量動力分析法在核電工程結(jié)構(gòu)地震易損性分析方面得到了應(yīng)用，F(xiàn)iroozabad等[2]采用等效線性模型和雙線性模型模擬核安全殼隔震結(jié)構(gòu)分析模型，進(jìn)行核安全殼隔震結(jié)構(gòu)地震易損性分析；陳健云等[3]采用增量動力分析法(IDA)和多樣條分析法(MSA)進(jìn)行隔震與非隔震核島廠房的地震易損性分析，驗證了隔震措施可以有效地提高核島廠房的抗倒塌能力；Jha等[4]基于非線性靜力分析法提出了一種結(jié)構(gòu)抗震裕度評估方法；Kim等[5]采用MCS和LHS研究了NNP系統(tǒng)易損性的不確定性，通過計算HCLPF值來查驗不確定性分析的收斂性，估計NNP系統(tǒng)的年失效概率，并與其他研究成果進(jìn)行對比分析.

采用有限元分析軟件ABAQUS建立核安全殼結(jié)構(gòu)三維有限元分析模型，利用增量動力分析法對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析，研究在不同強(qiáng)度地震作用下核安全殼結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂破壞的概率.采用抗震裕度評估方法中的地震易損性分析法對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震裕度分析.

1 結(jié)構(gòu)地震易損性分析原理

增量動力分析法是對結(jié)構(gòu)有限元模型輸入一條或多條地震動，每一條地震動均按一定比例進(jìn)行調(diào)幅，計算結(jié)構(gòu)在該組調(diào)幅地震動作用下的非線性動力時程響應(yīng)，提取時程分析結(jié)果，得到一系列地震動強(qiáng)度指標(biāo)IM(intensity measures)與對應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM(damage measures)的點(diǎn)，在DM-IM直角坐標(biāo)系中將這些點(diǎn)擬合成一條曲線，即IDA曲線.

結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)(EDP)與地震動強(qiáng)度指標(biāo)(IM)之間的關(guān)系[6]為

EDP=α(IM)β

(1)

(2)

對式(2)兩邊取自然對數(shù)可得

(3)

式中，a、b為常數(shù)，a=lnα，b=β.

結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的概率函數(shù)D服從對數(shù)正態(tài)分布，其統(tǒng)計參數(shù)為

(4)

(5)

式中：λd為D的對數(shù)平均值；βd為D的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；N為D的樣本總量.

結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)概率函數(shù)C服從對數(shù)正態(tài)分布，也可按照式(4)、(5)來表示C的對數(shù)平均值λc和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc.

結(jié)構(gòu)特定階段的失效概率可表示為

(6)

式中：pf為地震作用下結(jié)構(gòu)超越某一性能水準(zhǔn)的概率；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

2 核安全殼結(jié)構(gòu)有限元模型建立

某預(yù)應(yīng)力混凝土核安全殼結(jié)構(gòu)由半球形穹頂、圓柱形筒體和基礎(chǔ)底板三部分組成.半球形穹頂內(nèi)徑40 m、穹頂壁厚0.9 m；圓柱形筒體內(nèi)徑40 m、筒體高48 m、筒壁厚1.1 m；基礎(chǔ)底板厚6.5 m；結(jié)構(gòu)總高度68.9 m；混凝土強(qiáng)度等級為C50[7].核安全殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖1所示(單位：m).

圖1 核安全殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸Fig.1 Geometrical dimension of nuclear containment vessel structure

在進(jìn)行建模時，核安全殼結(jié)構(gòu)穹頂及筒體采用C3D8R單元模擬；建模時將基礎(chǔ)視為剛性基礎(chǔ)，采用R3D4單元模擬；環(huán)向和豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋均采用T3D2單元模擬，普通鋼筋采用REBAR+SURFACE的方法模擬；采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力的施加；預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋均采用ABAQUS內(nèi)置的Embedded命令嵌入混凝土單元中.核安全殼結(jié)構(gòu)三維有限元分析模型中共有56 831個單元、52 662個節(jié)點(diǎn)，核安全殼結(jié)構(gòu)有限元分析模型如圖2所示.

3 核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性分析

3.1 地震動輸入

核電廠場址抗震設(shè)防烈度為7度；場地類別為Ⅱ類；設(shè)計地震分組為第三組；設(shè)計基準(zhǔn)地震強(qiáng)度PGA為0.20g.據(jù)此從美國太平洋地震研究中心(PEER)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫中選擇15條具有一定代表性的實際地震動記錄.地震動信息如表1所示，所選地震動的反應(yīng)譜如圖3所示.

圖2 核安全殼結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.2 Finite element model for nuclear containment vessel structure

表1 輸入地震動記錄Tab.1 Input earthquake records

圖3 地震動反應(yīng)譜Fig.3 Earthquake response spectrum

為了說明IDA曲線的差異性，引入線性IDA曲線的概念，線性IDA曲線的斜率與結(jié)構(gòu)處于線彈性階段IDA曲線斜率相等[8].圖4a為硬化型IDA曲線，圖中結(jié)構(gòu)IDA曲線位于線性IDA曲線的上方，IDA曲線表現(xiàn)出“震蕩”現(xiàn)象，即隨地震動強(qiáng)度增大結(jié)構(gòu)損傷降低.對于實際結(jié)構(gòu)而言，意味著結(jié)構(gòu)的損傷積累發(fā)生在結(jié)構(gòu)的不同部位，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)塑性耗能大大提高，抵抗地震的能力大大提高[9].圖4b為軟化型IDA曲線，圖中結(jié)構(gòu)IDA曲線位于線性IDA曲線的下方，該模式下結(jié)構(gòu)IDA曲線比較平滑.圖4c為過度軟化型，圖中結(jié)構(gòu)IDA曲線表現(xiàn)出一定的“硬化”特征，隨著結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移的增加，IDA曲線出現(xiàn)“軟化”現(xiàn)象.

3.2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)及結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

對于短周期結(jié)構(gòu)，其地震響應(yīng)與PGA的相關(guān)程度較高[10]，核電廠結(jié)構(gòu)在進(jìn)行地震易損性分析時，以PGA作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)[11-12].對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析時，發(fā)現(xiàn)核安全殼結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移比隨PGA的增加而增大，故將核安全殼結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo).

為了得到核安全殼結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂時的頂點(diǎn)水平位移損傷指標(biāo)，采用均布側(cè)向力加載模式，對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，分析結(jié)果如圖5所示.由圖5b可知，核安全殼結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂時的頂點(diǎn)水平位移為20.6 mm，響應(yīng)的基底剪力為4.276 9×105kN.由圖5c核安全殼結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂時的PEEQ云圖可知，均布側(cè)向力加載模式下結(jié)構(gòu)底部率先發(fā)生開裂.

3.3 IDA曲線繪制

單一地震動按一定比例進(jìn)行調(diào)幅，調(diào)幅后的PGA分別為0.2g、0.4g、0.6g、…、1.8g、2.0g，將其作為地震動輸入，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行10次非線性時程分析，得到10個PGA及其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用Origin軟件將得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)匯總在DM-IM直角坐標(biāo)系中.為了得到較平滑的IDA曲線，采用樣條插值的方法對坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)之間進(jìn)行插值，可得到單一地震動作用下核安全殼結(jié)構(gòu)IDA曲線.整理IDA數(shù)據(jù)，得到核安全殼結(jié)構(gòu)IDA曲線簇，如圖6所示.

圖4 三類IDA曲線Fig.4 Three IDA curves

3.4 結(jié)構(gòu)地震概率需求模型建立

對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動力分析，得到多組PGA及其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移y數(shù)據(jù)，即IDA數(shù)據(jù).以PGA的自然對數(shù)作為自變量，以結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移y的自然對數(shù)作為因變量，建立ln IM-ln DM直角坐標(biāo)系，利用Origin軟件對坐標(biāo)系中數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到核安全殼結(jié)構(gòu)地震概率需求模型，線性回歸分析結(jié)果如圖7所示.

核安全殼結(jié)構(gòu)地震概率需求模型可表示為

lny=-3.666+0.996ln PGA

(7)

式中，a=lnα=-3.666，α=0.025 6.

圖5 核安全殼結(jié)構(gòu)Push-over分析結(jié)果Fig.5 Push-over analysis results of nuclear containment vessel structure

圖6 核安全殼結(jié)構(gòu)IDA曲線簇Fig.6 IDA curve cluster of nuclear containment vessel structure

3.5 易損性曲線繪制

根據(jù)式(6)，以PGA為自變量的結(jié)構(gòu)失效概率可表示為

(8)

圖7 核安全殼結(jié)構(gòu)地震概率需求模型Fig.7 Seismic probability demand model for nuclear containment vessel structure

(9)

以PGA為橫坐標(biāo)，Pf為縱坐標(biāo)，繪制核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，如圖8所示.

圖8 核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線Fig.8 Seismic fragility curve of nuclear containment vessel structure

由圖8可知，核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線大體成“S”形.隨著地震動強(qiáng)度的增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂破壞的概率逐漸增大.當(dāng)PGA=0.35g時，結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂的概率約為5%；當(dāng)PGA=0.42g時，結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂的概率約為10%；當(dāng)PGA>0.4g時，結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂的概率增長速度明顯加快，說明此階段核安全殼結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂的概率對地震動強(qiáng)度的變化十分敏感.

4 核安全殼結(jié)構(gòu)抗震裕度分析

采用地震易損性分析法(SFA)對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震裕度分析，該方法通過定義一組地震易損性曲線來表示不同置信度水平下地震動水平與結(jié)構(gòu)失效概率的關(guān)系.

在特定失效模式下，結(jié)構(gòu)易損性曲線組可通過中值地面加速度能力Am和隨機(jī)變量eR、eU來表示.因此，地面加速度能力A[13]可表示為

A=AmeReU

(10)

假定eR、eU均服從對數(shù)正態(tài)分布，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為βR和βU.

只考慮隨機(jī)不確定性βR時，在確定的失效模式和地面加速度能力參數(shù)下，指定PGA水平θ時，結(jié)構(gòu)的條件失效概率為

(11)

式中：φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布函數(shù)；θ為地面加速度.

考慮認(rèn)識不確定性βU時，易損性就成為不確定的隨機(jī)變量，在任意PGA水平θ時，易損性f均可用主觀概率密度函數(shù)表示，f

(12)

式中：φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布的反函數(shù)；Q=P(f

抗震裕度評估中非常重要的一部分就是對核電廠SSC的抗震能力進(jìn)行評估，其抗震能力值通常用高置信度低失效概率(HCLPF)值表示，HCLPF值是一個加速度值，當(dāng)?shù)孛婕铀俣忍幵谶@個水平上時，分析人員有95%的置信度認(rèn)為核電廠SSC的失效概率小于5%.核電廠SSC的HCLPF值可表示為

(13)

式中，βC為復(fù)合的不確定性參數(shù)，βC=(βR+βU)1/2，將βC替代式(11)中的βR可得到均值易損性曲線.

依據(jù)核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性分析數(shù)據(jù)，得到一組地面加速度能力及其對應(yīng)的核安全殼結(jié)構(gòu)開裂概率.根據(jù)式(11)、(12)可得具有5%、50%、95%置信度水平的核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，并由式(13)計算結(jié)構(gòu)高置信度低失效概率值.

圖9給出了具有不同置信度水平的核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線組.由圖9可知，隨著地震動強(qiáng)度的增加，結(jié)構(gòu)的開裂概率逐漸增加.同一強(qiáng)度地震動作用下，具有95%置信度水平地震易損性曲線對應(yīng)的結(jié)構(gòu)開裂概率最大，易損性分析結(jié)果偏保守；具有5%置信度水平地震易損性曲線對應(yīng)的結(jié)構(gòu)開裂概率最小，易損性分析結(jié)果偏大.核安全殼結(jié)構(gòu)HCLPF值為0.254g.

圖9 核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線組Fig.9 Seismic fragility curve group of nuclear containment vessel structure

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用有限元分析軟件ABAQUS建立核安全殼結(jié)構(gòu)三維有限元分析模型，采用增量動力分析法進(jìn)行核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性分析，得到核安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，并對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震裕度評估，結(jié)論如下：

1) 采用均布側(cè)向力加載模式對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，得到核安全殼結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂時的頂點(diǎn)水平位移損傷指標(biāo)為20.60 mm.

2) 采用增量動力分析法得到以核安全殼結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移為橫坐標(biāo)，以PGA為縱坐標(biāo)的IDA曲線簇.IDA曲線簇表明，IDA曲線形狀受到地震動記錄的影響，不同地震動記錄作用下核安全殼結(jié)構(gòu)的IDA曲線表現(xiàn)出一定的離散性.隨著地震強(qiáng)度的增加，IDA曲線簇的離散性逐漸體現(xiàn)并越發(fā)明顯.

3) 通過對增量動力分析數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到核安全殼結(jié)構(gòu)地震概率需求模型，計算了核安全殼結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下發(fā)生開裂破壞的概率.

4) 采用地震易損性分析法對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震裕度評估，確定其HCLPF值為0.254g，該值為安全停堆地震水平的1.27倍，說明核安全殼結(jié)構(gòu)具有良好的抗震能力.