曾 祥，胡鐵松，王 敬，王 欣，汪 琴

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

水庫(kù)調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件是科學(xué)制定水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行策略的理論基礎(chǔ)，也是實(shí)際應(yīng)用中確定水庫(kù)蓄放水次序的重要依據(jù)，不合理的水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行策略會(huì)增加水庫(kù)群系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、提高水庫(kù)棄水概率、降低系統(tǒng)綜合效益，研究水庫(kù)調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件具有重要理論價(jià)值與實(shí)際指導(dǎo)意義。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于水庫(kù)調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件的研究較多，主要集中在單庫(kù)供水量確定規(guī)則與并聯(lián)水庫(kù)蓄水量空間分配規(guī)則兩個(gè)方面，提出了適用于來(lái)水不確定性較大的限制供水規(guī)則（Hedging rule）[1]以及來(lái)水分布較為一致的空間規(guī)則（Space rule）[2]與庫(kù)容規(guī)則（Storage rule）[3]。由供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則，在實(shí)際的水庫(kù)群調(diào)度運(yùn)行中得到了廣泛使用，如標(biāo)準(zhǔn)供水策略（Standard Operation Policy，SOP）與空間規(guī)則的聯(lián)合應(yīng)用[4]，限制供水規(guī)則（Hedging rule）與參數(shù)式規(guī)則（Parametric rule）的聯(lián)合應(yīng)用[5]。這種聯(lián)合應(yīng)用的調(diào)度規(guī)則雖然在一定程度上發(fā)揮了并聯(lián)水庫(kù)群的補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用[6]，但存在聯(lián)合應(yīng)用的最優(yōu)性條件不清晰的問題。一方面，總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則的最優(yōu)性條件，分別是在單庫(kù)供水效益最大化與并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)段末蓄水效益分配最優(yōu)化的兩種模型理論框架下推求得到的，缺乏統(tǒng)一理論框架下聯(lián)合應(yīng)用調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件挖掘與分析[6]；另一方面，現(xiàn)有的調(diào)度規(guī)則未能表示出類似于限制供水規(guī)則啟動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)與停止條件的水庫(kù)可利用水量閾值范圍，難以給出明確的水庫(kù)最優(yōu)調(diào)度運(yùn)行指令。因此，有必要進(jìn)一步開展并聯(lián)供水水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度問題最優(yōu)性條件的研究工作，從理論層面推求聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件，給出水庫(kù)可利用水量閾值范圍，從應(yīng)用層面明確水庫(kù)蓄放水優(yōu)先次序及其劃分標(biāo)準(zhǔn)，保障系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的最優(yōu)性。

近年來(lái)，兩階段模型的建立為供水水庫(kù)調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件的研究開辟了新途徑。這類模型以邊際效益相等原理作為理論基礎(chǔ)，研究了供水量確定規(guī)則的最優(yōu)性條件及其影響機(jī)理。Draper等[7]和Shiau[8]建立了單庫(kù)兩階段供水調(diào)度模型，分析了不同調(diào)度目標(biāo)下限制供水規(guī)則啟動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)與停止條件的表述形式；You等[9]和Zhao等[10]分別討論了來(lái)水不確定性以及約束條件對(duì)限制供水規(guī)則最優(yōu)性條件的影響；Zeng等[11]拓展了兩階段調(diào)度模型的應(yīng)用范圍，給出了特定目標(biāo)函數(shù)下并聯(lián)水庫(kù)總供水量確定規(guī)則的最優(yōu)性條件。遺憾的是，上述理論研究成果僅適用于指導(dǎo)單庫(kù)以及特定目標(biāo)函數(shù)下并聯(lián)水庫(kù)的調(diào)度運(yùn)行，關(guān)于并聯(lián)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件的一般性量化研究仍屬于空白。

本文在胡鐵松等[6]與Zeng等[11]研究工作的基礎(chǔ)上，選取更具一般性的凸函數(shù)作為兩階段調(diào)度模型的蓄放水效益損失評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用庫(kù)恩-塔克條件（K-T條件）求解模型，推導(dǎo)由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的一般性最優(yōu)性條件，給出符合該最優(yōu)性條件的水庫(kù)可利用水量閾值范圍以及蓄放水次序劃分標(biāo)準(zhǔn)。理論分析結(jié)果表明：聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件不僅對(duì)系統(tǒng)總可利用水量具有一定限制要求，而且要求成員水庫(kù)可利用水量位于以系統(tǒng)總可利用水量作為自變量構(gòu)成的閾值范圍內(nèi)。

2 并聯(lián)供水水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件性質(zhì)分析

2.1 并聯(lián)供水水庫(kù)兩階段調(diào)度問題最優(yōu)性條件水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)是為了尋求調(diào)度期內(nèi)系統(tǒng)綜合效益的最大化，或者損失的最小化。根據(jù)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化理論，多階段的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題可以描述為一系列由遞歸方程相銜接的兩階段優(yōu)化決策問題。其中，并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)兩階段調(diào)度模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[6]：

式中：Si,t為第t時(shí)段初第i個(gè)水庫(kù)的蓄水量；Si,t+1為第t時(shí)段末第i個(gè)水庫(kù)的蓄水量；Ri,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫(kù)對(duì)共同用水戶的供水量；Ii,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫(kù)的來(lái)水量；Ei,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫(kù)的蒸發(fā)滲漏水量；WAi,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫(kù)的可利用水量，其定義為時(shí)段初水庫(kù)蓄水量Si,t加上來(lái)水量Ii，t減去蒸發(fā)滲漏水量Ei,t；n為并聯(lián)系統(tǒng)中成員水庫(kù)的數(shù)目；為第t時(shí)段并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)對(duì)用水戶的總供水量，其定義為成員水庫(kù)供水量之和，即為第t時(shí)段末第i個(gè)水庫(kù)的蓄水效益損失函數(shù)；為第t時(shí)段用水戶的供水效益損失函數(shù)分別為第t時(shí)段末第i個(gè)水庫(kù)的下限與上限庫(kù)容；為第t時(shí)段共同用水戶的最低供水要求；Dt為第t時(shí)段共同用水戶的供水要求。

由式（1）可知，上述兩階段模型主要適用于水庫(kù)蓄水目標(biāo)相互獨(dú)立的情景，例如并聯(lián)水庫(kù)群的實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行。針對(duì)供水調(diào)度問題，由于水庫(kù)蓄水與供水效益損失函數(shù)通常具有凸函數(shù)性質(zhì)[7]，并且約束條件均為線性函數(shù)，因此，并聯(lián)供水水庫(kù)兩階段調(diào)度問題屬于非線性凸規(guī)劃問題。由庫(kù)恩-塔克條件（K-T條件）可知，K-T條件是判定凸規(guī)劃問題最優(yōu)解的充要條件[10]。該模型的K-T條件為

式中，λi、λk,i、λk,n+i、λm,i、λm,n+1、λm,n+2為拉格朗日乘子，經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為相應(yīng)約束條件的影子價(jià)格。當(dāng)且僅當(dāng)上述K-T條件（式（2））得到滿足時(shí)，并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)蓄放水策略集為模型最優(yōu)解集。

2.2 并聯(lián)供水水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則僅考慮水庫(kù)水量平衡方程對(duì)并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)最優(yōu)供水策略集的約束限制作用，即λi＞0且λk,i=λk,n+i=λm,i=λm,n+1=λm,n+2=0時(shí)，由式（2）可知，成員水庫(kù)供水邊際成本與蓄水邊際成本之間存在如下等式關(guān)系：

式（3）與經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際效益相等原理的數(shù)學(xué)表述形式相一致，表明不同成員水庫(kù)之間蓄水邊際成本與供水邊際成本均相等時(shí)，并聯(lián)供水水庫(kù)系統(tǒng)的綜合效益損失最小[6]。

聯(lián)立式（3）與水庫(kù)水量平衡方程，可以推得并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總蓄放水決策分別為：

由式（4）可以看出，確定并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量的數(shù)學(xué)表述形式符合總供水量確定規(guī)則的定義[11]，表明采用以水庫(kù)群總可利用水量作為自變量的供水規(guī)則，可以得到水庫(kù)群系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量。

與此同時(shí)，成員水庫(kù)時(shí)段最優(yōu)蓄放水決策的表達(dá)式分別為：

對(duì)比成員水庫(kù)時(shí)段末蓄水量與并聯(lián)系統(tǒng)總蓄水量的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，成員水庫(kù)蓄水量可以通過系統(tǒng)總蓄水量進(jìn)行表達(dá)：

確定水庫(kù)時(shí)段末蓄水量的數(shù)學(xué)表達(dá)式（式（8））符合蓄水量空間分配規(guī)則的定義[11]，表明采用以水庫(kù)群總蓄水量作為自變量的蓄水量空間分配規(guī)則能夠達(dá)到蓄水總量在各個(gè)水庫(kù)之間最優(yōu)分配的效果。

在此基礎(chǔ)上，加入系統(tǒng)總供水量約束條件式（1）的限制作用，即λm,n+1+λm,n+2＞0，由K-T條件可知，并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量為起作用約束的邊界值，與此同時(shí)成員水庫(kù)最優(yōu)蓄水量的分配遵循蓄水邊際成本相等原理。類比水量平衡方程作用下成員水庫(kù)蓄水量的推導(dǎo)過程，可以得到采用蓄水量空間分配規(guī)則仍然能夠達(dá)到系統(tǒng)總蓄水量時(shí)段最優(yōu)分配效果的結(jié)論。在此不作詳細(xì)論述。

以上分析表明，在僅考慮水庫(kù)水量平衡方程和并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)總供水量約束條件的情況下，以邊際效益相等原理作為理論基礎(chǔ)，采用由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分配規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則，在理論上可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)供水與分配水最優(yōu)化的目標(biāo)。

2.3 并聯(lián)供水水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件進(jìn)一步考慮成員水庫(kù)庫(kù)容與供水量限制條件式（1）為優(yōu)化調(diào)度模型有效約束的情景，即λi＞0，λk,i+λk,n+i+λm,i＞0且λm,n+1=λm,n+2=0，由K-T條件可知，水庫(kù)供水邊際成本與蓄水邊際成本不再相等，成員水庫(kù)最優(yōu)蓄放水決策除了受蓄放水邊際成本影響之外，還取決于水庫(kù)時(shí)段最大最小容許蓄水量和供水量非負(fù)約束的限制。此時(shí)，成員水庫(kù)存在以下4種供水決策情景：（1）λm,i＞0，水庫(kù)供水邊際成本高于蓄水邊際成本，水庫(kù)以蓄水為主，不發(fā)生供水行為，最優(yōu)供水決策由水庫(kù)非負(fù)供水量約束條件決定，水庫(kù)蓄放水邊際成本相等，水庫(kù)最優(yōu)供水決策在水庫(kù)蓄放水邊際成本等價(jià)處取得；（3）λk,i＞0，水庫(kù)供水邊際成本低于蓄水邊際成本，水庫(kù)以供水為主，供水行為直至庫(kù)空狀態(tài)結(jié)束，最優(yōu)供水決策由水庫(kù)下限庫(kù)容約束條件決定水庫(kù)供水邊際成本高于蓄水邊際成本，水庫(kù)以蓄水為主，蓄水行為直至達(dá)到庫(kù)滿狀態(tài)結(jié)束，最優(yōu)供水決策由水庫(kù)上限庫(kù)容約束條件決定，

基于此，假設(shè)在并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)中成員水庫(kù)最優(yōu)供水決策由水庫(kù)非負(fù)供水量與上下限庫(kù)容約束條件（即λm,i＞0與λk,i＞0、λk,n+i＞0）決定的水庫(kù)數(shù)目分別為p、q與o，其中p、q與o的交集為空集，則滿足蓄放水邊際成本相等原理的水庫(kù)數(shù)目為h=n-o-p-q。此時(shí)，并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)水量平衡方程為：

式（9）為并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)水量平衡方程；式（10）為在此種情境下并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)應(yīng)滿足的蓄放水邊際成本等量方程。

由此，可以推得系統(tǒng)總供水量的表達(dá)式為：

式（11）表明，并聯(lián)水庫(kù)群時(shí)段最優(yōu)總供水量的確定需要同時(shí)考慮系統(tǒng)總可利用水量與不發(fā)生供水行為水庫(kù)的可利用水量（如圖1所示）。式（4）與式（11）的對(duì)比分析表明，僅參照系統(tǒng)總可利用水量的總供水量確定規(guī)則會(huì)將不滿足水庫(kù)非負(fù)供水量約束條件的供水決策考慮到總供水量的計(jì)算中，從而得到的系統(tǒng)總供水量小于最優(yōu)值。因此，由式（4）表示的總供水量確定規(guī)則不能達(dá)到最優(yōu)供水效果。值得注意的是，最優(yōu)總供水量FF(·)和系統(tǒng)中有效約束條件數(shù)目p與q正相關(guān)、與o負(fù)相關(guān)。因此，并聯(lián)系統(tǒng)總供水量的確定不僅受到水庫(kù)自身供水量約束條件的影響，而且受到庫(kù)容約束條件的限制作用。

圖1 考慮水庫(kù)自身約束條件下并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)時(shí)段總供水量

與此同時(shí)，水庫(kù)時(shí)段最優(yōu)蓄水量與庫(kù)群時(shí)段最優(yōu)總蓄水量分別為：

對(duì)比式（12）與式（13）可以發(fā)現(xiàn)，成員水庫(kù)蓄水量與系統(tǒng)總蓄水量的確定不僅與系統(tǒng)總可利用水量相關(guān)，而且與不發(fā)生供水行為的水庫(kù)總可利用水量相關(guān)，并且由式（12）表示的成員水庫(kù)時(shí)段最優(yōu)蓄水量難以直接通過庫(kù)群時(shí)段最優(yōu)總蓄水量（式（13））進(jìn)行表述，因此采用蓄水量空間分布規(guī)則不能達(dá)到蓄水總量在成員水庫(kù)之間最優(yōu)分配的效果。

在此基礎(chǔ)上，加入系統(tǒng)總供水量的約束作用，由K-T條件可知，取相應(yīng)總供水量約束條件的邊界值可以得到系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量。類比前述水庫(kù)蓄水量與系統(tǒng)總蓄水量的推導(dǎo)過程，可以得到如下結(jié)論：水庫(kù)最優(yōu)蓄水量由系統(tǒng)總可利用水量與不發(fā)生供水行為的水庫(kù)可利用水量共同決定，而水庫(kù)群總蓄水量的確定僅與系統(tǒng)總可利用水量相關(guān)。因此，通過蓄水量空間分布規(guī)則的應(yīng)用，難以直接確定成員水庫(kù)時(shí)段末最優(yōu)蓄水量。

綜上所述，當(dāng)成員水庫(kù)自身庫(kù)容或供水量限制條件為兩階段調(diào)度模型有效約束時(shí)，采用由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則難以保障水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度運(yùn)行的最優(yōu)性。即并聯(lián)供水水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件為成員水庫(kù)同時(shí)向用水戶進(jìn)行供水，且不發(fā)生水庫(kù)庫(kù)滿或庫(kù)空的情景。值得注意的是，該最優(yōu)性條件是在并聯(lián)供水水庫(kù)兩階段模型的理論框架下推求得到的結(jié)論，因此該最優(yōu)性條件主要適用于此類并聯(lián)水庫(kù)兩階段調(diào)度問題。

3 并聯(lián)供水水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件量化分析

3.1 可利用水量變化的閾值范圍由成員水庫(kù)時(shí)段最優(yōu)蓄放水決策的表達(dá)式（式（6））可知，滿足水庫(kù)上下限庫(kù)容約束條件的系統(tǒng)總可利用水量變化范圍為：

式（14）表明，當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量不低于成員水庫(kù)下限庫(kù)容閾值且不高于上限庫(kù)容閾值時(shí)，成員水庫(kù)庫(kù)容限制條件不起約束作用。特別地，在每個(gè)水庫(kù)庫(kù)容上下限相等時(shí)所有水庫(kù)將同時(shí)達(dá)到庫(kù)滿與庫(kù)空狀態(tài)。

同理，滿足成員水庫(kù)自身供水量約束條件的可利用水量變化范圍為

由式（15）可知，當(dāng)成員水庫(kù)可利用水量均位于式（15）所示區(qū)間內(nèi)（圖2中Ⅱ區(qū)）時(shí)，所有水庫(kù)同時(shí)向用水戶進(jìn)行供水，成員水庫(kù)供水量約束條件始終能夠得到滿足；當(dāng)成員水庫(kù)可利用水量過低，即（圖2中Ⅲ區(qū)）時(shí)，成員水庫(kù)處于蓄水狀態(tài)，不發(fā)生供水行為；當(dāng)成員水庫(kù)可利用水量過高，即（圖2中Ⅰ區(qū)）時(shí)，成員水庫(kù)處于供水狀態(tài)，并且會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)系統(tǒng)中其余水庫(kù)不發(fā)生供水行為（圖2中Ⅲ區(qū)）。

因此，成員水庫(kù)的蓄放水決策行為會(huì)受到其他水庫(kù)可利用水狀態(tài)的影響，一方面隨著其余水庫(kù)可利用水量的降低，該水庫(kù)發(fā)生供水行為的概率與發(fā)生庫(kù)空狀態(tài)的概率均會(huì)升高，另一方面隨著其余水庫(kù)可利用水量的增加，該水庫(kù)發(fā)生庫(kù)滿狀態(tài)的概率則會(huì)升高。特別地，如若其余水庫(kù)總可利用水量趨近于閾值時(shí)，水庫(kù)的供水行為與供水至庫(kù)空行為將會(huì)同時(shí)出現(xiàn)；但若總可利用水量高于此閾值，水庫(kù)會(huì)優(yōu)先發(fā)生不供水行為；反之，總可利用水量低于此閾值，水庫(kù)會(huì)優(yōu)先供水至庫(kù)空狀態(tài)。

圖2 符合水庫(kù)自身供水量約束條件的水庫(kù)可利用水量閾值范圍

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量與成員水庫(kù)可利用水量同時(shí)位于式（14）與式（15）所示區(qū)間內(nèi)時(shí)，由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分配規(guī)則構(gòu)成的聯(lián)合調(diào)度規(guī)則才是最優(yōu)的調(diào)度規(guī)則。

3.2 水庫(kù)蓄放水優(yōu)先次序若水庫(kù)蓄放水效益損失函數(shù)邊際成本的初始值相等（CL′i(0)=CL′j(0)=BL′(0)），且其二階導(dǎo)數(shù)比恒為常量時(shí)，如凸函數(shù)為二次項(xiàng)表達(dá)式，成員水庫(kù)可利用水量閾值范圍可簡(jiǎn)化為：

其中：

式中：Ai,t為常量，其取值由成員水庫(kù)自身蓄水效益損失函數(shù)與其余效益損失函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)比確定，并且的取值位于0到1之間；θi,t為成員水庫(kù)可利用水量與并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量的比率。

此時(shí)，水庫(kù)可利用水量比率θi,t可以作為水庫(kù)蓄放水優(yōu)先次序的判定標(biāo)準(zhǔn)，其中，Ai,t是判定成員水庫(kù)i能否作為被補(bǔ)償水庫(kù)的可利用水量比率閾值，若水庫(kù)可利用水量比率θi,t低于Ai,t，成員水庫(kù)應(yīng)當(dāng)作為被補(bǔ)償水庫(kù)，優(yōu)先執(zhí)行蓄水操作；同樣是判定成員水庫(kù)i能否作為補(bǔ)償水庫(kù)的可利用水量比率閾值，若水庫(kù)可利用水量比率成員水庫(kù)應(yīng)當(dāng)作為補(bǔ)償水庫(kù)，優(yōu)先執(zhí)行供水操作。

為了進(jìn)一步探討水庫(kù)庫(kù)容大小，調(diào)節(jié)性能高低以及蒸發(fā)能力強(qiáng)弱對(duì)水庫(kù)供水優(yōu)先次序的影響作用，本文定義水庫(kù)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)性能與庫(kù)容蒸發(fā)比分別為：

式中：μi,t為第t時(shí)段成員水庫(kù)i庫(kù)容與來(lái)水量的比值，用來(lái)衡量水庫(kù)調(diào)節(jié)性能的高低，μi,t越大表示水庫(kù)i在第t時(shí)段的調(diào)節(jié)能力越優(yōu)，反之亦然；ηi,t為第t時(shí)段下水庫(kù)蒸發(fā)量與庫(kù)容的比值，用來(lái)衡量水庫(kù)蒸散發(fā)能力的強(qiáng)弱，ηi,t越大表示單位庫(kù)容下水庫(kù)蒸發(fā)量越多，反之亦然。

基于此，成員水庫(kù)可利用水量比率可表示為如下形式：

由式（20）可知，當(dāng)水庫(kù)庫(kù)容較大，但調(diào)節(jié)性能較差，蒸散發(fā)能比較弱時(shí)，成員水庫(kù)越適合作為補(bǔ)償水庫(kù)優(yōu)先供水；相反，當(dāng)水庫(kù)庫(kù)容較小，但調(diào)節(jié)性能較優(yōu)，蒸散發(fā)能力較強(qiáng)時(shí)，成員水庫(kù)越適合作為被補(bǔ)償水庫(kù)優(yōu)先蓄水。特別地，若某成員水庫(kù)庫(kù)容遠(yuǎn)大于其他水庫(kù)庫(kù)容，即θi,t趨近于1時(shí)，其他水庫(kù)的可利用水狀態(tài)對(duì)本水庫(kù)調(diào)度決策行為的影響作用較小，該水庫(kù)承擔(dān)主要供水任務(wù)，始終處于供水狀態(tài)；反之，若某成員水庫(kù)庫(kù)容遠(yuǎn)小于其他水庫(kù)庫(kù)容，即θi,t趨近于0時(shí)，其他水庫(kù)的可利用水狀態(tài)對(duì)本水庫(kù)蓄放水決策行為的影響作用較為顯著，該水庫(kù)不易于發(fā)生供水行為，始終處于蓄水狀態(tài)。因此，根據(jù)以上3個(gè)指標(biāo)在一定程度上可以判定水庫(kù)蓄放水的優(yōu)先次序。

4 結(jié)論

本文以并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)兩階段聯(lián)合調(diào)度模型作為理論基礎(chǔ)，采用K-T條件作為求解技術(shù)，推導(dǎo)了并聯(lián)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的一般性最優(yōu)條件，給出了滿足最優(yōu)性條件下水庫(kù)可利用水量變化的閾值范圍以及補(bǔ)償水庫(kù)與被補(bǔ)償水庫(kù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)。理論分析結(jié)果表明：（1）所有成員水庫(kù)同時(shí)向用水戶進(jìn)行供水，且沒有出現(xiàn)庫(kù)滿或庫(kù)空的調(diào)度情景是由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分配規(guī)則組合構(gòu)成的一類并聯(lián)水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件，為滿足該條件，并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量和成員水庫(kù)的可利用水量都應(yīng)該在給定的閾值范圍內(nèi)變化。（2）特別地，若并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)蓄放水效益損失指標(biāo)為二次項(xiàng)的凸函數(shù)時(shí)，成員水庫(kù)可利用水量與并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量的比率可以作為水庫(kù)蓄放水優(yōu)先次序的判定標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)水庫(kù)可利用水量比率低于被補(bǔ)償水庫(kù)可利用水量比率閾值時(shí)，成員水庫(kù)應(yīng)當(dāng)作為被補(bǔ)償水庫(kù)，優(yōu)先執(zhí)行蓄水操作；當(dāng)水庫(kù)可利用水量比率高于補(bǔ)償水庫(kù)可利用水量比率閾值時(shí)，成員水庫(kù)應(yīng)當(dāng)作為補(bǔ)償水庫(kù)，優(yōu)先執(zhí)行供水操作。（3）補(bǔ)償水庫(kù)與被補(bǔ)償水庫(kù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)主要由水庫(kù)庫(kù)容，水庫(kù)調(diào)節(jié)性能與庫(kù)容蒸發(fā)比3個(gè)指標(biāo)決定。當(dāng)水庫(kù)庫(kù)容較大，但調(diào)節(jié)性能較差，蒸散發(fā)能比較弱時(shí)，成員水庫(kù)越適合作為補(bǔ)償水庫(kù)優(yōu)先供水；相反，當(dāng)水庫(kù)庫(kù)容較小，但調(diào)節(jié)性能較優(yōu)，蒸散發(fā)能力較強(qiáng)時(shí)，成員水庫(kù)越適合作為被補(bǔ)償水庫(kù)優(yōu)先蓄水。因此，根據(jù)以上3個(gè)指標(biāo)在一定程度上可以判定并聯(lián)水庫(kù)系統(tǒng)蓄放水的優(yōu)先次序。

模型的算法設(shè)計(jì)與實(shí)例研究將在下篇中給出。