梁 超，張金良，練繼建，劉 昉

（1.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司 博士后科研工作站，河南 鄭州 450003；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

1 研究背景

我國(guó)水能資源多位于西部的高山峽谷地區(qū)，因此多數(shù)水利水電工程面臨“高水頭、大流量、高泄洪功率”的運(yùn)行條件，高壩泄流誘發(fā)水工結(jié)構(gòu)的振動(dòng)安全問(wèn)題十分突出[1]。其中，高壩泄流誘發(fā)水工閘門的不利振動(dòng)由于其機(jī)制復(fù)雜、問(wèn)題多發(fā)，是工程水力學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題[2-16]。一般認(rèn)為閘門的振動(dòng)可能由以下機(jī)制導(dǎo)致，即：渦激振動(dòng)[2-3]、流量脈動(dòng)[4-5]、滾輪受力不均導(dǎo)致的顫振[6]、胸墻空腔激振[7]、參數(shù)共振[7]和空化振動(dòng)[8]等。隨著原型觀測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，近年來(lái)相繼發(fā)現(xiàn)了其它類型的閘門振動(dòng)誘發(fā)機(jī)制。文獻(xiàn)[13]根據(jù)原型觀測(cè)資料，提出并闡明了高壩泄流誘發(fā)的閘門伴生振動(dòng)機(jī)制；文獻(xiàn)[14]通過(guò)引黃涵閘動(dòng)力學(xué)原型試驗(yàn)，在水工閘門上觀測(cè)到了爬行振動(dòng)現(xiàn)象并進(jìn)行了理論研究；文獻(xiàn)[15]首次在特大型水利工程泄洪洞事故閘門高水頭運(yùn)行條件下觀察到閘門無(wú)法關(guān)閉并伴隨爬行振動(dòng)的現(xiàn)象，并提出了減振措施。由于水流荷載特性[16-17]，流固耦合作用機(jī)制[18]，以及閘門復(fù)雜阻尼特性[19]等方面缺乏研究，實(shí)際中閘門無(wú)法正常使用并伴隨強(qiáng)烈振動(dòng)的案例時(shí)有發(fā)生[20]。文獻(xiàn)[21]中將水工閘門的動(dòng)力穩(wěn)定和振動(dòng)控制歸納為未來(lái)閘門研究聚焦的七大方向之一。

近幾十年來(lái)，系統(tǒng)控制理論在航空航天、機(jī)器人及核動(dòng)力等高新技術(shù)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[22-23]，并且逐漸擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)和交通等領(lǐng)域。但是在土木和水利等傳統(tǒng)行業(yè)，應(yīng)用系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)、理論體系和研究方法分析處理實(shí)際工程問(wèn)題的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，而且在很多方面仍處于空白。由系統(tǒng)控制理論衍生而來(lái)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制與動(dòng)力學(xué)減振措施在建筑和橋梁等方向已有較為成熟的研究[24]，而且在全世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。就高壩泄流誘發(fā)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)而言，動(dòng)力學(xué)減振措施的研究較為缺乏，實(shí)際應(yīng)用尚處于空白。其原因可能是由于閘門的流激振動(dòng)機(jī)制過(guò)于復(fù)雜，從而使得系統(tǒng)本身的不確定性限制了動(dòng)力學(xué)減振措施的應(yīng)用[25]。瞿偉廉等[26]和楊世浩[27]基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制理論，提出利用磁流變阻尼器衰減弧形閘門的流激振動(dòng)，并研究了LQ和遺傳優(yōu)化模糊兩種半主動(dòng)控制策略，為水工閘門的動(dòng)力學(xué)減振措施研究做了有益的工作。但該研究?jī)H限于數(shù)值模擬，距離實(shí)際應(yīng)用還有較大差距。

本文考慮近年來(lái)在大型水電站機(jī)組進(jìn)水口事故閘門原觀試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的閘門無(wú)法完全關(guān)閉并伴隨爬行振動(dòng)的工程問(wèn)題，從控制理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，將啟閉機(jī)落繩位移作為系統(tǒng)輸入，閘門系統(tǒng)和非線性摩擦特性作為系統(tǒng)的兩個(gè)環(huán)節(jié)，閘門下落絕對(duì)位移作為輸出，構(gòu)建負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型以描述閘門的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)理論計(jì)算結(jié)果同實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)比驗(yàn)證了所提出模型的有效性，并闡明了上述工程問(wèn)題的發(fā)生機(jī)制，可以為旨在避免類似工程問(wèn)題的閘門優(yōu)化方案和工程改造措施提供理論指導(dǎo)。

2 事故閘門無(wú)法落門并伴隨爬行振動(dòng)的工程問(wèn)題

2.1 工程問(wèn)題的原型和模型試驗(yàn)研究現(xiàn)狀與分析2015年汛期，天津大學(xué)對(duì)某水利樞紐泄洪洞進(jìn)口事故閘門進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)原觀試驗(yàn)[15]，該泄洪洞進(jìn)口采用岸塔式結(jié)構(gòu)，塔體內(nèi)布置潛孔平面滑動(dòng)鋼閘門作為事故檢修閘門，閘門孔口尺寸為12.0 m×15.0 m（寬×高），后接有壓隧洞。閘門設(shè)計(jì)水頭50 m，啟閉速度1.81 m/min，試驗(yàn)采樣頻率為512 Hz。門葉支撐結(jié)構(gòu)為滑塊-滑軌系統(tǒng)，由容量為2×5500 kN，揚(yáng)程為58 m的固定卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)操作。圖1給出了上游水頭50 m，工作閘門60%開度工況下，閘門關(guān)閉過(guò)程中啟閉機(jī)機(jī)架頂部的水平振動(dòng)位移時(shí)程。可知在閘門小開度落門情況下出現(xiàn)了特殊形式的振動(dòng)，并在振動(dòng)消失的瞬間閘門停止下落。

圖1 某泄洪洞進(jìn)口事故閘門落門過(guò)程原觀振動(dòng)位移時(shí)程

圖2（a）給出了在上述工況下同步觀測(cè)的事故閘門荷重，雖然數(shù)據(jù)超過(guò)傳感器量程，但仍可看出閘門小開度落門時(shí)發(fā)生了低頻振動(dòng)，其頻率與啟閉機(jī)室振動(dòng)頻率吻合。閘門小開度時(shí)雖然也可能出現(xiàn)明顯的流激振動(dòng)，但應(yīng)表現(xiàn)為具有較大隨機(jī)性和較多高頻分量的振動(dòng)形式。類似圖1和圖2（a）所示的周期性、大幅度、包絡(luò)線光滑的來(lái)回跌蕩，更像是閘門周而復(fù)始的忽停忽跳、忽慢忽快的非線性摩擦振動(dòng)，即機(jī)械系統(tǒng)中常見的“爬行”現(xiàn)象。為了進(jìn)一步對(duì)上述工程問(wèn)題進(jìn)行研究，針對(duì)水電站機(jī)組進(jìn)水口事故閘門同樣無(wú)法完全落門的另一實(shí)際工程，利用模型試驗(yàn)測(cè)試了閘門下落過(guò)程中的閉門持住力[28]，如圖2（b）所示。該閉門持住力時(shí)程同樣呈現(xiàn)周期性、低頻率、大幅度且包絡(luò)線光滑的來(lái)回跌蕩，因此認(rèn)為原型和模型試驗(yàn)中的閘門振動(dòng)屬于同一種振動(dòng)形式，而且在模型試驗(yàn)中明確地觀察到了閘門的爬行振動(dòng)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14-15]基于原型和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)事故閘門爬行振動(dòng)的發(fā)生機(jī)制和防治措施進(jìn)行了細(xì)致研究，但相關(guān)防治措施的擬定多基于直觀現(xiàn)象和工程經(jīng)驗(yàn)，缺乏明確系統(tǒng)的理論指導(dǎo)。

2.2 閘門爬行振動(dòng)發(fā)生機(jī)制的初步分析根據(jù)上述爬行振動(dòng)現(xiàn)象的觀察與分析，可以將閘門爬振的物理過(guò)程描述如下：閘門在勻速下落過(guò)程中，啟閉機(jī)鋼絲繩的初始拉伸變形產(chǎn)生儲(chǔ)備閉門力。當(dāng)閘門落門阻力較大時(shí)，通過(guò)鋼絲繩拉伸變形的恢復(fù)，部分儲(chǔ)備閉門力得以釋放，促使閘門下落。所釋放的儲(chǔ)備閉門力的大小為鋼絲繩彈性變形恢復(fù)量與其拉伸模量的乘積。揚(yáng)程60 m、容量400 t的卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)一般可采用6倍率直徑40 mm的捻制鋼絲繩起吊，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，其拉伸模量約為50000 MPa，重負(fù)荷條件下的伸長(zhǎng)率可達(dá)2%，根據(jù)啟閉機(jī)2 m/min的落繩速度，由鋼絲繩最大彈性變形恢復(fù)到松弛狀態(tài)需要約36 s，這為閘門忽停忽跳的爬行運(yùn)動(dòng)提供了條件。

圖2 不同水利工程發(fā)生閘門爬行振動(dòng)時(shí)的落門持住力時(shí)程

當(dāng)閘門下落遇到阻力時(shí)，其下落速度減小，鋼絲繩彈性變形緩慢恢復(fù)，如果彈性變形的緩慢恢復(fù)不足以克服阻力，閘門就會(huì)停止下落。這時(shí)雖然儲(chǔ)備閉門力的釋放速度達(dá)到最大，但閘門受到的動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，鋼絲繩需要釋放額外的儲(chǔ)備閉門力以克服最大靜摩擦力與動(dòng)摩擦力之差，才能使閘門啟動(dòng)下落，從而形成了閘門爬振周期中的停止階段。當(dāng)釋放的儲(chǔ)備閉門力足夠大時(shí)，閘門啟動(dòng)下落，其所受靜摩擦力瞬間轉(zhuǎn)換為動(dòng)摩擦力，鋼絲繩釋放的額外儲(chǔ)備閉門力轉(zhuǎn)化為加速度，使閘門加速下落，導(dǎo)致鋼絲繩再次彈性拉伸，直至落門停止，儲(chǔ)備閉門力達(dá)到最大，從而形成閘門爬振周期中的下落階段。假設(shè)閘門與支撐軌道間的動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等（即不考慮動(dòng)/靜摩擦力轉(zhuǎn)換的非線性特性），閘門將在平衡點(diǎn)附近做上下振蕩運(yùn)動(dòng)，并在阻尼的作用下振蕩逐漸衰減，隨平衡點(diǎn)一起勻速下落。但由于閘門在與滑軌保持靜止的瞬間動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)換為靜摩擦力，閘門阻尼振動(dòng)本身具有的恢復(fù)力無(wú)法克服最大靜摩擦力使閘門保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此閘門進(jìn)入下一個(gè)爬振周期中的停止階段，直至鋼絲繩彈性變形再次恢復(fù)到足以克服最大靜摩擦力時(shí)，閘門啟動(dòng)加速下落，進(jìn)而循環(huán)往復(fù)形成爬振。

圖3給出了機(jī)組進(jìn)水口事故閘門落門過(guò)程的受力分析，相關(guān)符號(hào)的物理意義均在圖中進(jìn)行了說(shuō)明。由圖可知閘門受到的自重Gm、配重Gj和水柱壓力W方向向下，利于落門；水推力T隨著閘門的下落線性增加，其產(chǎn)生的摩擦力f方向向上，不利于落門；啟閉機(jī)鋼絲繩的剛度力Fk即為閘門的儲(chǔ)備閉門力，隨著彈性變形的減小而釋放；阻尼力Fc主要起到抑制振蕩的作用，對(duì)閘門能否落門影響不大；閘門底緣脈動(dòng)壓力P方向不定，隨機(jī)性較大，非平穩(wěn)性、非均勻性較強(qiáng)，且包含高頻分量，荷載特性不易確定。爬振過(guò)程中儲(chǔ)備閉門力經(jīng)歷釋放-儲(chǔ)備-再釋放-再儲(chǔ)備的循環(huán)過(guò)程，如圖2所示，爬振周期內(nèi)的持住力極小值點(diǎn)逐漸減小，即克服最大靜摩擦力所需釋放的儲(chǔ)備閉門力逐漸增大，且其變化趨勢(shì)呈現(xiàn)良好的規(guī)律性，尤其是泄洪洞事故閘門荷重原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，其極小值點(diǎn)幾乎呈現(xiàn)線性下降趨勢(shì)。這種線性變化趨勢(shì)一方面是因?yàn)樵谝欢ㄑ蜎](méi)深度下，利于落門的受力W、Gj和Gm將不隨閘門下落而變化，而阻礙落門的摩擦力f（這里主要指最大靜摩擦力）總是隨淹沒(méi)深度的增加而線性增加。另一方面從側(cè)面反映了底緣脈動(dòng)壓力P對(duì)閘門爬振的影響較小，否則如圖1或圖2所示的反映爬行振動(dòng)的信號(hào)中必然帶有較強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性性質(zhì)，并包含一定的高頻成分。實(shí)際上，針對(duì)底緣為腹板（具有上下表面）的閘門的模型試驗(yàn)表明，其上下表面所受的脈動(dòng)壓力相對(duì)W、Gj、Gm和f而言均較小，且相互之間部分抵消[28]。同時(shí)，不考慮底緣脈動(dòng)壓力可以大幅簡(jiǎn)化閘門動(dòng)水落門爬振理論模型的構(gòu)建，利于在合理簡(jiǎn)化的條件下對(duì)閘門爬振作用機(jī)制展開分析。綜合以上因素，后續(xù)分析中忽略了底緣脈動(dòng)壓力對(duì)閘門爬振的影響。

圖3 機(jī)組進(jìn)水口事故閘門系統(tǒng)受力分析

3 基于控制理論的事故閘門動(dòng)水落門爬行振動(dòng)理論模型

3.1 不考慮非線性環(huán)節(jié)的閘門動(dòng)水落門過(guò)程分析水工閘門作為一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，在合理考慮水流作用后，其動(dòng)力學(xué)行為完全可以用系統(tǒng)控制理論的理論體系和分析方法進(jìn)行描述和研究。本文從系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，將由動(dòng)/靜摩擦力轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的非線性摩擦特性從閘門動(dòng)水落門過(guò)程中剝離出來(lái)，作為一個(gè)單獨(dú)的環(huán)節(jié)，并合理選取被控量與參據(jù)量，構(gòu)建了負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型用以描述事故閘門的動(dòng)水落門過(guò)程，如圖4所示。圖中啟閉機(jī)鋼絲繩下降位移u（t）為系統(tǒng)輸入，閘門的絕對(duì)位移x（t）為系統(tǒng)輸出，閘門與鋼絲繩的位移差y（t）為中間環(huán)節(jié)的輸入，下標(biāo)1和2表示了不同環(huán)節(jié)對(duì)輸入信號(hào)的過(guò)濾作用。

圖4 事故閘門動(dòng)水落門過(guò)程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在不考慮非線性環(huán)節(jié)的條件下對(duì)閘門落門過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，可得如下所示的動(dòng)力學(xué)基本方程：

式中：m、c和k分別表示閘門質(zhì)量、啟閉機(jī)鋼絲繩阻尼和剛度；上標(biāo)′和″分別表示對(duì)相應(yīng)變量求一階和二階導(dǎo)；其它參數(shù)的物理意義如圖3所示。

引入自變量y=x-u，式（1）可以表示為：

將上式兩邊同除以m，并進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)可得：

化簡(jiǎn)式（3），可得：

其中，

取常數(shù)α，使下式成立：

式（6）可以化簡(jiǎn)表示為如下形式：

式（7）即為不考慮非線性環(huán)節(jié)條件下，事故閘門動(dòng)水落門過(guò)程的相平面等傾線方程，即相軌跡經(jīng)過(guò)該等傾線上的任一點(diǎn)時(shí)，其切線斜率都等于α，據(jù)此可以繪制描述閘門運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相平面圖。

結(jié)合某實(shí)際工程參數(shù)及其物理模型試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果[28]，將繪制相平面圖所需的相關(guān)參數(shù)選取如下：閘門高13.8 m，寬5 m，質(zhì)量67 t，配重塊質(zhì)量40 t；卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)采用直徑40 mm、6倍率捻制鋼絲繩起吊閘門，落繩速度為2 m/min，捻制鋼絲繩彈性拉伸模量取為50000 MPa；該實(shí)際工程中滑塊與滑軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)遠(yuǎn)大于規(guī)范取值，是閘門無(wú)法完全落門并產(chǎn)生爬振的主要原因，取為0.15；在一定工況條件下，閘門下落至1.6 m開度時(shí)發(fā)生爬振現(xiàn)象，此時(shí)受到豎直向水柱壓力1.50×106N，水平向水推力1.46×107N；根據(jù)我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，結(jié)合實(shí)際中啟閉機(jī)鋼絲繩阻尼較小的情況，將阻尼比ξ取為0.03；根據(jù)文獻(xiàn)[4，29]的研究，閘門順?biāo)鞣较蛘駝?dòng)時(shí)水體對(duì)閘門產(chǎn)生較為明顯的附加質(zhì)量效應(yīng)，垂直水流方向振動(dòng)時(shí)水體的附加質(zhì)量效應(yīng)較小，可忽略不計(jì)；為了方便分析，閘門爬行振動(dòng)開始時(shí)的初始相對(duì)速度y?和相對(duì)位移y均取為0。

圖5 不考慮非線性環(huán)節(jié)的事故閘門動(dòng)水落門過(guò)程振動(dòng)分析

根據(jù)上述參數(shù)，由相平面等傾線方程（7）繪制不考慮非線性環(huán)節(jié)的事故閘門動(dòng)水落門相軌跡曲線，如圖5（a）所示?？芍嘬壽E由原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)阻尼比ξ=0.03時(shí)閘門首先在平衡點(diǎn)附近作上下振蕩運(yùn)動(dòng)，然后振蕩運(yùn)動(dòng)逐漸衰減收斂至平衡點(diǎn)，最終隨平衡點(diǎn)一起勻速下落。實(shí)際上，阻尼比ξ為0.03時(shí)的相軌跡為對(duì)數(shù)螺旋曲線[23]，其繞平衡點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于圖中所示，主要是由于ξ較小，振蕩運(yùn)動(dòng)經(jīng)反復(fù)多次后才能衰減消失。

為了計(jì)算和分析的方便，將阻尼比近似取為0，由式（4）可得：

化簡(jiǎn)得，

整理上式可知在阻尼比ξ=0的條件下，閘門運(yùn)動(dòng)相軌跡退化為橢圓曲線：

其中，

圖5（a）給出了ξ=0時(shí)的閘門相軌跡曲線，由于沒(méi)有阻尼耗能作用，閘門將圍繞某一平衡點(diǎn)做無(wú)限循環(huán)振蕩運(yùn)動(dòng)，同時(shí)該平衡點(diǎn)還將以速度v勻速下落。圖5（b）（c）基于閘門的相軌跡，給出了ξ=0時(shí)相對(duì)速度y?和相對(duì)位移y的時(shí)程曲線。由關(guān)系式y(tǒng)=x-u可求得閘門絕對(duì)位移x的時(shí)程圖，如圖5（d）所示，即事故閘門以啟閉機(jī)落繩位移u（t）為基準(zhǔn)，在勻速下落的同時(shí)疊加循環(huán)振蕩運(yùn)動(dòng)。值得注意的是，上述理論模型中閘門和鋼絲繩的相對(duì)位移y總是大于0，即鋼絲繩總是處于張緊狀態(tài)。而且，由后續(xù)分析可知，即使引入非線性環(huán)節(jié)，這一條件仍然成立。一方面該條件符合實(shí)際情況，即除最后一個(gè)爬振周期外，其余時(shí)刻的閉門持住力均大于0（如圖2所示），表明在停止落門之前鋼絲繩不存在放松狀態(tài)；另一方面，始終處于張緊狀態(tài)的鋼絲繩為理論模型的建立提供了方便，即可以自然地將鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)模量作為系統(tǒng)剛度，不需要考慮鋼絲繩張緊和松弛對(duì)剛度力Fk的非線性影響。

3.2 引入非線性環(huán)節(jié)的閘門動(dòng)水落門過(guò)程分析通過(guò)2.2小節(jié)對(duì)閘門爬行振動(dòng)發(fā)生機(jī)制的初步分析可知，動(dòng)/靜摩擦力轉(zhuǎn)換是閘門發(fā)生爬振的重要條件。這一非線性特性可以表述為：當(dāng)閘門與支撐結(jié)構(gòu)由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止時(shí)，閘門受到的動(dòng)摩擦力f動(dòng)瞬間轉(zhuǎn)換為靜摩擦力f靜，閘門阻尼振動(dòng)所具有的恢復(fù)力小于最大靜摩擦力與動(dòng)摩擦力的差值，因此不足以克服最大靜摩擦力使閘門啟動(dòng)；當(dāng)閘門與支撐結(jié)構(gòu)由相對(duì)靜止變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力f靜瞬間轉(zhuǎn)換為動(dòng)摩擦力f動(dòng)，導(dǎo)致閘門加速下落。該非線性特性可以用如下解析式描述：

在橢圓相軌跡方程（10）所描述的閘門動(dòng)水落門過(guò)程運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)上引入式（12）所表示的非線性摩擦特性，可以繪制如圖6（a）所示的單周期閘門動(dòng)水落門相平面圖。圖中初始爬振周期從相對(duì)速度y?和相對(duì)位移y均為0的啟動(dòng)點(diǎn)A1開始運(yùn)動(dòng)，由于閘門所受的指向朝上的合力F上和指向朝下的合力F下的相對(duì)關(guān)系變化，相對(duì)速度y?先變大后減小，直至相軌跡到達(dá)停止點(diǎn)B，形成了爬振周期中的下落階段。停止點(diǎn)B的相對(duì)速度y?=-v、絕對(duì)速度x?=0，觸發(fā)式（12）所示的非線性摩擦特性，阻尼振動(dòng)所具有的恢復(fù)力無(wú)法克服最大靜摩擦力使閘門從絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)中重新啟動(dòng)。因此，相軌跡將從停止點(diǎn)B沿水平線y?=-v向左移動(dòng)，閘門和啟閉機(jī)鋼絲繩的相對(duì)位移逐漸減小，鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)不斷恢復(fù)，儲(chǔ)備閉門力逐漸釋放，形成了爬振周期中的停止階段。當(dāng)相軌跡運(yùn)動(dòng)到A2點(diǎn)時(shí)，所釋放的儲(chǔ)備閉門力足以克服最大靜摩擦力，閘門重新啟動(dòng)，進(jìn)入下一個(gè)爬振周期。值得注意的是，若啟動(dòng)點(diǎn)落在陰影區(qū)域（如圖6（a）中An所示），鋼絲繩初始拉伸變形up完全恢復(fù)，無(wú)法再釋放更多的儲(chǔ)備閉門力，因而閘門無(wú)法啟動(dòng)，落門停止且爬振現(xiàn)象消失。

在考慮非線性環(huán)節(jié)的條件下繪制如圖6（b）所示的多周期閘門動(dòng)水落門相平面圖。圖中閘門爬行振動(dòng)從A1點(diǎn)啟動(dòng)，由A1到B1再到A2分別經(jīng)歷爬行振動(dòng)的下落和停止階段；然后由A2進(jìn)入下一個(gè)爬振周期，從A2到B2再到A3重復(fù)上述爬振的下落和停止階段。以此類推，形成持續(xù)的爬振現(xiàn)象。當(dāng)爬振啟動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)到An時(shí)，進(jìn)入圖6（a）所示的陰影區(qū)域，此時(shí)鋼絲繩彈性變形較小，不足以釋放足夠的儲(chǔ)備閉門力使閘門啟動(dòng)下落，從而導(dǎo)致閘門無(wú)法完全落門，同時(shí)爬振現(xiàn)象消失。值得注意的是，B1和B2點(diǎn)的橫坐標(biāo)不具有固定的相對(duì)大小關(guān)系，其相對(duì)大小取決于A2點(diǎn)的啟動(dòng)加速度是否能夠使閘門加速下落，在B2點(diǎn)產(chǎn)生大于B1點(diǎn)時(shí)鋼絲繩的拉伸變形。當(dāng)停止點(diǎn)Bn的鋼絲繩拉伸變形隨時(shí)間增加而增大時(shí)，爬振周期內(nèi)持住力曲線極大值點(diǎn)不斷增大，形成類似圖2（c）的曲線；當(dāng)停止點(diǎn)Bn的鋼絲繩拉伸變形隨時(shí)間增加而減小時(shí)，爬振周期內(nèi)持住力極大值點(diǎn)將逐漸減小，試驗(yàn)中也得到過(guò)類似的爬振曲線。

圖6 引入非線性環(huán)節(jié)的閘門動(dòng)水落門相平面圖

圖7 閘門爬振位移時(shí)程

圖8 閘門爬振落門持住力時(shí)程

爬行振動(dòng)是一種同時(shí)具有小尺度振動(dòng)和大尺度位移的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式，其位移時(shí)程難以通過(guò)傳感器直接測(cè)量。圖7給出的由理論模型反衍的位移時(shí)程曲線符合爬行振動(dòng)位移的一般形式，可以為涉及爬振位移時(shí)程的研究提供參考。

圖8給出了由理論模型反衍的閉門持住力時(shí)程，從A1到A3閘門分別經(jīng)歷了爬振周期1和2的下落階段和停止階段，然后爬行振動(dòng)持續(xù)發(fā)生直至An點(diǎn)無(wú)法啟動(dòng)。圖8所示的持住力曲線與圖2（b）大致相仿，多個(gè)爬振周期串聯(lián)在一起即與實(shí)測(cè)持住力振動(dòng)形式極為相似。注意到圖2（b）中的爬振周期明顯小于圖8所示，主要是由于圖2（b）橫坐標(biāo)為模型時(shí)間，換算到原型需乘以模型比尺的0.5次方。通過(guò)圖2（a）的原型數(shù)據(jù)計(jì)算爬振周期（周期內(nèi)落門位移/落門速度），可知爬振周期約為12 s，與理論模擬結(jié)果較為接近，表明所提出的理論模型是合理有效的。

4 促進(jìn)閘門下落并減小爬行振動(dòng)的工程措施

為促進(jìn)閘門落門并衰減爬行振動(dòng)，關(guān)鍵是破壞閘門無(wú)法落門和發(fā)生爬行振動(dòng)的必要條件。由上述分析可知，閘門無(wú)法落門是爬行振動(dòng)發(fā)展到一定程度的結(jié)果，即無(wú)法落門之前往往伴隨爬行振動(dòng)，而發(fā)生爬行振動(dòng)并不一定導(dǎo)致無(wú)法落門，這也與模型試驗(yàn)結(jié)果相符[28]。因此，上述工程問(wèn)題的解決方案可以分為兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行研究：一為保證閘門完全落門，一為避免發(fā)生爬行振動(dòng)。

從圖6（a）可知，為了保證閘門完全落門，應(yīng)避免爬振周期的啟動(dòng)點(diǎn)落入陰影區(qū)，即工程上的改進(jìn)措施應(yīng)使啟動(dòng)點(diǎn)盡量靠右。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)有兩種途徑：使橢圓相軌跡中心點(diǎn)右移；或在中心點(diǎn)位置不變的情況下減小橢圓的短軸長(zhǎng)度。綜合來(lái)看，是求函數(shù)Z的最大值問(wèn)題。

結(jié)合式（5）和式（11）分析可知，為了促進(jìn)閘門下落而常用的增加自重Gm、配重Gj和水柱壓力W，以及減小摩擦力f的改進(jìn)措施，一方面有助于相軌跡中心點(diǎn)右移，一方面也會(huì)使橢圓短軸加長(zhǎng)，因此一味地加大Gm、Gj和W并減小f是否在任何情況下都有助于閘門落門還需在上述理論模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論。事故閘門動(dòng)水落門的原型和模型試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表明，減小f對(duì)于促進(jìn)閘門落門較為有效，增大Gm、Gj和W在初期對(duì)促進(jìn)閘門下落有較好的效果，但達(dá)到一定程度后再增加則效果不明顯，甚至對(duì)于閘門落門具有阻礙作用。因此，行之有效的工程措施還需結(jié)合實(shí)際情況，通過(guò)求解maxZ對(duì)應(yīng)的非線性規(guī)劃問(wèn)題而確定。

避免事故閘門發(fā)生爬行振動(dòng)是在保證閘門完全落門之上的更高級(jí)目標(biāo)，根據(jù)上述研究，大致可以總結(jié)出閘門爬行振動(dòng)發(fā)生的兩個(gè)必要條件：（1）閘門在下落過(guò)程中，發(fā)生與支撐軌道相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；（2）閘門阻尼振動(dòng)具有的恢復(fù)力不足以克服閘門與軌道間的最大靜摩擦力。實(shí)際上，一旦閘門在下落中受阻而發(fā)生阻尼振蕩，由于振蕩速度的周期性變化，閘門與支撐軌道的相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)幾乎必然會(huì)發(fā)生。而且，在一個(gè)爬振周期內(nèi)，啟動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的閘門加速度最大，即受到的恢復(fù)力最大，由2.2小節(jié)的分析可知最大不平衡力數(shù)值上等于最大靜摩擦力與動(dòng)摩擦力之差，所以恢復(fù)力總是不足以克服最大靜摩擦力?；诖?，為了達(dá)到避免爬行振動(dòng)發(fā)生的目的，應(yīng)避免首個(gè)爬振周期的產(chǎn)生。初步分析表明將滑動(dòng)落門系統(tǒng)改為滾動(dòng)落門系統(tǒng)能夠大幅減小閘門下落過(guò)程中的阻力，有效避免首個(gè)爬振周期的產(chǎn)生；同時(shí)，適當(dāng)增加落門速度也有助于推遲甚至避免爬振的發(fā)生，因?yàn)槁溟T速度越大，儲(chǔ)備落門力釋放速度越快，有助于閘門在動(dòng)水落門過(guò)程中克服阻力，推遲甚至避免首個(gè)爬振周期中停止階段的形成。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)事故閘門無(wú)法完全落門并伴隨爬行振動(dòng)的工程問(wèn)題，從系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，將由動(dòng)/靜摩擦力轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的非線性摩擦特性從閘門動(dòng)水落門過(guò)程中剝離出來(lái)，作為一個(gè)單獨(dú)的環(huán)節(jié)，并合理選取被控量與參據(jù)量，構(gòu)建了負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型以描述上述工程問(wèn)題。分析表明，理論模型與閘門實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況符合良好，通過(guò)理論模型反演的閉門持住力曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為相似，表明所提出的負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型是合理有效的。基于上述理論模型，闡明了閘門無(wú)法完全落門并伴隨爬行振動(dòng)工程問(wèn)題的發(fā)生機(jī)制，模擬了原型/模型試驗(yàn)中難以直接測(cè)量的閘門爬振位移時(shí)程，并研究了促進(jìn)閘門動(dòng)水落門并減小爬行振動(dòng)所應(yīng)采取的工程措施，為可能或已經(jīng)發(fā)生類似工程問(wèn)題的閘門的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和工程改造措施提供了理論指導(dǎo)。同時(shí)，利用系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)和理論體系對(duì)水工閘門振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究的方法，可以為高壩泄流誘發(fā)振動(dòng)領(lǐng)域的其它問(wèn)題的分析研究提供借鑒。

必須指出的是，上述理論模型中沒(méi)有考慮底緣脈動(dòng)壓力作用，忽略了閘門垂直振動(dòng)條件下水體的附加質(zhì)量和阻尼，并假定動(dòng)摩擦系數(shù)不隨相對(duì)速度增大而減小，因此如需定量計(jì)算閘門動(dòng)水落門爬振過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要在準(zhǔn)確估計(jì)理論模型各參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究避免上述簡(jiǎn)化造成的誤差。