馮 瑞，馬 宏，任宇飛

(航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系，北京 101416)

0 引言

以美國GPS為代表的導(dǎo)航系統(tǒng)自發(fā)展以來，得到了全世界的廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)采用的是以GPS民用信號(hào)L1 C/A碼為代表的直接序列擴(kuò)頻/二進(jìn)制相移鍵控(DSSS/BPSK)調(diào)制技術(shù)，伴隨著接收處理技術(shù)的快速發(fā)展，信號(hào)的性能潛力已被發(fā)掘殆盡[1]。面對(duì)不斷增長的測距精度需求與服務(wù)穩(wěn)健性要求，二進(jìn)制偏移載波(BOC)擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)被GPS和Galileo系統(tǒng)所提出。保證與早期信號(hào)公用載波中心頻點(diǎn)的同時(shí)，避免系統(tǒng)間的頻譜干擾，同時(shí)信號(hào)的Gabor帶寬增加，提高了導(dǎo)航信號(hào)的潛在碼跟蹤精度[2]。

2012年12月，北斗二號(hào)正式提供服務(wù)并采用B1I信號(hào)，采用BPSK調(diào)制方式；2013年12月，進(jìn)一步公開了B2I相關(guān)的信號(hào)體制設(shè)計(jì)，采用QPSK調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)[3]。文獻(xiàn)[4]介紹了現(xiàn)階段北斗系統(tǒng)公共服務(wù)三頻信號(hào)B1C，B2a，B2b，并已實(shí)現(xiàn)三頻導(dǎo)航發(fā)射天線相位中心重合。

2017年11月5日，北斗三號(hào)組網(wǎng)雙星首發(fā)成功，標(biāo)志著北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)正式開啟。北斗三號(hào)中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星上播發(fā)了北斗B1C信號(hào)。這是我國導(dǎo)航信號(hào)體制自主設(shè)計(jì)和優(yōu)化的成果，其中包含數(shù)據(jù)分量BOC(1，1)和導(dǎo)頻分量QMBOC[5]。文獻(xiàn)[6]對(duì)北斗三號(hào)的試驗(yàn)衛(wèi)星中搭載的不同導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行了實(shí)測分析，測試表明B1C信號(hào)在同一顆衛(wèi)星下相較于其他導(dǎo)航信號(hào)的偽距測量精度和抗多徑性能不理想。因而如何提高信號(hào)抗干擾能力，提高測距精度和增加頻譜利用率成為新一代衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)和應(yīng)用都備受關(guān)注的問題[7-8]。

在北斗三號(hào)現(xiàn)如今快速布局的背景下，正確地認(rèn)識(shí)和理解B1C等導(dǎo)航信號(hào)的性能，提高信號(hào)的綜合質(zhì)量就成為了研究的熱點(diǎn)。本文給出了B1C信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，仿真實(shí)現(xiàn)B1C信號(hào)的基礎(chǔ)上，分析了B1C信號(hào)中各分量的自身性能。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)信號(hào)中存在的不同捕獲方法下的誤捕概率進(jìn)行了比較，并對(duì)信號(hào)接收性能誤差進(jìn)行了分析和仿真，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 北斗B1C調(diào)制信號(hào)組成

北斗B1C信號(hào)是B1頻點(diǎn)信號(hào)的最新研制成果，載波頻率為1 575.42 MHz。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，B1C信號(hào)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 B1C調(diào)制特性

分量調(diào)制相位關(guān)系功率比數(shù)據(jù)分量正弦BOC(1,1)0°1/4導(dǎo)頻分量QMBOC(6,1,4/33)正弦BOC(1,1)90°29/44正弦BOC(6,1)0°1/11

表1中，數(shù)據(jù)分量采用BOC(1，1)調(diào)制方式，攜帶導(dǎo)航電文，速率為100 sps。攜帶擴(kuò)頻碼碼速率為1.023 Mcps，碼長為10 230，由長度為10 243的Weil碼通過截?cái)喈a(chǎn)生。數(shù)據(jù)分量信號(hào)的時(shí)域形式為：

(1)

式中，d(t)為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；cdata(t)為測距碼；scdata(t)為數(shù)據(jù)分量副載波。

導(dǎo)頻分量與GPS L1C信號(hào)不同，采用QMBOC調(diào)制方式[9]，這是B1C信號(hào)中最能體現(xiàn)我國導(dǎo)航信號(hào)體制自主設(shè)計(jì)和優(yōu)化的部分。它由相互正交的BOC(1，1)信號(hào)和BOC(6，1)信號(hào)以29∶4的功率比組合而成，不攜帶導(dǎo)航電文，提供測距碼測距，偽碼捕獲等功能。導(dǎo)頻分量的時(shí)域形式為：

(2)

QMBOC信號(hào)與MBOC調(diào)制方式雖然在碼片波形上有所區(qū)別，但這些信號(hào)的功率譜密度包絡(luò)完全相同，這樣在不同類型的 MBOC信號(hào)波形下實(shí)現(xiàn)了互操作。由于在信號(hào)實(shí)際生成過程中副載波采用方波形式，因此完整的北斗B1C信號(hào)可表示為：

(3)

式中，sign(·)為方波副載波；fa=1.023 MHz；fb=6.138 MHz。

2 B1C信號(hào)Simulink實(shí)現(xiàn)

采用Simulink實(shí)現(xiàn)B1C調(diào)制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)原理圖如圖1所示。

圖1 B1C信號(hào)Simulink生成原理

圖1中，下方為數(shù)據(jù)分量BOC(1，1)信號(hào)生成模塊，首先由隨機(jī)數(shù)據(jù)信號(hào)經(jīng)過碼速率為1.023 MHz的Weil碼擴(kuò)頻，再經(jīng)過1.023 MHz的副載波進(jìn)行二次調(diào)制生成BOC(1，1)基帶信號(hào)。仿真信號(hào)的采樣頻率為12*1.023 MHz，得到信號(hào)的功率譜密度圖如圖2所示。

從圖2中可以看出，信號(hào)功率譜密度密度主瓣已經(jīng)被搬移到中心頻率的兩側(cè)，主瓣帶寬是碼速率的2倍，為2.046 MHz。這樣的性能能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)制信號(hào)的頻段共享。

圖2 BOC(1，1)信號(hào)功率譜密度

QMBOC信號(hào)采用恒包絡(luò)復(fù)用的相位映射表生成實(shí)現(xiàn)的[10]。實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，且除了在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)方式不同以外，其他的性質(zhì)均與TMBOC和CBOC信號(hào)相同，故在實(shí)際分析中首先采用TMBOC信號(hào)來實(shí)現(xiàn)。圖1中上方就是實(shí)現(xiàn)的TMBOC信號(hào)。擴(kuò)頻碼1為子碼，通過調(diào)制擴(kuò)頻碼2中的主碼首先實(shí)現(xiàn)復(fù)合碼，再調(diào)制生成的復(fù)合副載波。復(fù)合副載波的速率是偽碼的6倍，而一個(gè)擴(kuò)頻碼片中含有2個(gè)副載波半周期寬度，故需要12個(gè)副載波半周期才能實(shí)現(xiàn)一個(gè)碼片的調(diào)制。TMBOC調(diào)制的擴(kuò)頻符號(hào)中，每33個(gè)擴(kuò)頻符號(hào)中的第1，5，7，30位置使用BOC(6，1)副載波，其余使用BOC(1，1)副載波[11]。仿真信號(hào)的采樣頻率為12*1.023 MHz，得到信號(hào)的功率譜密度，如圖3所示。

圖3 QMBOC信號(hào)功率譜密度

通過比較圖2和圖3可知，QMBOC信號(hào)的功率譜密度圖主瓣與圖2相近，這是因?yàn)锽OC(1，1)信號(hào)占有約90%的信號(hào)功率，使得QMBOC信號(hào)性能與BOC(1，1)信號(hào)相接近。

在生成數(shù)據(jù)分量基帶信號(hào)和導(dǎo)頻分量基帶信號(hào)的基礎(chǔ)上，分別將其調(diào)制在相互正交的載波上，載波頻率為24*1.023 MHz。同時(shí)考慮到數(shù)據(jù)分量與導(dǎo)頻分量功率比1∶3的關(guān)系，按照比例將信號(hào)進(jìn)行疊加，即為B1C信號(hào)。采樣頻率為8*20.46 MHz，得到信號(hào)的功率譜密度圖，如圖4所示。

圖4 B1C信號(hào)功率譜密度

B1C信號(hào)載波中調(diào)制的是BOC(1，1)信號(hào)與QMBOC信號(hào)通過功率比疊加形成的基帶信號(hào)，而BOC(1，1)信號(hào)所占功率較大，因而整體的功率譜密度圖呈現(xiàn)為近似載波調(diào)制BOC(1，1)信號(hào)。

3 北斗B1C信號(hào)的性能分析

B1C信號(hào)的數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量采用不同的擴(kuò)頻碼序列，導(dǎo)致在信號(hào)接收時(shí)無法采用聯(lián)合捕獲的方式實(shí)現(xiàn)，而只能采用接收單分量的方式來處理信號(hào)。信號(hào)性能直接關(guān)系到信號(hào)接收性能優(yōu)劣，因而通過分析一方面能夠更加全面地認(rèn)識(shí)信號(hào)分量本身的性能影響，另一方面能夠?qū)1C信號(hào)接收方法的研究提出指導(dǎo)建議。

3.1 B1C信號(hào)自相關(guān)函數(shù)與鑒相曲線分析

信號(hào)分析的首要性能就是自相關(guān)函數(shù)。將B1C信號(hào)的數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比得到如圖5所示的自相關(guān)函數(shù)圖。由圖5可以看出，導(dǎo)頻分量QMBOC自相關(guān)函數(shù)較BOC(1，1)信號(hào)更加尖銳，同時(shí)副峰的值也更高，這是信號(hào)中BOC(6，1)分量的影響結(jié)果。

圖5 自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)比較分析可以看出，理論上2種信號(hào)都可以用來作測距使用，但由于導(dǎo)頻分量沒有導(dǎo)航電文調(diào)制，相干積分長度不受數(shù)據(jù)比特長度的限制，不存在比特翻轉(zhuǎn)的危險(xiǎn)[12]，因而對(duì)于載波跟蹤的影響可以通過圖6的鑒相曲線比較得出。

圖6 鑒相曲線比較

沒有導(dǎo)航電文的影響下，載波跟蹤可以采用純PLL跟蹤信號(hào)，沒有平方損失的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)牽引范圍相較于Costas環(huán)高出1倍，準(zhǔn)線性范圍約為(-π/4，+π/4)[13]，信號(hào)接收效果能夠達(dá)到指標(biāo)甚至優(yōu)于預(yù)期。

3.2 不同捕獲策略下的信號(hào)誤捕概率

B1C信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)邊鋒決定了在信號(hào)捕獲跟蹤時(shí)必然存在誤捕的風(fēng)險(xiǎn)。傳統(tǒng)的串行捕獲策略搜索過程是以超前到滯后的順序在各個(gè)碼相位上逐一停留，因而在副峰上的判決先于在主峰上的門限判決，誤捕概率即該副峰過門限的概率。

根據(jù)恒定的虛警概率計(jì)算得出檢測門限值，門限值為γ(γ≥0)，虛警概率表達(dá)式為[14]：

(4)

而對(duì)于M階BOC信號(hào)，主峰一側(cè)第i個(gè)副峰與主峰相比能量衰減系數(shù)為：

(5)

因而誤捕該副峰的概率可以表示為：

(6)

其在數(shù)值上可以表示為信號(hào)能量在衰減后的捕獲概率。式中，QL為廣義Marcum-Q函數(shù)[15]。

對(duì)于BOC(1，1)信號(hào)、BOC(6，1)信號(hào)與QMBOC信號(hào)，在Pfa=10-6，Tcoh=1 ms，L=15時(shí)距主峰最近的一個(gè)副峰的的串行誤捕檢測概率仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 串行捕獲下的副峰誤捕獲概率檢測

從圖7中可以看出，當(dāng)載噪比為35 dB·Hz時(shí)，BOC(1，1)信號(hào)和QMBOC信號(hào)的副峰誤捕概率幾乎為零，而BOC(6，1)信號(hào)誤捕已經(jīng)接近90%，而當(dāng)載噪比大于40 dB·Hz后，BOC(1，1)信號(hào)和QMBOC信號(hào)副峰誤捕概率已超過50%，不可忽視。而BOC(6，1)信號(hào)誤捕概率已接近于1。在載噪比高于42 dB·Hz后，所有信號(hào)發(fā)生誤捕都已成為必然事件。這說明一方面隨著信號(hào)調(diào)制階數(shù)的升高，副峰與主峰的能量差距逐漸變小，另一方面說明，載噪比的升高提升了副峰的峰值，使得在大于一定載噪比后副峰峰值近似等于主峰峰值，造成的誤捕概率接近于1。同時(shí)，仿真中表明，QMBOC信號(hào)在載噪比小于42 dB·Hz時(shí)誤捕概率小于BOC(1，1)信號(hào)，顯示出在發(fā)生誤捕情況時(shí)，QMBOC信號(hào)更可靠。

上述分析表明，傳統(tǒng)捕獲方法的副峰誤捕概率過高，并且在高載噪比下誤捕概率幾乎為1。與串行捕獲方法相反，并行捕獲同時(shí)獲得多個(gè)碼相位位置上的檢測統(tǒng)計(jì)量，不與預(yù)先設(shè)置的門限比較進(jìn)行判決，而是在所有的結(jié)果中選取最大的值作為峰值位置，這樣可以顯著降低上述情況的發(fā)生。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，并行捕獲方法下的誤捕概率為：

L=1，

(7)

式中，QL為廣義Marcum-Q函數(shù)；I0為第一類n階修正的Bessel函數(shù)。BOC(1，1)信號(hào)、BOC(6，1)和QMBOC在Tcoh=1 ms，L=1時(shí)的副峰誤捕概率如圖8所示。與上述的串行捕獲方法相反，雖然顯著降低了在高載噪比下的誤捕概率，但是在低載噪比下誤捕概率很高。同樣BOC(6，1)信號(hào)誤捕概率遠(yuǎn)高于其他2個(gè)信號(hào)，同時(shí)QMBOC信號(hào)整體上低于BOC(1，1)信號(hào)，說明在并行捕獲方法下QMBOC信號(hào)可靠性同樣很高。

圖8 并行捕獲下的副峰誤捕獲概率檢測

3.3 信號(hào)接收性能誤差分析

信號(hào)設(shè)計(jì)方法的提升帶來了導(dǎo)航測距性能的整體提升，但由于信號(hào)形式愈加復(fù)雜，信號(hào)接收的成本也隨之增加，面對(duì)實(shí)際民用信號(hào)精度要求不高且接收成本受限的情況下，尋求通用的接收方法變得越來越迫切。根據(jù)實(shí)際信號(hào)中BOC(1，1)信號(hào)占絕大部分功率的特點(diǎn)，本地接收信號(hào)不采用匹配接收，而是采用相同擴(kuò)頻碼序列下的BOC(1，1)信號(hào)進(jìn)行處理，忽略掉MBOC信號(hào)中除BOC(1，1)分量外的其他分量[17]。

BOC(1，1)分量的功率譜密度密度表達(dá)式為：

(8)

采用BOC(1，1)接收QMBOC信號(hào)時(shí)，QMBOC信號(hào)的相關(guān)輸出信噪比損失為[18]：

(9)

又因?yàn)镼MBOC信號(hào)中BOC(1，1)分量與BOC(6，1)信號(hào)是相互正交的，因此，

(10)

經(jīng)過化簡得到非匹配接收情況下的相關(guān)輸出信噪比損失為：

(11)

圖9同時(shí)給出了采用BOC(1，1)信號(hào)匹配接收BOC(1，1)信號(hào)和非匹配接收下的輸出相關(guān)輸出信噪比損失，接收的信號(hào)通過-10 dB的AWGN信號(hào)接收獲得。由圖9可以看到，在接收帶寬較小的情況下，信號(hào)功率受帶寬的影響損失較大，且QMBOC信號(hào)在非匹配接收模式下性能損失較大。隨著接收帶寬的增加，信噪比損失逐漸減小，同時(shí)匹配接收的BCO(1，1)相關(guān)器損失趨于0，而非匹配接收的QMBOC信號(hào)損失損失近20 dB，接收性能不理想，因而在該條件改進(jìn)快速接收算法時(shí)需要考慮提升性能損失指標(biāo)。

圖9 相關(guān)輸出信噪比損失

4 結(jié)束語

在介紹北斗B1C信號(hào)組成的基礎(chǔ)上，利用Simulink實(shí)現(xiàn)B1C信號(hào)并得到功率譜密度密度圖。首先通過比較信號(hào)分量的自相關(guān)函數(shù)，導(dǎo)頻分量相關(guān)峰優(yōu)于數(shù)據(jù)分量，同時(shí)導(dǎo)頻分量不受導(dǎo)航電文的影響，鑒相器的牽引范圍也更大；其次分析了在串行捕獲和并行捕獲方法的副峰誤捕檢測比較，得到串行捕獲條件下載噪比越高誤捕概率越大，不符合實(shí)際捕獲參數(shù)的要求，而并行捕獲在低載噪比下性能不佳；最后在接收方法分析上采用本地信號(hào)為BOC(1，1)的非匹配接收進(jìn)行分析，仿真結(jié)果表明，匹配接收BOC(1，1)信號(hào)能夠達(dá)到預(yù)期，但是對(duì)QMBOC信號(hào)非匹配接收輸出信噪比損失約20 dB，需要在接收算法研究中做出改進(jìn)。