紀(jì)華偉， 邢文慧， 胡小平

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

超聲加工具有切削力小、加工精度高等特點(diǎn)[1]，能夠有效克服傳統(tǒng)高速銑削的缺點(diǎn)[2,3]，故采用超聲切割的方法來加工Nomex蜂窩復(fù)合材料[4～6]。超聲切割的核心部分是超聲切割聲學(xué)系統(tǒng)，其由壓電換能器、變幅桿及刀具構(gòu)成。在實(shí)際加工過程中，刀具長時(shí)間的使用會磨損，導(dǎo)致刀具幾何參數(shù)發(fā)生變化，為保證刀具負(fù)載在變化的情況下聲學(xué)系統(tǒng)依然能穩(wěn)定工作，故對圓盤刀幾何參數(shù)對諧振頻率和振幅的影響進(jìn)行研究。

馬俊金等人[7]研究了不同刀桿長度、直徑等對超聲聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率、反諧振頻率及振幅的影響規(guī)律，并得到刀具幾何參數(shù)變化對超聲聲學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要影響。劉井權(quán)等人[8]研究了不同尺寸的切割刀片對變幅桿與切割刀片組合體固有頻率的影響。文立偉等人[9]研究了切割刀片的尺寸及材料對超聲切割系統(tǒng)的固有頻率及放大倍數(shù)的影響。張?jiān)齐姷热薣10]研究了質(zhì)量負(fù)載對超聲珩磨振動系統(tǒng)對諧振頻率的影響，對超聲珩磨裝置的設(shè)計(jì)具有重要意義。

本文以圓盤刀為研究對象，通過仿真和石墨粉振動試驗(yàn)確定圓盤刀振型，利用有限元仿真及實(shí)驗(yàn)的方法研究圓盤刀幾何參數(shù)(厚度h、楔角θ、直徑d)對諧振頻率及振幅的影響規(guī)律；通過田口方法，分析圓盤刀幾何參數(shù)對諧振頻率和振幅影響的主次要關(guān)系，應(yīng)用回歸分析，得到圓盤刀幾何參數(shù)與諧振頻率的線性方程，為圓盤刀的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 石墨粉振動試驗(yàn)確定圓盤刀振型

通過ANSYS Workbench對超聲聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，提取20 kHz附近的幾階模態(tài)，根據(jù)有限元分析，無法準(zhǔn)確確定圓盤刀超聲切割聲學(xué)系統(tǒng)振型，故需結(jié)合實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行確定。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：選取直徑φ50 mm，刀片厚度1.3 mm，楔角為15°的圓盤刀與超聲聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行裝配，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將石墨粉不均勻地灑到圓盤刀片上，接通電源使其振動，得到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖1所示。通過兩個(gè)激光位移傳感器測量不同角度下圓盤刀刀刃振幅，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

圖1 石墨粉振動實(shí)驗(yàn)

角度/(°)90108155180203310振幅/μm9.36/9.169.36/ 9.219.41/9.689.37/9.659.39/9.339.38/9.09

由圖1可以看出，圓盤刀超聲振動時(shí)其表面有一圈節(jié)圓。由表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，任意角度下圓盤刀刀刃處的振幅基本相等。根據(jù)所得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以確定圓盤刀振型是縱振。

2 圓盤刀幾何參數(shù)對聲學(xué)系統(tǒng)影響

對整體聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真及實(shí)驗(yàn)研究。利用ANSYS Workbench對不同幾何參數(shù)的圓盤刀及聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到相應(yīng)參數(shù)下的仿真諧振頻率和振幅。搭建超聲聲學(xué)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，將阻抗分析儀與聲學(xué)系統(tǒng)連接，測不同幾何參數(shù)的圓盤刀的諧振頻率并記錄；將激光位移傳感器所發(fā)出的激光對準(zhǔn)圓盤刀邊緣，測不同幾何參數(shù)的圓盤刀邊緣處的振幅并保存記錄，通過MATLAB編寫的小程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理得到實(shí)驗(yàn)所測振幅。仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 厚度對聲學(xué)系統(tǒng)的影響

為研究圓盤刀厚度對聲學(xué)系統(tǒng)的影響，選取直徑φ50 mm，楔角15°及不同厚度的圓盤刀進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)分析(仿真：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5 mm；實(shí)驗(yàn)：1.1，1.3，1.5 mm)。得到厚度對諧振頻率和振幅的影響規(guī)律如圖2。

圖2 厚度對聲學(xué)系統(tǒng)的影響

由圖2(a)仿真結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸增大。隨著厚度的增加，這種變化趨勢逐漸增大。但諧振頻率隨刀具厚度的變化不大，基本上在19 300～19 350 Hz這個(gè)范圍內(nèi)變化。由圖2(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸增大，與仿真結(jié)果趨勢相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的差值相差較大，這是因?yàn)榉抡媸菍⒙晫W(xué)系統(tǒng)視為理想模型，忽略了許多外在因素，而實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，聲學(xué)系統(tǒng)受外界環(huán)境，裝配等因素的影響。因此,在刀具的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)過程中要綜合考慮各方面因素。

由圖2(b)仿真結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅逐漸增大，但其變化趨勢不是很明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅逐漸增大，變化趨勢與仿真趨勢相同。

總體來說，刀具厚度的變化對超聲聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率及輸出振幅的影響不是很大，但在設(shè)計(jì)刀具時(shí)，也要合理地設(shè)置刀具厚度：厚度太薄，刀具強(qiáng)度小，容易發(fā)生刀具崩斷的現(xiàn)象；厚度太厚，導(dǎo)致聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)載增加，影響切削質(zhì)量。

2.2 楔角對聲學(xué)系統(tǒng)的影響

選取直徑φ50 mm，厚度1.3 mm及不同楔角的圓盤刀進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)分析(仿真：10°，13°，15°，17°，20°；實(shí)驗(yàn)：10°，15°，20°),如圖3所示。

圖3 楔角對聲學(xué)系統(tǒng)的影響

由圖3(a)仿真結(jié)果可知，當(dāng)楔角逐漸增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小，總的來說變化不是很大，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，楔角與諧振頻率的變化趨勢與仿真結(jié)果趨勢相同。圓盤刀的楔角越大，質(zhì)量相對也大些，導(dǎo)致聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)載變大，諧振頻率相對變小。

由圖3(b)仿真結(jié)果可知，當(dāng)楔角逐漸增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅逐漸減小，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，楔角與輸出振幅的變化趨勢與仿真相同，與仿真相比，實(shí)驗(yàn)的變化趨勢相對平穩(wěn)。

楔角對超聲聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率的影響不是很大，對輸出振幅還是有一定的影響。在設(shè)計(jì)刀具時(shí)，要選擇合適的楔角，楔角的大小，影響著圓盤刀與被切削物體之間的壓強(qiáng)大小。楔角過大，導(dǎo)致接觸面壓強(qiáng)較小，切削材料時(shí)就需要更大的力，導(dǎo)致切削質(zhì)量變差、刀具損壞等現(xiàn)象。

2.3 直徑對聲學(xué)系統(tǒng)的影響

選取厚度1.3 mm，楔角15°及不同直徑的圓盤刀進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)分析(仿真：45,48,50,53,55 mm；實(shí)驗(yàn)：45,50,55 mm),如圖4所示。

圖4 刀具直徑對聲學(xué)系統(tǒng)的影響

由圖4(a)仿真結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒咧睆街饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真變化趨勢一致。刀具直徑越大，聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)載越重，導(dǎo)致諧振頻率逐漸下降。刀具直徑的變化對諧振頻率的影響很大。也可以說，這對圓盤刀幾何形狀的要求很高，刀具磨損會對諧振頻率造成很大的影響。

由圖4(b)仿真結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒咧睆街饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的輸出振幅的變化不規(guī)律，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真趨勢一致，變化相同。經(jīng)過大量的仿真，可以得出，刀具直徑與輸出振幅之間沒有確切的變化規(guī)律，但可以知道，輸出振幅是減小-增大-減小-增大的變化，符合其正弦運(yùn)動形式。直徑對輸出振幅的影響很復(fù)雜，故需具體問題具體分析。根據(jù)所需要的振幅大小來設(shè)計(jì)刀具的直徑。

3 圓盤刀幾何參數(shù)對聲學(xué)參數(shù)影響的主次要關(guān)系

諧振頻率和振幅是聲學(xué)系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，系統(tǒng)只有處于諧振情況下，才能很好地進(jìn)行加工，加工過程中，達(dá)到了合適的振幅才能保障材料的切削質(zhì)量。利用田口方法統(tǒng)計(jì)厚度、楔角及直徑對諧振頻率和振幅的影響，得出主次要關(guān)系，為圓盤刀的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供依據(jù)，來提高聲學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.1 田口方法

田口方法[11,12]有兩個(gè)基本工具：信噪比(S/N)和正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中信噪比是反映產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。田口方法提供了3種形式[12]的質(zhì)量特征損失函數(shù)，分別為:望大特性，即質(zhì)量特征越大越好;望小特性，即質(zhì)量特征越小越好;望目特性，即質(zhì)量特征達(dá)到或接近目標(biāo)值。

本文將超聲切割聲學(xué)系統(tǒng)仿真模型作為研究系統(tǒng)，分析圓盤刀厚度、直徑和楔角對諧振頻率及振幅的影響。諧振頻率選擇望目特性來計(jì)算信噪比；振幅選擇望大特性來計(jì)算信噪比。

3.2 仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

影響諧振頻率及振幅的主要因素有圓盤刀厚度(A)，楔角(B)，直徑(C)，每個(gè)因子設(shè)定3個(gè)水平，分別以1，2，3來表示，繪制因子水平表如表3所示。設(shè)計(jì)諧振頻率正交實(shí)驗(yàn)，列出將仿真結(jié)果及信噪比計(jì)算結(jié)果如表4，并計(jì)算平均S/N值列于表5。振幅設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)表，并將仿真結(jié)果及信噪比計(jì)算結(jié)果列于表6，并計(jì)算平均信噪比值列于表7。

表3 因子水平表

表4 諧振頻率仿真結(jié)果及其信噪比

表5 諧振頻率平均信噪比回應(yīng)表

表6 振幅仿真結(jié)果及其信噪比

信噪比極差越大，則代表該因子效應(yīng)越顯著。由表5可知，圓盤刀直徑對諧振頻率影響最為顯著，其次是厚度，楔角的影響最小；由表7可知，圓盤刀直徑對振幅影響最為顯著，其次是楔角，厚度的影響最小。

表7 振幅平均信噪比回應(yīng)表

3.3 諧振頻率的回歸分析

通過回歸分析方法研究圓盤刀幾何參數(shù)與諧振頻率的線性關(guān)系,為圓盤刀的理論設(shè)計(jì)提供依據(jù)。多元線性回歸的理論模型為

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(1)

式中k為解釋變量的數(shù)目，β0為回歸常數(shù)，βj(j=1,2,…,k)為回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差。

通過SPSS對上述諧振頻率仿真結(jié)果及信噪比的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得表8、表9。

表8 模型匯總

表9 系數(shù)a

判定系數(shù)R2越接近1，表示擬合度越好，一般sig小于0.05被認(rèn)為是系數(shù)檢驗(yàn)顯著，即有95 %以上的概率說明結(jié)果正確，從表8、表9知，可得出擬合度很好的線性回歸方程。回歸系數(shù)為表9中的B，故圓盤刀幾何尺寸與諧振頻率的線性回歸方程為

y=20 903.528-33.789x1-4.767x2+156.389x3

式中y為諧振頻率，x1為直徑，x2為楔角，x3為厚度。

根據(jù)線性回歸方程計(jì)算相應(yīng)尺寸的圓盤刀諧振頻率與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行誤差分析，得表10。

表10 圓盤刀諧振頻率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值

可知計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差很小，說明圓盤刀幾何尺寸與諧振頻率之間的線性回歸方程準(zhǔn)確率很高，可以根據(jù)回歸方程對圓盤刀的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)與指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

1)當(dāng)?shù)毒吆穸戎饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸增大，輸出振幅也逐漸增大，但兩者的變化趨勢都不是很明顯。

2)當(dāng)楔角逐漸增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小，輸出振幅也逐漸減小。

3)當(dāng)?shù)毒咧睆街饾u增加時(shí)，超聲聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小，輸出振幅的變化趨勢相對較復(fù)雜，呈現(xiàn)減小-增大-減小-增大的變化趨勢。

4)圓盤刀直徑對諧振頻率影響最為顯著，其次是厚度，楔角的影響最小；圓盤刀直徑對振幅影響最為顯著，其次是楔角，厚度的最小。

應(yīng)用回歸分析得到圓盤刀幾何參數(shù)與諧振頻率的線性方程，為圓盤刀的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。