李耀華，李忠玉，茍琦智，任田園，邵攀登，劉 鵬

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院， 陜西 西安 710064)

汽車行駛工況是描述車輛行駛的速度時間曲線，為確定車輛污染物排放量和燃油消耗量、車輛動力系統(tǒng)參數(shù)匹配及新能源汽車整車控制策略的開發(fā)與標(biāo)定提供了重要的參考依據(jù)[1-2]。城市客車是城市交通運(yùn)輸?shù)闹匾d體之一，其交通特性受到城市道路布局、氣候條件、人口密度、道路密度等眾多因素的影響，地域性較強(qiáng)。目前，我國城市交通汽車行駛工況基本沿用歐洲工況標(biāo)準(zhǔn)，難以反映我國各地實(shí)際行駛狀況[1,3,4]。

近年來，國內(nèi)學(xué)者對城市客車行駛工況進(jìn)行了一系列研究并取得了一些成果：王矗等[5]根據(jù)線路特點(diǎn)和覆蓋區(qū)域選擇公交線路，判斷樣本數(shù)量，采用聚類分析法構(gòu)建了北京市城市客車工況，但沒有一個統(tǒng)一的指標(biāo)對采樣量進(jìn)行判斷；劉明輝等[6]基于自行開發(fā)的設(shè)備和系統(tǒng)，分析北京市城市客車特征，構(gòu)建了北京市城市客車工況，但沒有說明選擇線路的依據(jù)；石琴等[7]基于主成分分析和FCM聚類法構(gòu)建了合肥市城市客車工況；姜平等[8]采用聚類和馬爾科夫法構(gòu)建合肥市城市客車工況，但是均未說明線路選擇依據(jù)，也未對采樣量進(jìn)行判定。

筆者基于線路強(qiáng)度法給出了城市公交線路采樣線路篩選方法，提出了用于判定工況數(shù)據(jù)采樣量是否飽和的樣本綜合穩(wěn)定度指標(biāo)，并基于聚類分析法構(gòu)建行駛工況；并以西安市某城市公交線路為例，最后基于誤差分析和V-A概率二維分布矩陣相似度驗(yàn)證了文中構(gòu)建的行駛工況的有效性。

1 汽車行駛數(shù)據(jù)采集

1.1 采樣線路篩選

目前，西安城市公交運(yùn)營線路達(dá)到近200條。如何在眾多線路中篩選出具有西安公交工況代表性的公交線路，并用于構(gòu)建西安市城市公交工況是筆者研究的問題之一。

筆者采用線路強(qiáng)度法對西安城市公交線路進(jìn)行排序篩選：統(tǒng)計公交站點(diǎn)在西安所有公交線路中出現(xiàn)的頻數(shù)，并由此計算每條公交線路上所有站點(diǎn)總頻數(shù)平均值，定義其為線路強(qiáng)度。線路強(qiáng)度的大小與城市公交路線利用程度成正比，客觀反映了城市公交線路重要程度和交通信息量大小。

通過對西安所有公交線路強(qiáng)度統(tǒng)計，得到西安公交站點(diǎn)強(qiáng)度最大的前10條線路，如表1。代表線路選取綜合考慮該線路的線路強(qiáng)度、站點(diǎn)數(shù)、重要區(qū)域覆蓋范圍等因素。前4條線路站點(diǎn)數(shù)較少或覆蓋區(qū)域有限；第1條站點(diǎn)數(shù)僅為11，不符合要求；第2、3條線路僅覆蓋西安南二環(huán)附近區(qū)域；第4條線路僅覆蓋西安北面部分區(qū)域。因此，筆者選取排名第5，線路站點(diǎn)總頻數(shù)為587，線路強(qiáng)度為22.58的線路來構(gòu)建西安某城市公交線路行駛工況，其運(yùn)行線路如圖1所示。由圖1可明顯看出其線路基本覆蓋了西安二環(huán)內(nèi)主要公交站點(diǎn)。

圖1 某公交線路分布Fig. 1 Route map of a bus line

編號站點(diǎn)總頻次線路強(qiáng)度編號站點(diǎn)總頻次線路強(qiáng)度128626.00664622.28250425.20757322.04350624.11848321.95454523.70941321.74558722.581063021.72

1.2 采樣量飽和判定

筆者采用GPS+CAN總線數(shù)據(jù)采集裝置，采樣頻率定為1 Hz。通過對選定的城市公交線路正常營運(yùn)車輛車速和行駛時間等數(shù)據(jù)進(jìn)行為期16 d連續(xù)不間斷采集(采樣時間覆蓋工作日和休息日和運(yùn)營期間的各個時段)，共得到63次由公交線路起點(diǎn)至終點(diǎn)的運(yùn)行數(shù)據(jù)。

理論上，數(shù)據(jù)采樣組數(shù)越大，構(gòu)建得到的工況越能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際工況。但是當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到一定值后，繼續(xù)加大數(shù)據(jù)采樣量，工況準(zhǔn)確性也不會得到大幅度提高，也就是數(shù)量采樣量已達(dá)到飽和[5]。因此，科學(xué)合理地確定合適的采樣量，既保證采樣數(shù)據(jù)量能夠滿足構(gòu)建工況要求，又不出現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)飽和，對工況構(gòu)建就顯得非常重要。

筆者選取平均車速V、平均運(yùn)行車速Vm(不包括怠速時間的平均速度)[9]、加速Pa、減速Pd、勻速Pc和怠速Pd比例這6個具有統(tǒng)計意義的特征值作為指標(biāo)來分析其變化趨勢與采樣次數(shù)的關(guān)系。圖2(a)為平均車速和平均運(yùn)行車速隨采樣次數(shù)的變化關(guān)系。圖2(b)為加、減、勻、怠速比例隨采樣次數(shù)的變化關(guān)系。

(1)

(2)

圖2 參數(shù)隨采樣次數(shù)變化關(guān)系Fig. 2 The variation of parameters changing with sampling times

西安某城市公交線路63組采樣數(shù)據(jù)的樣本綜合穩(wěn)定度K計算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：綜合穩(wěn)定度隨采樣次數(shù)增加逐步收斂至0。定義當(dāng)連續(xù)5次采樣樣本穩(wěn)定度|K|<α，其中：α為顯著性水平，取α=0.002 5，即可認(rèn)為樣本采樣量已飽和，滿足了采樣量要求。當(dāng)采樣次數(shù)達(dá)到42次，之后連續(xù)5次的K<0.002 5。由此可知，當(dāng)采樣次數(shù)為46次，則滿足樣本采樣量飽和的條件。此時，構(gòu)建工況所需樣本已達(dá)到飽和，可停止采樣，從而為判定采樣飽和提供了判斷依據(jù)。

圖3 綜合穩(wěn)定度K隨采樣組數(shù)變化關(guān)系Fig. 3 The variation of comprehensive stability index K changing with sampling times

2 行駛工況構(gòu)建

筆者采用短行程+聚類分析法構(gòu)建行駛工況，流程如圖4。

考慮到城市客車啟動、制動頻繁，筆者將相鄰兩個怠速點(diǎn)之間持續(xù)時間不小于20 s的行駛過程劃分為一個短行程。若兩個怠速點(diǎn)之間持續(xù)時間小于20 s，將其計入到下一個短行程中去，從而保證數(shù)據(jù)的完整和連續(xù)。由上文可知，當(dāng)采樣46次，數(shù)據(jù)量已滿足構(gòu)建工況所需的要求。筆者對46組數(shù)據(jù)進(jìn)行短行程劃分，共得到1 998個短行程。

圖4 短行程瞬態(tài)工況構(gòu)建流程Fig. 4 Construction process of transient condition of short distance trip

定義26個表征站點(diǎn)運(yùn)動區(qū)間特征的特征值作為評價站點(diǎn)運(yùn)動區(qū)間的準(zhǔn)則數(shù)。26個特征值分為兩類，一類是描述性特征值共15個，主要用來進(jìn)行主成分分析及聚類分析，包括行駛距離L(km)、運(yùn)行總時間T(s)、加速時間Ta(s)、怠速時間Ti(s)、減速時間Td(s)、勻速時間Tc(s)、最大速度Vmax(km/h)、平均速度Vmean(km/h)、平均運(yùn)行車速Vmr、速度標(biāo)準(zhǔn)偏差Vsd(km/h)、最大加速度Amax(m/s2)、平均加速度Amean(m/s2)、平均減速度Dmean(m/s2)、最大減速度Dmax(m/s2)、加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)sd(m/s2)；另一類為統(tǒng)計性特征值，共11個，主要包括加速、減速、勻速、怠速比例及各速度段速度分布比例{P(0-10]，P(10-20]，…，P(60-70]}等[9]。1 998個短行程的各特征值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總體特征值分別如表2、3。

表2 各短行程特征值Table 2 Eigenvalues of each short distance trip

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總體特征值Table 3 General eigenvalues of experimental data

由表3可知：該線路城市客車平均車速較低，怠速比例較高，這也反映出西安市南北干線交通比較擁堵的特點(diǎn)。

由于特征值之間存在耦合，筆者采用主成份分析法進(jìn)行降維，消除之間的關(guān)聯(lián)。由于運(yùn)行距離、運(yùn)行總時間、加速時間、怠速時間、減速時間、勻速時間、最大速度、速度標(biāo)準(zhǔn)偏差、最大加速度、加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差這9個特征值是累積特征值，不具備統(tǒng)計意義，故筆者選取除此以外的15個特征值作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)總體特征值進(jìn)行主成份分析。

由計算可得，前4個主成分累計貢獻(xiàn)率已達(dá)到84.9%。故選取前4個主成分進(jìn)行聚類分析，聚類結(jié)果如表4所示。由表4可知：第1類工況平均車速最低，為5.94 km/h，怠速比例最大，為0.694，代表擁堵工況；第2類工況平均車速為11.59 km/h，怠速比例為0.317，平均加速度、平均減速度比較大，代表一般工況；第3類工況平均車速、平均運(yùn)行車速最高，分別達(dá)到17.14、22.39 km/h，怠速比例最低，為0.235，平均加減速度比較低，代表通暢路段工況。這3類片段數(shù)量分別為250、569和1 179個，比例約為1∶2∶5。因此，從這3類中依次選取偏差最小的1、2、5個短行程，組合成西安某線路城市客車行駛工況(文中稱XADC-NO.X)。

表4 各類短行程平均特征值比較Table 4 Comparison of average eigenvalues of short distance trip

為從各類中找出能代表各類特征的短行程，用式(3)來描述該短行程與所屬類樣本總體的偏差。

(3)

計算結(jié)果如表5。根據(jù)結(jié)果選取片段1 821、1 617、427、1 806、1 014、1 966、645、859共8個短行程，從而組成西安某線路城市客車行駛工況(XADC-NO.X)，如圖5。XADC-NO.X工況各特征值如表6。

表5 各類短行程與所屬該類樣本誤差Table 5 The sample error between all kinds of short distance trips and their clustering

圖5 西安某線路城市客車行駛工況(XADC-NO.X)Fig. 5 Xi’an city bus driving cycle of a line (XADC-NO.X)

T/sL/kmTaTdTcTi8353.21225191143276VmeanVmrVsdVmaxAmeanAmax13.8520.6812.3036.69.480.5482.265DmeanDmaxAsdP(0-10]P(10-20]P(20-30]-0.651-2.6490.5360.1160.1650.279P(30-40]P(40-50]P(50-60]P(60-70]PaPd0.1090000.2690.229PcPi0.1710.331

3 行駛工況有效性分析

為評價分析文中構(gòu)建工況的有效性，筆者選取Vmean、Vmr、Vsd、Amean、Dmean、Asd、Pa、Pd、Pc、Pi共10個影響較大且具有統(tǒng)計意義的特征參數(shù)作為誤差評估指標(biāo)。各個誤差指標(biāo)和平均誤差計算分別如式(4)～(5)。

(4)

(5)

由式(4)～(5)計算得出總體采樣數(shù)據(jù)與構(gòu)建工況之間的平均誤差為7.3%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證構(gòu)建得出行駛工況有效性，筆者給出總數(shù)據(jù)與構(gòu)建工況的速度-加速度聯(lián)合分布概率矩陣(V-A矩陣)，如表7、8。由表7、8可知：該線路速度和加速度主要分布區(qū)間為[0，35]km/h和[-0.9, 0.9]m/s2。計算可得總數(shù)據(jù)與構(gòu)建工況在該區(qū)域的概率分別為0.878和0.886，兩者誤差為1.36%。

表7 樣本數(shù)據(jù)總體V-A概率二維分布Table 7 V-A probability 2-D distribution of total experimental data

表8 構(gòu)建工況數(shù)據(jù)V-A概率二維分布Table 8 V-A probability 2-D distribution of construction data

筆者利用空間矢量余弦定理求出這兩個V-A分布概率矩陣的相似性[10]。將表7、8的兩個10×14矩陣轉(zhuǎn)換成兩個140維矢量A和B，如表9。兩矢量夾角的余弦值，即為V-A分布概率矩陣的相似系數(shù)Ω，其計算如式(6)。

(6)

式中：n為矢量長度；θ為兩矢量之間夾角。

表9 矢量A和BTable 9 Vector A and B

通過計算，可得總數(shù)據(jù)與構(gòu)建工況的V-A分布概率矩陣的相似系數(shù)為0.995 7。

經(jīng)以上分析，說明通過數(shù)據(jù)收斂判斷和聚類法構(gòu)建工況所得結(jié)果與樣本總數(shù)據(jù)誤差較小，接近實(shí)際行駛工況，能反映出該線路實(shí)際工況特征，可用于運(yùn)行于該線路工況車輛的參數(shù)匹配及控制策略開發(fā)。

4 結(jié) 語

筆者重點(diǎn)討論了城市客車行駛工況數(shù)據(jù)采集線路篩選方法和采樣量判定方法；并以西安某線路為例，詳細(xì)介紹了基于聚類分析構(gòu)建特定線路客車行駛工況方法。

筆者解析出西安某線路城市客車擁堵、正常及通暢這3類典型工況。并根據(jù)比例合成工況XADC-NO.X，其與試驗(yàn)總體數(shù)據(jù)平均誤差為7.3%，且構(gòu)建工況數(shù)據(jù)與樣本總數(shù)據(jù)V-A矩陣相似系數(shù)為0.995 7，表明聚類法構(gòu)建工況誤差較小，符合實(shí)際行駛工況，可用于運(yùn)行于該線路工況車輛參數(shù)匹配及控制策略開發(fā)。