霍艷忠， 武振鋒， 謝子豪， 丁旺才

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 蘭州 730070)

輪軌匹配關(guān)系及懸掛元件參數(shù)直接影響著車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是常規(guī)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能中的關(guān)鍵方面，決定著車(chē)輛的運(yùn)行品質(zhì)。如果列車(chē)發(fā)生失穩(wěn)，車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)將急劇惡化，造成鐵軌磨損加劇，車(chē)輛零部件疲勞損壞，嚴(yán)重會(huì)發(fā)生傾覆、脫軌，造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此，長(zhǎng)期以來(lái)許多學(xué)者對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的振動(dòng)特性進(jìn)行了大量的建模仿真、數(shù)值計(jì)算、理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，并獲得了眾多創(chuàng)造性的研究成果，以期為輪軌設(shè)計(jì)與制造提供方法借鑒，進(jìn)而提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。早期由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的匱乏，學(xué)者們對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的研究一直是采用線性振動(dòng)理論來(lái)研究分析。西南交通大學(xué)的黃彩虹[1]和董浩[2]對(duì)此方面的研究歷程和理論方法進(jìn)行了概述。

近20年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者以系統(tǒng)非線性振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，以車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的輪軌接觸幾何關(guān)系等非線性因素為核心，對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的非線性振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[3-5]。包括車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)[6-7]、車(chē)輛脫軌[8-9]和車(chē)輛傾覆[10-11]3方面的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究[12-13]，主要集中在建模方法、求解方法、分析與評(píng)價(jià)方法和系統(tǒng)特性等方面。但與此同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了研究中存在一些不足：

(1)相關(guān)的理論研究分析很多，但在之后加以佐證理論結(jié)果正確性的實(shí)際試驗(yàn)較少；

(2)由于研究中大都是實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化，所建立的數(shù)學(xué)模型非線性不足，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在誤差。

為了更好的提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，為輪軌設(shè)計(jì)與制造提供方法借鑒，首先介紹了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的非線性振動(dòng)的相關(guān)基本問(wèn)題；評(píng)述了影響車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌蠕滑力和懸掛元件非線性因素的相關(guān)研究；總結(jié)提出了全面進(jìn)行車(chē)輛系統(tǒng)非線性振動(dòng)研究?jī)?nèi)容和方向的建議和展望，以期為輪軌制造設(shè)計(jì)與技術(shù)創(chuàng)新提供新的視角和基礎(chǔ)資料。

1 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性主要涉及橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，其典型問(wèn)題為車(chē)輛的蛇行運(yùn)動(dòng)。所謂蛇行運(yùn)動(dòng)是指車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中輪對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)和繞通過(guò)其質(zhì)心的鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)耦合起來(lái)的運(yùn)動(dòng)。蛇行運(yùn)動(dòng)是列車(chē)輪軌系統(tǒng)所固有的屬性，屬于非線性振動(dòng)里的自激振動(dòng)。早在將近兩個(gè)世紀(jì)前，蛇行運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就被Stephenson首先發(fā)現(xiàn)并寫(xiě)進(jìn)文章。關(guān)于列車(chē)發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)的原因，人們進(jìn)行了許多研究，最終發(fā)現(xiàn)車(chē)輛系統(tǒng)存在的輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌蠕滑力和懸掛元件3個(gè)非線性因素是誘發(fā)車(chē)輛發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵因素[14]。因此，許多學(xué)者開(kāi)始從這3個(gè)非線性因素入手，采用了多體動(dòng)力學(xué)技術(shù)去柔和這3種非線性因素，以期通過(guò)改善輪軌匹配關(guān)系及懸掛元件參數(shù)來(lái)提高列車(chē)抗蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。文中主要闡述和評(píng)論基于此3個(gè)非線性因素的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究進(jìn)展，所以車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的非線性振動(dòng)問(wèn)題研究分3方面展開(kāi)。

(1)僅以輪軌接觸幾何關(guān)系為前提展開(kāi)研究；

(2)僅以輪軌蠕滑力為前提展開(kāi)研究；

(3)僅以懸掛元件為前提展開(kāi)研究。

2 輪軌接觸幾何關(guān)系研究

開(kāi)展輪軌幾何學(xué)研究最早的是Klingel。當(dāng)前，對(duì)于該方面的研究主要集中在輪軌接觸非線性幾何參數(shù)評(píng)價(jià)和計(jì)算方法兩個(gè)方面。

2.1 輪軌接觸非線性幾何參數(shù)評(píng)價(jià)

影響輪軌接觸幾何關(guān)系的參數(shù)通常有輪軌型面、軌底坡、輪對(duì)內(nèi)側(cè)距和軌距，這些參數(shù)經(jīng)常用來(lái)評(píng)估輪軌接觸幾何關(guān)系[15]，或者作為鐵道車(chē)輛多體動(dòng)力學(xué)仿真的輸入數(shù)據(jù)。國(guó)內(nèi)學(xué)者侯茂銳[16]分析了這3類(lèi)參數(shù)不同情況下的CRH3，分別通過(guò)直線和曲線時(shí)的橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。王憶佳[17]等人基于車(chē)輪型面的磨耗和鋼軌型面變化，研究了其對(duì)車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。但是這些所測(cè)的參數(shù)數(shù)據(jù)往往不能很好地應(yīng)用于仿真軟件計(jì)算，這就需要尋求新的參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)非線性輪軌接觸幾何關(guān)系。

接觸角參數(shù)、滾動(dòng)參數(shù)和等效錐度是輪軌接觸線性化的特征參數(shù)，經(jīng)研究表明，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性對(duì)等效錐度比對(duì)接觸角參數(shù)和滾動(dòng)參數(shù)的敏感度要高。等效錐度影響著其他參數(shù)，當(dāng)?shù)刃уF度較大時(shí)，車(chē)輛在高速運(yùn)行下會(huì)引發(fā)二次蛇行失穩(wěn)；當(dāng)?shù)刃уF度較小時(shí)，車(chē)輛在低速運(yùn)行下會(huì)引發(fā)一次蛇行失穩(wěn)。所以在輪軌接觸幾何關(guān)系的評(píng)估中，等效錐度往往成為唯一的一個(gè)參數(shù)。因此，等效錐度在鐵路系統(tǒng)內(nèi)，被廣泛地應(yīng)用于描述輪軌接觸幾何關(guān)系。Oldrich Polach[18]研究了等效錐度負(fù)斜率對(duì)車(chē)輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。李然[19]基于線性化的等效錐度，研究了車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度，驗(yàn)證了等效錐度對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)的具體影響。但是，由于輪軌接觸幾何關(guān)系具有很強(qiáng)的非線性特征，鐵道車(chē)輛在高速運(yùn)行條件下，會(huì)對(duì)其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有很大的影響。所以，就必須考慮用更準(zhǔn)確的參數(shù)去描述輪軌接觸幾何關(guān)系。Oldrich Polach[20]在等效錐度基礎(chǔ)上引入了第二參數(shù)-非線性參數(shù)λN，提出了用兩個(gè)特征參數(shù)簡(jiǎn)化描述輪軌接觸幾何關(guān)系的新方法，并經(jīng)過(guò)對(duì)雙層客車(chē)仿真對(duì)比分析，得出了輪軌接觸幾何非線性參數(shù)的提出，有利于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能中穩(wěn)定性評(píng)估的結(jié)論。國(guó)內(nèi)學(xué)者張海[21]等人也考慮了輪軌滾動(dòng)接觸的非線性幾何特性，并結(jié)合等效錐度，引入非線性參數(shù)λN，以CHR2為研究對(duì)象，得出了類(lèi)似的結(jié)論。方白[22]對(duì)這方面也做了研究。 關(guān)于計(jì)算等效錐度，常用的方法有諧波線性化法、應(yīng)用Klingel公式進(jìn)行等效線性化法、滾動(dòng)圓半徑差函數(shù)的線性回歸法和UK線性法4種，非線性參數(shù)λN的計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

其中：λ2為輪對(duì)橫移幅值2 mm下的等效錐度；λ4為輪對(duì)橫移幅值4 mm下的等效錐度。

2.2 輪軌接觸非線性幾何計(jì)算

車(chē)輪和鋼軌型面是由多段曲線和直線構(gòu)成的幾何形狀，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)中的輪軌動(dòng)態(tài)接觸會(huì)導(dǎo)致輪軌幾何接觸的非線性特性。關(guān)于輪軌接觸幾何計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直致力于研究高效、精確、實(shí)時(shí)的計(jì)算方法，不同時(shí)期收獲頗豐。例如二十世紀(jì)八、九十年代王開(kāi)文[23]創(chuàng)造性地提出將輪軌三維接觸幾何縮減為一維搜索問(wèn)題的跡線法、Pater D[24]確定輪軌之間的三維接觸約束的一系列非線性代數(shù)方程推導(dǎo)法、詹斐生[25]通過(guò)幾何學(xué)推導(dǎo)出不同輪軌匹配下的輪軌幾何接觸的解析方法、嚴(yán)雋耄[26]等人對(duì)一系列幾何和物理接觸的實(shí)物試驗(yàn)法、Yang G[27]通過(guò)多體運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析得到的輪軌接觸幾何計(jì)算方法等。這些計(jì)算方法為后續(xù)學(xué)者對(duì)輪軌接觸非線性幾何計(jì)算方法的深入研究奠定了基礎(chǔ)。

近二十年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者總結(jié)再創(chuàng)新前人的輪軌接觸非線性幾何計(jì)算方法，取得了很多新成果。張衛(wèi)華[28]按著跡線法思路重新推導(dǎo)了輪(車(chē)輪)輪(軌道輪)三維接觸幾何計(jì)算式，從而把輪輪接觸計(jì)算簡(jiǎn)化到了側(cè)滾角的一維迭代。倪平濤[29]等利用跡線法原理和輪廓分區(qū)法，對(duì)T60鋼軌和客車(chē)LM型踏面車(chē)輪的接觸關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算，并通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該計(jì)算方法的有效和準(zhǔn)確性。曾宇清[30]等人將輪軌直線、輪軌曲線、輪輪三維接觸歸結(jié)到平行或旋轉(zhuǎn)投影輪廓接觸問(wèn)題，在給出明確物理意義的基礎(chǔ)上得到了簡(jiǎn)明的公式及方法，廣義的投影輪廓方法可以將各類(lèi)輪軌三維接觸幾何計(jì)算納入統(tǒng)一的分析體系。張海[31]基于多項(xiàng)式擬合的高速輪對(duì)，對(duì)軌接觸幾何計(jì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，取得了比傳統(tǒng)跡線法計(jì)算速度快40%的良好效果，使得在求解影響車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的非線性參數(shù)λN時(shí)，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)、高效。干鋒[32]根據(jù)矢量映射原理和輪軌接觸基本特征，提出新的輪軌幾何接觸算法-空間矢量映射法。孫建峰[33]等人基于能量法對(duì)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得出了蠕滑力和錐形踏面的協(xié)同作用是輪對(duì)產(chǎn)生蛇行運(yùn)動(dòng)的根本原因，且增大輪對(duì)質(zhì)量和車(chē)輪踏面等效錐度不利于輪對(duì)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的結(jié)論。邢璐璐[34]等人采用Kalker的CONTACT方法計(jì)算輪軌接觸幾何特性，分析對(duì)比了常見(jiàn)的LM，LMA，S1002CN，LMB-10，LMD，XP55 6種車(chē)輪踏面與TB 60，60D，60N 3種鋼軌廓型匹配的接觸幾何關(guān)系及其直線運(yùn)行穩(wěn)定性和曲線通過(guò)性能，這對(duì)以后的踏面與鋼軌選擇匹配具有借鑒意義。

3 輪軌蠕滑力研究

輪軌接觸蠕滑屬于滾動(dòng)接觸問(wèn)題，圍繞輪軌滾動(dòng)接觸問(wèn)題的求解，研究發(fā)展了許多理論模型，統(tǒng)稱輪軌滾動(dòng)接觸理論。較著名的理論有Carter理論，Vermeulen-Johnson理論，Kalker線性理論，Kalker簡(jiǎn)化理論，Kalker三維精確理論，沈氏理論等。Hertz早在1882年就對(duì)輪軌滾動(dòng)接觸蠕滑進(jìn)行了研究，他用彈性力學(xué)理論對(duì)兩個(gè)彈性體的接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了基于彈性接觸的Hertz理論。由于彈性體是在無(wú)摩擦的彈性接觸面上建立的，故只應(yīng)用于輪軌接觸的法向力計(jì)算。但是Hertz理論簡(jiǎn)單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，所以仍被眾多學(xué)者沿用至今。

輪軌間蠕滑屬于Carter F W[35]和 Fromn H[36]所創(chuàng)立的滾動(dòng)接觸理論研究范疇。1926年Carter在論文“論機(jī)車(chē)動(dòng)輪行為”里完美解決了滾動(dòng)接觸問(wèn)題，他將鐵路鋼軌等效成彈性半空間，彈性圓柱體等效成車(chē)輪，取相同的材料常數(shù)，并利用Hertz理論和彈性半空間理論研究分析了二位彈性體滾動(dòng)接觸問(wèn)題，很巧妙地給出接觸斑中黏著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)的劃分、作用力的大小和分布，以及輪軌之間縱向切向力和蠕滑率的關(guān)系定律。三維彈性體滾動(dòng)接觸理論研究可以從他的研究思路和方法加以借鑒。1958年Johnson首先在研究滾動(dòng)接觸問(wèn)題中應(yīng)用了自旋概念[37]。1964年他和Vermeulen創(chuàng)立了計(jì)算三次曲線型蠕滑率/力的V-J非線性模型[38-39]。國(guó)內(nèi)學(xué)者沈志云等人在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，創(chuàng)立了沈志云-Hedrick-Elkins模型[40]。1967 年Kalker在研究中忽略摩擦邊界條件的約束條件，提出了三維形式的蠕滑率/力線性定律，創(chuàng)立了只適合計(jì)算小蠕滑和小自旋情形中的蠕滑率/力的線性模型，但其模型不適合用于輪軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真。1972年Cooperrider[41]首先基于考慮縱向和橫向蠕滑力的非線性特性(未考慮自旋螺滑力)，研究了車(chē)輛系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)性能。1973年Kalker在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論[42]。1983—1996年間Kalker利用能量原理和變分方法，創(chuàng)立了更實(shí)用的三維彈性體非Hertz滾動(dòng)接觸理論[42-44]?？梢?jiàn)，Kalker對(duì)輪軌滾動(dòng)接觸理論研究的進(jìn)步做出了巨大貢獻(xiàn)。1998年金學(xué)松[40]充分考慮了輪對(duì)和鋼軌的實(shí)際滾動(dòng)接觸情況，對(duì)上述5種用于計(jì)算蠕滑率/力的經(jīng)典模型做了數(shù)值分析與比較，客觀實(shí)際的得出了各種模型實(shí)際應(yīng)用的優(yōu)缺點(diǎn)。接著，他在輪軌蠕滑理論及其試驗(yàn)研究中，創(chuàng)造了國(guó)內(nèi)外首次用原形尺寸試驗(yàn)裝置，驗(yàn)證Kalker三維彈性非Hertz滾動(dòng)接觸理論模型的記錄，使該理論在輪軌滾動(dòng)接觸分析中應(yīng)用的可靠性得以證實(shí)。Knothe和Gross.Thebing使用線性系統(tǒng)理論，發(fā)展了一種非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸的線性模型，用來(lái)描述蠕滑率按簡(jiǎn)諧規(guī)律波動(dòng)時(shí)非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)蠕滑力的傳遞特性[45]。然而在上述大多數(shù)輪軌接觸理論模型和數(shù)值方法中，數(shù)值求解過(guò)程都是發(fā)散的，分析其原因?yàn)?，眾多學(xué)者均將輪軌滾動(dòng)接觸界面的摩擦條件設(shè)為線性控制邊界條件，摩擦系數(shù)均為常數(shù)，即輪軌接觸斑黏滑狀態(tài)由Coulomb摩擦定律所控制。

同時(shí)，在計(jì)算蠕滑力的時(shí)候經(jīng)常要用到蠕滑率。因?yàn)槿浠识x存在局限性，會(huì)使得到的蠕滑力計(jì)算結(jié)果存在誤差。因此，人們?yōu)榱吮苊膺@些問(wèn)題，使用了無(wú)量綱化[31]、有限元[46-47]和試驗(yàn)研究[48-49]3種新方法。近些年，國(guó)內(nèi)學(xué)者在此基礎(chǔ)上取得了一些新成果。王小松[50]等人創(chuàng)新性的利用修正的FastSim算法分別計(jì)算了輪緣接觸、單接觸斑內(nèi)兩點(diǎn)接觸問(wèn)題，不僅得到了比CON-TACT、Shen-Hedrick-Elkins理論和FastSim算法還精確的計(jì)算結(jié)果，也得到了基于修正的FastSim算法編制的蠕滑力插值數(shù)表MFTTLM，它能更好的用于風(fēng)-列車(chē)-橋梁耦合分析。張海初步探索并驗(yàn)證了輪軌接觸滾動(dòng)有限元模型下所得的蠕滑力值，應(yīng)用于評(píng)估高速車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的有效性[31]。肖乾[51-53]等人對(duì)輪軌間蠕滑力的研究很多，他們基于輪軌滾動(dòng)接觸理論，結(jié)合很多實(shí)際案例，利用有限元軟件ABAQUS，分析了不同工況、不同輪軌沖角、輪對(duì)橫移因素對(duì)高速輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸蠕滑力特性的影響。他理論聯(lián)系實(shí)際的科研方法，能夠進(jìn)一步了解高速輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸中蠕滑力的真實(shí)特性。周春陽(yáng)[54]利用我國(guó)首個(gè)1:1全尺寸高速輪軌關(guān)系試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)不同的輪軌接觸模型、不同的軌道直徑進(jìn)行了蠕滑特性仿真研究，得到了大自旋情況下不宜用Linear算法的結(jié)論。孫建峰[33]等人基于能量法，對(duì)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)蠕滑力中的剛度項(xiàng)和阻尼項(xiàng)對(duì)輪對(duì)分別有輸入能量、耗散能量的作用，且輸入能量小于耗散能量時(shí)，輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)收斂，輸入能量大于耗散能量時(shí)，輪對(duì)發(fā)生蛇行失穩(wěn)，當(dāng)輸入能量等于耗散能量時(shí)，輪對(duì)做等幅周期運(yùn)動(dòng)，這為研究車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性提供了新思路。

4 懸掛元件非線性因素研究

要想更好的了解列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)特性，提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，為鐵道車(chē)輛部件設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化提供借鑒，在建立及分析車(chē)輛系統(tǒng)模型時(shí)，還要考慮懸掛元件的非線性因素。懸掛元件包括彈性元件和減振元件，包含阻尼、彈簧、干摩擦、間隙等非線性因素，它的主要作用為緩沖和吸收列車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪軌激擾帶來(lái)的沖擊與振動(dòng)。由于列車(chē)的曲線通過(guò)性能和橫向穩(wěn)定性是相互矛盾著的，所以要兼顧車(chē)輛系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性和曲線通過(guò)能力，就要更好的選擇懸掛參數(shù)匹配關(guān)系[55]。張坤利用磁流變減振器所具有阻尼值可調(diào)節(jié)的特性，采取了抗蛇行磁流變減振器，有效解決了高速列車(chē)在提速時(shí)所面臨的橫向穩(wěn)定性與曲線通過(guò)性能不能兼顧的問(wèn)題[5]。

國(guó)外學(xué)者早在20世紀(jì)就開(kāi)始了對(duì)懸掛系統(tǒng)的研究。70年代，Kenneth C[56]等人研究了六自由度車(chē)輛系統(tǒng)模型的振動(dòng)特性，并進(jìn)行了車(chē)體振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。他們根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分析了懸掛系統(tǒng)參數(shù)對(duì)車(chē)輛振動(dòng)特性的具體影響。90 年代，G Dinana[57]首次將模態(tài)疊加法運(yùn)用在車(chē)輛懸掛系統(tǒng)，并利用此方法對(duì)車(chē)輛懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行了模擬，研究了懸掛系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響。Wickens[58]得出了由聯(lián)動(dòng)掌控輪對(duì)所組成的轉(zhuǎn)向架的蛇行穩(wěn)定性與懸掛剛度之間的關(guān)系，并給出了保持蛇行穩(wěn)定的臨界剛度。由于懸掛系統(tǒng)存在多種非線性因素，且上述研究都是簡(jiǎn)化后線性研究，所以存在許多誤差。李瀟[59]對(duì)比了線性與非線性狀態(tài)下，改變懸掛剛度、阻尼參數(shù)值，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的變化情況。結(jié)果表明，考慮懸掛系統(tǒng)的非線性特性對(duì)研究車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能是不可忽略的。

近些年來(lái)，許多學(xué)者在研究車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，大都把懸掛元件非線性因素考慮在內(nèi)。其中，對(duì)包含干摩擦、間隙非線性因素的研究較少，但也能找到些較早相關(guān)文獻(xiàn)[60-61]。目前，人們的研究主要集中在對(duì)阻尼、彈簧剛度進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)的影響規(guī)律及其研究方法兩方面。

在探索影響規(guī)律方面，林銳[62]等人變換懸掛參數(shù)，分析了二系橫向阻尼、二系橫向剛度影響車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的規(guī)律，提出Cyb要選取適中，Kyb的選取要考慮車(chē)輛的垂向振動(dòng)程度。在此基礎(chǔ)上，丁旺才[63]等人分析了懸掛彈簧剛度k1對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)影響，結(jié)果表明，橫向懸掛彈簧剛度k1對(duì)提高轉(zhuǎn)向架的蛇行振動(dòng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。Berta Suarez[64]等通過(guò)改變一系懸掛和二系懸掛的橫縱向剛度值和阻尼值得到了其對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)最基本的影響。孫紅磊[65]在其碩士論文里分析了懸掛系統(tǒng)中分段彈簧剛度、分段阻尼等參數(shù)對(duì)車(chē)輛振動(dòng)性能的影響。秦震[66]等人通過(guò)研究獲得了一、二系懸掛系統(tǒng)中抗蛇行減振器橡膠節(jié)點(diǎn)剛度最優(yōu)值范圍及其對(duì)輪軌磨耗和臨界速度的影響規(guī)律。這些學(xué)者的研究成果，可以使人們能夠更好的了解阻尼、彈簧剛度的特性和規(guī)律，進(jìn)而更好的把握列車(chē)的運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性，提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

在探索研究方法方面，Eickhoff[67]等人綜述了鐵路車(chē)輛部件(包括空氣彈簧、后臂懸架等)的建模技術(shù)，提高了利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解的精確度，這為計(jì)算機(jī)更好地應(yīng)用于解決實(shí)際情況遇到的困難提供了借鑒。Roberto Basso[68]采用三維表示恢復(fù)力的方法，對(duì)減振器的非線性特性進(jìn)行了研究，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了減振器阻尼力。其理論值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果表明，兩者誤差很小。此方法有助于減振器的非線性問(wèn)題能夠進(jìn)行更深入的研究。廖英英[69]等人對(duì)替代后的阻尼器和彈簧系統(tǒng)采用ADAMS-Matlab聯(lián)合仿真建模的方法，經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化懸掛參數(shù)，并提出平均值篩選法，全面考慮了外在因素，改善了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和曲線通過(guò)能力的綜合效應(yīng)。張海[31]建立的優(yōu)越抗蛇行減振器非線性液壓模型與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，得到了提高油液雙向流動(dòng)式抗蛇行減振器拉伸/壓縮特性的對(duì)稱率，有助于提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的結(jié)論。可見(jiàn)，上述新方法的應(yīng)用，不僅對(duì)改善車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性具有一定的積極作用，也為后續(xù)學(xué)者研究方法的采用提供了選擇。

5 結(jié)束語(yǔ)

為輪軌制造及其參數(shù)優(yōu)化提供方法借鑒，對(duì)提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和保障旅客人身安全、貨物的完整性有著重要的意義。上述考慮輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌蠕滑力和懸掛元件非線性因素的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究，屬于車(chē)輛確定穩(wěn)定性理論的研究，是指以無(wú)擾或微擾運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性作為研究的前提。為了更好的掌握車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)特性，更好的進(jìn)行鐵道車(chē)輛設(shè)計(jì)與制造，根據(jù)上述研究及評(píng)論，我們建議今后的研究應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)目前，對(duì)車(chē)體彈性振動(dòng)、受電弓連桿機(jī)構(gòu)等其他車(chē)輛系統(tǒng)中非線性因素研究較少，為了更好的了解列車(chē)真實(shí)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性，改善車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，需要全面考慮車(chē)輛系統(tǒng)的非線性因素，并加大其研究力度。

(2)加強(qiáng)隨機(jī)穩(wěn)定性、非光滑分岔的非線性振動(dòng)研究。目前研究只是在無(wú)擾或微擾的前提下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究，車(chē)輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自空氣、輪軌等方面的激擾，以及在分析部件特性曲線時(shí)需模擬成分段線性函數(shù)，應(yīng)該考慮把這些因素加入車(chē)輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的非線性振動(dòng)系統(tǒng)研究中去，更接近實(shí)際的研究非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題，為輪軌匹配設(shè)計(jì)與優(yōu)化制造提供更真實(shí)的參考數(shù)據(jù)。

(3)建立一個(gè)多非線性參數(shù)多自由度的動(dòng)力學(xué)模型。一個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)包含車(chē)體、走行部、制動(dòng)裝置、連接和緩沖裝置及車(chē)輛內(nèi)部設(shè)備，各個(gè)部件又包含許多非線性因素及多個(gè)自由度，因此要建立多非線性參數(shù)多自由度的車(chē)輛系統(tǒng)分析模型，同時(shí)要注意這些零部件中非線性因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的綜合影響，進(jìn)而逐步優(yōu)化部件參數(shù)，達(dá)到車(chē)輛設(shè)計(jì)與運(yùn)行要求。

(4)注重實(shí)踐檢驗(yàn)與理論研究相結(jié)合。仿真軟件的出現(xiàn)方便了理論模擬試驗(yàn)，因?yàn)閷?shí)際情況變化多，結(jié)果存在的誤差要具體回歸到實(shí)際情況中檢驗(yàn)去。因此，要多建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為理論研究提供強(qiáng)有力支持。只有這樣，設(shè)計(jì)出的車(chē)輛零部件才能性能更好，壽命更長(zhǎng)。