許廣舉， 高 鑒， 趙 洋

(常熟理工學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500)

0 引 言

汽車(chē)輕量化是實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的重要措施之一[1-2]，三缸柴油機(jī)制造成本低，質(zhì)量輕、比較省油，因此小排量、3個(gè)氣缸的增壓引擎已成為重點(diǎn)研究和對(duì)象[3-4]。三缸柴油機(jī)相對(duì)于其他多缸機(jī)，其平衡性更復(fù)雜。柴油機(jī)平衡性不僅關(guān)乎駕駛員與乘客的舒適性，且影響發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)濟(jì)性[5-6]。因此，對(duì)于三缸機(jī)，統(tǒng)籌考慮其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和平衡性具有重要意義[7]。

曲軸在工作中不僅承受氣缸內(nèi)氣體作用力、往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量慣性力及旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性力引起的周期性變化的載荷，還要對(duì)外輸出轉(zhuǎn)矩，并伴有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，由于上述力和力矩的存在，破壞了發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡[8]。曲軸的靜平衡性主要是對(duì)靜態(tài)系統(tǒng)的外部平衡性能的分析，通過(guò)在曲柄上再增加一些不平衡質(zhì)量來(lái)轉(zhuǎn)移一級(jí)往復(fù)慣性力矩[9-11]，從而改善平衡。發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)平衡主要從曲軸在工作時(shí)，各主軸頸承的動(dòng)態(tài)載荷來(lái)判斷整機(jī)的平衡情況，并通過(guò)快速傅立葉變換得到載荷的頻譜曲線(xiàn)，通過(guò)人們對(duì)各種頻率下振幅的直觀反應(yīng)來(lái)判斷整機(jī)的平衡性能。

1 曲軸模型

1.1 三維實(shí)體模型建立

針對(duì)某三缸柴油機(jī)，在Pro/E中進(jìn)行裝配，裝配時(shí)應(yīng)保證一個(gè)缸位于壓縮上止點(diǎn)位置，發(fā)火順序?yàn)?-3-2，發(fā)火間隔角為240°，并且在曲軸上裝配飛輪和皮帶輪。為改善一級(jí)往復(fù)慣性力矩帶來(lái)的整機(jī)振動(dòng)，常常在曲柄上增加一些不平衡質(zhì)量來(lái)轉(zhuǎn)移一級(jí)往復(fù)慣性力矩。由于三缸機(jī)曲軸的曲拐按120°均勻分布，不論平衡塊的大小如何，曲軸都能達(dá)到靜平衡。故在柴油機(jī)曲軸動(dòng)平衡靜平衡分析中，以皮帶輪為考核對(duì)象，設(shè)置平衡塊包角分別為100°、120°及80°，得出一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率分別為44.8%、53.6%、33.92%。在曲軸動(dòng)平衡分析中，將其設(shè)置為方案一、方案二及方案三。

1.2 剛性體模型的建立

剛體是一種在外力作用下不會(huì)發(fā)生變形的物理模型。剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，是以系統(tǒng)中各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)副相對(duì)應(yīng)的約束方程，對(duì)其位置、速度和加速度進(jìn)行分析。曲軸連桿的剛性體系統(tǒng)模型如圖1，其幾何模型與Pro/E的裝配模型一樣，模型中各零件之間含有連接副，其中活塞承受著壓力和阻力扭矩。

圖1 曲柄連桿的剛性體動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Dynamic model of rigid body of crank connecting rod

1.3 剛形體模型的加載

曲軸連桿的三維模型由Pro/E中的裝配模型導(dǎo)入而成，根據(jù)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況，在曲軸和連桿、連桿和活塞銷(xiāo)以及活塞銷(xiāo)和活塞的連接處添加旋轉(zhuǎn)副，由于模型中不包括機(jī)體和氣缸套等零件，可認(rèn)為曲軸的主軸頸繞大地支架(ADAMS)系統(tǒng)中的GROUND轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在曲軸和大地支架之間設(shè)置一個(gè)曲軸主軸頸的旋轉(zhuǎn)副。

該三缸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 800 r/min，在曲軸的旋轉(zhuǎn)副上施加一個(gè)勻速驅(qū)動(dòng)，所以在施加的運(yùn)動(dòng)副的角速度為16 800 °/sec時(shí)，曲軸各個(gè)主軸頸上鉸接副的作用力，主要由曲軸的旋轉(zhuǎn)慣性產(chǎn)生。而在發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率工況時(shí)，連桿受到的最大拉伸和壓縮載荷分別在進(jìn)氣沖程止點(diǎn)和膨脹沖程止點(diǎn)上。載荷力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間而變化，時(shí)間與力的變化函數(shù)圖也稱(chēng)示功圖，可由試驗(yàn)和近似值計(jì)算得出。在ADAMS仿真系統(tǒng)中，用SPLINE函數(shù)模擬活塞上加載力隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，圖2是各缸壓力的曲線(xiàn)變化，最大載荷都是45 000 N，方向是沿著Y軸負(fù)方向；重力方向與Y軸的負(fù)方向重合。通過(guò)在曲軸的連接副上加勻速驅(qū)動(dòng)，使整個(gè)仿真過(guò)程更貼近于實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)曲軸和連桿穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，取其中的任意一個(gè)穩(wěn)定周期對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的標(biāo)定轉(zhuǎn)速，兩個(gè)周期的時(shí)間為0.085 714 2 s，步長(zhǎng)為144步，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

圖2 各缸活塞上的力隨時(shí)間變化的函數(shù)Fig. 2 Function of the force on each cylinder piston changing with time

1.4 柔性體模型的建立

曲軸的柔性化采用PATRAN、NASTRAN軟件來(lái)進(jìn)行處理。用HYPERMESH手工調(diào)整好網(wǎng)格以后調(diào)用NASTRAN模板；在PATRAN中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)計(jì)算的前處理，使用PATRAN中的NASTRAN模板進(jìn)行MPC的建立、超單元的建立、材料屬性的設(shè)定、模態(tài)分析設(shè)定和MNF(模態(tài)中性文件)文件的輸出設(shè)定等。使用NASTRAN求解器對(duì)以上設(shè)置進(jìn)行求解，并得到柔性體系統(tǒng)所需的MNF文件，最后在ADAMS中建立柔性體系統(tǒng)模型，如圖3。

圖3 曲柄連桿的柔性體動(dòng)力學(xué)模型Fig. 3 Dynamic model of flexible body of crank connecting rod

2 柔性體模型分析

曲軸連桿機(jī)構(gòu)在工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況，在ADAMS的后處理程序PostProcessor中進(jìn)行結(jié)果觀測(cè)和調(diào)用結(jié)果。對(duì)于每一個(gè)零件的工作參數(shù)都可以以時(shí)間函數(shù)曲線(xiàn)來(lái)直觀的表示，并可以對(duì)不同的曲線(xiàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。為能更好的判定往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率的大小對(duì)整機(jī)平衡性能的影響，應(yīng)分為兩種情況加以分析，即施加爆發(fā)壓力和不施加爆發(fā)壓力的情況。當(dāng)施加爆發(fā)壓力時(shí)，主軸頸上4個(gè)鉸接副所受的力只是比不施加爆發(fā)壓力時(shí)大一些，總的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是一樣，故筆者僅分析不施加爆發(fā)壓力時(shí)的情況。

2.1 X方向

X方向?yàn)榭v向，即動(dòng)力傳遞的方向。為綜合評(píng)價(jià)，將4個(gè)主軸頸的相同方向的支座反力進(jìn)行線(xiàn)形疊加，要求各支座反力的變化趨勢(shì)相似；然后進(jìn)行快速傅里葉變換，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，由于慣性和柔性體的變形，會(huì)使曲軸上受到的力產(chǎn)生微小的跳動(dòng)，此數(shù)據(jù)會(huì)影響分析發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)平衡，所以在進(jìn)行動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)分析時(shí)不予考慮。

圖4 四個(gè)主軸頸鉸接副X方向的合力Fig. 4 Joint force of thefour main journal hinge pairs in X direction

將產(chǎn)生跳動(dòng)較大的對(duì)應(yīng)時(shí)間為0～0.002 4 s的載荷曲線(xiàn)過(guò)濾掉，得到經(jīng)過(guò)過(guò)濾后的曲線(xiàn)圖4和圖5。圖4和圖5分別是3個(gè)方案各個(gè)主軸頸的旋轉(zhuǎn)鉸接副在X方向載荷的絕對(duì)值之和的曲線(xiàn)、X方向載荷的代數(shù)和經(jīng)過(guò)FFT變換后頻譜曲線(xiàn)及積分曲線(xiàn)，圖5中實(shí)線(xiàn)是頻譜曲線(xiàn)，虛線(xiàn)為積分曲線(xiàn)。

圖5 四個(gè)主軸頸鉸接副X方向的頻譜曲線(xiàn)及積分曲線(xiàn)Fig. 5 Spectrum curves and integral curves of four main journalhinge pairs in X direction

從圖4中可以看出，在X方向3個(gè)方案的振動(dòng)幅度相差很小，且很有規(guī)律，相對(duì)于Y、Z方向的，數(shù)值偏小，所以對(duì)平衡影響不大。在頻譜曲線(xiàn)中位于144 Hz左右，3個(gè)方案均有一個(gè)峰值，但峰值的大小相差不大，但從積分曲線(xiàn)中可知方案2消耗的能量是最小的，小于3 000 N-Hz，其次是方案三，為3 500 N-Hz。

2.2 Y方向

Y方向?yàn)榇怪狈较?，從圖6和圖7以及表1在時(shí)域信號(hào)中方案二各個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸接副Y方向的合力與方案一旋轉(zhuǎn)鉸接副所受的合力相比最大值、平均值及均方根分別降低了19.7%、31.5%、29.8%左右，而方案三比方案二分別降低了15.9%、17.5%、15.7%左右，所以方案三最好。

在頻域信號(hào)中，3個(gè)方案均在同一個(gè)頻率下力達(dá)到最大值，從最大值可以明顯看出方案三最小，而方案二比方案一的最大值大了近10%，均方根也增大了近3%。從積分值曲線(xiàn)可以明顯的看出方案一、方案二、方案三所消耗的能量最大值分別為2 460、2 329、1 486 N-Hz。由此可以看出在垂直方向上，方案三的平衡性最好。

圖6 四個(gè)主軸頸鉸接副Y方向的合力Fig. 6 Joint force of four main journal hinge pairs in Y direction

圖7 四個(gè)主軸頸鉸接副Y方向的頻譜曲線(xiàn)和積分曲線(xiàn)Fig. 7 Spectrum curves and integral curves of four main journal hinge pairs in Y direction

Y方向合力方案一方案二方案三頻譜曲線(xiàn)方案一方案二方案三積分曲線(xiàn)方案一方案二方案三最大值15 831.612 714.010 695.944.849.135.52 460.72 329.31 486.9平均值7 612.65 212.74 301.32.92.81.811 799.51 761.21 274.1均方根8 300.25 829.04 914.97.27.45.81 889.21 838.61 325.9

2.3 Z方向

Z方向?yàn)闄M向，從圖8和圖9以及表2可以看出，此發(fā)動(dòng)機(jī)的橫向振動(dòng)比較強(qiáng)。從合力曲線(xiàn)可知，以最大值考察時(shí)，方案三最小，方案一在Z方向的合力最大值為10 227 N，比方案二大8.9%，比方案三大22.2%。以均方根考察，方案三最小，方案一比方案二大0.9%，比方案三大21.2%。從頻譜曲線(xiàn)來(lái)看，3個(gè)方案的二階頻率振動(dòng)情況相差很小。但從積分曲線(xiàn)可以看出，方案三消耗的能量最少。

圖8 四個(gè)主軸頸鉸接副Z方向的合力Fig. 8 Joint force of four main journal hinge pairs in Z direction

圖9 四個(gè)主軸頸鉸接副Z方向的頻譜曲線(xiàn)和積分曲線(xiàn)Fig. 9 Spectrum curves and integral curves of four main journal hinge pairs in Z direction

2.4 各個(gè)主軸頸的合力

圖10是3個(gè)方案曲軸主軸頸上各個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸接副的合力，鉸接副從皮帶輪一端開(kāi)始。通過(guò)曲線(xiàn)的數(shù)值可以得出曲軸各個(gè)主軸頸上合力的最大值、平均值及均方根如表3。從表3中可以看出，第三主軸頸上的合力值最大，這是因?yàn)榈诙滋幱诠ぷ鳡顟B(tài)。最大值MAX表示主軸頸承受的最大合力值，平均值A(chǔ)VG是指作用在某一主軸頸上合力曲線(xiàn)上各點(diǎn)的平均值，計(jì)算方法如公式(1)；均方根RMS的計(jì)算方法如公式(2)。公式(1)、公式(2)中n取4。

表2 Z方向載荷Table 2 Load in Z direction

(1)

(2)

式中：yi為主軸頸承受的最大合力值。

圖10 曲軸主軸頸上各個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸接副的合力Fig. 10 Resultant forces of revolute joint on crankshaft main journal

在所有數(shù)據(jù)中若數(shù)值差別越大則RMS值越大，表示振動(dòng)越劇烈，反之則小；最大值MAX越大，表示瞬態(tài)振動(dòng)幅值越大。由于各方案中各主軸頸旋轉(zhuǎn)鉸接副的最大值、平均值和均方根的變化趨勢(shì)不一樣，所以均方根RMS能最全面地反映振動(dòng)力度。

第一方案的第三主軸頸上的RMS最大，為3 656 N，比第二方案第四主軸頸大30.7%，比第三方案第四主軸頸大30.2%。若以最大值來(lái)考察，方案一的第三主軸頸上的最大值最大，在該軸頸上最大值為7 722 N，比方案二大30.2%，比方案三大28.8%。

表3 曲軸主軸頸上各鉸鏈副合力的最大值、平均值及均方根Table 3 Maximum, mean and root mean square of the resultant forces of the hinges on the crankshaft main journal

若以4個(gè)主軸頸上RMS的均值進(jìn)行比較，方案一、方案二、方案三的均值分別：3 227、2 680、2 346 N。由此可見(jiàn)方案一最差，比方案二大17.0%，比方案三大27.3%。

若以4個(gè)主軸頸上MAX的均值進(jìn)行比較，方案一、方案二、方案三的均值分別為：5 449、4 235、3 951 N。由此可見(jiàn)方案一最差，比方案二大22.3%，比方案三大27.5%。從上述討論可以綜合評(píng)價(jià)方案三效果最好，作用在各個(gè)主軸頸的鉸接副上的MAX的平均值、RMS及其平均值都是最小的。因此，方案三曲軸的動(dòng)態(tài)平衡性最好。

3 結(jié) 論

1)在X方向上(縱向)，不同的一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率對(duì)曲軸主軸鉸鏈副的振動(dòng)幅度影響不大；在Y方向上(橫向)，從頻域信號(hào)中發(fā)現(xiàn)，不同的一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率在同一頻率達(dá)到最大值，并且隨著一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率的減小，其均方根隨之減?。辉赯方向上(橫向)，不同的一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率對(duì)曲軸主軸鉸鏈副的頻譜曲線(xiàn)中二階頻率振動(dòng)影響很小。

2)不同的一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率中，曲軸各主軸頸上合力的最大值、平均值和均方根的變化趨勢(shì)不一樣，其中均方根RMS能最全面地反映振動(dòng)力度。

3)對(duì)比一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率分別為53.67%、44.8%、33.92%的曲軸各個(gè)主軸頸合力的合力發(fā)現(xiàn)，在33.92%的一級(jí)往復(fù)慣性力矩轉(zhuǎn)移率時(shí)，作用在各個(gè)主軸頸的鉸接副上的MAX的平均值、RMS及其平均值都是最小的，曲軸的動(dòng)態(tài)平衡性最好。