樊斌霞

(廣州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510550)

數(shù)學(xué)史研究除了描述數(shù)學(xué)的發(fā)展外，更重要的是試圖了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生的環(huán)境文化、社會習(xí)俗和規(guī)范、以及數(shù)學(xué)家作為個人與他人的關(guān)系，關(guān)心數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)之外的工作和興趣，因為這些常常給他們的工作提供更廣闊的背景和更深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)史的研究揭示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，揭露了不同數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)知識時的內(nèi)在思維體系，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識中一以貫之的內(nèi)涵、本質(zhì)和思維。數(shù)學(xué)史是用歷史的方法研究數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的軌跡，是自然科學(xué)與社會科學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一。因此在高等數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)史可以深化對理論的理解、培養(yǎng)創(chuàng)造性的過程更重要的是為每一位數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者構(gòu)建完整的知識體系。

一、深化對數(shù)學(xué)理論的理解

高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及他們之間的交叉內(nèi)容形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科，研究的都是非勻變量，具有抽象性高、邏輯性嚴(yán)密的特點。在教學(xué)實踐過程中，學(xué)生還要記憶很多抽象的概念和基本公式，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。而反觀教師，想要通過幾節(jié)課的時間將這些知識傳授給學(xué)生更是舉步維艱。

通過構(gòu)造知識的連續(xù)性，可以幫助學(xué)生理解抽象復(fù)雜的概念和定理。因為數(shù)學(xué)知識的發(fā)展具有連續(xù)性。德國數(shù)學(xué)家漢克爾曾指出：“大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑往往被下一代人所摧毀；一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞；唯獨數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓?！睌?shù)學(xué)知識深厚的歷史積淀是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在獨特性，這種獨特性就決定了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中不是錦上添花的點綴，而是必須融入數(shù)學(xué)教學(xué)的不可或缺的一部分。而從得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程的角度來看，數(shù)學(xué)通過公理法和演繹法，抽象出事物的量的規(guī)定性，然后用思維進(jìn)行推理論證，最終得出簡潔的、統(tǒng)一的公式或者定理。我們學(xué)習(xí)的過程卻是相反的。我們先知道結(jié)論，然后分析、理解結(jié)論的內(nèi)涵、意義和廣泛的應(yīng)用性。思維過程的轉(zhuǎn)化就導(dǎo)致很多知識在這過程中被舍棄。而被舍棄的這部分內(nèi)容有可能就是我們理解概念定理的關(guān)鍵所在。讓學(xué)生體驗并經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，不僅可以構(gòu)造起數(shù)學(xué)知識的連續(xù)性，還能幫助學(xué)生理解簡單抽象的概念和定理。龐加萊曾說“要讓學(xué)生的思維經(jīng)歷其祖先的經(jīng)歷，迅速通過某些階段而不是跳過任何階段”。F·克萊因也曾強(qiáng)調(diào)，“個體的成長要經(jīng)歷種族成長的所有階段，順序相同，知識所經(jīng)歷的時間縮短。而教授數(shù)學(xué)和其它任何事情一樣，至少在一般意義上要遵循這樣定律，遵循人類從知識的原始狀態(tài)到更高級形式的道路”。

例如負(fù)數(shù)、虛數(shù)的產(chǎn)生，以及零的出現(xiàn)。都不像我們初高中所接觸數(shù)系的擴(kuò)充那樣理所當(dāng)然。因為古人研究數(shù)學(xué)都是從實際問題入手，不會去想一些脫離實際的、抽象的問題。這些數(shù)字的引入和應(yīng)用都是為了解決一些純數(shù)學(xué)問題。

二、感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

21世紀(jì)是高科技的時代，人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)等方面的研究層出不窮，高速更新迭代。這個時代創(chuàng)新是推動社會前進(jìn)的主要內(nèi)核和動力。因此教育領(lǐng)域也將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力融入了專業(yè)人才培養(yǎng)的全過程。

數(shù)學(xué)史的教學(xué)能更好地增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)家將思維分為兩種。包括以左腦管轄的抽象思維、形式化和公理化和右腦管轄的探索性思維、形象思維和直覺思維。這是兩種不同的思維方式。前者基于理性思維，追求推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、結(jié)論的確定性。而后者基于想象力，追求思維的突破。數(shù)學(xué)是理性的，是確定性的，是工具，更是語言。這都是大眾對數(shù)學(xué)的普遍認(rèn)識——抽象的、公理化的、理性的，因為數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式都是體系化了的概念、公式、定理。但這只是數(shù)學(xué)的一方面。數(shù)學(xué)還有鮮為人知的一面，而這一面只有在數(shù)學(xué)史中才能窺得一二。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔兒曾說：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表，一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化的技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。”只有在數(shù)學(xué)史中才能看到數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出來的發(fā)明創(chuàng)造的魅力?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)教育丟棄發(fā)明創(chuàng)造的過程，只是向?qū)W生展現(xiàn)冰冷的美麗，這是一種舍本逐末的行為，無法達(dá)到數(shù)學(xué)對學(xué)生的教育價值。張奠宇曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，是要把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。教師在課堂教學(xué)的過程中要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)明創(chuàng)作的過程，讓學(xué)生感受到形式化了的知識背后的思維過程。而數(shù)學(xué)史就是達(dá)到這一目標(biāo)的唯一途徑。

例如學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)了歐幾里得幾何學(xué)，后來又學(xué)習(xí)了非歐幾何。這兩種幾何的轉(zhuǎn)變其實要經(jīng)歷思維的巨大動蕩，這是一個認(rèn)知模式的轉(zhuǎn)變過程。這被稱為19世紀(jì)的數(shù)學(xué)危機(jī)?？巳R因曾這樣描述“19世紀(jì)初期非歐幾何和近世代數(shù)的誕生是數(shù)學(xué)家們感受到另一個宇宙的震動，認(rèn)識到數(shù)學(xué)并不是真理的化身，動搖了他們產(chǎn)生于數(shù)學(xué)的那份自信。他們開始重新檢驗他們的創(chuàng)造”。對于數(shù)學(xué)家來說這是解構(gòu)舊框架，建構(gòu)新體系的過程。然而學(xué)生在學(xué)習(xí)這一段知識時并沒有意識到這一改變對思維產(chǎn)生的巨大震蕩，而對于思維轉(zhuǎn)換的體驗和學(xué)習(xí)，才能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識和創(chuàng)造的能力。這是我們教育的最大遺憾，知識是已經(jīng)存在的、顯性的，學(xué)生可以在任何時候通過各種方式獲得，這種創(chuàng)造性思維的講解和啟發(fā)才是課堂教學(xué)的內(nèi)核。

三、構(gòu)造完整的知識體系

教育是通過傳授人類積累的科學(xué)文化知識，有目的有計劃地培養(yǎng)人的活動?？茖W(xué)文化知識大體可以分為兩類：一是社會科學(xué)，一是自然科學(xué)。同時具備自然科學(xué)的理性思維，和社會科學(xué)的感性思維，這樣的知識體系才是完整的。

數(shù)學(xué)史不僅能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的理解，體會數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。更為重要的是通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以同時培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和直覺思維，可以溝通自然科學(xué)與社會科學(xué)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)過程中可以感受到這種高超的智力成就，也可以體會到心靈創(chuàng)作的魅力，這是科技和人文的結(jié)合，這對學(xué)生的發(fā)展也是至關(guān)重要的。早在20世紀(jì)英國的c.p.斯諾就意識到科技和人文正被割裂為兩種文化，科技和人文知識分子正在分化成兩個語言不通、社會關(guān)懷、價值判斷迥異的群體，這必然會妨礙社會和個人的進(jìn)步和發(fā)展。但到現(xiàn)在，我們的教育依然在高中就進(jìn)行文理分科，學(xué)生長時間只接觸一種模式的培養(yǎng)，這對其人生觀、價值觀的形成是有害的。而數(shù)學(xué)史可以作為科技與人文的一個橋梁，讓學(xué)生在同一門課程中感受到兩種文化的相互融合，共同促進(jìn)。M·克萊因曾說：“數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的作用遠(yuǎn)不只是一種主要工具。數(shù)學(xué)是科學(xué)理論的實質(zhì)。數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或安撫情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能提供以上一切?！睌?shù)學(xué)是智力成就和心靈創(chuàng)作的結(jié)合，數(shù)學(xué)史的教育可以將這種結(jié)合展現(xiàn)在學(xué)生面前。

四、小結(jié)

大學(xué)教育已經(jīng)不再是應(yīng)試教育，其目的是培養(yǎng)研究型人才，培養(yǎng)社會所需要的人才。外加獲取知識便捷性和途徑的多樣性，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也就不應(yīng)該只限于概念、定理的推導(dǎo)，更應(yīng)該注重數(shù)學(xué)史的融入。在高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)史可以深化學(xué)生對知識的理解，構(gòu)造知識的連續(xù)性；可以讓學(xué)生體會知識創(chuàng)造的過程，讓學(xué)生體驗探索性思維和直覺思維在數(shù)學(xué)知識發(fā)展中的重要性，從而培養(yǎng)創(chuàng)造性思維；可以溝通社會科學(xué)與自然科學(xué)，構(gòu)建一個完整的知識體系。