孟燕萍， 申慢慢

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

0 引 言

自然災(zāi)害的發(fā)生，包括地震、洪澇、臺(tái)風(fēng)和沙塵暴等，往往伴隨著人類生命和財(cái)產(chǎn)的巨大損失。2013年4月20日上午08：02，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，震中位于蘆山縣龍門(mén)鄉(xiāng)，截止2013年5月1日，雅安地震共造成196人死亡，13 484人受傷(1 062人重傷)，失蹤21人，累計(jì)受災(zāi)人數(shù)超過(guò)200萬(wàn)，累計(jì)經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)1 693.58億元[1]。

目前人類對(duì)自然災(zāi)害的發(fā)生只能預(yù)測(cè)，不能完全規(guī)避；故災(zāi)后救援應(yīng)急等一系列活動(dòng)就顯得尤為重要。災(zāi)難發(fā)生后需要大量應(yīng)急物資，包括救助傷員的醫(yī)藥用品、搶救被困人員的機(jī)械設(shè)備和滿足災(zāi)民的日常生活用品等。災(zāi)后應(yīng)急物資不同于一般物資，具有時(shí)效性、不確定性、弱經(jīng)濟(jì)性和非常規(guī)性等特征，而災(zāi)后道路恢復(fù)狀況直接影響著救災(zāi)物資運(yùn)輸時(shí)效性。因此，考慮災(zāi)后道路恢復(fù)情況，不同道路恢復(fù)情況下對(duì)應(yīng)不同應(yīng)急救災(zāi)物資選址方案，可確保應(yīng)急救災(zāi)物資有效、及時(shí)、合理的運(yùn)送到受災(zāi)區(qū)，降低災(zāi)害造成的損失。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在災(zāi)后應(yīng)急物資選址問(wèn)題上進(jìn)行了深入研究。比如：S.L.HAKIMI[2-3]、C.TOREGAS等[4]、J.R.WEAVER等[5]分別針對(duì)應(yīng)急選址問(wèn)題將其分成3類來(lái)考慮，并對(duì)每類做出具體研究；J.DALAL等[6]通過(guò)建立颶風(fēng)避難所的選址模型，進(jìn)行算例分析，確定了避難所位置和容量，驗(yàn)證了模型實(shí)用性和有效性；C.G.RAWLS等[7]通過(guò)建立雙層隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)研究應(yīng)急物資分配選址問(wèn)題；M.S.CANBOLAT等[8]通過(guò)建立隨機(jī)模擬模型，確定了需求隨機(jī)選址方案；S.DAVARI等[9]采用模擬退火算法求解選址問(wèn)題，并提出了模糊最大覆蓋問(wèn)題；P.MURALI等[10]研究了應(yīng)急物流選址距離因素和需求的不確定性，考慮容量限制的設(shè)施選址問(wèn)題，建立了最大覆蓋選址模型；王國(guó)利等[11]考慮了因意外事件導(dǎo)致設(shè)備癱瘓而造成的需求和供應(yīng)不確定，并采用模糊理論方法建立了設(shè)施選址模型；詹沙磊等[12]考慮了多出救點(diǎn)、多受災(zāi)點(diǎn)和多應(yīng)急物資的出救點(diǎn)選址問(wèn)題，建立了多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型；張敏等[13]通過(guò)分析應(yīng)急設(shè)施失效場(chǎng)景，建立最大覆蓋選址模型來(lái)解決應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題；陶莎等[14]考慮應(yīng)急需求和物流網(wǎng)絡(luò)均不確定情況，建立隨機(jī)規(guī)劃模型，并應(yīng)用于應(yīng)急物資配送點(diǎn)選址問(wèn)題；陳洪凱[15]等研究公路受泥石流毀壞的程度及物資需求變化；P.MURALI等[10]考慮運(yùn)輸時(shí)間與需求的不確定性，建立了最大覆蓋選址模型，并研究重大襲擊事件發(fā)生后醫(yī)療設(shè)施選址問(wèn)題。

這些學(xué)者多是以靜態(tài)考慮設(shè)施選址問(wèn)題，筆者則主要針對(duì)災(zāi)后不同時(shí)段道路恢復(fù)情況，對(duì)災(zāi)后應(yīng)急物資選址進(jìn)行了動(dòng)態(tài)化研究。以最小化運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標(biāo)，并權(quán)衡二次運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本，提出多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，基于不同道路恢復(fù)情況下選擇最優(yōu)應(yīng)急物資選址方案，并以雅安地震為案例背景，驗(yàn)證了該模型的有效性和實(shí)用性。

1 問(wèn)題分析

地震災(zāi)害發(fā)生后，需要及時(shí)向受災(zāi)區(qū)提供應(yīng)急物資救援。但災(zāi)害發(fā)生后道路破壞及恢復(fù)情況不確定，使得災(zāi)后應(yīng)急救災(zāi)物資運(yùn)輸難度加大，救災(zāi)情況更為復(fù)雜。根據(jù)災(zāi)后道路恢復(fù)情況合理分配應(yīng)急物資選址，不僅能滿足災(zāi)區(qū)對(duì)救援物資需求，而且能降低災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本。

災(zāi)后道路恢復(fù)情況與救災(zāi)物資供給量密切相關(guān)，C.G.RAWLS等[7]以災(zāi)后72 h黃金救援時(shí)間為節(jié)點(diǎn)，給出了累計(jì)物資供應(yīng)量，如圖1。圖1中：每12 h為一段，將災(zāi)后72 h分成了6段，每時(shí)段累計(jì)物資供應(yīng)量不同，總體呈上升趨勢(shì)。根據(jù)災(zāi)后道路恢復(fù)情況和累計(jì)物資供應(yīng)量關(guān)系規(guī)律，可得出災(zāi)后道路恢復(fù)情況變化趨勢(shì)，隨著時(shí)間推移，災(zāi)后道路恢復(fù)情況呈上升趨勢(shì)，如圖2。動(dòng)態(tài)化考慮應(yīng)急物資選址是由災(zāi)后道路恢復(fù)情況所決定的。假設(shè)災(zāi)后某條被毀道路經(jīng)修復(fù)后，某時(shí)段能正常通路，為滿足最小化應(yīng)急物資運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本，需重新改變應(yīng)急物資選址方案。同時(shí)，當(dāng)選址方案變動(dòng)，針對(duì)應(yīng)急物資處理就會(huì)產(chǎn)生二次運(yùn)輸成本，即原應(yīng)急物資選址點(diǎn)剩余物資需運(yùn)送到新的應(yīng)急物資選址點(diǎn)所產(chǎn)生的運(yùn)輸成本和新物資選址點(diǎn)設(shè)施建設(shè)固定成本。災(zāi)后道路恢復(fù)情況對(duì)災(zāi)民等待物資心理懲罰成本也有一定影響，新應(yīng)急物資選址方案產(chǎn)生了二次運(yùn)輸成本，但能降低災(zāi)民等待物資心理懲罰成本。并非所有道路恢復(fù)情況變動(dòng)都伴隨著應(yīng)急物資選址方案的變動(dòng)，只有當(dāng)災(zāi)民等待物資心理懲罰成本大于二次運(yùn)輸成本時(shí)，才會(huì)采取新的應(yīng)急物資選址方案。

筆者考慮災(zāi)后道路恢復(fù)情況，以最小化應(yīng)急物資運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標(biāo)，建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型；并以雅安地震為例，實(shí)際分析了應(yīng)急物資選址方案，驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性和有效性。

圖1 72 h物資累計(jì)供應(yīng)量Fig. 1 72 h cumulative supply of materials

圖2 災(zāi)后道路恢復(fù)程度Fig. 2 Degree of road rehabilitation after disaster

2 模型建立

2.1 符號(hào)定義

2.1.1 集 合

時(shí)段集合為T(mén)={1, 2, …,NT}，t∈T為其中一個(gè)時(shí)段；受災(zāi)點(diǎn)集合為D={1, 2, …,ND}，通過(guò)d∈D索引；供應(yīng)點(diǎn)集合為S={1, 2, …,NS}，通過(guò)s∈S索引；道路集合為R={1, 2, …,NR}，通過(guò)r∈R索引。

2.1.2 參 數(shù)

2.1.3 決策變量

2.2 模 型

基于集合、參數(shù)和決策變量的定義，筆者給出了以最小化運(yùn)輸成本fc和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw為目標(biāo)的模型，具體模型如式(1)～(11)：

Minimizef=fc+fpw

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

di≥0，i∈{1,2,…,15}

(11)

模型中：式(4)表示以災(zāi)后初始道路情況和道路恢復(fù)因子來(lái)量化災(zāi)后道路恢復(fù)情況；式(5)表示滿足受災(zāi)點(diǎn)對(duì)受災(zāi)物資需求量，任意時(shí)段的救災(zāi)物資供應(yīng)量須大于或等于需求量；式(6)表示受災(zāi)點(diǎn)缺貨物資量是由總供應(yīng)量減去總需求量決定的；式(7)表示供應(yīng)點(diǎn)的總供應(yīng)物資量不得超過(guò)供應(yīng)點(diǎn)的物資容量；式(8)表示在任意時(shí)段內(nèi)，只有一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)和一條道路滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求物資運(yùn)輸；式(9)表示任意時(shí)段內(nèi)，總的物資運(yùn)輸量小于等于供應(yīng)物資量；式(10)表示任意時(shí)段內(nèi)物資運(yùn)輸量不為零；式(11)表示受災(zāi)點(diǎn)到供應(yīng)點(diǎn)的道路距離大于零。

筆者基于以上分析，考慮到目標(biāo)重要性和決策者的偏好問(wèn)題，引入權(quán)重；為將目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級(jí)差異統(tǒng)一化，引入統(tǒng)一量綱化處理。因此，為目標(biāo)函數(shù)中運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本賦予了相應(yīng)的權(quán)重Wc和Ww，則目標(biāo)函數(shù)模型如式(12)。

(12)

文中所建立的目標(biāo)函數(shù)和約束條件考慮到災(zāi)民等待物資心理懲罰成本，考慮到受災(zāi)點(diǎn)需求物資被滿足的約束條件，這樣更符合實(shí)際。災(zāi)難應(yīng)急物資更多考慮的是人道主義，人民生命安全需求大于一切。在實(shí)際救災(zāi)過(guò)程中，決策者寧愿花費(fèi)高一點(diǎn)的成本也要滿足災(zāi)民物資需求。筆者建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用MATLAB求解，并得出最優(yōu)解決方案。

3 算例分析

四川雅安受災(zāi)點(diǎn)根據(jù)道路距離蘆山縣的距離來(lái)判斷道路恢復(fù)情況，以縮短運(yùn)送物資距離為目的改變供應(yīng)點(diǎn)，降低災(zāi)民等待物資心理懲罰成本。

筆者選取寶應(yīng)縣、蘆山縣和滎經(jīng)縣這3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)；德陽(yáng)市、成都市、眉山市、樂(lè)山市和資陽(yáng)市這5供應(yīng)點(diǎn)，供應(yīng)點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)經(jīng)緯度如表1。根據(jù)實(shí)際經(jīng)緯度的地理位置，為便于分析，轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)(圖3)。圖3中：di表示供應(yīng)點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)的道路。統(tǒng)計(jì)分析供應(yīng)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的道路路線，災(zāi)害發(fā)生前這些道路處于完全通暢狀態(tài)，見(jiàn)表2。

表1 受災(zāi)點(diǎn)和供應(yīng)點(diǎn)的經(jīng)緯度Table 1 Latitude and longitude of damage points and supply points

表2 供應(yīng)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的道路線Table 2 Road routes from supply points to disaster points

圖3 供應(yīng)點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)之間道路線Fig. 3 Routes between supply points and disaster points

3.1 算例數(shù)據(jù)

表3 道路恢復(fù)狀況下受災(zāi)點(diǎn)需求量Table 3 Demand of disaster-stricken areas under road restorationconditions

表4 各時(shí)段下災(zāi)民等待物資的心理懲罰系數(shù)Table 4 Psychological punishment coefficients of disaster victimswaiting for supplies at various time periods

表5 供應(yīng)點(diǎn)的物資供應(yīng)量Table 5 Material supply at supply points 萬(wàn)個(gè)

表6 受災(zāi)點(diǎn)到供應(yīng)點(diǎn)的道路距離Table 6 The road distance from the disaster points to the supply points

表7 道路恢復(fù)等級(jí)Table 7 Road restoration level

3.2 算例分析

考慮到動(dòng)態(tài)化分析道路恢復(fù)情況及應(yīng)急物資選址問(wèn)題，筆者根據(jù)實(shí)際情況假設(shè)了3種場(chǎng)景，并分析了算例結(jié)果。

3.2.1 場(chǎng)景1

災(zāi)害發(fā)生后，道路d4、d7、d8完全摧毀，在實(shí)際案例數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，采用MATLAB算出最優(yōu)解，得出最小運(yùn)輸成本fc=2 271.5和最小災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw=780，確定了最佳供應(yīng)點(diǎn)選址為德陽(yáng)市、成都市和樂(lè)山市，使用道路為d1、d3、d14，如圖4。

圖4 供應(yīng)點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)之間道路線(場(chǎng)景1)Fig. 4 Road line between supply point and disaster point(scenario 1)

由圖4可看出：在道路d4、d7、d8被摧毀的情況下，選出最優(yōu)應(yīng)急物資選址為d1、d3、d14，德陽(yáng)市經(jīng)過(guò)道路d1向受災(zāi)點(diǎn)寶應(yīng)縣供應(yīng)救災(zāi)物資，成都市經(jīng)過(guò)道路d3向受災(zāi)點(diǎn)蘆山縣供應(yīng)救災(zāi)物資，樂(lè)山市經(jīng)過(guò)道路d14向受災(zāi)點(diǎn)滎經(jīng)縣供應(yīng)救災(zāi)物資。特別需要注意的是，由于處于道路完全摧毀狀態(tài)，還沒(méi)進(jìn)入道路恢復(fù)階段，故不存在二次運(yùn)輸成本。

3.2.2 場(chǎng)景2

圖5 供應(yīng)點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)之間道路線(場(chǎng)景2)Fig. 5 Road line between supply point and disaster point (scenario 2)

由圖5可看出：d4、d7完全道路恢復(fù)，應(yīng)急選址改變會(huì)產(chǎn)生二次運(yùn)輸成本，德陽(yáng)市部分物資運(yùn)輸?shù)匠啥际校Y陽(yáng)市部分物資運(yùn)輸?shù)矫忌绞?，降低了運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本。

3.2.3 場(chǎng)景3

圖6 供應(yīng)點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)之間道路線(場(chǎng)景3)Fig. 6 Road line between supply point and disaster point (scenario 3)

從圖6可看出：d4、d7、d8道路完全恢復(fù)，應(yīng)急選址由3個(gè)改變?yōu)?個(gè)(成都市和眉山市)，這其中產(chǎn)生了二次運(yùn)輸成本，德陽(yáng)市部分物資運(yùn)輸?shù)匠啥际?，成都市、資陽(yáng)市和樂(lè)山市的部分物資運(yùn)輸?shù)矫忌绞?。由結(jié)果來(lái)看，降低了運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本。

從以上3個(gè)場(chǎng)景分析得出：考慮道路恢復(fù)情況，根據(jù)路狀及時(shí)改變應(yīng)急物資供應(yīng)更能節(jié)約救災(zāi)成本，提高災(zāi)民滿意程度。在改變應(yīng)急物資選址方面，會(huì)產(chǎn)生二次運(yùn)輸成本，這是由于原供應(yīng)點(diǎn)與新供應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)輸，考慮道路質(zhì)量高，因此單位道路運(yùn)輸成本大大下降(前文已給出單位二次物資運(yùn)輸成本)，權(quán)衡考慮災(zāi)民等待物資心理懲罰成本和二次運(yùn)輸成本，得出最優(yōu)供應(yīng)物資選址方案。

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

基于以上結(jié)果，考慮模型中相關(guān)變量值和權(quán)重的影響，筆者設(shè)計(jì)了3種實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。

3.3.1 實(shí)驗(yàn)1

從實(shí)驗(yàn)1得出：6個(gè)參數(shù)對(duì)運(yùn)輸成本fc和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw均有影響，隨著需求量增加，導(dǎo)致運(yùn)輸成本增加和懲罰成本下降，這是因?yàn)闈M足災(zāi)民需求量，災(zāi)民滿意度會(huì)提高，懲罰成本自然下降；供應(yīng)量增加會(huì)帶來(lái)運(yùn)輸成本和懲罰成本降低，因?yàn)楣?yīng)量增加會(huì)出現(xiàn)單位運(yùn)輸成本較小的供應(yīng)點(diǎn)，整體運(yùn)輸成本會(huì)降低；道路恢復(fù)因子逐漸增加，能夠降低運(yùn)輸成本和懲罰成本，道路狀況越好物資運(yùn)送越快，因此會(huì)降低運(yùn)輸成本和懲罰成本；心理懲罰系數(shù)對(duì)運(yùn)輸成本影響不太明顯，當(dāng)心理懲罰系數(shù)越高時(shí)，懲罰成本也就越高；單位運(yùn)輸成本對(duì)懲罰成本影響較小，單位運(yùn)輸成本越高，則運(yùn)輸成本就越高；二次運(yùn)輸成本對(duì)運(yùn)輸成本和懲罰成本影響較明顯，成正相關(guān)。

表8 6個(gè)參數(shù)的敏感性分析Table 8 Sensitivity analysis of six parameters

3.3.2 實(shí)驗(yàn)2

對(duì)運(yùn)輸成本fc和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw進(jìn)行Pareto分析。實(shí)驗(yàn)中對(duì)權(quán)重Wc在(0,1)范圍內(nèi)以0.01的梯度變化進(jìn)行松弛，Ww=1-Wc，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，繪制出Pareto分析圖，如圖7。

圖7 運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本Pareto圖Fig. 7 Pareto diagram of transportation costs and the psychological penalty costs of disaster victims waiting for supplies

3.3.3 實(shí)驗(yàn)3

圖8 道路恢復(fù)因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響Fig. 8 Effect of road recovery factor on experiment results

通過(guò)圖7、8可得出：通過(guò)Pareto分析，運(yùn)輸成本fc與災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw兩者成負(fù)相關(guān)，隨著運(yùn)輸成本增加，災(zāi)民等待物資心理懲罰成本減少，考慮到實(shí)際災(zāi)難場(chǎng)景不難理解，運(yùn)輸成本提高，運(yùn)輸效率也會(huì)隨之提高，從物資供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送物資到災(zāi)區(qū)花費(fèi)的時(shí)間就少，應(yīng)急物資能夠快速運(yùn)送到災(zāi)民手中，災(zāi)民等待物資的懲罰成本就會(huì)相應(yīng)減少；道路恢復(fù)程度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均有影響，不同階段下道路恢復(fù)程度不同，隨著道路恢復(fù)因子數(shù)值增大，運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本都會(huì)降低，其中懲罰成本的變化會(huì)更加明顯。

4 結(jié) 論

筆者研究了災(zāi)后道路恢復(fù)情況下應(yīng)急物資選址問(wèn)題。以最小化物資運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標(biāo)，建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并以雅安地震為實(shí)際案例驗(yàn)證模型的有效性。筆者根據(jù)道路恢復(fù)等級(jí)權(quán)衡災(zāi)民等待物資心理懲罰成本和二次運(yùn)輸成本，當(dāng)懲罰成本大于二次運(yùn)輸成本就會(huì)改變選址方案，重新規(guī)劃出最優(yōu)方案。通過(guò)雅安地震的3個(gè)場(chǎng)景分析得出，道路恢復(fù)情況不同，物資選址方案也不同，考慮道路恢復(fù)情況，權(quán)衡二次運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本有利于降低物資運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本，對(duì)實(shí)際災(zāi)后工作有很大幫助。

筆者通過(guò)研究3個(gè)實(shí)驗(yàn)得出的：① 在物資選址方面，考慮災(zāi)后道路恢復(fù)等級(jí)能夠選出最佳的選址方案；權(quán)衡考慮災(zāi)民等待物資心理懲罰成本和二次運(yùn)輸成本更加符合實(shí)際，災(zāi)難發(fā)生，出于人道主義，災(zāi)民的利益大于一切，把災(zāi)民的利益和二次運(yùn)輸成本量化比較，不僅能夠滿足災(zāi)民，同時(shí)也降低經(jīng)濟(jì)成本；② 物資運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本在一定范圍內(nèi)成負(fù)相關(guān)，當(dāng)超過(guò)界限，兩者之間的關(guān)系是正相關(guān)，因?yàn)楫?dāng)災(zāi)后道路完全恢復(fù)，災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本幾乎很小，這時(shí)物資運(yùn)輸成本也會(huì)因?yàn)槁窙r和物資供應(yīng)量而變得很小。